信用风险度量模型之

1、信用风险度量模型之或有求偿法（KMV模型）Produced by 第七小组Part 1 张志立 （04363027） Part 2 彭 慧（04363047）Part 3 时 髦 （04363017） Part 4 刘文玉（04363007）主要内容Part 1 KMV模型简介及理论基础Part 2 KMV模型基本框架及内容Part 3 KMV模型优劣分析Part 4 KMV模型案例应用及展望Part 1KMV模型简介及理论基础一、商业银行信用风险管理主要模型商业银行的风险管理一直是国际国内金融界关注的焦点, 而风险计量技术则是风险管理的核心。基于资本市场的发展和信息技术的提高, 国际市场上开

2、发了如Creditmetrics 模型、KMV 模型、Credit Risk 模型和Credit Portfolio View 模型。其中的KMV 模型基于Black- Scholes 和Merton期权定价理论, 主要采用股票市场数据, 因此数据和结果更新速度快, 具有前瞻性, 现已成为当今世界著名的信用风险计量工具之一。二、商业银行信用风险管理主要方 法KMV模型 KMV 是一家设址旧金山的信用风险评估公司,该公司取其创办者( Kealhofer McQuown 及Vasicek) 名字第一个字母为名。美国KMV 公司利用期权定价理论创立了违约预测模型信用监测模型(credit monit

3、or) ,故模型也称为KMV模型。 1.什么是KMV模型？ KMV 起源可追溯到1974 年Merton 提出的将期权定价理论应用于公司价值评估的方法; 1980 年初,McQuown 与Vasicek 研究和改良期权定价模型,并应用于有关授信与贷款投资组合管理;2002 年4 月KMV 被Moodys 并购。该模型是建立在Merton 对信用风险的期权定价方法上,主要对上市公司和上市银行的预期违约率EDF( Expected Default Frequency) 进行的预测方法。KMV 模型的基本思想和Merton 一样，把公司权益和负债作为期权,而把公司资本作为标的资产, 把公司所有者权益

4、作为看涨期权,把负债作为看跌期权。资本结构与公司价值密切相关, 而违约概率是与债务额和债务人公司资产结构相关的内生变量。在这种基本思想下, KMV 认为, 一个公司的市场价值低于其总负债时违约就会发生的假设是不精确的,它假设当公司资产价值低于某个水平时, 违约才会发生,在这个水平上的公司资产价值被定义为违约点(Default Point ,DPT) ; 同时, KMV 假设投资组合是高度分散的,并且市场利率和总体经济状况是可以预先确定的。2.理论基础：期权定价模型（B-S模型）期权分为买权和卖权两种基本类型。买权：赋予其持有者（合同的做多方）在规定的时间内，以事先约定的价格从买权合同的出售者（

5、合同的做空方）处购买一定数量标的资产的权利。卖权：赋予持有者在规定的时间内，以事先约定的价格，向卖权合同的做空方出售一定数量标的资产的权利。期权定价模型根据Black - Scholes 期权定价公式,得:E:公司股票市值;V:公司资产市场价值;N:标准正态分布函数;B :公司债务面值; r :无风险利率;:债务期限;A :资产价值的标准差(波动性) 。由于我们是用期权模型来分析银行贷款风险度的大小,所以有必要先说明一下贷款与期权的联系。银行发放的一笔贷款损失可以看作是以借款企业资产为标的所卖出的一笔期权卖权。贷款与期权的联系下图描述的是Black - Scholes 的期权理论模型(股票看跌

6、期权卖方损利图):当股票价格S超过执行价格X 时,期权买方不执行期权,卖方将会一直拥有卖权费,即权力金。如果价格S跌落至X 以下时,期权的买方将会选择执行期权,而期权的卖者将会遭受一定数量的损失.图2 描述一家商业银行在一笔贷款发生以后的可能损益情况,OA 是期限为一年的经过折现后的贷款数量,OB、OC 分别代表企业在贷款到期时可能存在的两个资产市值。如果一年后借款企业资产的市场价值V低于企业所需要清偿的负债数量OA,那么企业股东将存在违约动机或实施违约选择权.如果一年后企业的资产市值达到OC的水平,企业的股东就会偿还到期的债务OA,并且得到剩余收益OC-OB.默顿.米勒在1974年曾指出:银

7、行发放的一笔贷款并且获得本息偿还时,相当于银行卖出一份以公司资产价值为标的,以公司债务价值为执行价值的一笔看跌期权(即债务可以看作卖出一个看跌期权).根据看涨_看跌期权平价原理,企业所有者借入一笔贷款时,相当于持有一份以公司资产市场价值为标的,以公司债务面值为执行价格的看涨期权(股权可以看作买入一个看涨期权).如果债务到期时企业市场价值大于债务,企业所有者执行期权,偿还到期债务并获利;如果企业资产市场价值小于其债务,企业所有者将放弃期权,选择违约并且损失期权费,即违约概率就是不执行期权的概率.Part 2KMV模型基本框架及内容KMV模型基本框架基本思想 KMV模型把公司权益看作看涨期权，即公

8、司的股东在借入一笔负债时，相当于买入一份以公司资产价值作为标的资产、违约点为执行价值的看涨期权。KMV 假设公司资产价值遵循几何布朗运动，股权可以看作一个看涨期权，依据 BlackScholesMerton 期权定价模型来定价表示如下： 修改：DPTe-rt(d2)模型计算步骤 风险贷款违约期权价值等式中只有 3 个变量（DPT，r，t）的信息可以获得，借款企业的资产价值 VA 和资产价值波动性 A无法直接从市场中观测到。如果可以直接算出公司资产价值 VA 和它的波动率 A，则一笔风险贷款的期望违约率 EDF（expected default frequency）就可以计算得到。其计算步骤如下

9、：（1） 计算公司资产价值V A 和资产收益的波动A；（2） 估计违约点 DPT。 在违约触发点处，上市公司的资产价值正好能够 抵偿其债务。KMV 公司根据大量的实证分析，发现 违约发生最频繁的临界点处在公司价值大于等于流 动负债（STD）加上 50%的长期负债（LTD）， 即 DPT=STD+0.5LTD；模型计算步骤（3） 估计违约距离（Distance to Default，DD）。违约距离是指公司资产价值在风险期限内由当前水平降至违约点的相对距离，可以表示为：即 DD 表示单位资产在风险期限 T 内与 DPT 的背离程度；模型计算步骤（4） 估计预期违约率 EDF（Expected D

10、efault Frequency) KMV 公司选取一定时期，将违约距离和预期违约率两者之间的关系映射起来。对于每一时段，基于一个大量的包括有违约公司样本的历史数据库，把违约数据拟合成一条平滑曲线来表示违约距离函数，以此来估计 EDF 值的大小。模型计算步骤KMV模型基本框架图根据前面的分析，在 KMV 模型中，计算 EDF 需要三个参数，即 DPT、企业的资产价值 V A及其变动程度 A。KMV 模型参数估计1关于 DPT 的估计 在期权定价框架中，违约（破产）发生在企业资产价值低于负债价值。而在实际中违约不同于破产，破产是指公司停业整理，通过出售公司资产获得的收益按事先约定的顺序分配给各债

11、务人，而违约是指公司不能支付债务的利息和本金，也就说，企业违约发生时其公司资产价值大于企业的债务价值。 因此资产价值与债务总额的直接简单比较不可能准确度量预期违约率。KMV 公司通过从几百个样本公司观察到企业资产价值达到总负债和短期债务价值之间的某一水平时便发生了违约。出于以上原因 KMV 公司采取了一个折中的办法，假设 STD 表示短期债务，LTD 表示长期债务，DPT 表示违约临界点，则违约临界点等于风险期内需要偿还的短期债务加上长期债务的一半，也就是，DPT=STD1/2LTD；2、关于企业的资产价值V A 及其变动程度 A的估计 要设法求出企业的资产价值 V A及其变动程度 A，为此，

12、KMV 模型借用了两个关系：企业股东价值和资产价值的关系；企业资产价值波动性和股东价值的波动性之间的关系，从而求出所需的两个变量。 根据 BlackScholesMerton 期权定价模型构建了资产市场价值和股权价值之间的关系：（1）方程（1）中参数含义与前相同；修改：DPTe-rt(d2)KMV 模型参数估计方程（1）有两个未知数：资产价值 V A及其变动程度 A，显然依靠一个方程无法求出两个未知数。另一方面，根据 Itioss Lemma，公司股票的波动性与资产的波动性存在以下关系：（2）式中 E，A为股票价值对公司资产的弹性；为期权的避险比率（hedge ratio），也就是 （d1）所

13、以 。KMV 模型参数估计联立（1）、（2）两个非线性方程式，用NewtonRaphson可解出VA和A：KMV 模型参数估计3关于违约距离(DD)的估计 根据前面的分析，违约距离（DD）就是用资产未来收益标准差表示的资产在一年里的预期价值与违约临界点之间的距离，表示为：根据前文假设 V A服从几何布朗运动，根据期权理论，DD 可以表示为：（3）（4）KMV 模型参数估计4估计预期违约率 EDF 理论上的 EDF，假定 V A符合正态分布，已知资产价值V A及其变动程度 A即可得到 EDF。依据 BlackScholes 模型，公司资产价值的市场价值服从几何布朗运动，如果以V A 表示 0 时

14、刻公司资产的市场价值，那么 t 时刻公司的资产市场价值：(5)KMV 模型参数估计由于违约率是公司价值低于公司违约点的概率，所以有：其中， EDFt是 t 时间的违约率；V A t是 t 时间公司资产价值的市场价值；DPT是 t 时间违约点。结合前两个(5)、(6)方程得到违约率的表达式为：(6)（7）KMV 模型参数估计BlackScholes 模型假定公司资产收益的随机部分服从标准正态分布，即 N(0,1)，从而可以得到以正态累积概率表达的违约率：按以上公式计算出的EDF值为理论预期违约率。KMV 模型参数估计KMV 模型在预期违约率测算中的应用经验预期违约率（KMV公司核心技术） 实际上

15、，通过以上步骤计算的理论违约率与实际的违约率会有一定的偏差。 因此，KMV 利用自身建立强大违约数据库，计算相同违约距离（DD）企业的经验预期违约率(EDF)。建立违约距离(DD)与预期违约率(EDF)的映射关系。基本步骤为：先整理一个规模庞大的企业违约与非违约数据库；然后，依据相同违约距离企业的历史违约率，计算各违约距离与预期违约率的映射关系。假如违约距离为2 ，则计算公式可表示为：例如:某个公司当前市场价值V0 = 1000 ,每年资产净预期增长率20 % ,一年后期望资产价值E(V1 ) = 1200 ,年资产波动性A = 100 ,违约点DPT= 800 ,则:假定某一时期,在所有违约

16、距离等于4 的公司中,一年后5000 家样本公司有20 家违约,那么:KMV 模型在预期违约率测算中的应用该公司在某一时期违约距离和预期违约率之间的映射关系,如图所示:KMV 模型在预期违约率测算中的应用 KMV 模型在银行内部信用评级中的应用 我国商业银行内部评级刚刚起步，大多数内部评级法仍停留在对评级主体和信用产品的信用状况排序，对于评级结果精确性检验的返回测试方面几乎是空白。我国商业银行内部评级法很少有公布信用等级的预期违约率，充其量采用历史违约率，而没用精确测算信用等级的预期违约率，国外一些大的银行将信用评级与预期违约率对应起来，如下表：模型小结资产价值VA资产价值波动性A确定违约点D

17、PT计算违约距离DD预期违约率EDF由两个非线性方程解出DPT=STD1/2LTDDDE(VA)-DPT/A理论EDF经验EDFQuestions小组疑问：1.关于违约距离DD的公式及含义 2.如何推导A与E的关系 1 credit metrics和credit portfolioview模型的比较2 KMV模型存在的优点3 KMV模型存在的缺陷Part 3KMV模型优劣分析 与credit metrics和credit portfolio view模型的比较credit metrics和credit portfolioview模型对信用风险进行的度量比较困难。 二者模型的建立直接依赖于信用评

18、级机制，我国信用评级机制刚发展，数据欠缺，没有统一标准，各个评级机构的评级结果无法应用于同一个信用等级转移矩阵的计算中，也就无法获得样本数据的信用登记转移矩阵。Credit risk模型一方面需要大量的违约数据，而我国股票市场信用制度不健全，信用体系尚未完善，历史统计数据严重缺失。二，要求贷款之间的独立性，而我国商业银行贷款的关联性较大。利用KMV模型度量和管理信用风险具有得天独厚的优势 借助期权理论创立的KMV模型，根据股票市场价格的变化，动态反映上市公司的信用状况，不仅反映了企业历史和当前发展状况，更重要的是及时反映了投资者对该企业未来发展的综合预期。KMV模型存在的优点它是一种动态模型K

19、MV模型是一种具有前瞻性（forward-looking）方法KMV模型中的预期违约率指标在本质上是一种风险的基数衡量法KMV模型针对我国证券市场的情况也是使用的动态模型 输入模型中的数据随着股票市场价格的变化而不同，因此随时可以更行数据计算EDF值，即使反映上市公司的信用状况。这为商业银行信贷部门提供了较为可靠的信用风险评价信息前瞻性 在一定程度上克服了依赖历史数据向后看的树立统计模型的缺陷。它以股票市场价格的数据为基础，而不是以历史的会计数据为基础，股票价格不仅反映了公司的历史和当前状况，还具有对公司未来发展前景的预期，所以可以用KMV模型对上市公司未来可能发生的信用风险进行预测。本质上是

20、一种风险的基数衡量法 于序数衡量法不同，以基数法来衡量风险最大的特点在于不仅可以反映不同公司风险水平的高低顺序，而且可以反映风险水平差异的程度，因而更加准确。针对我国证券市场的情况也是适用的 1，KMV模型的一个前提假设是股票全流通，在股权分置时代，对KMV模型有效性的验证还必须考虑国有股的市场价值，但是随着目前我国证券市场上股权分置的全面进行，股票二级市场股价可以作为上市公司股权的市场价值，使得KMV模型在我国证券市场的实用性进一步加强。 2，KMV模型的输入数据为公司股票交易数据和财务报表中的财务数据，因此它可以被用于股权公开交易的上市公司信用风险度量。我国证券市场经过十几年的发展，上市公

21、司的数量超过千家，这为该模型的运用奠定了坚实的基础 3，KMV模型不要求有效市场假设 事实上，在某种情况下该模型在象我国这样弱势有效市场预测效果更好。在该市场中，拥有信息优势的机构投资者往往利用内幕信息进行交易，引起一些公司的股价发生大幅变动，由此提供了这些企业未来前景的大量情报信号，此外，股市的羊群效应倾向于夸大市场反应，从而使得预期违约率更具敏感性。 4，KMV模型对财务指标的依赖仅限于债务的账面价值，从而在一定程度上缓解了我国普遍存在的会计信息失真的影响KMV模型存在的缺陷模型的使用范围受到了限制肥尾问题模型不能够对长期债务的不同类型进行分辨基本上属于一种静态模型历史违约数据缺乏Part

22、 4KMV模型案例应用及展望KMV模型信用风险案例分析基于安然公司破产的信用风险分析2001年美国有255家公开上市的公司倒闭，涉及总计资产总额达2585亿美元，其中安然公司是美国有史以来最大的破产公司。它的破产使美国各界重新对上市公司的信用风险引起了极大的关注。引起安然公司股价发生变动的重大事项（从2001年2月至2001年12月）以及KMV公司利用其模型计算的EDF值和标准普尔公司对其信用评级的结果见表5.2KMV公司将安然公司在此期间股票价格波动的数据资料输入利用KMV模型编制的信用分析软件中，得到随着其股价波动的EDF值。安然公司在不同时点的EDF值和标准普尔公司对应的信用评级如图5.

23、1。表5.2和图5.1反映了安然公司的信用状况由良好到恶化直至违约的过程，说明了EDF值的变化比信用评级的等级变化更能及时、准确地度量一个公司的信用状况。EDF值的这一敏感性是来自EDF值与股票市场之间直接的联系。因此基于股票市场价格变化开发的KMV模型可以及时、动态地反映上市公司信用风险水平的变化，从而可以帮助投资者分析投资的安全性，帮助银行等的债权人防止其债权被继续侵蚀等方面都有重要的决策指导作用。KMV模型的应用建议和展望政策及建议 根据上文对KMV模型在理论研究和实证分析，该模型对信用风险量化度量的有着得天独厚的优势。通过KMV模型适用性分析，KMV模型在我国资本市场上具有一定的适用性

24、。随着证券市场的逐步成熟和完善，以及企业数据库建设和信息公开披露制度的健全，KMV模型在我国必定具有广阔的应用前景。目前我国学者对该模型在我国应用的研究已经取得了一定的进展，但是要使KMV模型在我国能够广泛应用，必须采取一系列措施进行研究和改革。1. 建立违约数据库，构建我国的违约距离和预期违约概率的映射关系预期违约率的测算需要一个庞大的数据库作支持，我国信用评级业经过十余年的发展虽然初具规模，但业务量相对较小，且发展不平衡。并且股票市场建立的时间不长，违约事件的发生总数过小，同时各评级机构自身信用数据库代表性不强等原因导致建立违约率的测算结果无法反映信用等级的价值。数据库的缺乏是我国信用评级

25、机构预期违约率测算的难度之一。KMV公司应用了累计15年的违约数据库来构建DD和EDF之间的函数映射关系，他们将具有相同违约距离（DD）的公司数量在一年以后实际发生违约的公司数量相除来确定该映射关系，这是一个时间累计才能完成的。因此，我国的商业银行应立即着手建立大型违约数据库，为构建违约距离和预期违约率的映射关系奠定数据基础。2.加强KMV模型的理论研究、开发和利用1.KMV公司将违约临界点确定在STD+1/2LTD处，而我国企业融资还是间接融资为主，理论上违约的可能性较金融市场发达和信用程度较高的西方国家公司更大，直接将上市公司的违约临界点定在STD+1/2LTD仍值得商榷。2. 在对KMV模型实证分析中测算公司资产价值及其波动率的测算有两种方法。一种是利用现金流折线法或相对价值法测算公司价值，再利用B-S公司算出资产价值波动率；另一种是利用企业股东价值和资产价值之间的关系，企业资产价值波动性和股票价值的波动性之间的关系，从而求出所需的隐含的资产价值和波动率。这两种方法在理论上都是行得通的，但是哪种参数估计方法最适应中国企业特征呢？3.目前对国内上市公司资产收益的正态分布还没有一个公认的验证方法，甚至一些学者认为资产收益不仅波动幅度大，而且极端值出现的概率