气体内的输运现象

1、1第第4 4章章 气体内的输运现象气体内的输运现象4.1 气体分子碰撞和平均自由程气体分子碰撞和平均自由程4.2 输运过程的宏观规律输运过程的宏观规律4.3 气体输运现象的微观解释气体输运现象的微观解释2气体分子之间的碰撞对于气体中发生的过程有气体分子之间的碰撞对于气体中发生的过程有重要的作用，如在气体中建立分子按速率或速度分重要的作用，如在气体中建立分子按速率或速度分布的麦克斯韦分布律，确立能量按自由度均分定理布的麦克斯韦分布律，确立能量按自由度均分定理等，都是通过气体分子的频繁碰撞加以实现并维持等，都是通过气体分子的频繁碰撞加以实现并维持的。因此，分子间的碰撞时气体中建立并维持平衡的。因此

2、，分子间的碰撞时气体中建立并维持平衡态的保证。态的保证。概念：概念：有效碰撞截面、平均碰撞频率、平均自由程有效碰撞截面、平均碰撞频率、平均自由程30r斥力斥力引力引力r(分子力与分子间距离的关系分子力与分子间距离的关系)0 f0rr 0rr 分子力表现为斥力分子力表现为斥力 分子力表现为引力分子力表现为引力 由分子力与分子距离的关系，有由分子力与分子距离的关系，有0rr m1010-0 r1、分子的有效直径、分子的有效直径4分子碰撞过程：分子碰撞过程：引力作用引力作用下，分子下，分子加速靠近加速靠近r0处引力处引力为零，仍为零，仍具动能具动能斥力作用斥力作用下，减速下，减速靠近靠近设动能为零时

3、，设动能为零时，rd分子的有效直径分子的有效直径碰撞时两分子质心距离的平均值称为碰撞时两分子质心距离的平均值称为分子的平均有分子的平均有效直径效直径d5这里的这里的就是弹性刚球的有效碰撞截面，是一个分就是弹性刚球的有效碰撞截面，是一个分子截面的子截面的4倍。倍。当两分子质心之间垂直距离当两分子质心之间垂直距离bd 时，两分子发生碰撞。时，两分子发生碰撞。2、分子的有效碰撞截面、分子的有效碰撞截面22)2(4dd 6热运动分子之间热运动分子之间频繁碰撞，频繁碰撞，分子的运分子的运动路径曲折复杂动路径曲折复杂分子在与其它分分子在与其它分子的相邻两次碰撞之子的相邻两次碰撞之间所经历路程的平均间所经历

4、路程的平均值为值为平均自由程平均自由程分子在单位时间内分子在单位时间内与其它分子的平均碰与其它分子的平均碰撞次数称为撞次数称为平均碰撞平均碰撞频率频率7反映了分子间碰撞的频繁程度，是对大量分子、反映了分子间碰撞的频繁程度，是对大量分子、多次碰撞的统计平均值。多次碰撞的统计平均值。一个分子在单位时间内和其他分子碰撞的次数一个分子在单位时间内和其他分子碰撞的次数是是偶然的、不可预测的偶然的、不可预测的。二者关系：二者关系：Zv 平均自由程平均自由程 和和平均碰撞频率平均碰撞频率 ： Z81、分子间的相对运动速率、分子间的相对运动速率u设分子运动速度满足麦克斯韦分布律，根据统计设分子运动速度满足麦克

5、斯韦分布律，根据统计规律，假设所有分子均以平均速率规律，假设所有分子均以平均速率 运动。则分子运动。则分子之间具有相对运动速率之间具有相对运动速率 。vu按三角关系：按三角关系：两个分子的相对运动的速度：两个分子的相对运动的速度：取统计平均值：取统计平均值： cos22122212vvvvu 因为因为 0cos21 vv12vvu cos22122212vvvvu 22221vvv 222vu 9由于分子运动速度满足麦克斯韦分布律，其相对运动由于分子运动速度满足麦克斯韦分布律，其相对运动速度也满足麦克斯韦速度分布律：速度也满足麦克斯韦速度分布律：vu2 222 vuvu2、分子的平均碰撞频率、

6、分子的平均碰撞频率统计假设：统计假设：1)同种分子：分子有效直径为同种分子：分子有效直径为d2)所有分子静止，特定分子运动以平均相对运动所有分子静止，特定分子运动以平均相对运动速率运动速率运动103)分子间弹性碰撞分子间弹性碰撞4) 分子数密度为分子数密度为n单位时间内与分子单位时间内与分子 A 发发生碰撞的分子数为生碰撞的分子数为 平均碰撞频率为平均碰撞频率为先假设其它分子静止先假设其它分子静止nud2 nvnvdZ 222 11讨论：讨论：1) 分子的平均自由程与分子的有效碰撞截面分子的平均自由程与分子的有效碰撞截面和分和分子的数密度子的数密度n成反比，与平均速率无关。成反比，与平均速率无

7、关。3、分子的平均自由程、分子的平均自由程nndZv 21212 2) 平衡态下，对确定的气体，平均自由程和平均平衡态下，对确定的气体，平均自由程和平均碰撞频率有确定的值。碰撞频率有确定的值。pdkT22 mkTpdkTpmkTdZ 22482 3) 用宏观量用宏观量 p、T表示的平均碰撞频率和平均自由程：表示的平均碰撞频率和平均自由程：124) 平均自由程与压强平均自由程与压强、温度的关系温度的关系pT pdkT22 1 7108107 0.7（灯泡内）（灯泡内）1011 7103（几百公里高空）（几百公里高空）T = 273K：p(atm) (m)实验表明，在数密度恒定（温度恒定）的气体实

8、验表明，在数密度恒定（温度恒定）的气体中平均自由程对温度仍有微弱的依赖关系，随温度中平均自由程对温度仍有微弱的依赖关系，随温度的升高，平均自由程增加。这是由于有效碰撞截面的升高，平均自由程增加。这是由于有效碰撞截面随温度的升高而减小，从而使平均自由程增加。随温度的升高而减小，从而使平均自由程增加。13真空是一个相对的概念，随着容器线度的减小，真空是一个相对的概念，随着容器线度的减小，形成真空态的压强值提高。真空容器中所包含的气形成真空态的压强值提高。真空容器中所包含的气体是高度稀薄的气体，通常称为体是高度稀薄的气体，通常称为克努森气体克努森气体，这种，这种气体流动称为气体流动称为分子流分子流。

9、5) 平均自由程与真空度平均自由程与真空度在室温下，当空气压强为在室温下，当空气压强为107atm时，平均自由时，平均自由程已达到程已达到m的量级，如果大于气体容器的线度，这的量级，如果大于气体容器的线度，这时气体分子可以从容器的一壁出发，无碰撞地飞到时气体分子可以从容器的一壁出发，无碰撞地飞到容器的另一壁。这种气体多处的状态称为容器的另一壁。这种气体多处的状态称为真空真空。14假设分子是两两相碰的，假设分子是两两相碰的，单位体积内的分子相单位体积内的分子相互碰撞的总次数为互碰撞的总次数为 这时分子的碰撞不用考虑重复计算问题。这时分子的碰撞不用考虑重复计算问题。如果考虑气体是由如果考虑气体是由

10、A和和B两种分子组成，分子直径和两种分子组成，分子直径和质量分别为质量分别为dA、mA和和dB、mB，则单位时间内，则单位时间内A、B两种分子之间的碰撞次数：两种分子之间的碰撞次数：2BAddd mkTndnvdZnZ 42221222AA 为为分分子子折折合合质质量量BABAmmmm 2 mBABABABAnnkTddnnkTddZ 22AB)(22284)(2 6) 单位体积内气体分子相互碰撞次数单位体积内气体分子相互碰撞次数15估算氢气分子在标准状态下的平均碰撞频率。估算氢气分子在标准状态下的平均碰撞频率。 常温常压下，一个分子在一秒内平均要碰撞几十亿次，常温常压下，一个分子在一秒内平均

11、要碰撞几十亿次，可见气体分子之间的碰撞是多么的频繁！可见气体分子之间的碰撞是多么的频繁！解解例例在标准状态下，有在标准状态下，有对氢气分子取对氢气分子取d =21010m，则，则 325m107 . 2 nm/s1070. 183 RTvm1008. 22172 nd 192s1016. 82 nvdZ 16如图所示的气体层。如图所示的气体层。x An一个分子以相对速度一个分子以相对速度u沿沿x方向方向入射气体层，层内其他分子看入射气体层，层内其他分子看做相对静止。问：做相对静止。问：入射分子与气层内分子发生碰撞的概率有多大？入射分子与气层内分子发生碰撞的概率有多大？17设气体足够稀薄，在入射

12、方向上不设气体足够稀薄，在入射方向上不同气层内的分子不重叠，则气层内所有同气层内的分子不重叠，则气层内所有分子的总碰撞截面为分子的总碰撞截面为x An xAnA 发生碰撞的概率为发生碰撞的概率为 xnAA 穿越单位距离与其他分子发生碰撞的概率为穿越单位距离与其他分子发生碰撞的概率为vZnxAA221 一个速度为一个速度为v的分子穿过单位截面穿越单位距离实际的分子穿过单位截面穿越单位距离实际碰撞数与可能发生的总碰撞数的比率为碰撞数与可能发生的总碰撞数的比率为AnAvZ 2 18思考：思考：在平均自由程为在平均自由程为 的平衡态气体中，自由程的平衡态气体中，自由程介于介于 +d 的分子数目的分子数

13、目dN( )占总分子数占总分子数N的百分的百分比多大？或者说，在这样的气体中，任意一个分子比多大？或者说，在这样的气体中，任意一个分子的自由程介于的自由程介于 +d 的概率多大？又或者说，一的概率多大？又或者说，一个分子自由飞越了个分子自由飞越了 路程后，再飞越路程后，再飞越d 距离后与其距离后与其他分子发生碰撞的概率多大？。他分子发生碰撞的概率多大？。 19其物理意义：其物理意义：气体分子中自由程介于气体分子中自由程介于 +d 范围内范围内单位自由程内的分子数占总分子数的比率；单位自由程内的分子数占总分子数的比率；或者气或者气体中任意一个分子的自由程介于体中任意一个分子的自由程介于 +d 单

14、位自由程单位自由程内的概率。内的概率。1、气体分子按自由程的分布函数、气体分子按自由程的分布函数f( ) d)(d)(NNf d)()(dfNN 自由程介于自由程介于 +d 的分子数目的分子数目dN( )占总分子数占总分子数N的百分比：的百分比：20其几何意义是如图所示的在其几何意义是如图所示的在 附附近宽为近宽为d 长条的面积。长条的面积。满足归一化条件：满足归一化条件：1d)(0 f d)()(dfNN 平均自由程：平均自由程： 0d)( f21物理意义：物理意义：一个分子在自由飞行了一个分子在自由飞行了 距离后与其他分距离后与其他分子发生碰撞子发生碰撞的概率。的概率。2、气体分子自由程介

15、于、气体分子自由程介于0 的概率的概率P( )由分布函数的定义：由分布函数的定义：气体分子中自由程介于气体分子中自由程介于0 0 范范围内气体分子数占总分子数的百分比围内气体分子数占总分子数的百分比或或任意分子自任意分子自由程介于由程介于0 0 的概率为：的概率为： 0d)()0()(fNNP d)()()(1fNNP物理意义：物理意义：一个分子在自由飞行了一个分子在自由飞行了 距离后仍未与其距离后仍未与其他分子发生碰撞他分子发生碰撞的概率。的概率。22分析：分析：函数函数P( ) )应具有如下性质：应具有如下性质：(1) 当当 =0时，时，P(0 0)=0；刚完成碰撞；刚完成碰撞的分子不再立

16、刻发生碰撞；的分子不再立刻发生碰撞；(2) P()=1；自由程介于；自由程介于0 0的概率的概率为为1；(3) P( )应是如图所示的连续单调增应是如图所示的连续单调增函数；函数；(4) P( )的具体函数形式确定后，应的具体函数形式确定后，应用以下公式可求得分布函数用以下公式可求得分布函数 d)(d)(Pf )(1 dd)( Pf 230d)(d P d1d)0(1)d(1 PP一个分子在自由飞行了一个分子在自由飞行了 距离后仍未与其他分子发生距离后仍未与其他分子发生碰撞碰撞的概率为的概率为1P( )。继续飞行继续飞行d 距离后仍未与其距离后仍未与其他分子发生碰撞的概率为他分子发生碰撞的概率

17、为是一个与自由程无关的常数。是一个与自由程无关的常数。)d(1 )d1)(1 PP分子在自由飞行了分子在自由飞行了 d 的的概率为概率为 eP1)(应用边值条件：应用边值条件：P(0) 00) 0，可得，可得方程的解与分布函数方程的解与分布函数 ef)(24平均自由程平均自由程相应的气体分子按自由程的分相应的气体分子按自由程的分布律为布律为 eP1)(P( ) 63%) 63% 1dd)(00 ef ef1)( d1d)()(d efNN 25非平衡态下气体各部分性质不均匀。非平衡态下气体各部分性质不均匀。处于非平衡态的系统的基本特处于非平衡态的系统的基本特征是：在没有外界影响的条件下，征是：

18、在没有外界影响的条件下，系统的各部分宏观性质会自发地发系统的各部分宏观性质会自发地发生变化，直到在系统中建立平衡态生变化，直到在系统中建立平衡态为止。为止。促使系统从非平衡态过渡到平衡态的过程称为促使系统从非平衡态过渡到平衡态的过程称为输运输运过程过程。输运输运过程过程26三种输运现象：三种输运现象：1.当气体各层流速不均匀时发生的当气体各层流速不均匀时发生的 黏滞现象黏滞现象2.当气体温度不均匀时发生的当气体温度不均匀时发生的热传导现象热传导现象3.当气体密度不均匀时发生的当气体密度不均匀时发生的扩散现象扩散现象 的的迁迁移移。不不均均匀匀扩扩散散：密密度度定定向向动动量量的的迁迁移移； 不

19、不均均匀匀速速度度内内摩摩擦擦（黏黏滞滞）：定定向向的的迁迁移移；不不均均匀匀热热传传导导：温温度度输输运运过过程程热热m uT热运动热运动+碰撞碰撞 、p、m 的迁移的迁移27这也是这也是为什么为什么促使系统从非平衡态过渡到平衡促使系统从非平衡态过渡到平衡态的过程称为态的过程称为输运过程输运过程或或内迁移过程内迁移过程的原因。的原因。输运过程的特点：输运过程的特点：（1）描述系统状态的宏观参量在空间的分布不随）描述系统状态的宏观参量在空间的分布不随时间改变的输运过程，称为时间改变的输运过程，称为稳定的输运过程稳定的输运过程，相，相应系统状态为应系统状态为稳定态稳定态。描述系统状态的宏观参量在

20、空间的分布随时描述系统状态的宏观参量在空间的分布随时间改变的输运过程，称为间改变的输运过程，称为非稳定的输运过程非稳定的输运过程，相，相应系统状态为应系统状态为非稳定态非稳定态。28（2）实际问题中三种过程往往同时发生，而且还）实际问题中三种过程往往同时发生，而且还会因为一种输运过程的存在而引起另一种输运过程。会因为一种输运过程的存在而引起另一种输运过程。如：温度的不均匀可以引起热传导，同时在多元系如：温度的不均匀可以引起热传导，同时在多元系气体中会引起扩散，称为气体中会引起扩散，称为热扩散热扩散。浓度分布不均匀。浓度分布不均匀也可导致温度分布不均匀，称为也可导致温度分布不均匀，称为杜伏效应杜

21、伏效应。29输运过程的讨论方法：输运过程的讨论方法：（1）由于）由于稳定的输运过程稳定的输运过程相应系统状态为相应系统状态为稳定态稳定态。可以用描述平衡态的参量对状态进行描述。平衡态中可以用描述平衡态的参量对状态进行描述。平衡态中推导出的相应结果可以直接使用。推导出的相应结果可以直接使用。（2）讨论稀薄气体中发生的输运过程，将三种过程）讨论稀薄气体中发生的输运过程，将三种过程分开讨论，忽略可能出现的交叉现象。分开讨论，忽略可能出现的交叉现象。（3）输运现象不仅在气体中发生，在一切未达到热）输运现象不仅在气体中发生，在一切未达到热力学平衡态的系统中都会发生，而且规律相同。力学平衡态的系统中都会发

22、生，而且规律相同。后面介绍的牛顿定律、傅里叶定律和斐克定律对固后面介绍的牛顿定律、傅里叶定律和斐克定律对固体和液体等凝聚态物质也成立。体和液体等凝聚态物质也成立。301. 现象：现象：实验表明：气体类似于液体也有黏滞性。实验表明：气体类似于液体也有黏滞性。流动的气体，如果各气层的流流动的气体，如果各气层的流速不均匀，则在两个气层之间的速不均匀，则在两个气层之间的接触面上形成的一对阻碍两气层接触面上形成的一对阻碍两气层相对运动的等值反向的摩擦力。相对运动的等值反向的摩擦力。现象：现象：先使先使B盘转动，盘转动，不久不久A盘也开始转动，盘也开始转动，但转过一个角度后但转过一个角度后便停下来。便停下

23、来。这种力称为这种力称为“内摩擦力内摩擦力”或或“黏滞力黏滞力”，这种现象称为黏，这种现象称为黏滞现象或内摩擦现象。滞现象或内摩擦现象。31xzu=u(z) u0u = 0z0dfdf 黏滞力与黏滞力与速度梯度、接触面积速度梯度、接触面积有关有关Szufdddd 实验表明：实验表明：黏滞力的大小与黏滞力的大小与流层上下接触面的速度差和流层上下接触面的速度差和流层接触面积成正比。流层接触面积成正比。将沿将沿着流速增大方向单位距离的着流速增大方向单位距离的流速差称为流速差称为速度梯度速度梯度。2. 规律：规律：32xzu=u(z) u0u = 0z0dfdf 引入比例系数：引入比例系数：Szuzf

24、zd)dd()(d00 t tx是作用在面元是作用在面元dS单位面积上的黏滞力，称为单位面积上的黏滞力，称为黏滞黏滞切应力切应力；比例系数；比例系数 称为称为动力学黏滞系数动力学黏滞系数。0)dd(d)(d0zxzuSzf t t 或或由图中可以看出，下层慢速气体对上层快速气体的黏由图中可以看出，下层慢速气体对上层快速气体的黏滞切应力滞切应力t tx应该沿应该沿x负向，这时上层气体对下层气体负向，这时上层气体对下层气体的速度梯度（的速度梯度（du/dz）为正：）为正：33xzu=u(z) u0u = 0z0dfdf 若用若用dK表示在表示在dt时间内通过时间内通过dS面元下由下层气体传递给面元

25、下由下层气体传递给)dd(zux t t 称为一维情况下的称为一维情况下的牛顿黏滞牛顿黏滞定律。定律。tSzuKdd)dd(d 牛顿黏滞定律的另一种常用形式。牛顿黏滞定律的另一种常用形式。其中的负号表示其中的负号表示动量传递的方向与速度梯度增加的方向相反，即：动量传递的方向与速度梯度增加的方向相反，即：动量传递总是沿着速度减小的方向进行的动量传递总是沿着速度减小的方向进行的。tftSKxddddd t tSzufd)dd(d 上层气体的动量，由动量定理：上层气体的动量，由动量定理：34产生的力矩为产生的力矩为 rdrdzdudSdzdudf 2解：解：由于气体的粘滞性，圆盘之间的摩擦力将产生对

26、于轴线由于气体的粘滞性，圆盘之间的摩擦力将产生对于轴线的摩擦力矩，其中对应环带间的摩擦力为的摩擦力矩，其中对应环带间的摩擦力为 drrdzdudSdzdurdfdM22 drdudzdu 其中其中则两盘间的摩擦力矩为则两盘间的摩擦力矩为 40222addrrdzdudMMa 35实验表明：当物体内各处温度实验表明：当物体内各处温度分布不均匀时就有热量自高温分布不均匀时就有热量自高温处传递到低温处，这种热现象处传递到低温处，这种热现象称为称为热传导热传导。可以看出：穿过可以看出：穿过z0处处dS面积的热量应与面积大小面积的热量应与面积大小dS和传热时间和传热时间dt成正比，与该处的温度梯度成正比

27、，传成正比，与该处的温度梯度成正比，传热方向沿温度梯度的负方向。热方向沿温度梯度的负方向。称为一维情况下的称为一维情况下的傅里叶傅里叶（Fourier）热传导定律热传导定律，也称也称热传导方程热传导方程。ztSzTQdd)dd(d 36将傅里叶热传导方程改写：将傅里叶热传导方程改写：q是是热流量热流量，表示单位时间里通过单位面积所传递的，表示单位时间里通过单位面积所传递的热量。热量。)dd(dddzTtSQq 比例系数比例系数 称为称为导热系数导热系数或或热导率热导率。负号表示热量传。负号表示热量传递总是沿着温度下降的方向进行。递总是沿着温度下降的方向进行。37气体内稳定的温度分布为：气体内稳

28、定的温度分布为：rrTPQ 2dd 解：解：由傅里叶定律可知，达到稳定时单位时间里在单位长度上由傅里叶定律可知，达到稳定时单位时间里在单位长度上传递的热量为传递的热量为rrPTd2d rrTTrrPT22d2drrPTT22ln2 1212d2drrTTrrPT1221ln)(2rrTTP 确定热导率的公式为确定热导率的公式为12221lnln)(rrrrTT 38两种或两种以上的气体由于浓度的不均匀引起两种或两种以上的气体由于浓度的不均匀引起的互相渗透的现象称为的互相渗透的现象称为扩散扩散。气体的扩散是指由于气体分子的气体的扩散是指由于气体分子的热运动引起热运动引起的的浓度趋于均匀的现象。浓

29、度趋于均匀的现象。压强扩散压强扩散是指由于是指由于压强差压强差导致气体的宏观运动导致气体的宏观运动而引起的物质输运现象。而引起的物质输运现象。热扩散热扩散是指由于是指由于温度差温度差导致气体的宏观运动而导致气体的宏观运动而引起的物质输运现象。引起的物质输运现象。39设有两种气体设有两种气体 和和b b，用隔板分开。设，用隔板分开。设p = pb b = p，T = Tb b= T。当隔板抽去时，则发生。当隔板抽去时，则发生 和和b b气体之间气体之间的的纯扩散纯扩散。实验表明：实验表明： b b)0(0),0(00 znznnt z0)0(0),0(0 znznnb bb bb b20 nnt

30、 20b bb bnn 40整个扩散过程保持混合气体的温度整个扩散过程保持混合气体的温度T和压强和压强p不变，不变，则气体分子数密度为常数则气体分子数密度为常数n可定性画出可定性画出P108图图4.2.4(b)所示气体分子数密度分布。所示气体分子数密度分布。)()(00znznnnnb b b b znznddddb b 只考察只考察 分子的扩散，应有：分子的扩散，应有：比例系数比例系数Dbb称为称为 和和b b 两种气体的两种气体的互扩散系数互扩散系数。负。负号表示气体分子扩散的方向总是沿着浓度减小的方号表示气体分子扩散的方向总是沿着浓度减小的方向进行。向进行。tSznDNdd)dd(d b

31、b 41用用J 表示表示 气体的分子流，表气体的分子流，表示单位时间里通过单位面积所示单位时间里通过单位面积所扩散的扩散的 气体的分子数。气体的分子数。)dd(dddznDtSNJ b b z0+dzz0zn +dn n 称为一维情况下的称为一维情况下的斐克扩散定律斐克扩散定律。对对b b分子进行类似讨论：分子进行类似讨论：)dd(znDJb bb b b b tSznDNdd)dd(db bbbb b 比例系数比例系数Dbb也是也是 和和b b两种气体的两种气体的互扩散系数互扩散系数。42考虑气体输运的是气体的质量，方程改写为考虑气体输运的是气体的质量，方程改写为由于任意时刻混合气体中任意截

32、面附近的总分子数由于任意时刻混合气体中任意截面附近的总分子数密度保持不变。要求密度保持不变。要求也称为一维情况下的也称为一维情况下的斐克扩散定律斐克扩散定律。表示两种气体表示两种气体由于扩散所传递的由于扩散所传递的质量流质量流。b b JJ b b b bDD )dd(zDJmb bb b b b )dd(zDJm bb tSzDMdd)dd(d b b tSzDMdd)dd(db bb b b b 43同一物质的两种同位素气体的扩散，除了质量有同一物质的两种同位素气体的扩散，除了质量有微小差别外，其他性质如平均自由程和有效碰撞截面微小差别外，其他性质如平均自由程和有效碰撞截面均可认为相同：均

33、可认为相同：在实验中观察自扩散，若一种同位素有放射性，在实验中观察自扩散，若一种同位素有放射性，另一种没有，则可根据放射性的强度来跟踪其中一另一种没有，则可根据放射性的强度来跟踪其中一种气体分子的扩散，可以避免两种气体分子质量不种气体分子的扩散，可以避免两种气体分子质量不同而引起气体中出现宏观流动的影响。同而引起气体中出现宏观流动的影响。D称为称为该气体的该气体的自扩散系数自扩散系数。在两种同位素气体中发。在两种同位素气体中发生的扩散现象称为自扩散。生的扩散现象称为自扩散。DDD b b b b44所遵循的规律完全一样，都是与变化梯度成正比，所遵循的规律完全一样，都是与变化梯度成正比，输运的物

34、理量都是沿着梯度增加的负方向传递。输运的物理量都是沿着梯度增加的负方向传递。傅里叶热传导定律傅里叶热传导定律tSzTQdd)dd(d 牛顿黏滞定律牛顿黏滞定律tSzuKdd)dd(d 斐克扩散定律斐克扩散定律tSzDMdd)dd(d )dd(zDJm 热流量热流量黏滞切应力黏滞切应力质量流质量流)dd(zTq )dd(zux t t 45对气体中输运现象做微观解释的两个基本出发点：对气体中输运现象做微观解释的两个基本出发点：(1) 气体必须足够稀薄气体必须足够稀薄，满足条件，满足条件即平均自由程远大于分子的有效直径。保证气体中即平均自由程远大于分子的有效直径。保证气体中主要发生分子的两两碰撞，

35、发生三分子间碰撞可以主要发生分子的两两碰撞，发生三分子间碰撞可以忽略。平均自由程计算公式仍然成立。忽略。平均自由程计算公式仍然成立。另一方面，另一方面，气体不能太稀薄气体不能太稀薄，从非平衡态气体中选，从非平衡态气体中选取任意一个小体积元取任意一个小体积元 V，要求宏观上看很小，要求宏观上看很小， V 3，仍包含有大量，仍包含有大量的分子，统计规律仍然成立。的分子，统计规律仍然成立。d dV 31)(46(2) 局域平衡的假设。局域平衡的假设。非平衡态系统，一般非平衡态系统，一般不能用确定的参量不能用确定的参量进行描述。进行描述。但在宏观小微观大的体积元但在宏观小微观大的体积元 V中，宏观上已

36、接近平衡中，宏观上已接近平衡态，微观上包含大量发生频繁碰撞的气体分子。故在态，微观上包含大量发生频繁碰撞的气体分子。故在确定的时间尺度上，可认为在一个小体积元确定的时间尺度上，可认为在一个小体积元 V内内仍有仍有确定的宏观状态参量确定的宏观状态参量。这一假设称为。这一假设称为局域平衡假设局域平衡假设。宏观量温度、速度、分子数密度在空间变化不太宏观量温度、速度、分子数密度在空间变化不太快的标准：快的标准：,dd,dd,dd nznuzuTzT 即即宏观量梯度宏观量梯度在平均自由程距离上产生的改变量较在平均自由程距离上产生的改变量较之宏观量本身很小。可忽略与二级导数有关的量。之宏观量本身很小。可忽

37、略与二级导数有关的量。47(3) 气体分子碰壁数。气体分子碰壁数。单位时间内分子与单位面积器壁的碰撞次数：单位时间内分子与单位面积器壁的碰撞次数：简单物理模型：简单物理模型：按照统计规律，可以将分子看做沿按照统计规律，可以将分子看做沿直角坐标系的直角坐标系的x,y,z（正负）（正负）6个方向运动，每个方向个方向运动，每个方向占有占有1/6的分子，假设分子按平均速率运动，则的分子，假设分子按平均速率运动，则dt时时间内碰到面积为间内碰到面积为dS上的分子数为上的分子数为tSvnNdd61d 即单位时间与单位面积器壁的碰撞次数为即单位时间与单位面积器壁的碰撞次数为vn41 vn61 讨论中将采用简

38、单物理模型确定的分子碰壁数公式。讨论中将采用简单物理模型确定的分子碰壁数公式。48一、热传导现象的微观解释一、热传导现象的微观解释zz0dSdQ0)dd(zzTBA 0z 0zTBTA假设气体沿假设气体沿z方向温度方向温度升高，面元升高，面元dS在在z0处将气体处将气体分为分为A、B两部分，温度两部分，温度TBTA，相应的气体分子具，相应的气体分子具有平均能量有平均能量 A和和 B，气体分，气体分子通过无规则运动和碰撞传子通过无规则运动和碰撞传递平均能量。递平均能量。491、dt时间内通过时间内通过dS面积交换的分子数面积交换的分子数由于由于交换的分子数为交换的分子数为zz0dSdQ0)dd(

39、zzTBA 0z 0zTBTAtSvnNdd61dAAAB tSvnNdd61dBBBA 188AA BABBAABBTTmkTkTpmkTkTpvnvn tSvnNdd61d 502. 每交换一对分子传递的热量每交换一对分子传递的热量zz0dSdQ0)dd(zzTBA 0z 0zTBTAAA2AkTi ：部部分分子子)(2BABABATTki ：BB2BkTi ：部部分分子子气体分子在相互碰撞时，需要多次碰撞才能获气体分子在相互碰撞时，需要多次碰撞才能获得该温度层的平均能量。为简化，假设气体分子发得该温度层的平均能量。为简化，假设气体分子发生一次碰撞即可获得该层分子的平均能量，成为一生一次碰

40、撞即可获得该层分子的平均能量，成为一次性碰撞同化假设。次性碰撞同化假设。51在截面在截面dS附近必存在一个气体层，附近必存在一个气体层，气体分子在该层中发生最后一次碰撞，气体分子在该层中发生最后一次碰撞，然后带着该层的平均能量通过然后带着该层的平均能量通过dS，又经，又经过一次碰撞将所携带的平均能量的多余过一次碰撞将所携带的平均能量的多余部分（部分（可正可负可正可负）传递给另一侧的分子，）传递给另一侧的分子，获得该侧分子的平均能量。获得该侧分子的平均能量。zz0dSdQ0)dd(zzTBA 0z 0zTBTA实验表明：分子的平动动能趋向平衡分布快，转动和实验表明：分子的平动动能趋向平衡分布快，

41、转动和振动动能达到平衡分布较慢。但与气体分子的平均自振动动能达到平衡分布较慢。但与气体分子的平均自由程应具有相同数量级，故由程应具有相同数量级，故引入系数引入系数 。 是一个数量是一个数量级为级为1的比例系数，其数值通过比较理论值和实验值的比例系数，其数值通过比较理论值和实验值加以确定。加以确定。523、dt时间内通过时间内通过dS面传递的热量面传递的热量由于由于zz0dSdQ0)dd(zzTBA 0z 0zTBTA 2)()()(000ABABzTTzzTTdzdT tSTTkivnQdd)(261dBA tSdzdTcvQzVdd)(31d0 mikiRCcVV22 定体比热定体比热0)(

42、2BAzdzdTTT )(31dzdTcvqV 534、与宏观傅里叶定律比较、与宏观傅里叶定律比较与压强无关与压强无关tSdzdTQzdd)(d0 tSdzdTcvQzVdd)(31d0 Vcv31 VckTm21)(32 nmkTvmn 21,8, 545、讨论、讨论从如图所示实验曲线表明：从如图所示实验曲线表明： = const. p0 pcT一定一定p 压强较大时，压强较大时， 与与p无关无关压强小于压强小于pc时，时， 与与p成正比成正比表明理论得到的结果在压强较大时与实际相符表明理论得到的结果在压强较大时与实际相符 VckTm21)(32 55 ，时时而而当当cppp ）（ 一一定定

43、时时TpTp 这很好地解释了这很好地解释了T一定时一定时 p的实验关系。的实验关系。5 . 0T 但考虑到分子的有效直径与温度有关，分子的有效碰但考虑到分子的有效直径与温度有关，分子的有效碰撞截面是温度的函数，导致撞截面是温度的函数，导致 随随T的变化加剧，一般有的变化加剧，一般有7 . 0T 68. 36475 .const)( 2 容容器器线线度度lpkTc 56由已知：由已知：K15.273 T解：解：由热传导的微观解释推导出的热导率表达式由热传导的微观解释推导出的热导率表达式m106 . 310 d例题例题4-7 若已知氩原子的有效直径为若已知氩原子的有效直径为3.610-10m，试计

44、算氩气试计算氩气在在0时的时的热导率热导率 （设（设 =1）。）。kg/mol1094.393Ar 2d mkcV23 热导率为热导率为AArNm VckTm21)(32 K)W/(m106 . 4)(32321 VckTm实验值为实验值为K)W/(m1065. 13 比较可知，实验给出的比较可知，实验给出的59. 3 57 例例 已知保温瓶胆夹层厚已知保温瓶胆夹层厚l = 5mm，问要抽空到多问要抽空到多大压强以下，才能有效地保温？大压强以下，才能有效地保温？解：解：当当时时， l 一定时）一定时）（TpTp 空气分子空气分子d 3.5 10 -10m， 取取 T = 350K，令令lpdk

45、T 22 ldkTpc22 583210232c105)103 . 3(14. 341. 13501038. 12 ldkTpPa00. 2 510013. 1atm00. 2 atm1097. 15 mmHg1050. 12 即保温瓶胆夹层内要抽空至即保温瓶胆夹层内要抽空至1.5 102mmHg以下，才以下，才能随压强的下降达到有效地保温。能随压强的下降达到有效地保温。当当 p uA，相应的气体，相应的气体分子具有定向动量分子具有定向动量kA和和kB，气体分，气体分子通过交换传递定向动量。子通过交换传递定向动量。二、黏滞现象的微观解释二、黏滞现象的微观解释60zz0dSdK0)dd(zzuB

46、A 0z 0zuBuA2、每交换一对分子传递的定向动量、每交换一对分子传递的定向动量AAAmuk ：部部分分子子)(BABABAuumkk ：BBBmuk ：部部分分子子3、dt时间内通过时间内通过dS面传递的定向动量面传递的定向动量由于由于 2)()()(000ABABzuuzzuudzdutSuumvnKdd)(61dBA 0)(2BAzdzduuu tSdzduvKzdd)(31d0 614、与宏观牛顿黏滞定律比、与宏观牛顿黏滞定律比较较tSdzduKzdd)(d0 tSdzduvKzdd)(31d0 v 31 1)(3221kTm nmkTvmn 21,8, 625、与实验值的比较、与

47、实验值的比较原因与导热系数与压强无关相同，故此结果只适原因与导热系数与压强无关相同，故此结果只适用于稀薄气体。用于稀薄气体。47. 13215 635 . 0T 相同的原因，考虑到分子的有效碰撞截面是温度相同的原因，考虑到分子的有效碰撞截面是温度的函数，导致的函数，导致 随随T的变化加剧，一般有的变化加剧，一般有7 . 0T 气体黏滞系数随温度的升高而增加，而液体的黏滞气体黏滞系数随温度的升高而增加，而液体的黏滞系数随温度的升高而减小。系数随温度的升高而减小。原因：原因：液体分子除依靠液体分子除依靠热运动传递定向动量之外，热运动传递定向动量之外，还通过分子之间的直接还通过分子之间的直接相互作用

48、力传递定向动量，相互作用力传递定向动量，而分子力随温度的升高而分子力随温度的升高总是下降的。总是下降的。6447. 13215 68. 36475 25 Vc原因：原因：速率较大的分子穿过速率较大的分子穿过dS面的频率大，对热传面的频率大，对热传导过程这些分子传递更多的能量，而对粘滞现象，导过程这些分子传递更多的能量，而对粘滞现象，这些分子并不多传递定向动量。这些分子并不多传递定向动量。实验给出的数值为实验给出的数值为1.32.5。65由已知：由已知：K15.300 T解：解：由热传导的微观解释推导出的热导率表达式由热传导的微观解释推导出的热导率表达式m107 . 310 d例题例题4-8 若

49、已知氮原子的有效直径为若已知氮原子的有效直径为3.710-10m，试计算氮气试计算氮气在在27时的时的黏滞系数黏滞系数 （设（设 ?=1）。）。kg/mol10283Ar 2d 黏滞系数为黏滞系数为AArNm 1)(3221kTm sPa102 . 11)(32521 kTm实验值为实验值为sPa1078. 15 比较可知，实验给出的比较可知，实验给出的48. 1 66zz0dSdN 0)dd(zzn BA 0z 0znb bBn A假设气体沿假设气体沿z方向分子数密度增加，面元方向分子数密度增加，面元dS在在z0处将气体分为处将气体分为A、B两部分，分子数密度两部分，分子数密度n Bn A，气体分子通过分子数的不等量交换传递分子数或者气体分子通过分子数的不等量交换传递分子数或者质量。质量。三、扩散现象的微观解释三、扩散现象的微观解释为简单起见，只讨论同一物为简单起见，只讨论同一物质的两种同位素气体质的两种同位素气体 和和b b 之间之间的自扩散。的自扩散。671、dt时间内通过时间内通过dS面积交换的分子数面积交换的分子数由于扩散现象中温度相同，由于扩散现象中温度相同，交换交换的分子数为的分子数为zz0dSdN 0)dd(z