核物质对称能的研究

1、暨南大学硕士学位论文题名（中英对照）：核物质对称能的研究The study of nuclear symmetry energy作者姓名：欧阳斐指导教师姓名陈伟 及学位、职称：博士、副教授学科、专业名称：理学、凝聚态物理 论文提交日期：二 零 一 四 年 五 月论文答辩日期：二 零 一 四 年 六 月 答辩委员会主席：论文评阅人： 学位授予单位和日期：独 创 性 声 明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得 暨南大学 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。

2、与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：签字日期：学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解暨南大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授 权暨南大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文作者签名：导师签名：签字日期：签字日期：学位论文作者毕业后去向：工作单位： ：通讯地址： ：摘要本文对相对论平均场论的发展历程以及理论意义进行了介绍，并在此基础上

3、阐述了核 物质对称能的研究意义。同时，利用相对论平均场论中的两种不同模型对核物质对称能及 其衍生量进行研究，并进行归纳总结。以这些内容为基础，本文主要展开了两部分的研究。第一部分，基于 - 介子的非线性模型，利用相对论平均场的方法对核物质对称能 以及其衍生量进行研究。研究结果表明，在不同的耦合常数下，我们得到的核物质对称能 与密度都满足一定的线性关系。而且这种依赖关系与对称核物质饱和密度处的不可压缩系数 K0 没有直接关系。耦合常数 g和 g对核物质对称能的影响要远远大于自耦合常数 c 和 d 。其中， g决定了饱和密度处的核物质对称能的斜率 L ；而 g决定了饱和密度处的核 物质对称能的曲率

4、 Ksym 。第二部分，基于 - 介子的密度相关耦合常数模型，对核物质对称能以及其衍生量 进行研究，并分析了该模型与非线性模型的区别。文章中运用了两种不同的数值方法对核 物质对称能进行计算，并都得到了较软的密度依赖关系，其中利用差值法计算出来的核物 质对称能的值比求导法得到的值要小 1MeV 左右，这个误差在饱和密度附近的影响是非常 小的，但是它在高密度处的影响却非常大。关键词： 物态方程，对称能，相对论平均场论，耦合常数，不可压缩系数AbstractIn this paper, we discussed the development history and significance of

5、the relativistic mean field, and on this basis expounded the research significance of nuclear symmetry energy. Two different models of relativistic mean field theory have been used in studying the nuclear symmetry energy and its derivatives. Base on above, this paper mainly carried out two researche

6、s.In the first part, on the base of mean field approximation of nonlinear relativistic mean field model, we can study the nuclear symmetry energy and its derivatives. The results showed that as the baryon density increased, the symmetry energy grew linearly even for different coupling constant. And

7、it has nothing to do with the incompressible coefficient K0 of infinite symmetricnuclear matter at saturated density. The coupling constants gand ghave greater effect onthe nuclear symmetry energy than the self-coupling constants c and d. In particular, slope Land curvatureKsymof nuclear symmetry en

8、ergy at saturation density were decided respectivelyby gandg.In the second part, assuming coupling constants being density-dependent, we studied the nuclear symmetry energy and its derivatives. Meantime, we analyzed the difference between the model and nonlinear model. In this paper, we used two dif

9、ferent numerical methods to calculate nuclear symmetry energy, and both got a softer density dependence. The value of nuclear symmetry energy by difference method is about 1 MeV less than that by derivation method which has little influence around saturation density, but big influence in the high de

10、nsity.Key words:equation of state (EOS), symmetry energy, relativistic mean field approximation, coupling constant, incompressibility.目录 HYPERLINK l _bookmark0 摘要I HYPERLINK l _bookmark1 AbstractII HYPERLINK l _bookmark2 目录III HYPERLINK l _bookmark3 1 绪论1 HYPERLINK l _bookmark4 1.1 核物质对称能的研究及其意义1 HY

11、PERLINK l _bookmark5 1.2 核物质对称能的实验研究3 HYPERLINK l _bookmark6 1.3 核物质对称能的理论研究5 HYPERLINK l _bookmark7 介子交换模型的相对论平均场论的发展历史6 HYPERLINK l _bookmark8 1.5 介子交换模型的相对论平均场论理论框架7 HYPERLINK l _bookmark9 1.6 本文的研究内容与意义9 HYPERLINK l _bookmark10 2 耦合常数对核物质对称能的影响11 HYPERLINK l _bookmark11 2.1 非线性模型的相对论平均场论11 HYPER

12、LINK l _bookmark12 2.2 核物质对称能15 HYPERLINK l _bookmark13 2.3 饱和性质与耦合常数16 HYPERLINK l _bookmark14 2.4 参数分析18 HYPERLINK l _bookmark15 2.5 本节小结23 HYPERLINK l _bookmark16 3 密度相关的相对论平均场论24 HYPERLINK l _bookmark17 密度依赖的介子-核子耦合模型的相对论平均场论24 HYPERLINK l _bookmark18 饱和性质与耦合常数26 HYPERLINK l _bookmark19 核物质对称能29

13、 HYPERLINK l _bookmark20 本节小结31 HYPERLINK l _bookmark21 4 总结与展望32 HYPERLINK l _bookmark22 总结32 HYPERLINK l _bookmark23 展望32 HYPERLINK l _bookmark24 参考文献33 HYPERLINK l _bookmark77 在校期间发表论文39 HYPERLINK l _bookmark78 致谢40核物质对称能的研究1 绪论 核物质对称能的研究及其意义核物质状态方程（Equation Of State，EOS）是核物质的核心属性之一，它描述了核物 质的不同状态

14、量，如压力、能量、温度、密度、不对称度等之间的变化关系。目前，核物 质状态方程不仅是原子核物理中的一个重要课题 HYPERLINK l _bookmark25 1, HYPERLINK l _bookmark26 2，而且对于天体物理的研究也有着非常 重要的意义 HYPERLINK l _bookmark27 3, HYPERLINK l _bookmark28 4。然而在对核物质物态方程的研究过程中，由于微观粒子之间的相互作用的 性质需要我们进一步探索，所以核物质的物态方程一直是人们很感兴趣的问题，尤其是物 态方程中的同位旋部分，也就是对称能项。因此，核物质对称能，特别是核物质对称能的 密度

15、依赖关系成为目前的一个研究热点。通过核物质对称能的深入研究，有利于我们了解 稀有同位素的原子核结构 HYPERLINK l _bookmark29 5、重离子碰撞动力学与产物 HYPERLINK l _bookmark30 6、天体物理中的中子星冷却 HYPERLINK l _bookmark31 7与超 新星爆炸 HYPERLINK l _bookmark32 8等相关现象。核物质对称能的概念最早源自于 Weizscker 提出的原子核结合能液滴模型公式中的对 称能项，主要是用来描述同位旋相关部分的能量。随着研究的深入，现今许多理论对核物 质对称能有了新的认识，他们一致认为核物质对称能的定义

16、式是能量密度关于不对称度 （ (N Z )A）的泰勒级数展开 HYPERLINK l _bookmark33 9，可以表示为：E(B,) E(B ,0) S (B)2 O(4 )（）其中，重子密度 B n p ， n 表示中子密度， p 表示质子密度； E(B ,0) 表示对称核物质的结合能； S(B ) 则是我们要研究的核物质对称能，由（）式，我们可以知道：1 2 E(,) B 。（）S (B ) 220在方程（）中，之所以没有出现不对称度 的奇数次方项，是由于在忽略库伦相 互作用和假定核力的电荷对称的前提下，核物质中的质子与中子满足交换对称性。同时， 不对称度 的高次项对结合能的贡献很小（

17、4 项在饱和密度处的值小于 1MeV），我们一般可以忽略不计，在本文的第三部分将有详细解释。当然， 的高次项并不是一无是处的， 如果我们研究的问题是在超大密度的情况下， 的高次项的影响就不能够那么简单的忽略 了。例如， 平衡的中子星物质中的质子数的百分比，中子星的冷却速度等问题都与 的 高次项有关 HYPERLINK l _bookmark34 10。当我们忽略 的高次项以后，方程（）式就变成了我们熟悉的由抛物线定律得到 的不对称核物质的物态方程：E(B,) E(B ,0) S (B)2 。那么，我们为了更进一步的了解核物质对称能 S (B ) ，特别是对高密度处的核物质对 称能进行准确的预测

18、，我们把核物质对称能 S (B ) 在饱和密度 B 0 处进行展开，最终可以 得到下式：S (B ) S (B 0 ) L ( B B0 ) 3B0Ksym18( B B0B0)2 。（）其中，式中的 L 是核物质对称能在饱和密度处的斜率参数，而 Ksym 则是核物质对称能 在饱和密度处的曲率参数，它们可以分别表示为：S ()L 3B 02 B BBB 0；（）Ksym9B 02 S ( )B2 BBB 0。（）斜率参数 L 和曲率参数 Ksym 虽然描述的是饱和点附近的核物质对称能的密度依赖变化 关系，但是通过对它们的分析，我们可以获得更多核物质对称能在低、高密度处的信息。 特别值得注意的是

19、，最近研究表明斜率参数 L 与重荷的中子皮厚度满足一定的线性关系 HYPERLINK l _bookmark35 11。 所以在理论上，我们可以通过对重荷的中子皮厚度的测量，从而确定斜率参数 L 的大小。 但是由于现阶段的技术与设备的限制，实验室中对重荷的中子皮厚度的测量存在很大的不 确定性，因此我们暂时还不能通过这种方法来确定斜率参数 L 的大小。不过值得欣慰的是， 通过对实验中大量重离子碰撞的散射数据与 208Pb 中子皮厚的分析，我们已经可以把斜率 参数约束在一个比较精确的范围 HYPERLINK l _bookmark36 12：46MeVL111 MeV。这为我们确定核物质对称能在

20、高密度处的变化趋势提供了一个比较严格的约束。同时，核物质对称能的另外一个衍生量曲率参数 Ksym 在分析同位旋巨单极共振的过程 中也扮演着重要的角色。在了解曲率参数 Ksym 的性质之前，我们必须先对不对称核物质的不可压缩系数 K 的性质进行了解。大量研究表明，不对称核物质的不可压缩系数 K 是一个 关于同位旋不对称度 的函数。因此，我们在饱和密度 B 0 处，可以把不可压缩系数 K 在=0 附近展开至二阶项，有：K () K0 Kasy2 。（）其中，（）式中的 K0 是对称核物质在饱和密度 B 0 处的不可压缩系数。而另外一 个物理量 Kasy 则描述了高度非对称无限核物质的不可压缩系数，

21、也就是不可压缩系数的同 位旋部分，它与巨单极共振有着非常重要的联系 HYPERLINK l _bookmark37 13, HYPERLINK l _bookmark38 14。除此之外，特别值得注意的是，Kasy 与 Ksym、L 也存在着下列函数关系：KasyKsym 6L 。（）因此在理论上，我们可以通过分析丰中子核的巨单极共振的实验测量数据，从中提取 出 Kasy 的值，从而进一步的确定 Ksym、L 的关系。但是，由于在巨单极共振实验过程中也 存在着很多不确定性因素，因此在实验室中测量出精确的实验数据同样显得十分困难。然 而最近，通过对 Sn 的同位素进行巨单极共振的测量，我们获得了

22、一个关于 Kasy 的比较严 谨的取值范围 HYPERLINK l _bookmark39 15：Kasy=-550100MeV。并且这个取值范围，与同位旋散射数据提取的信 息一致。所以，如果我们可以精确的测量出不对称核物质的巨单极共振的激发强度以及重荷的 中子皮的厚度，那么我们就可以得到 Ksym、L 具体值。从而能够让我们更加准确的分析核 物质对称能的密度依赖关系。虽然现在我们暂时无法精确测量出相关结果，但是随着实验 设备和实验方法的改进，我们终究会成功测量出精确的数据。相反的，如果我们通过重离 子碰撞实验确定了核物质对称能的密度依赖关系，那么 Ksym、L 的值我们就能确定，这为 我们对

23、不对称核物质的巨单极共振的激发强度以及重荷的中子皮的厚度的研究又能提供 比较好的帮助。因此，核物质对称能及其衍生参数 Ksym、L 的研究，对我们在核物理以及 天体物理的研究，起着相当重要的作用。那么，现在阶段对不对称核物质对称能的研究主 要是从实验研究和理论研究两个方向同时进行的，接下来我们将对它们进行简单介绍。 核物质对称能的实验研究伴随着世界各地放射性核束装置的建立，通过放射性核素装置引起重离子碰撞来探索介质中有效核子-核子相互作用的同位旋依赖性，即核物质对称能的密度依赖形式，从而 研究和确定同位旋非对称条件下核物质的状态方程和性质，成为目前实验室研究的主要课 题之一。利用重离子碰撞获取

24、核物质对称能的密度依赖形式主要由以下几个过程组成：首 先在实验室中通过重离子碰撞，观测一些对同位旋（核物质对称能）敏感的可观测量来提 取相关信息，例如出射核子的中质比 Y（n）/ Y（p）、中子-质子关联函数、 -/+等 HYPERLINK l _bookmark40 16-21； 接着，再与采用不同对称势和核子-核子散射截面的输运理论计算结果相比较，从而间接 的获取核物质对称能的密度依赖关系。现阶段微观输运理论存在两大类基本的处理方法： Boltzmann-Uehling-Ulenbeck（BUU） HYPERLINK l _bookmark41 22和量子分子动力学（QMD） HYPERL

25、INK l _bookmark42 23。随着研究的深入， 输运模型在原有基础上都有所改进， 例如改进的量子分子动力学模型(ImQMD05)、 Isospin-dependent Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck（ IBUU04 ） 模型、 Momentum-Dependent Interaction（MDI）模型等 HYPERLINK l _bookmark43 24-26。图 1.2.1不同 x 参数对应的密度依赖的对称能（摘自于文献27）近年来，对于低密度区域（饱和点附近）的核物质对称能的研究已经取得了重要的进 展。通过对中能重离子反应中的同位旋弥散数据的分析，人们

26、已经对核物质对称能在饱和 密度处附近的依赖行为有了比较精确的约束。同时，这些约束与巨单级共振的实验数据一 致。与低密度区域不同的是，高密度区的核物质对称能的密度依赖性是不确定的，并且不 同的理论给出的核物质对称能的密度依赖关系都存在着较大的差异。甚至是对于同一组实验数据，不同的输运模型给出的结论都存在差异，乃至于完全相反。图 中不同的参 数 x 反应了不同的多体方法对核物质对称能高密度的预测 HYPERLINK l _bookmark44 27。正是由于核物质对称能在高密度处的不确定性，以至于确定核物质对称能在高密度处 的密度依赖关系，成为当今重离子碰撞研究的主要方向之一。随着下一代放射性核束

27、装置 的建立，我们可以获得更多高精度的数据，加上不断完善的输运模型，核物质对称能的不 确定性将会越降越低。通过这些研究，有助于我们了解中子星及其致密星体的性质、超新 星爆发、质量-半径关系等。 核物质对称能的理论研究同位旋不对称核物质的状态方程，特别是核物质对称能，一直是原子物理和核天体物 理研究中所关心的。除了在实验上对核物质对称能进行研究以外，相关理论研究也在如火 如荼的进行着。近几十年来，人们利用不同的物理近似和数值方法对同位旋不对称核物质 的核多体问题进行理论研究，尤其是核物质的对称能。我们根据核子-核子两体相互作用 的不同，可以将核多体方法大致的分为两类：一种是微观核多体方法；另外一

28、种是唯象多 体方法。微观核多体方法是从介子场理论入手，考虑的是现实的两体间的相互作用，其中，这 些现实的两体间的相互作用是通过介子交换理论来实现的。在微观多体理论中，研究过程 主要分为三个步骤：第一步，通过考虑核子、各种不同的介子以及核子共振态从而得到现 实的两体相互作用；第二步，调节各种势的参数使两体问题中的实验数据再现，例如，氚 的性质，核子-核子散射数据等；最后一步，通过求解一些复杂的多体问题来得到状态方 程。通常，我们把粒子-粒子对相互作用可以写成裸核子-核子相互作用加上各种高级项（极 化效应和诱导相互作用）。目前，微观多体理论包括以下几种：多体变分法（VMB），非相 对论的 Brue

29、cker-Hartree-Fcok（BHF）理论，相对论的 Dirac-Bruecker-Hartree-Fcok（DBHF） 理论 HYPERLINK l _bookmark45 28-32。唯象多体方法，从核子-核子散射实验和相应的理论分析出发去认识核子-核子相互作 用，它考虑的是两体间的有效相互作用。我们通过调节有效势中的参数来拟合原子核的性 质，例如饱和密度处的结合能、不可压缩系数、核物质对称能等，从而确定有效势。与微 观核多体方法不同的是，通过核子的有效作用势，我们不需要进行复杂的计算，就可以简单、快捷的得到核物质的状态方程，而且有利于我们通过外推，得到其它密度处的物态方 程。常见的

30、唯象多体方法有：Relativistic Mean Field（RMF）理论， Skyrme-Hartree-Fock（SHF）理论等 HYPERLINK l _bookmark46 33-37。 然而，当运用不同的核多体方法对核物质对称能进行研究时，我们发现它们的结果都大不一样，特别是对于高密度处的描述 HYPERLINK l _bookmark35 11（如图 所示），所以我们通常需要结合微观 核多体方法与唯象多体方法一起进行研究，以便得到更精确的不对称核物质的物态方程。 本文主要是基于相对论平均场论（RMF）进行研究，下面将主要对相对论平均场论进行简 单介绍。图 不同核多体方法得到的核物

31、质对称能的密度依赖关系（摘自于文献11） 介子交换模型的相对论平均场论的发展历史早在上个世纪三十年代，日本的物理学家 Yukawa（汤川秀树）就提出核力的介子交换 理论，并预言了 介子的质量 HYPERLINK l _bookmark48 38。这理论的提出为相对论场论的建立打下了扎实的基础， 他本人也因这一理论获得了诺贝尔物理学奖。在此之后，Proca、Kemmer 分别对核力的介 子交换理论进行了扩展，他们在 Yukawa 研究的基础上增加了不同类型的场 HYPERLINK l _bookmark49 39, HYPERLINK l _bookmark50 40。Mller和 Rosenf

32、eld 则是最早开始尝试将不同的场进行组合来解决核问题的人 HYPERLINK l _bookmark51 41。1951 年，以重 子和经典标量介子为基础的核多体系统的相对论场论由 Schiff 提出了，他同时指出标量场 中的强非线性自相互作用可能决定了原子核的饱和性 HYPERLINK l _bookmark52 42。而 Johnson 和 Teller 于 1955 年提 出了与 Schiff 的理论相反的线性理论，他们通过引入核子在标量场中的相互作用对速度的 强依赖性，得到了核的饱和性 HYPERLINK l _bookmark53 43。1956 年，Duerr 将 Johnson

33、 与 Teller 的理论进一步扩展， 除了考虑标量场外，还考虑了矢量场，这样就可以得到许多有限核的性质，例如自旋-轨道 相互作用、核的饱和性等。值得注意的是，Duerr 在研究核结构性质的时候使用的非相对 论的方法，而真正意义上的相对论方法的核结构性质的研究是 Rozsnayi 于 1961 年使用相 对论的 Hartree 方法实现的 HYPERLINK l _bookmark54 44。介子交换模型的相对论平均场论模型的建立得追溯到 1974 年，Walecka 等人为了解决 高密度处核物质问题，率先提出了包含同位旋标量-标量 介子和同位旋标量-矢量 介子 的满足相对论协变条件的拉格朗日

34、密度，用它来描述核多体系统。为了使计算过程简单， 他们把介子场算符用介子场在核物质基态中的期望值代替，从而创立了介子交换模型的相 对论平均场论 HYPERLINK l _bookmark55 45。在上述模型中由于不包括同位旋的信息，因而无法对同位旋不对称核物 质进行研究，所以 Serot 在上述模型中引入了 介子和 介子 HYPERLINK l _bookmark56 46。平均场近似下的 Walecka 模型是可重整化的，而且它的参数较少，可以比较好的描述中子星的性质。但是该模型获 得的不可压缩系数太大，高达 550MeV，远远高于实验值。为了克服不可压缩系数过大这 一缺陷，Boguta

35、与 Bodmer 在拉格朗日密度中加入了 介子的自耦合项，也就是非线性耦 合项 HYPERLINK l _bookmark57 47。1991 年，为了消除因 介子的非线性耦合项在高密度情况下导致的标量势的不稳 定性，Bodmer 又引入了 介子的自耦合项 HYPERLINK l _bookmark58 48。至此，介子交换模型的相对论平均场论基 本建立起来了。随着研究的深入和科学技术的发展，介子交换模型的相对论平均场论的发 展还会更完善和成熟，尤其是拉格朗日密度的表达式也会不断完善。 介子交换模型的相对论平均场论理论框架相对论平均场论是在量子强子动力学（Quantum hadrodynami

36、cs,简写为 QHD）理论框 架上建立的一种唯象多体方法，运用它可以非常成功的解释很多核现象，例如解释有限核 的强自旋轨道相互作用、核反应、核天体等 HYPERLINK l _bookmark47 35, HYPERLINK l _bookmark59 49-52。其中，量子强子动力学是利用重子、 介子自由度来描述原子核系统，由于这些自由度是通过实际的实验观测数据确立的，因此这些变量在低温、标准密度处非常有效，并能够成功描述粒子的吸收与散射。在相对论平 均场论中，我们通过有效的拉格朗日密度（Lagrangian density）来描述满足相对论协变条 件的量子场体系。值得注意是，狄拉克核子之间

37、的相互作用是通过各种介子场中的介子交 换实现的。目前，常见的介子包括 介子（同位旋标量-标量场）、 介子（同位旋标量- 矢量场）、 介子（同位旋矢量-矢量场）和光子（无质量的矢量场， 介子）。同时，由于 原子核的高度奇偶对称性， 介子和 介子所对应的场，我们不予考虑。在狄拉克核子-核子间的相互作用过程中，这些介子场起着不同的作用。 场描述了中 程核子间的吸引相互作用、 场描述了短程核子间的排斥相互作用、 场对同位旋矢量性 质产生影响、而光子（ 介子）描述的是电磁相互作用。那么包含这些介子场的有效拉格 朗日密度，就是我们进行理论研究的基本物理量。在核物质中，核子与介子系统的总的拉 格朗日密度可以

38、写为：( free)( free)(linear )(nonlinear )其中，( free)RMF nucleon meson coupling coupling。（）( free)nucleon 对应无相互作用的自由核子场的拉格朗日密度。 meson 对应各种自由介coupling子场的拉格朗日密度，对于不同的介子场有着不同的表示形式。(linear )表示拉格朗日密度中的线性耦合部分，即核子场与介子场之间的耦合，它能够恰当的描述原子核的饱和度。而( nonlinear )coupling表示拉格朗日密度中的非线性耦合部分，即介子场的自耦合。利用经典的变微分原理，我们可以得到欧拉-拉格朗

39、日方程： 0（ qi 是广义坐标）。（）x(qix )qi将（）代入（）进行计算化简，我们可以获得核子的 Dirac 方程和介子的 Klein-Gordon 方程。然而现阶段对这些方程求解非常困难，所以我们一般采用平均场近似 和无海近似两种方法来简化求解过程。在平均场近似中，我们忽略所有介子场的量子涨落， 用他们的期望值代替。也就是说，我们把介子场看成经典的 c 数场。而无海近似则是忽略 真空中的极化效应。通过这些近似，我们可以利用原子核的一些基态和低激发态的性质， 从而确定拉格朗日密度中所出现的自由参数，例如介子质量、各种耦合常数等。然后在这 些参数的基础上，我们可以外推到其它密度处的原子核

40、的性质。目前，相对论平均场论有以下三种常见的模型：非线性模型（NL） HYPERLINK l _bookmark60 53-59、密度依赖的 介子-核子耦合模型（DD） HYPERLINK l _bookmark64 60, HYPERLINK l _bookmark65 61、点耦合模型（PC） HYPERLINK l _bookmark66 62。这些模型最大的区别在他们的拉 格朗日密度的表达式，同时他们的参数组也各不相同。通过利用 节中的相关理论，我们就可以获得核物质对称能随密度的变化关系，并通过多组耦合参数可以分析出它们对核 物质对称能的影响，以及对其衍生参数 Ksym、L 的影响。这

41、就是利用相对论平均场论的理 论框架研究核物质对称能。图 是利用相对论平均场论中的不同模型得到的核物质对 称能的密度依赖关系，通过观察我们可以发现，不同的模型，得出的结果都存在着较大的 差别 HYPERLINK l _bookmark67 63。图 相对论平均场论中不同模型中的核物质对称能密度依赖关系（摘自于文献63） 本文的研究内容与意义本文是在相对论平均场论理论下，通过 - 模型对核物质的对称能进行理论研究。 正如我们所知的，在相对论平均场理论下的核物质对称能的密度依赖关系都大不相同。因 此本文着重对非线性模型、密度依赖的介子-核子耦合模型进行分析讨论。本文正文分为 以下两个部分：第一部分，

42、由于在运用相对论平均场论理论解决核多体问题时，会引入大量的参数， 所以本文第一部分主要是针对非线性模型中各个参数进行研究，分析耦合常数对核物质对 称能的影响。第二部分，运用密度依赖的介子-核子耦合模型进行研究，结合现有的经典参数，分 析核物质对称能的密度依赖关系，并与第一部分的结果进行对比，分析非线性模型与密度 依赖模型的优劣势。我们通过研究得到的耦合常数对核物质对称能的影响，有利于我们更进一步的了解相 对论平均场论中的各个模型，为我们今后在中子星壳层物质的研究工作提供了一个良好的 理论基础。2 耦合常数对核物质对称能的影响核物质对称能这个基本的物理量不仅在原子核物理中应用广泛，例如重离子碰撞

43、，丰 中子核结构；在核天体物理的研究课题中也扮演着重要的角色，例如中子星的结构、冷却 和演化机制。在过去的十多年里，实验上和理论上的研究都把核物质对称能在饱和密度处 的值限定在 28 至 34MeV HYPERLINK l _bookmark68 64, HYPERLINK l _bookmark69 65。然而在高密度处的核物质对称能的值一直没有被严格约束 下来，通过对比现有数据，我们可以把核物质对称能的密度依赖关系分为两种比较明显的 方式：硬的密度依赖（正比例关系）与软的密度依赖（在饱和密度以下表现为正比例关系， 在高密度处，对称能增加速度变缓慢） HYPERLINK l _bookmar

44、k70 66。对比软的密度依赖关系，硬的密度依赖关系预 示着较大的中子皮厚、较快的中子星冷却速度以及较大中子星半径。因此，对高密度处的 核物质对称能的密度依赖关系的研究具有非常重要的意义。我们在利用非线性模型的相对论平均场论对核物质对称能进行研究的时候，由于只考 虑了 介子、 介子、 介子，因此计算过程中只有五个耦合常数，它们分别是核子与 介子的耦合常数 g、核子与 介子的耦合常数 g、核子与 介子的耦合常数 g 以及 介子的自耦合常数 c、d。这些耦合常数我们可以利用核物质饱和点的性质来确定，即饱和 点密度、结合能、不可压缩系数、核物质对称能。当我们研究的是有限核物质，则可以利 用半径以及表

45、面厚度进一步对耦合常数进行约束。最后通过这些耦合常数，我们就可以外 推到高密度处的核物质的相关性质，如核物质对称能的密度依赖关系。本章主要是利用核物质饱和点的性质这一约束条件，通过非线性模型的相对论平均场 论得到多组耦合常数，然后分析各个耦合常数对核物质对称能的影响。这些都有利于我们 分析高密度处的核物质对称能的走势，对确定核物质的物态方程以及核子百分比都有着重 要的意义。 非线性模型的相对论平均场论本节主要是在相对论平均场论理论下，通过 - 模型进行模拟计算，从而得到耦合 常数对核物质对称能的影响。在 - 模型中，标量介子 提供中程吸引作用，矢量介子 提供短程排斥作用，而带电矢量介子 是描述

46、质子与中子的区别。另外，为了克服压缩系数太大的缺陷，我们还在模型中引入了 介子的自耦合项。这个模型也就是我们所说的 非线性模型。那么，在 - 模型中，中子星核物质的拉格朗日密度 HYPERLINK l _bookmark71 67可以表示为：BB (imBgg1g b2)B14 1 m221(2m22 ) (im)（）1121 3 1 4bb4mbb c23!d。4!其中，B (B n, p) 、 b 和 分别表示重子、轻子、 介子、 介子和 介 子的场算符，他们所对应的质量分为用 mB 、m、m、m、m表示。同时，gn gp g，gn gp g，gn gp g分别表示 介子、 介子和 介子与

47、重子B (B n, p) 的耦 合常数。在公式（）中，我们通常把与重子与介子的质量看作固定值，也就是说我们 需要确定的参数只有 g、 g、 g 、c 以及 d。一旦我们把这些参数给确定下来，我们就可以利用相关的理论，得到我们所要研究的物理量。另外，和 b分别是矢量介子和电 磁场的场张量，他们可以表示为：；bbb。 在静态、均匀的无限核物质中，由于满足平移不变性和旋转对称性，矢量场中的类空部分都为零。另外，我们假设核子的单粒子态是非混合同位旋，也就是说要不就是纯中子 态，要不就是纯质子态，因此我们仅需要考虑同位旋矢量场中的 b0 部分。在平均场论近似 下，介子场的量子波动都可以忽略不计，从而场算

48、符用其对应的期望值所代替，我们可以用下式表示：0 ,00 ,(2.1.2)b0 (b0 )0(b0 )。00其中0 、 0 、 (b)0 都是与时间无关的场。根据欧拉-拉格朗日方程： 0 。x(qix )qiB我们可以获得重子场与轻子场的 Dirac 方程：iBmgg1 g 2 3 (b0 )0（）B(im)0（）同样的，我们还可以获得介子场的运动方程： 0m2 1 c 2 02!1 d3 g 0B B3!Bgs ；（）mg20 BBBgm2B ；（）0g3g(b )0 2 BB2m2m23 。（）B其中1 (kB32Fn)3 1 (k332Fp)3 ；（）1 (332kFp )1 k)3(3

49、2Fn*；（）s3 kFBM 3d k( =2)；（）B (2)0k 2 M *2*M mB g。（）上述计算过程，我们都是建立在无海近似的基础上得到的结果。为了得到对应的能量 密度与压强的大小，我们联系到能量-动量张量公式：；（）T g (/ x) x当我们研究的核物质为理想流体时，我们有下列关系式：T00；（）13p Tii。（）联合（）-（）式，我们通过自洽求解这些运动方程，从而计算得到能量密 度、压强的表达式：3 kFB3d kk 2 (mg )2 1 m22 1 m22 1 c3 1 d4B (2)0B020203!04!01 g 2 kF32233 28 m2(2)0d k km；

50、（）FB32222341kk 21111p d km m cdBB23(2)3 0k 2 (mg0 )20203!04!003 120 21 kF k 2k 2 m2m(b 2) d k3 (2)0。（）3值得注意的是，由于轻子场对能量密度与压强的贡献非常的小，所以在后面的计算 过程中，我们可以近似的忽略不计。同时，单核子的结合能（BE）也可以用能量密度表示 出来：BE(,) BmB 。(2.1.17)d 2E( , 0)Bd 2B核物质的不可压缩性是核物理研究领域的重要性质之一，反应不可压缩性的不可压缩 系数 K0 不仅在原子核物理领域（例如重离子碰撞）中扮演着重要的角色，同时在解决天体 物

51、理问题（例如中子星的冷却）中也起着至关重要的作用。其中，对称核物质的不可压缩 系数 K0 可以表示为：B00K 92BB 0。（） 上述的（）和（）式，他们都是描述对称核物质的结合能和不可压缩系数。 关于结合能、不可压缩系数以及饱和密度，虽然他们在不同的理论模型上，取值都有所不 同，但是他们都已经被约束在一个比较严格的区域内。也正是通过对称核物质的饱和密度、结合能、不可压缩系数这三个物理量，我们就可以确定耦合常数 g、 g、c 以及 d。然而 对于不对称核物质的描述主要是通过核物质的对称能来实现，我们将在文章的 节进行 简单的阐述。 核物质对称能核物质对称能是核物质状态方程的同位旋依赖部分，它

52、在研究原子核物理及天体物理 的课题中起着关键性的作用。对于不对称核物质，我们可以把单核子的结合能进行展开：E(B,) E(B,0) S(B)2 O(4 ) 。(2.2.1)其中，()式中的重子密度 B n p ， n 表示中子密度， p 表示质子密度；表示同位旋不对称度（ (N Z )A ）；E(B ,0) 表示对称核物质的结合能； S(B ) 则是我们要研究的核物质对称能，根据对称能的定义，我们将其在饱和密度 B0 处进行二次展开可以得到：()1 2E(B ,)()L ( B B0 )Ksym ( B B0 )2S B 220 SB0 3B018B0。 （）而（）式中的 L 、 Ksym 分

53、别是核物质对称能在饱和密度处的斜率和曲率参数，它S(B )B们可表示为：L 3B0B B 0 ；2 S()B0Ksym92 B B2 B B 0 。我们在文章的 节已经详细介绍了 L 、 Ksym 的性质以及他们的研究意义。对于饱和 点处的核物质对称能的值，我们已经有了比较精确的取值范围，因此，我们通过一个确切 的饱和点的核物质对称能，从而模拟计算得到 介子与重子的耦合常数 g 。同时根据核物质的饱和性质，我们就可以计算得到所有的耦合常数 g、 g、 g 、c 以及 d。最后，进 行外推，从而得到其它密度处的核物质对称能。那么，为了研究各个耦合常数对核物质对 称能以及其衍生参量的影响，我们把对

54、称核物质的不可压缩系数限定在一个比较可靠的范 围，200-350MeV。 饱和性质与耦合常数在相对论平均场论中，我们是利用唯象的方法，通过再现核物质饱和点的性质来得到 拉格朗日密度中的耦合常数 g、 g、 g 、c 以及 d，从而确定核物质的状态方程。最后 我们通过简单的外推，就可以得到高密度核物质的相关性质。模型（ fm3 ）B 0BE （ MeV ）K0 （ MeV ）S （ MeV ）NL1 HYPERLINK l _bookmark60 53 NL2 HYPERLINK l _bookmark60 53 NL3 HYPERLINK l _bookmark72 68 NL-SH HYPE

55、RLINK l _bookmark61 55 TM1 HYPERLINK l _bookmark63 58 NL-B1 HYPERLINK l _bookmark73 69 HA HYPERLINK l _bookmark62 57NL-RA HYPERLINK l _bookmark74 70212401272355281280233321本文200 至 35031表 1 不同非线性模型中核物质的饱和性质模型mB （ MeV ）m（ MeV ）m（ MeV ）m（ MeV ）NL1 NL2 NL3 NL-SH TM1 NL-B1 HANL-RA本文表 2 不同非线性模型中核物质的重子与介子质

56、量在本节内容中，我们所采用的核物质的饱和性质如表 1 所示，而重子与介子的质量如表 2 所示。同时，我们在表 1、表 2 中加入了其它非线性模型中所采用的核物质的饱和性 质以及质量参数进行对比。我们通过再现核物质饱和点的性质，得出数组满足上述饱和性质的耦合常数 g、g、 g 、 c 、 d 。这里，我们把三组不可压缩系数区别比较大的耦合常数在表 3 中列出，同时 把其它非线性模型中所采用的耦合常数也列出来进行对比。模型ggg cdK0NL1 NL2 NL3 NL-SH TM1 NL-B1 HANL-RA MeV MeV MeV15.029 MeV7093.9 MeV MeV212 MeV401

57、 MeV272 MeV355 MeV281 MeV280 MeV233 MeV321 MeV本文 参数12000 MeV200.0 MeV100.0 MeV200 MeV267 MeV335 MeV表 3 不同的不可压缩系数对应的耦合常数与其它模型耦合常数的对比通过观察表 3 中的耦合常数，我们发现不同的非线性模型给出的参数值都各不相同， 可见这些参数对模型都有较强的依赖性。为了研究各个耦合常数对核物质对称能的影响， 我们把核物质在饱和密度处的结合能、对称能都看作固定值，而他们饱和密度处的不可压 缩系数固定在 200-350MeV 的范围内，这样我们就可以通过模拟计算得到不同不可压缩系 数下的

58、无限核物质的物态方程，也就是结合能、压强随重子密度的变化关系。具体如图 所示，其中耦合常数的取值已经在表 3 中详细列出。通过图 我们可以发现，不同的 不可压缩系数，他们的物态方程都有着较大的差异性。图 2.3.1不同的不可压缩系数所对应的单核结合能与压强随重子密度的变化关系。 参数分析通过表 3 中的耦合常数，我们可以获得不同不可压缩系数下的核物质对称能的密度依赖关系，如图 所示。图 2.4.1不同的不可压缩系数所对应的核物质对称能的密度依赖关系由图 我们可以知道，不管不可压缩系数 K0 取何值，核物质对称能与重子密度都 满足一定的线性关系，尤其是在高密度处最为明显。换而言之，由本文模型获得

59、的核物质 对称能的密度依赖关系都属于硬的密度依赖关系。对图 进行分析，我们还可以发现， 在低密度处，不同的不可压缩系数 K0 所获得的核物质对称能的密度依赖关系基本上是相同的。只有在高密度处，随着不可压缩系数 K0 的不同，核物质对称能的密度依赖关系才有所 区别。为了更深入的了解核物质对称能在高密度处的具体变化趋势，我们接下来对核物质对 称能的衍生参数斜率 L 与曲率 Ksym 进行分析。在研究过程中，我们分别固定耦合常数 g、g、 c 、 d ，以便我们了解各个耦合常数对斜率 L 与曲率 Ksym 的影响。那么，由于在调试 过程中耦合常数 g是用来确定饱和密度处对称能的，所以它基本上是保持不

60、变的，在这里 我们将不对其进行分析。图 2.4.2当 c 固定时，斜率 L （曲率 Ksym ）与不可压缩系数 K0 的关系在图 2.4.2 中，我们分别把自耦合常数 c 固定在 100、4000、8000MeV，然后分别绘出 斜率 L 、曲率 Ksym 与饱和密度处不可压缩系数的关系图，并分别进行拟合。通过图像分析， 我们发现随着 c 的取值增大，不管其它耦合常数如何变化，不可压缩系数 K0 的取值范围都 会变得越来越小。也就是说自耦合常数 c 对不可压缩系数 K0 的影响是非常大的。而且，当其它耦合常数不同时，斜率 L 与曲率 Ksym 的变化非常大。当 c 的取值较小时，斜率 L 、曲