能量按自由度均分原理 分子的平均自由程 平衡态 准静态过程 理想气体的状态方程

1、9.7 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理一一. 气体分子自由度气体分子自由度分子结构分子结构 分子模型分子模型自由度数目自由度数目单原子单原子 双原子双原子多原子多原子说明说明356质点质点刚体刚体由刚性杆连接的两个质点由刚性杆连接的两个质点 实际上实际上，双原子、多原子分子并不完全是刚性的，双原子、多原子分子并不完全是刚性的，还有振动自由度。还有振动自由度。分子的自由度不仅取决于其内部结构，分子的自由度不仅取决于其内部结构，还取决于温度。还取决于温度。但在常温下将其分子作为刚性处理，能但在常温下将其分子作为刚性处理，能给出与实验大致相符的结果给出与实验大致相符的结果，因此可以不考虑分

2、子内部因此可以不考虑分子内部的振动，认为分子都是刚性的的振动，认为分子都是刚性的。二二. 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理理想气体分子的平均平动动能为理想气体分子的平均平动动能为kT23212v 222221212121zyxvvvv kTzyx21212121222vvv由于气体分子运动的无规则性，各自由度没有哪一个是由于气体分子运动的无规则性，各自由度没有哪一个是特殊的，因此，可以认为气体分子的平均平动动能是特殊的，因此，可以认为气体分子的平均平动动能是平平均分配均分配在每一个平动自由度上的。在每一个平动自由度上的。在温度为在温度为T 的平衡状态下，分子的每个自由度的平均动能均的平

3、衡状态下，分子的每个自由度的平均动能均为为 。kT21这样的能量分配原则称为能量按自由度均分定理这样的能量分配原则称为能量按自由度均分定理(1) 能量按自由度均分能量按自由度均分是大量分子是大量分子统计统计平均平均的结果的结果，是是分子分子 间的频繁间的频繁碰撞而致碰撞而致。说明说明(2) 若某种气体分子具有若某种气体分子具有t 个个平动自由度和平动自由度和r 个转动自由度个转动自由度， s 个个振动自由度振动自由度，kTsrt)(21则每个气体分子的则每个气体分子的平均总动能平均总动能为为每个气体分子的每个气体分子的平均势能平均势能为为 ，kTs2因此因此kTikTsrt2)2(21每个气体

4、分子的平均总能量为每个气体分子的平均总能量为气体分子的平均总动能等于气体分子的平均总能量气体分子的平均总动能等于气体分子的平均总能量。即为即为kTrt)(21对于刚性分子对于刚性分子三三. 理想气体的内能理想气体的内能 内能内能气体中所有分子各种形式动能和分子气体中所有分子各种形式动能和分子内原子间振动势能的总和内原子间振动势能的总和理想气体的内能理想气体的内能系统中与热现象有关的那部分能量系统中与热现象有关的那部分能量 0s1mol 理想气体的内能为理想气体的内能为每个气体分子的平均总能量为每个气体分子的平均总能量为RTikTiNE220RTiRTiMmE22mol 理想气体的内能为理想气体

5、的内能为kTi2说明说明 一定质量的理想气体内能完全取决于分子运动的自由度数一定质量的理想气体内能完全取决于分子运动的自由度数和气体的温度，而与气体的体积和压强无关。对于给定气和气体的温度，而与气体的体积和压强无关。对于给定气体，体，i 是确定的，所以其内能就只与温度有关，这与宏观是确定的，所以其内能就只与温度有关，这与宏观的实验观测结果是一致的。的实验观测结果是一致的。一容器内某理想气体的温度为一容器内某理想气体的温度为273K，密度为，密度为= 1.25 g/m3，压强为压强为 p = 1.010- -3 atm(1) 气体的摩尔质量，是何种气体？气体的摩尔质量，是何种气体？(2) 气体分

6、子的平均平动动能和平均转动动能？气体分子的平均平动动能和平均转动动能？(3) 单位体积内气体分子的总平动动能？单位体积内气体分子的总平动动能？(4) 设该气体有设该气体有0.3 mol，气体的内能？，气体的内能？解解例例求求kg/mol028. 010013. 11027331. 81025. 1533pRTM 由结果可知，这是由结果可知，这是N2 或或CO 气体。气体。 (1) 由由 ，有，有 RTMmpV (2) 平均平动动能和平均转动动能为平均平动动能和平均转动动能为 J1056. 52731038. 123232123kTt J1077. 32731038. 12123 kTr (3)

7、 单位体积内气体分子的总平动动能为单位体积内气体分子的总平动动能为 3223221J/m1052. 12731038. 110013. 11056. 5kTpnEttt J1070. 127331. 8253 . 023RTiMmE(4) 由气体的内能公式，有由气体的内能公式，有9.9 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程一个分子一个分子单位时间内单位时间内和其它分子碰撞的和其它分子碰撞的平平均次数均次数，称为分子的，称为分子的平均碰撞频率。平均碰撞频率。 一一. 分子的平均碰撞频率分子的平均碰撞频率Z假设假设每个分子都可以看成直径为每个分子都可以看成直径为d 的弹性小球，分子间的碰撞的弹

8、性小球，分子间的碰撞为完全弹性碰撞。大量分子中，只有被考察的特定分子为完全弹性碰撞。大量分子中，只有被考察的特定分子A 以平均相对速率以平均相对速率 运动，其它分子都看作静止不动。运动，其它分子都看作静止不动。 uudnZ2单位时间内与分子单位时间内与分子 A 发生碰撞的分子数为发生碰撞的分子数为 udn2考虑到所有分子实际上都在运动，则有考虑到所有分子实际上都在运动，则有平均碰撞频率为平均碰撞频率为v2uv22dnZ MRTdkTpZ822用宏观量用宏观量 p 、T 表示的平均碰撞频率为表示的平均碰撞频率为分子在连续两次碰撞之间自由运动的平均路程，称为分子分子在连续两次碰撞之间自由运动的平均

9、路程，称为分子的平均自由程的平均自由程 。ndZ221v 二二. 分子的平均自由程分子的平均自由程 pdkT22用宏观量用宏观量 p 、T 表示的分子平均自由程为表示的分子平均自由程为说明说明在标准状态下，各种气体分子的平均碰撞频率的数量级在标准状态下，各种气体分子的平均碰撞频率的数量级约为约为 109 s-1，平均自由程的数量级约为，平均自由程的数量级约为10-7 10-8 m 。估算氢气分子在标准状态下的平均碰撞频率估算氢气分子在标准状态下的平均碰撞频率 m/s1070. 183MRTvm10210d325m107 . 2kTpn192s1095. 72vdnZ常温常压下，一个分子在一秒内

10、平均要碰撞几十亿次，可常温常压下，一个分子在一秒内平均要碰撞几十亿次，可见气体分子之间的见气体分子之间的碰撞是多么的频繁！碰撞是多么的频繁！解解例例在标准状态下，有在标准状态下，有对氢气分子取对氢气分子取 ，则，则 m79. 71021. 3)103(2117210317233m1021. 33001038. 11033. 1kTpn真空管的线度为真空管的线度为 10- -2 m ，其中真空度为，其中真空度为 1.33 10-3-3 Pa 。设空气分子的有效直径为设空气分子的有效直径为 310- -10 m 。27 时单位体积内的空气分子数、平均自由程、平均碰撞时单位体积内的空气分子数、平均自

11、由程、平均碰撞次数次数 。解解例例求求nd221由气体的状态方程由气体的状态方程, 有有m102 在这种情况下在这种情况下气体分子相互之间很少发生碰撞，只是不断气体分子相互之间很少发生碰撞，只是不断地来回碰撞真空管的壁，因此气体分子的平均自由程就应地来回碰撞真空管的壁，因此气体分子的平均自由程就应该是容器的线度。该是容器的线度。 即即141068. 4sZ vm/s7 .4688 kTv8.1 基本概念基本概念一一. 系统和外界系统和外界 热力学系统热力学系统热力学所研究的具体对象，简称系统。热力学所研究的具体对象，简称系统。 外界外界系统是由大量分子组成，如气缸中的气体。系统是由大量分子组成

12、，如气缸中的气体。系统以外的物体系统以外的物体系统与外界可以有相互作用系统与外界可以有相互作用例如：例如：热传递热传递、质量交换质量交换等等系统系统系统的分类系统的分类开放系统开放系统系统与外界之间，既有物系统与外界之间，既有物质交换，又有能量交换。质交换，又有能量交换。绝绝热热例例开放系统开放系统 封闭系统封闭系统孤立系统孤立系统封闭系统封闭系统孤立系统孤立系统系统与外界之间，没有物质交换，只有能量交换。系统与外界之间，没有物质交换，只有能量交换。系统与外界之间，既无物质交换，又无能量交换。系统与外界之间，既无物质交换，又无能量交换。二二. .气体的状态参量气体的状态参量温度温度(T)体积体

13、积(V)压强压强(p)气体分子可能到达的整个空间的体积气体分子可能到达的整个空间的体积大量分子与器壁及分子之间不断碰撞而产生的大量分子与器壁及分子之间不断碰撞而产生的宏观效果宏观效果大量分子热运动的剧烈程度大量分子热运动的剧烈程度温标：温度的温标：温度的数值数值表示方法表示方法国际上规定水的三相点温度为国际上规定水的三相点温度为273.16 K1.1.定义定义在没有外界影响的情况下，系统各部分的宏观性质在没有外界影响的情况下，系统各部分的宏观性质不随时间变化的状态。不随时间变化的状态。 （不传热、不做功，内部无（不传热、不做功，内部无热核反应、化学反应）热核反应、化学反应）一一. 平衡态平衡态

14、说明说明(1) 不受外界影响是指系统与外界没有物质和不受外界影响是指系统与外界没有物质和能量交换，能量交换，但可以处于均匀的外力场中；如：但可以处于均匀的外力场中；如： 两头两头处于冰水、沸水中的金属棒处于冰水、沸水中的金属棒是一种稳定态，而不是平衡态；是一种稳定态，而不是平衡态；处于重力场中气体系统的粒子数密处于重力场中气体系统的粒子数密度随高度变化，但它是平衡态。度随高度变化，但它是平衡态。低温低温T2高温高温T1(2) 平衡是热动平衡平衡是热动平衡8.2 平衡态与准静态过程平衡态与准静态过程 理想气体状态方程理想气体状态方程(3) 平衡态的气体平衡态的气体系统宏观量可用一组确定的值系统宏

15、观量可用一组确定的值(p,V,T)表示表示(4) 平衡态是一种平衡态是一种理想状态理想状态二二. .准静态过程准静态过程系统从某状态开始经历一系列的中间状态系统从某状态开始经历一系列的中间状态到达另一状态的过程。到达另一状态的过程。热力学过程热力学过程1221准静态过程准静态过程在过程进行的每一时刻，系统都无限地在过程进行的每一时刻，系统都无限地接近平衡态。接近平衡态。非准静态过程非准静态过程 系统经历一系列非平衡态的过程系统经历一系列非平衡态的过程实际过程是非准静态过程，但只要过程进行的时间远大于实际过程是非准静态过程，但只要过程进行的时间远大于系统的驰豫时间，均可看作准静态过程。系统的驰豫

16、时间，均可看作准静态过程。如：如：实际汽缸的实际汽缸的压缩过程可看作准静态过程压缩过程可看作准静态过程 S说明说明 (1) 准静态过程是一个理想过程准静态过程是一个理想过程； (3) 准静态过程在状态图上准静态过程在状态图上可用一条有向曲线表示可用一条有向曲线表示, 如图如图(2) 除一些进行得极快的过程（如爆炸过程）外，除一些进行得极快的过程（如爆炸过程）外，大多数情大多数情况下都可以把实际过程看成是准静态过程；况下都可以把实际过程看成是准静态过程；OVp三三. .理想气体的状态方程理想气体的状态方程气体的状态方程气体的状态方程),(VpfT (3) 混合理想气体的状态方程为混合理想气体的状

17、态方程为RTPVRTMmpV iippiimmiimM 其中其中理想气体的状态方程理想气体的状态方程（平衡态）（平衡态）(1) 理理想气体的宏观定义：在任何条件下都严格遵守克拉想气体的宏观定义：在任何条件下都严格遵守克拉珀龙方程的气体；珀龙方程的气体；(2) 实际气体在压强不太高，温度不太低的条件下实际气体在压强不太高，温度不太低的条件下，可当作，可当作理想气体处理。且温度越高、压强越低，精确度越高理想气体处理。且温度越高、压强越低，精确度越高.说明说明（克拉珀龙方程）（克拉珀龙方程）一柴油的汽缸容积为一柴油的汽缸容积为 0.82710-3 m3 。压缩前汽缸的压缩前汽缸的 空气温空气温度为度为320