逻辑学归纳推理

1、张张 晴晴|第三章归纳推理第三章归纳推理|序言序言|第一节第一节 完全归纳推理完全归纳推理|第二节第二节 不完全归纳推理不完全归纳推理序言序言1、定义：归纳推理是由个别对象具有某种属性，、定义：归纳推理是由个别对象具有某种属性，推出该类对象也具有同一属性的推理。如：推出该类对象也具有同一属性的推理。如：|甲案有相互矛盾材料甲案没有搞清甲案有相互矛盾材料甲案没有搞清|乙案有相互矛盾材料乙案没有搞清乙案有相互矛盾材料乙案没有搞清|丙案有相互矛盾材料丙案没有搞清丙案有相互矛盾材料丙案没有搞清| |所以，凡案子中有相互矛盾的材料，表明所以，凡案子中有相互矛盾的材料，表明案情没有搞清。案情没有搞清。|2

2、、归纳推理的逻辑特征、归纳推理的逻辑特征|归纳推理前提是关于事物或现象的判断，而结归纳推理前提是关于事物或现象的判断，而结论是关于该事物或现象的普遍性判断。论是关于该事物或现象的普遍性判断。|3、归纳推理的种类、归纳推理的种类|依据前提考察的范围，归纳推理可以分为完全依据前提考察的范围，归纳推理可以分为完全归纳推理和不完全归纳推理。归纳推理和不完全归纳推理。|第一节第一节 完全归纳推理完全归纳推理|一、定义：完全归纳推理是根据某类中一、定义：完全归纳推理是根据某类中每一个对象都具有某种属性，推出该对每一个对象都具有某种属性，推出该对象都具有某种属性的推理。如：象都具有某种属性的推理。如：|北京

3、人口超过七百万北京人口超过七百万|上海人口超过七百万上海人口超过七百万|天津人口超过七百万天津人口超过七百万|三者都是我国直辖市的全部三者都是我国直辖市的全部|所以，我国直辖市的人口超过所以，我国直辖市的人口超过了七百万。了七百万。|完全归纳推理的推理形式：完全归纳推理的推理形式：|S1S1是是P P|S2S2是是P P|S3S3是是P P| Sn Sn是是P P|S1S1、S2S2、S3SnS3Sn是是S S类之全部类之全部|所以，所有所以，所有S S都是都是P P|二、逻辑特征二、逻辑特征|1、前提断定了一类事物的全部对、前提断定了一类事物的全部对象。象。|2、结论没有超过前提判断范围，、

4、结论没有超过前提判断范围，结论是必然的。结论是必然的。 |三、注意两点三、注意两点|1 1、前提都真。、前提都真。|2 2、考察所有的类分子。、考察所有的类分子。|四、局限性四、局限性|前提要考察一类事物的所有对象，前提要考察一类事物的所有对象，遇有数量极大或无究大的类就会发遇有数量极大或无究大的类就会发生困难。这就需要用另一种推理生困难。这就需要用另一种推理不完全归纳推理。不完全归纳推理。|第二节不完全归纳推理第二节不完全归纳推理 |一、定义 所谓不完全归纳推理，就是根据一类事物的部分对象具有某种属性从而得出该类对象都具有某种属性的推理。例如：|小麦种子经过一定频率和强度的超声波照射后会增产

5、|棉花种子经过一定频率和强度的超声波照射能提前3天吐絮且又多结桃|豌豆种子经过一定频率和强度的超声波照射增产|萝卜种子经过一定频率和强度的超声波照射增产|所以，植物种子经过超声波处理后会有效增产。|这个推理的形式为：|S1是P；|S2是P；|S3是P；|；| Sn是P；|S1、S2Sn是S中部分对象且没有遇到反例；|所以，所有S都是P|二、特征|1、前提断定了事物的部分对象。|2、结论是或然的。|不完全归纳推理的结论是或然的不完全归纳推理的结论是或然的|案例：案例：| 硫酸中含有氧原子；硫酸中含有氧原子；| 碳酸中含有氧原子；碳酸中含有氧原子；| 硝酸中含有氧原子；硝酸中含有氧原子；| | 所

6、以，所有酸类化合物中都含有氧所以，所有酸类化合物中都含有氧原子。原子。 |为什么不完全归纳推理的结论是或然的？|原因存在于推理的根据中：当一类事物中多个对象都具有某种属性的时候，该属性是这类事物共性的可能性就很大。所推出结论很大程度上是可靠的。但是：|一类事物中，部分对象具有某种属性，存在一种可能：仅仅是这部分对象才具有这种属性，这部分对象可能是这类事物的一个子类；其他该类中的对象则没有这种属性。|三、如何提高不完全归纳推理结论的可三、如何提高不完全归纳推理结论的可靠性靠性|1 1、尽可能多地考察对象。尽可能多地考察对象。|案例：案例：|如前述酸类化合物中都含有氧原子的推理，错如前述酸类化合物

7、中都含有氧原子的推理，错误结论的得出，因为前提数量太少。误结论的得出，因为前提数量太少。|2、范围要尽量地广，要涉及各种样的、范围要尽量地广，要涉及各种样的不同的环境不同的环境 。|如前所述，所考察的某一类事物中的部分对象有可能是这一类事物的一个子类，这种可能可以导致错误结论。第“2”的规定就是为了规避这种情况的发生。相关案例：|在火鸡饲养场里，有一只火鸡发现，第一天上午9点，主人给它喂食。然而作为一个聪明的火鸡，它并不急于作出结论。它一直等到收集了有关上午9点给它喂食这一经验事实的大量观察；而且，它是在多种情况下进行这些观察的：雨天和晴天，热天和冷天，星期三和星期四。最后它才得出结论，主人每

8、天上午9点喂食。3 3、前提考察的对象要具有典型性、前提考察的对象要具有典型性 在进行不完全归纳推理时，如果能保证所考察对象在这一类事物中是典型的，无疑能提高结论的可靠性。所谓典型典型，就是一个对象具备所在类的全部或大部分对象所具有的特征，则这个对象相对于这个类来说就是典型的。案例： 一个教学班的有几个同学经常旷课，老师据此得出结论说，这个班的同学都有旷课的毛病。 案例分析：如果老师能注意到所考察的对象不具有典型性，就不会得出这样的结论了。4 4、考察对象具有某种属性的原因、考察对象具有某种属性的原因 一家弟兄五个，老大是大板牙，老二是大板牙，老三是大板牙。据此推出，弟兄五个都是大板牙。 上述

9、推论，如能找出已经考察的弟兄三个是大板牙的原因，则此结论会更可靠。如当弟兄几个的父亲出现时，我们发现父亲也是大板牙，遗传原因。5 5、当发现所考察的对象中出现反例时，结、当发现所考察的对象中出现反例时，结论必须推翻。论必须推翻。 如上述火鸡的归纳，尽管火鸡的归纳前述几点都注意到了。但当圣诞节来临时，主人烧起大锅要杀鸡过节时，它得出的结论必须推翻。|四、不完全归纳推理的作用四、不完全归纳推理的作用|1、可以弥补完全归纳推理的缺陷|不完全归纳推理的缺陷。|案例：高斯用不完全归纳推理快速计算12+3+4+98+99+100=5050|2、大量的生活经验都是用这种办法得出的。如：“失败是成功之母”，“

10、月晕而风石出润而雨”，“瑞雪兆丰年”等即如此。这里要介绍“大敦穴”的发现。案例：|“可行性论述”中前面的两点，是日常生活中运用时都注意到的，而后面三点，则是复杂的推理时所必须注意到的。|第三节第三节 统计推理统计推理 统计推理与我们说的归纳推理不同，但有某种程度的相似，为了便于区别，同时也让大家了解一下实践中常用的统计推理，我们来简单介绍一下这种推理。一、定义一、定义 所谓统计归纳推理就是：从总体中抽出所谓统计归纳推理就是：从总体中抽出一部分对象作为样本，考察样本中的每一部分对象作为样本，考察样本中的每一对象，得出样本中某一性质出现的概一对象，得出样本中某一性质出现的概率，然后再根据样本的概率

11、推测总体概率，然后再根据样本的概率推测总体概率。率。|其形式为：其形式为：|随机样本中有随机样本中有N N（百分数）的（百分数）的S S是是P P； 所所以，可能总体以，可能总体P P中有（中有（+ +、-M-M）N N的的S S是是P P 。|相关案例相关案例|为了解男女出生率，对不同的时代、不同地区、为了解男女出生率，对不同的时代、不同地区、不同民族的婴儿出生情况进行抽样调查，结果不同民族的婴儿出生情况进行抽样调查，结果发现，男女出生比均在发现，男女出生比均在105105：100100上下波动。于上下波动。于是，得出结论：男孩的出生率约占是，得出结论：男孩的出生率约占22/4322/43。

12、 |二、特征二、特征|1 1、统计归纳推理的结论是或然的。、统计归纳推理的结论是或然的。|2 2、统计归纳推理的结论是一个区间估计。、统计归纳推理的结论是一个区间估计。因为因为（参（参批判性思维批判性思维第第147147页。）页。） |三、如何提高统计归纳推理结论的可靠三、如何提高统计归纳推理结论的可靠性？性？| 第一，样本要具有代表性；（同上第一，样本要具有代表性；（同上第第150150页罗斯福大选例）页罗斯福大选例）| 第二，样本越大，结论就越可靠；第二，样本越大，结论就越可靠；（同上第（同上第151151页，中学生例）页，中学生例）| 第三，若总体中各对象差异较大，第三，若总体中各对象差异较大，则应用分层抽样的办法，即根据所研究则应用分层抽样的办法，即根据所研究的问题有关的性质，把总体分成若干多的问题有关的性质，把总体分成若干多层（即多个小类），再从