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文档简介

1、6.1 直线与平面垂直的判定一、直线与平面垂直的定义一、直线与平面垂直的定义 如果一条直线 l 和一个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 l 和平面互相垂直,记作 l 。(如图) 直线 l 叫做平面的垂线。 平面叫做直线 l 的垂面。 直线 l 和平面的交点叫做垂足。Pl注:画直线与水平平面垂直时,要把直线画成和表 示平面的平行四边形横边垂直。返回二、直线和平面垂直的判定定理二、直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。三、线面垂直判定定理的证明三、线面垂直判定定理的证明已知:m ,n ,m n = B,l m, l n。求证:

2、l 。mnBlmnBllmnBllmngBlmngBglmnBgAAAB=ABlmnBgAAAB=ABlmnBgAAAB=ABlmnBgAAlmngABACDElmngABCDAElmngABCDAEl mlmABCAl mlmABCAl mAC=AClmngABCDAEAD=ADlmngABCDAECD=CDlmngABCDAEACDACDlmngABCDAEACE=ACElmngABCDAEAC=ACCE=CElmngABCDAEACEACElmngABCDAEAE=AElmngABCDAEAE=AEAB=ABlgABAEAE=AEAB=ABlgABAEAE=AEAB=ABl g 如果一条

3、直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。直线和平面垂直的判定定理直线和平面垂直的判定定理注:m n m n = B l m l nl 这个定理还说明这样一个事实,的确存在着和一个平面内一切直线都垂直的直线,从而得证了直线和平面垂直的合理性。 这个定理不仅提供了判定直线和平面垂值得一种方法,而且还是证明直线和直线互相垂直的一种常用的方法,即要想证明ab,只需证a与b所在平面内的两条相交直线垂直(或证b与a所在平面内的两条相交直线垂直)。小结1、如果一条直线垂直于平面内的一条直线,能否判断这条直线和这个平面垂直?2、如果一条直线垂直于平面内的两条直线,能否判断这条直线和这

4、个平面垂直? 3、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,能否判断这条直线和这个平面垂直? 练习练习4、如果三条直线共点、且两两垂直,其中任一条直线是否垂直于另两条直线确定的平面?为什么?5、如果一条直线垂直于一个三角形的两边,能否断定这条直线和三角形的第三条边垂直?为什么? 练习练习abmn已知:ab,a 求证:b例例1 1 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一个平面。(此定理可看作线面垂直的判定公理二)证明:在平面内作两条相交直线m,n a am ,an ba bm ,bn babmnabcE例例2 2 已知:b,c ,bc=E, =a,c,d。求证:a。证明: b, =a, ba ; c,=a, ca ; bc=E, b, c, a。abcE例例3 3 已知:正方体中,AC是面对角线,BD是与AC 异面的体对角线。求证:ACBDABDCA B CD证明: 连接BD 正方体ABC

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