管理运筹学讲义 决策分析(4学时)

1、第7章 决策分析运 筹 帷 幄 之 中决 胜 千 里 之 外 管理就是决策1第一节 决策分析概论一、决策要素对于任何决策应包括以下几个根本决策要素： 决策目标决策如果只有一个目标称为单目标决策，如果断策目标很多并形成目标体系，这类决策称为多目标决策。 行动方案为了实现预订的目的，可以采取几种不同的行动。自然状态决策环境可能出现的状态。 损益矩阵决策的结果或者是收益或者是损失。 决策准那么比较、选择方案时的判决标准和评价规那么 后果评估通常采用损益或效用作为后果指标。2第一节 决策分析概论二、决策程序确定决策目标预测自然状态拟定决策方案决策方案优选方案实施与控制确定性决策：自然状态的信息是确知的

2、风险性决策：状态概率分布，但确知不确定决策：未来状态信息全无3第一节 决策分析概论三、决策分类1、按决策方法的性质分类定性决策和定量决策 2、按决策问题的层次分类不同管理层级决定不同层次的管理问题，分成战略性决策、 战术性决策和运作层决策。 3、按决策出现的频率划分程序性决策和非程序性决策 4、按自然状态的熟知度分按对自然状态的认识程度可分为确定性、风险性和不确定性决策。 5、按决策参与人个人决策和群决策;6、按时间长短长期、中期、短期决策;7、按决策的阶段单阶段和多阶段决策.4第一节 决策分析概论四、确定性、风险性和不确定性决策定义确定性决策非确定性决策不确定性决策风险决策确定型决策在决策环

3、境完全确定的条件下进行。只有一种最优方案，如前几章的模型；不确定型决策在决策环境不确定的条件下进行，对各自然状态发生的概率一无所知。有多种方案，但对各方案缺乏必要的情报资料，根据不同决策准那么决策；风险型决策在决策环境不确定的条件下进行，各自然状态发生的概率可以预测。根据经验或过去的统计资料，分析不同方案中事件概率；5第二节 不确定性决策(1)自然状态；(2)各方案在不同自然状态下的收益值；(3)自然状态发生不确定。不确定性决策特征:例：电视机厂，某年产品更新方案：A1：彻底改型；A2：只改机芯，不改外壳；A3：只改外壳，不改机芯；问：如何决策？收益矩阵图6 S1 S2 S3 Vi =maxV

4、ij A1 20 1 -6 20 A2 9 8 0 9A3 6 5 4 6一、乐观准那么(最大最大准那么)选A1maxVi =20i决策者从最有利的角度去考虑问题：先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值最乐观，然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。又称max-max决策准那么，适用于拥有较大经济实力的情况。maxmaxVij第二节 不确定性决策7二、悲观准那么(最大最小法那么) S1 S2 S3 Vi =minVij A1 20 1 -6 -6 A2 9 8 0 0A3 6 5 4 4jmaxVi =4i决策者从最不利的角度去考虑问题：先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值

5、最保险，然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案，又称max-min决策准那么，适用于错误决策后果严重的情况。第二节 不确定性决策选A38选A1三、折衷准那么(乐观系数准那么) S1 S2 S3 Vi1 =max Vi2 =min 加权平均 A1 20 1 -6 20 -6 9.6A2 9 8 0 9 0 5.4A3 6 5 4 6 4 5.2悲观和乐观准那么都过于极端，引进乐观系数(01)imax(maxVij )+(1-)(minVij )=0.6第二节 不确定性决策max=9.6i9选 A2四、等可能准那么 S1 S2 S3 Vi = Vij A1 20 1 -6 5 A2 9

6、8 0 5A3 6 5 4 52313max=523 18世纪数学家拉普拉斯提出在没有确切理由说明某一事件有更多的发生时机时，那么认为是均等的:设每个自然状态发生的概率为1/事件数 ，然后计算各行动方案的收益期望值，取最大。第二节 不确定性决策10选 A1五、懊悔值准那么(Savage沙万奇准那么) S1 S2 S3 S1 S2 S3 max A1 20 1 -6 0 7 10 10A2 9 8 0 11 0 4 11A3 6 5 4 14 3 0 14min=10 决策者从懊悔的角度去考虑问题：把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标，把各方案的收益值与这个最大收益值的差称为未到达理想目标

7、的懊悔值，然后从各方案最大懊悔值中取最小者，从而确定行动方案。第二节 不确定性决策11第三节 风险性决策 风险性决策包括静态的风险决策和动态的风险决策决策树。 特征： 1、自然状态； 2、各方案在不同自然状态下的收益值； 3、自然状态发生的概率分布。12 在一次或极少数几次的决策中，取概率最大的自然状态，按照确定型问题进行讨论。一、最大可能准那么第三节 风险性决策13二、期望值准那么1、最大收益期望值决策准那么Expected Monetary Value，EMV 根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者为选择的方案。各种事件发生的概率为，决策准那么为： 2、期望损失最小

8、决策准那么Expected Opportunity Loss，EOL 各种事件发生的概率为，依据懊悔值计算损失值矩阵，决策准那么为： 两种决策准那么等价。适于程序性的重复决策，且决策者可以承受一次决策损失。第三节 风险性决策14例子Pj S1 S2 S3 0.3 0.5 0.2 A1 20 1 -6 5.3 A2 9 8 0 6.7 A3 6 5 4 5.1SiAj PjVij选 A2二、期望值准那么第三节 风险性决策15例 S1 S2 P(S1 )=0.7 0.3A1 500 -200 290A2 -150 1000 195 PjVij分析当P(S1 )为何值时，方案会从A1 A2 二、期望

9、值准那么第三节 风险性决策16当P(S1 )=0.8、P(S2)=0.2时， E(A1 )=0.8500+(-200)0.2=360 E(A2)=0.8(-150)+0.2(1000)=80,选A1当P(S1 )=0.6 、P(S2)=0.4时， E(A1 )=220；E(A2)=310,选A2一般地：E(A1 )=500+(1-)(-200)=700-200E(A2)=(-150)+(1-)(1000)=-1150+1000令E1=E2，得=0.65。称=0.65为转折概率 0.65 选A1 0.65 选A2二、期望值准那么第三节 风险性决策17第三节 风险性决策概率分枝 标自然状态的概率决

10、策点 标决策期望效益值 方案点 标本方案期望效益值 结果点 标每个方案在相应状态下面的效益值三、决策树18第三节 风险性决策三、决策树(1)绘制决策树；(2)自右到左计算各方案的期望值，将结果标在方案节点处；(3)选收益期望值最大(损失期望值最小)的方案为最优方案。对于序贯决策问题，分析工具：决策树；由决策点、事件点和结果构成的树图；采用逆序解法；决策准那么常为最大收益期望值准那么EMV。1、决策过程19第三节 风险性决策三、决策树1单级决策树决策结点方案分枝状态结点概率分析结果结点损益值3241=30=-6=20=-2=10=52、决策树类型20 S1 S2 0.4 0.6A1 100 -2

11、0 A2 75 10A3 50 30例：电视机厂试生产三种电视机Ai(i=1,2,3)。市场大、小Sj (j=1,2)。生产哪种？第三节 风险性决策三、决策树1单级决策树2、决策树类型21解：第三节 风险性决策三、决策树1单级决策树2、决策树类型22第三节 风险性决策2序列决策树 137宜开发0.8不宜开发0.2咨询-10存银行4500-1000成功0.8失败0.2开发新产品602存银行8500-1000成功0.95失败0.05开发新产品606596010存银行不咨询三、决策树2、决策树类型23第三节 风险性决策四、情报价值1、完全信息的价值完全信息即对未来状态完全准确的预报信息。完全信息下，

12、风险型决策就变成了确定性决策。获得全情报的本钱应该小于全情报的价值。 2、测算全信息价值计算未获全信息的最大期望收益值。开发新品的期望值：5000.8 -10000.2=200存入银行的期望值：600.8+60 0.2=60计算全信息的期望值：5000.8+600.2=412 二者之差212获得这项情报愿意付出代价的最高额 自然状态决策方案开发成功 0.8开发失败 0.2开发新产品500-1000用入存银行606024第四节 贝叶斯决策一、先验概率和后验概率1、先验概率 处理风险决策问题时，需要知道各种状态出现的概率：P(1)，P(2)，P(n)，这些概率称为先验概率。先验概率prior pr

13、obability，人们依据有限的信息凭借过去的经验估计事件发生的概率，又称主观概率subjective probability。2、后验概率 风险是由于信息不充分造成的，决策过程还可以不断收集信息，如果收集到进一步的信息S，对原有各种状态出现概率估计可能会有变化，变化后的概率为P(jS)，此条件概率表示在追加信息S后对原概率的一个修正，所以称为后验概率。Bayes法就是一种后验概率方法。25P(j/Si)通过概率论中Bayes公式计算得出，Bayes公式：P(j/Si)P(j) P(Si/j)/P(Si)其中 P(Si):预报为Si的概率， P(Si/j):状态j被调查预报为Si的概率二、贝

14、叶斯公式和后验概率 贝叶斯决策： (1)先由过去的经验或者专家估计获得即将发生事件的事前先验概率； (2)根据调查或者试验得出的条件概率，利用贝叶斯公式，计算事后的后验概率。第四节 贝叶斯决策26例:某钻井大队在某地进行石油勘探，主观估计该地区为有油(1 )地区的概率为P(1)0.5 ,没油(2 )的概率为P(2 )0.5，为提高勘探效果，先做地震试验，根据积累资料得知：第四节 贝叶斯决策有油地区，做试验结果好(F)的概率P(F1 )0.9有油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U1 )0.1无油地区，做试验结果好(F)的概率P(F2 )0.2无油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U2 )0

15、.8求：在该地区做试验后，有油和无油的概率各为多少？27解:做地震试验结果好的概率 P(F) P(1)P(F1) P(2) P(F2) 0.50.9+0.50.2= 0.55做地震试验结果不好的概率P(U) P(1)P(U1) P(2) P(U2) 0.50.8 + 0.50.1 = 0.45第四节 贝叶斯决策28用Bayes公式求解各事件的后验概率：做地震试验结果好的条件下有油的概率 P(1 ) P(F 1 ) 0.45 9P(1F ) = = P(F ) 0.55 11做地震试验结果好的条件下无油的概率 P(2 ) P(F 2 ) 0.10 2P(2F ) = = P(F ) 0.55 1

16、1第四节 贝叶斯决策29用Bayes公式求解各事件的后验概率：做地震试验结果不好的条件下无油的概率 P(2 ) P(U 2 ) 0.40 8P(2U ) = = P(U) 0.45 9做地震试验结果不好的条件下有油的概率 P(1 ) P(U 1 ) 0.05 1P(1U) = = P(U ) 0.45 9第四节 贝叶斯决策30第四节 贝叶斯决策一、先验概率和后验概率 例：某石油钻探队准备在一远景区勘探石油，根据预测估计钻井出油的概率为0.3，可以自己钻探或是出租。 自己钻探的费用为1000万元，出油可收入4000万元； 如果出租，租金为200万元，假设有油租金再增加100万元。 为获更多情报，

17、可以先做地震试验，再行决策。地震试验将有油区勘测为封闭构造的概率为0.8；将无油区勘测为开放构造的概率为0.6。地震试验费为300万元。试用决策树法进行决策。 由题意知，有油事件1的概率P(1)=0.3，无油事件2的概率P(2)=0.7，这是先验概率；地震试验将有油区勘测为封闭构造的概率为P(I1|1) =0.8,将无油区勘测为开放构造的概率为P(I2|2) =0.6。 后验概率那么是封闭构造而有油的概率P(1|I1)，开放构造而无油的概率 P(2|I2)。31第四节 贝叶斯决策二、贝叶斯概率及其决策 由联合概率公式知，由全概率公式知，又由贝叶斯公式知，利用贝叶斯公式可以计算补充信息条件下的后

18、验概率 先验概率有油无油状态条件概率联合概率后验概率0.30.70.80.60.20.40.240.060.280.420.460.130.540.8732第四节 贝叶斯决策二、贝叶斯概率及其决策 做实验自钻开放出租自钻封闭出租自钻不做实验234P(1)=0.3P(2)=0.7 3000-10005P(1)=0.3P(2)=0.7 200 300678P(1)=0.46P(2)=0.54 3000-10009P(1)=0.46P(2)=0.54 200 30010P(1)=0.13P(2)=0.87 3000-100011P(1)=0.13P(2)=0.87 200 3001结点4 0.330

19、00+0.7(-1000)=200结点5 0.3200+0.7300=270结点8 0.463000+0.54(-1000)=840结点9 0.46200+0.54300=252结点10 0.133000+0.87(-1000) =-480结点11 0.13200+0.87300 =287结点6 决策结点，期望值为840结点7 决策结点，期望值为287结点2 决策结点，期望值为270结点3 8400.52+2870.48=574.56结点1 做地震试验期望474.56，不做地震试验期望270，决策结论：先进行地震试验， 如果地震试验是 封闭构造，那么自钻 开放构造，那么出租出租33第五节 效用决策理论一、效用与效用值 二、期望效用准那么 1、效用曲线 U(R)R风险规避UR(R)风险中性UR