二次函数的一般式化为顶点式

1、xyoy=ax（a0)22-2-4-644y=ax（a0)二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的一般式化为的一般式化为顶点式顶点式 一般地，抛物线一般地，抛物线y=a(x+h) +k与与y=ax 的的 相同，相同， 不同不同22形状形状位置位置 y=ax2y=a(x+h) +k2上加下减上加下减左加右减左加右减抛物线抛物线y=a(x+h)2+k有如下特点有如下特点:1.当当a0时，开口时，开口 ， 当当a0时，开口时，开口 ，向上向上向下向下 2.对称轴是对称轴是 ；3.顶点坐标是顶点坐标是 。直线直线X=-h(-h,k)1 的顶点坐标是的顶点坐标是_，对称轴是对称轴是_ 2怎

2、样把怎样把 的图象移动，便可得到的图象移动，便可得到 的图象？的图象？ （-h，k） 2+ya x hk直线直线x-h 23yx2325yx3 的顶点坐标是的顶点坐标是 ，对称轴是对称轴是 2325yx(2，5) 直线直线 x2 4在上述移动中图象的开口方向、形状、在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？有变化？ 有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴，有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴，没有变化的：抛物线的开口方向、形状没有变化的：抛物线的开口方向、形状 将抛物线将抛物线 向左平移向左平移2个单位个单位再向下平移再向下平移

3、5个单位就得到个单位就得到 的图的图象，将象，将 化为一般式为化为一般式为 ，那么如何将抛物线，那么如何将抛物线 的图的图像移动，得到的像移动，得到的 图像呢？图像呢？ 23yx2325yx2325yx23127yxx23yx23127yxx二次函数二次函数开口方开口方向向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2y = 4(x-3)2 +7y = -5(2-x)2 - 6直线直线x=3直线直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（3，5）（1，2）（3，7 ）（2，6） 你能说出二次函数你能说出二次函数y=-2x 8x-7图图像

4、的特征吗？像的特征吗？2如何画出如何画出 的图象呢的图象呢? ?2-28 -7yxx 我们知道我们知道,像像y=a(x+h)2+k这样的函数这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为容易确定相应抛物线的顶点为(-h,k), 二次二次函数函数 也能化成这样的形式也能化成这样的形式吗吗?2-28 -7yxx配方配方2-28-7yxxy=-2 (x+2) +12你知道是怎样配你知道是怎样配方的吗？方的吗？ (1)“提提”：提出二次项系数；：提出二次项系数；( 2 )“配配”：括号内配成完全平方；：括号内配成完全平方；（3）“化化”：化成顶点式。：化成顶点式。归纳归纳(1)“化化” ：化成顶点式：化成顶点

5、式 ；(2)“定定”：确定开口方向、对称轴、顶：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；点坐标；(3)“画画”：列表、描点、连线。：列表、描点、连线。二次函数二次函数 y=- 2x 8x -7图象的画法图象的画法：2782y2xx7422xx?874422xx?1222x? 可见，函数图像的开口方向向下，顶点坐标（可见，函数图像的开口方向向下，顶点坐标（-2-2，1 1）对称轴为对称轴为x=-2x=-2 根据函数的对称性列表：根据函数的对称性列表：x-2-1.5-1 -0.50.y=-2(x+2)+110.5-1 -3.5-7xy0如何画出如何画出 的图象呢的图象呢? ?216212xxy 我们知道我

6、们知道,像像y=a(x-h)2+k这样的函数这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函二次函数数 也能化成这样的形式吗也能化成这样的形式吗?216212xxy2022年7月5日星期二14baba2b()2a2b()2a2ba244acbay=ax2+bx+c =a(x2+ x)+c = ax2+ x+ - a +c=a(x+ )2+y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)y= x2+4x-9求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴21请画出草图请画出草图:3961.1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的顶点在的顶点在 （ ） A. A.第一象限第一象限 B. B.第二象限第二象限 C. C.第三象限第三象限 D. D.第四象限第四象限2.2.不论不论k k 取任何实数，抛物线取任何实数，抛物线y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的顶点都的顶点都在在 （ ） A. A.直线直线y = xy = x上上 B. B.直线直线y = - xy = - x上上 C.x C.x轴上轴上 D.y D.y轴上轴上3.3.若二次函数若二