2.4圆与圆位置关系同步练习北师大版选择性必修第一册第一章（含答案）

1、第7页 共7页2.4圆与圆位置关系同步练习北师大版选择性必修第一册第一章含答案2.4圆与圆的位置关系 1.圆O1:_2+y2-2_=0和圆O2:_2+y2-4y=0的位置关系是() A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 2.两圆_2+y2-4_+2y+1=0与_2+y2+4_-4y-1=0的公切线有() A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 3.(2022山西师大附中高二期中)圆_2+y2-2_-5=0与圆_2+y2+2_-4y-4=0的交点为A,B,那么线段AB的垂直平分线的方程是() A._+y-1=0 B.2_-y+1=0 C._-2y+1=0 D._-y+1=0 4.假设圆C1与圆

2、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),那么两圆心的间隔 |C1C2|等于() A.4 B.42 C.8 D.82 5.两圆相交于两点A(a,3),B(-1,1),假设两圆圆心都在直线_+y+b=0上,那么a+b的值是. 6.半径长为6的圆与y轴相切,且与圆(_-3)2+y2=1内切,那么此圆的方程为. 7.圆C1:_2+y2=4,圆C2:(_-2)2+y2=4,那么两圆公共弦所在直线方程为,公共弦的长度为. 8.圆O1:_2+(y+1)2=4,圆O2的圆心O2(2,1).假设圆O2与圆O1交于A,B两点,且AB=22,求圆O2的方程.才能达标 9.两圆_2+y2=r2(r0),(_-3)2

3、+(y+1)2=r2(r0)外切,那么正实数r的值是()A.10 B.102 C.5 D.5 10.过点M(2,-2)以及圆_2+y2-5_=0与圆_2+y2=2交点的圆的方程是() A._2+y2-154_-12=0 B._2+y2-154_+12=0 C._2+y2+154_-12=0 D._2+y2+154_+12=0 11.(2022安徽无为中学高二月考)圆C:(_-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m0),假设圆C上存在点P,使得APB=90,那么m的最大值为() A.7 B.6 C.5 D.4 12.圆C1:_2+y2+2a_+2ay+2a2-1=0与圆C

4、2:_2+y2+2b_+2by+2b2-2=0的公共弦长的最大值是() A.12 B.1 C.32 D.2 13.(多项选择题)(2022山东枣庄高二月考)圆C1:_2+y2=r2,圆C2:(_-a)2+(y-b)2=r2(r0)交于不同的两点A(_1,y1),B(_2,y2),以下结论正确的有() A.a(_1-_2)+b(y1-y2)=0 B.2a_1+2by1=a2+b2 C._1+_2=a D.y1+y2=2b 14.假设点P在圆_2+y2=1上,点Q在圆(_+3)2+(y-4)2=4上,那么|PQ|的最小值为. 15.(2022浙江温州高二期末)圆C1:_2+y2=1和圆C2:(_-

5、4)2+(y-3)2=r2(r0)外切,那么r的值为,假设点A(_0,y0)在圆C1上,那么_02+y02-4_0的最大值为. 16.(2022山东泰安一中高二月考)在平面直角坐标系_Oy中,圆O:_2+y2=4与圆C:(_-3)2+(y-1)2=8相交于P,Q两点.(1)求线段PQ的长; (2)记圆O与_轴正半轴交于点M,点N在圆C上滑动,求MNC面积最大时的直线NM的方程.17.圆C的圆心在直线l:2_-y=0上,且与直线l1:_-y+1=0相切.(1)假设圆C与圆_2+y2-2_-4y-76=0外切,试求圆C的半径; (2)满足条件的圆显然不止一个,但它们都与直线l1相切,我们称l1是这

6、些圆的公切线.这些圆是否还有其他公切线?假设有,求出公切线的方程;假设没有,说明理由.1.圆O1:_2+y2-2_=0和圆O2:_2+y2-4y=0的位置关系是() A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 答案B 解析由题意可知圆O1的圆心O1(1,0),半径r1=1,圆O2的圆心O2(0,2),半径r1=2,又r2-r10),(_-3)2+(y+1)2=r2(r0)外切,那么正实数r的值是()A.10 B.102 C.5 D.5 答案B 解析两圆外切,那么两圆心间隔 等于两圆的半径之和,即(3-0)2+(-1-0)2=2r,解得r=102,应选B.10.过点M(2,-2)以及圆_2+y2-5

7、_=0与圆_2+y2=2交点的圆的方程是() A._2+y2-154_-12=0 B._2+y2-154_+12=0 C._2+y2+154_-12=0 D._2+y2+154_+12=0 答案A 解析设经过圆_2+y2-5_=0与圆_2+y2=2交点的圆的方程是_2+y2-5_+(_2+y2-2)=0,再把点M(2,-2)代入,可得4+4-10+(4+4-2)=0,解得=13,故要求的圆的方程为_2+y2-154_-12=0.11.(2022安徽无为中学高二月考)圆C:(_-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m0),假设圆C上存在点P,使得APB=90,那么m的最大

8、值为() A.7 B.6 C.5 D.4 答案B 解析由题意知,点P在以原点(0,0)为圆心,以m为半径的圆上,又因为点P在圆上,所以只要两圆有交点即可,所以|m-1|5m+1,即4m6,所以m的最大值是6,应选B.12.圆C1:_2+y2+2a_+2ay+2a2-1=0与圆C2:_2+y2+2b_+2by+2b2-2=0的公共弦长的最大值是() A.12 B.1 C.32 D.2 答案D 解析由_2+y2+2a_+2ay+2a2-1=0,得(_+a)2+(y+a)2=1,圆心C1(-a,-a),半径r1=1; 由_2+y2+2b_+2by+2b2-2=0,得(_+b)2+(y+b)2=2,圆

9、心C2(-b,-b),半径r2=2,即两圆圆心在直线y=_上,半径分别为1和2, 两圆公共弦长的最大值为小圆的直径,即最大值为2.13.(多项选择题)(2022山东枣庄高二月考)圆C1:_2+y2=r2,圆C2:(_-a)2+(y-b)2=r2(r0)交于不同的两点A(_1,y1),B(_2,y2),以下结论正确的有() A.a(_1-_2)+b(y1-y2)=0 B.2a_1+2by1=a2+b2 C._1+_2=a D.y1+y2=2b 答案ABC 解析由题意,由圆C2的方程可化为_2+y2-2a_-2by+a2+b2-r2=0, 两圆的方程相减可得直线AB的方程为2a_+2by-a2-b

10、2=0,即2a_+2by=a2+b2, 分别把A(_1,y1),B(_2,y2)两点代入可得2a_1+2by1=a2+b2,2a_2+2by2=a2+b2, 两式相减可得2a(_1-_2)+2b(y1-y2)=0,即a(_1-_2)+b(y1-y2)=0, 所以选项AB正确;由圆的性质可得,线段AB与线段C1C2互相平分,所以_1+_2=a,y1+y2=b,所以选项C正确,选项D不正确.应选ABC.14.假设点P在圆_2+y2=1上,点Q在圆(_+3)2+(y-4)2=4上,那么|PQ|的最小值为. 答案2 解析由题意可知,圆_2+y2=1的圆心坐标为A(0,0),半径r=1,圆(_+3)2+

11、(y-4)2=4的圆心坐标为B(-3,4),半径R=2.d=|AB|=32+42=51+2=R+r,两圆的位置关系是外离.又点P在圆A上,点Q在圆B上,那么|PQ|的最小值为d-(R+r)=5-(1+2)=2.15.(2022浙江温州高二期末)圆C1:_2+y2=1和圆C2:(_-4)2+(y-3)2=r2(r0)外切,那么r的值为,假设点A(_0,y0)在圆C1上,那么_02+y02-4_0的最大值为. 答案45 解析(1)由于两圆外切,所以(4-0)2+(3-0)2=r+1,r=4.(2)点A(_0,y0)在圆C1上,所以_02+y02=1,且-1_01, 所以_02+y02-4_0=1-

12、4_0.因为-1_01,所以_02+y02-4_0的最大值为5.此时_0=-1.16.(2022山东泰安一中高二月考)在平面直角坐标系_Oy中,圆O:_2+y2=4与圆C:(_-3)2+(y-1)2=8相交于P,Q两点.(1)求线段PQ的长; (2)记圆O与_轴正半轴交于点M,点N在圆C上滑动,求MNC面积最大时的直线NM的方程.解(1)圆C的一般方程为_2+y2-6_-2y+2=0, 由圆O与圆C方程相减可知,相交弦PQ的方程为3_+y-3=0.点(0,0)到直线PQ的间隔 d=310=30, PQ=24-(30)2=3105.(2)MC=2,|NC|=22, SMNC=12|MC|NC|s

13、inMCN=2sinMCN.当MCN=90时,SMNC获得最大值.此时MCNC,又kCM=1,那么直线NC的方程为y=-_+4.由y=-_+4,(_-3)2+(y-1)2=8,得N(1,3)或N(5,-1).当点N为(1,3)时,kMN=-3,此时MN的方程为3_+y-6=0.当点N为(5,-1)时,kMN=-13,此时MN的方程为_+3y-2=0.MN的方程为3_+y-6=0或_+3y-2=0.17.圆C的圆心在直线l:2_-y=0上,且与直线l1:_-y+1=0相切.(1)假设圆C与圆_2+y2-2_-4y-76=0外切,试求圆C的半径; (2)满足条件的圆显然不止一个,但它们都与直线l1相切,我们称l1是这些圆的公切线.这些圆是否还有其他公切线?假设有,求出公切线的方程;假设没有,说明理由.解(1)设圆C的圆心坐标为(a,2a),那么半径r=|a-2a+1|12+12=|a-1|2,两圆的圆心距为(a-1)2+(2a-2)2=5|a-1|=10r, 因为两圆外切,所以10r=r+9,r=10+1.(2)假设存在另一条切线,那么它必过l与l1的交点(1,2), 假设斜率不存在,那么直线方程为:_=1,圆心C到它的间隔 |a-1|=r=|a-1|2,由