竖直平面内圆周运动

1、竖直平面内圆周运动竖直平面内圆周运动构建模型构建模型在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时受力分成两类。最高点时受力分成两类。一类：无支撑（如绳子、圆轨道）一类：无支撑（如绳子、圆轨道）轻绳模型轻绳模型二类：有支撑（杆、管道）二类：有支撑（杆、管道）轻杆模型轻杆模型特点：做变速圆周运动特点：做变速圆周运动, ,常伴有临界问题，经常出现常伴有临界问题，经常出现“最小最小”“”“刚好刚好”等词语。等词语。轻绳模型轻绳模型长为长为R轻绳栓着质量为轻绳栓着质量为m的小球，使小球在竖直平面的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。内做圆周运动。试分析试分析（

2、1）当小球在最低点）当小球在最低点A的速度为的速度为V1，绳子的张力是多少？绳子的张力是多少？（2）当小球在最高点）当小球在最高点B的速度为的速度为V2，绳子的张力又是多少？绳子的张力又是多少？处理圆周运动问题的一般步骤处理圆周运动问题的一般步骤1.明确研究对象，确定圆周运动平面和向心力方向明确研究对象，确定圆周运动平面和向心力方向2.受力分析，确定向心力大小受力分析，确定向心力大小3列方程，利用牛顿第二定律列方程列方程，利用牛顿第二定律列方程4.求解未知量求解未知量最高点：最高点：最低点：最低点：FBmgFAmgRvmmgFB22RvmmgFA21思考：过最高点速度最小是多少？思考：过最高点

3、速度最小是多少？结论：过最高点时，结论：过最高点时，F1=0，只有重力提供向只有重力提供向心力，速度的最小值心力，速度的最小值gRv 0 当过最高点速度当过最高点速度vv0时，时，mgRvmF2 当过最高点速度当过最高点速度vv0时，物体离开圆轨道做时，物体离开圆轨道做曲线运动。曲线运动。观察思考：水流星杂技表演中，当碗在最高点时，碗口朝观察思考：水流星杂技表演中，当碗在最高点时，碗口朝下，水为什么不会流出？下，水为什么不会流出？在水流星中表演中，碗在竖直平面内做圆周在水流星中表演中，碗在竖直平面内做圆周运动，在最高点时，对碗中的水分析运动，在最高点时，对碗中的水分析当当 水不会流出水不会流出

4、RvmmgFN2gRv 轻杆模型轻杆模型长为长为R轻杆一端固定质量为轻杆一端固定质量为m的小球，使小球在竖直的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。如图所示平面内做圆周运动。如图所示试分析试分析:（1）当小球在最低点）当小球在最低点A的速度为的速度为V1，绳子的张力是多少？绳子的张力是多少？（2）当小球在最高点）当小球在最高点B的速度为的速度为V2，绳子的张力又是多少？绳子的张力又是多少？Bv2Av1最高点：最高点：FBmgRvmmgFB22)(拉力RvmFmgB22)(支持力思考：过最高点速度最小是多少？当思考：过最高点速度最小是多少？当速度满足什么条件，杆的作用力体现速度满足什么条件，杆的作

5、用力体现拉力或支持力？拉力或支持力？mgFB最低点：最低点：RvmmgFA21结论结论（1）过最高点的速度最小为过最高点的速度最小为0 （2）当）当 ，F=0 （3）当）当 ,杆对物体向上的支持力杆对物体向上的支持力 （4）当）当 ,杆对物体向下的拉力杆对物体向下的拉力gRv 001vv 01vv RvmmgFB21mgRvmFB21总结总结轻绳模型轻绳模型轻杆模型轻杆模型图形图形临界条件临界条件过最高点最小速度过最高点最小速度过最高点最小速度过最高点最小速度V=0讨论过最讨论过最高点情况高点情况1. 2.3. 1.2.3.4. gRv gRv gRv gRv gRv 00vgRv gRv 例

6、题：轻绳模型例题：轻绳模型如图，质量不计的杯子里盛有如图，质量不计的杯子里盛有1kg的水，用绳子系住水的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做杯在竖直平面内做“水流星水流星”表演，转动半径为表演，转动半径为1m，求：求：（1）水杯通过最高点的最小速度是多少？）水杯通过最高点的最小速度是多少？（2）当到最高点速度为）当到最高点速度为4m/s时，绳的拉力是多大？时，绳的拉力是多大？例题：轻杆模型例题：轻杆模型长度为长度为0.5m的轻质细杆的轻质细杆OA，A端有一质量为端有一质量为3kg的小球，的小球，以以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最

7、高点时的速度为小球通过最高点时的速度为2m/s，取，取g=10m/s2，则此时，则此时轻杆轻杆OA将（将（ ）A受到受到6.0N的拉力的拉力B受到受到6.0N的压力的压力C受到受到24N的拉力的拉力D受到受到24N的压力的压力如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点。则杆分别表示小球轨道的最低点和最高点。则杆对球的作用力可能是（对球的作用力可能是（ ）Aa处为拉力，处为拉力，b处为拉力处为拉力Ba处为拉力，处为拉力，b处为推力处为推力Ca处为推力，处为推力，b处为拉力处为拉力Da处为推力，处为推力，b处推拉力处推拉力例题例题如图所示如图所示,汽车质量为汽车质量为1.5104kg ,以不变的速率先后驶以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面过凹形桥面和凸形桥面.桥面圆弧半径为桥面圆弧半径为15m.如果桥面如果桥面承受的最大压力不得超过承受的最大压力不得超过2.0105N,汽车允许的最大速汽车允许的最大速率是多少率是多少?汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少?( g取取10m/s2)例题例题作业作业如图所示，质量为