迈克尔逊干涉仪

1、迈克尔孙干涉仪迈克尔孙干涉仪 迈克尔逊主要从事光学和光谱学方面的研究，他迈克尔逊主要从事光学和光谱学方面的研究，他以毕生精力从事光速的精密测量，在他的有生之年，以毕生精力从事光速的精密测量，在他的有生之年，一直是光速测定的国际中心人物。他发明了一种用一直是光速测定的国际中心人物。他发明了一种用以测定微小长度、折射率和光波波长的干涉仪（迈以测定微小长度、折射率和光波波长的干涉仪（迈克尔逊干涉仪），在研究光谱线方面起着重要的作克尔逊干涉仪），在研究光谱线方面起着重要的作用。用。18871887年他与美国物理学家年他与美国物理学家E.W.E.W.莫雷合作，进行莫雷合作，进行了著名的迈克尔逊了著名的迈

2、克尔逊- -莫雷实验，这是一个最重大的否莫雷实验，这是一个最重大的否定性实验，它动摇了经典物理学的基础。他研制出定性实验，它动摇了经典物理学的基础。他研制出高分辨率的光谱学仪器，经改进的衍射光栅和测距高分辨率的光谱学仪器，经改进的衍射光栅和测距仪。迈克尔逊首倡用光波波长作为长度基准，用迈仪。迈克尔逊首倡用光波波长作为长度基准，用迈克尔讯干涉仪测量过保存在巴黎的标准米尺的长度。克尔讯干涉仪测量过保存在巴黎的标准米尺的长度。并得出并得出1m=1553163.5c1m=1553163.5cd d, c, cd d为镉（为镉（CdCd）红外的）红外的波长。提出在天文学中利用干涉效应的可能性，并波长。提

3、出在天文学中利用干涉效应的可能性，并且用自己设计的星体干涉仪测量了恒星参宿四的直且用自己设计的星体干涉仪测量了恒星参宿四的直径。径。 由于创制了精密的光学仪器和利用这些仪器所由于创制了精密的光学仪器和利用这些仪器所完成的光谱学和基本度量学研究，迈克尔逊于完成的光谱学和基本度量学研究，迈克尔逊于19071907年获诺贝尔物理学奖金。年获诺贝尔物理学奖金。迈克尔逊迈克尔逊 迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪 迈克尔逊干涉仪是双光束分振幅类迈克尔逊干涉仪是双光束分振幅类型的干涉仪中最典型的一种。型的干涉仪中最典型的一种。 迈克尔逊迈克尔逊干涉仪的主要特点是两相干光束的光路分干涉仪的主要特点是两相干光束的光

4、路分得很开，并且可用移动反射镜，或在光路得很开，并且可用移动反射镜，或在光路中插入另外的媒质的方法，来改变两光束中插入另外的媒质的方法，来改变两光束的光程差，这就使干涉仪具有广泛的用途，的光程差，这就使干涉仪具有广泛的用途，如用于测长度、测量折射率、检查光学元如用于测长度、测量折射率、检查光学元件的质量等。件的质量等。 实验目的了解迈克尔逊干涉仪的结构和工作原理，掌握其了解迈克尔逊干涉仪的结构和工作原理，掌握其调节和使用方法；调节和使用方法；观察点光源产生的非定域干涉条纹，加强对干涉观察点光源产生的非定域干涉条纹，加强对干涉原理的理解；原理的理解；测量激光的波长。测量激光的波长。实验仪器迈克尔

5、逊干涉仪迈克尔逊干涉仪He-NeHe-Ne激光器激光器毛玻璃屏毛玻璃屏扩束镜扩束镜1.1.迈克尔逊干涉仪的结构及光路原理图迈克尔逊干涉仪的结构及光路原理图实验原理实验原理M2固定反固定反光镜光镜M1活动反光镜活动反光镜分光板分光板补偿板补偿板手轮手轮鼓轮鼓轮读数窗口读数窗口垂直拉簧垂直拉簧水平拉簧水平拉簧标尺标尺主尺读数主尺读数迈克耳逊干涉仪产生的干涉，与迈克耳逊干涉仪产生的干涉，与M1、M2 之间的空气薄膜产生的干涉一样。之间的空气薄膜产生的干涉一样。2G1G半透半半透半反膜反膜1M2M补偿板补偿板2Md d1122激光器光路原理图2.迈克尔逊干涉仪的工作原理迈克尔逊干涉仪的工作原理 M M

6、1 1、M M2 2为两垂直放置的平面反射镜，分别固定在两个垂直的臂上。为两垂直放置的平面反射镜，分别固定在两个垂直的臂上。G1G1、G2G2平行放置，与平行放置，与M M2 2固定在同一臂上，且与固定在同一臂上，且与M M1 1和和M M2 2的夹角均为的夹角均为4545度。度。M M1 1由精密丝杆控制，可以沿臂轴前后移动。由精密丝杆控制，可以沿臂轴前后移动。G1G1的第二面上涂有半透明、的第二面上涂有半透明、半反射膜，能够将入射光分成振幅几乎相等的反射光、透射光，所以半反射膜，能够将入射光分成振幅几乎相等的反射光、透射光，所以G1G1称为分光板（又称为分光镜）。光经称为分光板（又称为分光

7、镜）。光经M M1 1反射后由原路返回再次穿过反射后由原路返回再次穿过分光板分光板G1G1后成为光后成为光2 2，到达观察点，到达观察点E E处；光到达处；光到达M M2 2后被后被M M2 2反射后按原路反射后按原路返回，在返回，在G1G1的第二面上形成光的第二面上形成光1 1，也被返回到观察点处。由于光，也被返回到观察点处。由于光2 2在到在到达达E E 处之前穿过处之前穿过G1G1三次，而光三次，而光1 1在到达在到达E E处之前穿过处之前穿过G1G1一次，为了补偿、一次，为了补偿、两光的光程差，便在两光的光程差，便在M M2 2所在的臂上再放一个与所在的臂上再放一个与G1G1的厚度、折

8、射率严格的厚度、折射率严格相同的相同的G2G2平面玻璃板，平面玻璃板，但不镀反射膜。它的引进使二束相干光的光程但不镀反射膜。它的引进使二束相干光的光程差完全与波长无关，且保证了光束差完全与波长无关，且保证了光束1 1和光束和光束2 2在玻璃中的光程完全相等，在玻璃中的光程完全相等，因而对不同的色光都完全可将因而对不同的色光都完全可将M2M2等效等效M2M2。满足了两光在到达满足了两光在到达E E 处时处时无光程差，所以称无光程差，所以称G2G2为补偿板。由于光均来自同一光源为补偿板。由于光均来自同一光源S S ，在到达，在到达G1G1后被分成两光，所以两光是相干光后被分成两光，所以两光是相干光

9、在图中，在图中，M2M2是反射镜是反射镜M2M2被被G1G1反射反射后所成的虚像。从后所成的虚像。从E E处看二束光是从处看二束光是从M1M1和和M2M2反射而来。因此在迈克尔反射而来。因此在迈克尔逊干涉仪中产生的干涉与逊干涉仪中产生的干涉与M1M1和和M2M2之间空气膜产生的干涉是一样的。之间空气膜产生的干涉是一样的。 3.扩展光源产生的定域干涉条纹扩展光源产生的定域干涉条纹当当M1、M2平行时将产生等倾干涉。平行时将产生等倾干涉。光束（光束（1）和光束（）和光束（2）的光程差为）的光程差为为光线的入射角，为光线的入射角，d为空气层的厚度。为空气层的厚度。当当时可以看到亮条纹。空气薄层厚度时

10、可以看到亮条纹。空气薄层厚度d一定时，入射角越小，一定时，入射角越小，及越靠近中心，圆环条纹的级数及越靠近中心，圆环条纹的级数k越高。并且移动越高。并且移动M1（即（即d发发生变化）时，中心处条纹级数随之变化，可观察到条纹由中生变化）时，中心处条纹级数随之变化，可观察到条纹由中心心“冒出冒出”或或“缩入缩入”，而每当中心处，而每当中心处“冒出冒出”或或“缩入缩入”一个条纹，一个条纹，d就增加或减少就增加或减少/2，即，即M1就移动了就移动了/2。 d=N，由此可根据，由此可根据M1移动的距离移动的距离d及条纹级数改变的次及条纹级数改变的次数，来测出入射光的波长。数，来测出入射光的波长。 cos

11、2dkdcos2当当M1、M2平行时将产生等厚干涉平行时将产生等厚干涉M M1 1与与M M2 2/ /不平行，条纹定域在空气锲表面或附近。若不平行，条纹定域在空气锲表面或附近。若d d很小，则条纹为直线（如尖劈实验），且平行于很小，则条纹为直线（如尖劈实验），且平行于M M1 1与与M M2 2/ /的交线。若的交线。若d d变大，则条纹变为弧线（如牛顿圈实验变大，则条纹变为弧线（如牛顿圈实验）。）。 第第k k级亮条纹满足：级亮条纹满足：k =2dcos k =2dcos 。M2/M1a=4.点光源产生的非定域干涉条纹的形成点光源产生的非定域干涉条纹的形成从光学角度看，E处的干涉图样和21

12、MM间空气薄膜所产生的干涉图样是同样的。如图，点光源经M1、M2反射后，相当于两个虚光源，它们发出的球面波在相遇空间处处相干，等光程面是一组旋转双曲面，干涉条纹就是旋转双曲面与观察屏相交而得的曲线，因在光场中任何位置都可看到条纹，故叫做非定域干涉。cos2d K 明纹（2K+1）/2 暗纹条纹特点条纹特点 1 1、越小，级次越大，、越小，级次越大，=0=0时级次最高。时级次最高。 2 2、d d增加时条纹涌出，增加时条纹涌出，d d减小时条纹淹没。针减小时条纹淹没。针对对 =0=0的中央条纹，当的中央条纹，当d d增加（减小）半个波增加（减小）半个波长时，便有一个条纹涌出（淹没）。设涌出长时，

13、便有一个条纹涌出（淹没）。设涌出或淹没的条纹数或淹没的条纹数N N，则，则=2d/N.=2d/N. 3 3、d d增大时条纹变细变密，增大时条纹变细变密，d d减小时条纹变粗减小时条纹变粗变疏。变疏。定域干涉和非定域干涉定域干涉和非定域干涉当光源是扩展光源时，不论是等倾干涉当光源是扩展光源时，不论是等倾干涉还是等厚干涉，所产生的干涉条纹都有一还是等厚干涉，所产生的干涉条纹都有一定位置，这些干涉称为定域干涉。定位置，这些干涉称为定域干涉。 当光源是点光源时，凡是两束光相遇处当光源是点光源时，凡是两束光相遇处都可看到干涉条纹，这些干涉称为非定域都可看到干涉条纹，这些干涉称为非定域干涉。干涉。实验内

14、容和步骤1调节干涉仪的底座螺丝钉，有时要移动整个干涉仪改变对激光的倾角，使重调节干涉仪的底座螺丝钉，有时要移动整个干涉仪改变对激光的倾角，使重合的最亮光斑能从激光发射孔反射回去，这时，激光垂直于镜合的最亮光斑能从激光发射孔反射回去，这时，激光垂直于镜M M1 1。 2 2细调并测定入射光波长：，调节固定反射镜后的方位螺丝，使透过滤光片看细调并测定入射光波长：，调节固定反射镜后的方位螺丝，使透过滤光片看到的两排对应光点一一重合到的两排对应光点一一重合 ，将扩束镜，将扩束镜G G置于置于激光器与迈克尔逊干涉仪之间位置使扩展光束均匀照满反射镜。装上观察屏，激光器与迈克尔逊干涉仪之间位置使扩展光束均匀

15、照满反射镜。装上观察屏， 在屏上可以看到弧形或半圆形干涉条纹（如没有应重新粗调），调整水平方在屏上可以看到弧形或半圆形干涉条纹（如没有应重新粗调），调整水平方向拉簧螺钉和竖直方向拉簧螺钉，使屏上出现同心圆形干涉条纹，此时向拉簧螺钉和竖直方向拉簧螺钉，使屏上出现同心圆形干涉条纹，此时M M1 1和和M M2 2严格垂直（严格垂直（M M11和和M M2 2平行）。通过转动粗调手轮和微调鼓轮，使上的平行）。通过转动粗调手轮和微调鼓轮，使上的条纹适于观测，了解条纹变化规律。条纹适于观测，了解条纹变化规律。 旋转手轮，屏上条纹有旋转手轮，屏上条纹有“冒出冒出”或或“缩入缩入”现象。当屏上环心为一暗斑时

16、，现象。当屏上环心为一暗斑时，记录此时记录此时M M2 2镜的位置镜的位置d d 0 0；同方向旋转微调手轮，当屏上每；同方向旋转微调手轮，当屏上每“冒出冒出”或或“缩入缩入” 5050个条纹时，记录个条纹时，记录M M2 2镜的位置镜的位置di di ；重复测量；重复测量8 8次。注意：每次记录数据时，次。注意：每次记录数据时，应使中心暗斑与起始状态一致；旋转微调手轮时，要避免螺距间隙引入的空应使中心暗斑与起始状态一致；旋转微调手轮时，要避免螺距间隙引入的空程差。程差。实验现象迈克尔逊的读数系统主尺主尺粗动手轮读数窗口粗动手轮读数窗口微动手轮微动手轮最后读数为：最后读数为：33.52246m

17、m33.52246mm圈数 位置 10250310041505200625073008350iNidii 4idddd 数据处理：数据处理：Nd2m710328. 6理论%100uE（1）求 （2）求相对误差。 结果表达式： %100_理论理论E实验注意事项 1 1、迈克尔逊干涉仪是精密光学仪器，各光学表面、迈克尔逊干涉仪是精密光学仪器，各光学表面必须保持清洁，严禁用手触摸；调整时必须仔细、必须保持清洁，严禁用手触摸；调整时必须仔细、认真、小心、轻缓，严禁用力过度，损坏仪器。认真、小心、轻缓，严禁用力过度，损坏仪器。 2 2、测量时要防止引入空程误差，影响测量精度。、测量时要防止引入空程误差，

18、影响测量精度。 3 3、避免激光直接射入眼睛，否则可能会造成视网、避免激光直接射入眼睛，否则可能会造成视网膜永久性的伤害。膜永久性的伤害。 用扭摆法用扭摆法测物体的转动惯量测物体的转动惯量太原理工大学物理实验中心 转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量。和描述刚体转动规律的一个重要物理量。它不仅取决于它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。转轴位置有关。 -对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以对于质量分布均匀、具有规则几何形

19、状的刚体，可以 通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。 -对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量验的方法来测定其转动惯量。 实验目的实验目的1 1、了解用扭摆测量弹簧扭转常数的方、了解用扭摆测量弹簧扭转常数的方法；法；2 2、掌握形状规则和形状不规则几何体、掌握形状规则和形状不规则几何体( (刚体刚体) )转动惯量的测量方法。转动惯量的测量方法。3 3、验证转动惯量平行轴定理。

20、、验证转动惯量平行轴定理。实验内容实验内容 1. 用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数，并与理论值进行比较。 2. 验证转动惯量平行轴定理。塑料圆柱体实心球体周期测定仪光电探头挡光杆空心金属 圆柱体载物盘水平仪金属杆滑块夹具实验仪器螺旋弹簧螺旋弹簧扭摆的构造如图所示，在垂直轴扭摆的构造如图所示，在垂直轴1上装有一上装有一根薄片状的螺旋弹簧根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。有轴承，以降低磨擦力矩。3为水平仪，用来调整为水平仪，用来调整系

21、统平衡。系统平衡。将物体在水平面内转过一角度将物体在水平面内转过一角度后，在弹簧后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩转而产生的恢复力矩M与与所转过的角度所转过的角度成正比，即成正比，即图图1-1 （1-1）式中，式中，K为弹簧的扭转常数，根据转动定律为弹簧的扭转常数，根据转动定律KM（1-1）JM 式中，式中，J为物体绕转轴的转动惯量，为物体绕转轴的转动惯量，为角加速度，为角加速度， 由上式得由上式得JM （1-2） 令令JK2，忽略轴承的磨擦阻力矩，由（，忽

22、略轴承的磨擦阻力矩，由（1-1）、（1-2）得得222JKdtd 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为：角位移成正比，且方向相反。此方程的解为：式中，式中，A为谐振动的角振幅，为谐振动的角振幅，为初相位角，为初相位角，为角速度为角速度，此谐振动的周期为，此谐振动的周期为由式（由式（1-3）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I I和和K中任何一个量已知时即可计算出另一个量。中任何一个量已知时即可计算出另一个量。本实验用一个几何形状规则的物体

23、，它的转动惯量可以根据本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的的K值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式即可算出在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。该物体绕转动轴的转动惯量。)cos(tAKJT22 （1-3）K的测量的测量2021124TTJK02204JKT10224JJKT2181mDJ 测量待测刚

24、体转动惯量定标后的实测 测总周期 T 计算 J J 计算 J J待测体待测体 无托盘时测量：KJT22224TKJ支架待JTKJ-4220JJJ待理论分析证明，若质量为理论分析证明，若质量为m 的物体绕通过质心轴的物体绕通过质心轴的转动惯量为的转动惯量为J0时，当转轴平行移动距离时，当转轴平行移动距离x 时，则此物时，则此物体对新轴线的转动惯量变为体对新轴线的转动惯量变为。称。称为转动惯量的平行轴定理。为转动惯量的平行轴定理。平行轴定理平行轴定理20mxJ 【实验内容及步骤】【实验内容及步骤】1测出塑料圆柱体的外径、金属圆筒的内、测出塑料圆柱体的外径、金属圆筒的内、外径、木球直径、金属细长杆长

25、度及各物体质量外径、木球直径、金属细长杆长度及各物体质量。2调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气泡调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心。位于中心。3装上金属载物盘，并调整光电探头的位置装上金属载物盘，并调整光电探头的位置使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔。测定摆动周期射、接收红外光线的小孔。测定摆动周期T0。4将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测定摆动将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测定摆动周期周期T1。 5用金属圆筒代替塑料圆柱体，测定摆动周期用金属圆筒代替塑料圆柱体，测定摆动周期T2。6取下载物金属盘，装上木球（选做）

26、，测定取下载物金属盘，装上木球（选做），测定摆动周期摆动周期T3（在计算木球的转动惯量时，应扣除（在计算木球的转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）。支架的转动惯量）。7取下木球，装上金属细杆（金属细杆中心必取下木球，装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合）。测定摆动周期须与转轴重合）。测定摆动周期T4（在计算金属（在计算金属细杆的转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）。细杆的转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）。8将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内（见图将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内（见图1-2），此时滑块质心离转轴的距离分别为），此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00、10.0、15.00、20.

27、00、25.00厘米，测定摆动周期厘米，测定摆动周期T 。验证转动惯量平行轴定理（在计算转动惯量。验证转动惯量平行轴定理（在计算转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）时，应扣除支架的转动惯量）JT20212010TTTJJ21811mDJ 022224JKTJ)(81222内外DDmJ23324KTJJ支架233101mDJ 夹JKTJ2244424121mLJ 物体名物体名称称几何尺几何尺寸寸（m）质量质量（kg）周期（周期（s）J（实验值）（实验值）kgm2（理论值）（理论值）kgm2C1C2C3金属载金属载物盘物盘大塑料大塑料圆柱圆柱D金属圆金属圆筒筒D外外D内内塑料塑料球球D金属细金属细杆

28、杆L支架夹头载物盘+圆柱小圆柱数据表格与数据处理022114JKTJJJJ实T夹JKTJ2242422mxJJJ滑滑块位置滑块位置（m）周期（周期（s）J（实验值）（实验值）kgm2（理论值）（理论值）kgm2kgm2J=J实实kgm2C1C2C30.050.100.100.150.200.200.25滑块：质量 m = （kg）； D外= （m） ； D内= （m） 将所计算出各量的实验值与理论值比较计，算出相对误差，绝对误差，写出结果表达式。各计算量要将数据代入公式再算结果（要有运算过程）。 注意：【注意事项】【注意事项】1由于弹簧的扭转常数由于弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆动角度

29、值不是固定常数，它与摆动角度略有关系，摆角在略有关系，摆角在90左右基本相同，在小角度时变小。左右基本相同，在小角度时变小。2为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定物体的摆动周期时，摆角不宜过小，摆幅也不宜变，在测定物体的摆动周期时，摆角不宜过小，摆幅也不宜变化过大。化过大。3光电探头宜放置在挡光杆平衡位置处，挡光杆不能和它光电探头宜放置在挡光杆平衡位置处，挡光杆不能和它相接触，以免增大摩擦力矩。相接触，以免增大摩擦力矩。4机座应保持水平状态。机座应保持水平状态。5在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，并在安装待测物体时

30、，其支架必须全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作。将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作。在称金属细杆与塑料球的质量时，必须将支架取下，否则会在称金属细杆与塑料球的质量时，必须将支架取下，否则会带来极大误差。带来极大误差。 波尔共振实验波尔共振实验太原理工大学物理实验中心太原理工大学物理实验中心 【目的与要求目的与要求】 观察测量自由振动中振幅与周期的关系。 研究阻尼振动并测量阻尼系数。 观察共振现象及其特征；研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响及其辐频特性和相频特性。 学习用频闪法测定动态物理量-相位差。【实验仪器实验仪器】ZKY-BG型波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成

31、 波尔共振仪结构摆轮弹簧光电门光电门相位差读数盘闪光灯阻尼线圈连动摇杆偏心轮电机【实验原理】【实验原理】 物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，变化同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以变化同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度与强迫力变化在稳定状态时物体的位移、速度与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频不是同

32、相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为幅最大，相位差为9090。 实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。物理现象。当摆轮受到周期性强迫外力矩当摆轮受到周期性强迫外力矩 的作用，的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为尼力矩为 ),其运动方程为其

33、运动方程为tcosMM0dtdbtcosMdtdbkdtdJ022式中，式中，J J为摆轮的转动惯量，为摆轮的转动惯量，-k-k为弹性力矩，为弹性力矩，M M0 0为强迫力矩的幅值，为强迫力矩的幅值，为强迫力的圆频率。为强迫力的圆频率。,20Jk,2JbJMm0令 则式（1）变为tcosmdtd2dtd2022 （1） （2）当 时，式（2）即为阻尼振动方程。0tcosm00当 ,即在无阻尼情况时式（2）变为简谐振动方程，系统的固有频率为。方程（2）的通解为)cos()cos(021tteft （3）由式（3）可见，受迫振动可分成两部分：第一部分，)tcos(eft1和初始条件有关，经过一定时

34、间后衰减消失。第二部分，说明强迫力矩对摆轮作功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。振幅为 22222024)(m （4）它与强迫力矩之间的相位差为)(22022012201TTTTtgtg（5）由式（4）和（5）可见，振幅 与相位差 的数值取决与强迫力矩 m 、圆频率 、系统固有频率 和阻尼系数 ，而与初始状态无关。由2004)(222220极值条件可得出，当强迫力的圆频率时，产生共振， 有极大值。若共振时圆频率和振幅分别用 、 表示时，则2202rr 220r2 220r22m（6）（7）式（6）、（7）表明，阻尼系数 越小，共振时圆频率越接近于系统固有频率，振幅 也越大。r图1

35、-1和图1-2表示出在不同 时受迫振动的幅频特性和相频特性。图1-1幅频特性图1-2相频特性1212-/201.01231231.00rr相频特性相频特性：指固有频率为指固有频率为0的振动系统在稳态受迫振动的振动系统在稳态受迫振动时，其振幅随策动力频率变化的关系。时，其振幅随策动力频率变化的关系。指固有频率为指固有频率为0的振动系统在稳态受迫振动的振动系统在稳态受迫振动时，其相位差随策动力频率变化的关系时，其相位差随策动力频率变化的关系。幅频特性幅频特性：简谐振动的特点：简谐振动的特点：1） 振幅0、圆频率0、和初相角 完全决定了一个简谐振动，它们是谐振动的特征参数。2） 0是系统的固有频率，

36、仅与系统本身的性质有关，故也称本征频率。3） 振幅和初相角都是常量，由振动的初始条件确定。4） 振动系统的能量是恒量，与振幅的平方成正比t00cos 摆轮在卷簧扭转系数为k的弹性力矩- 作用下的自由摆动，设转动惯量为J根据刚体定轴转动定律有 1.简谐振动：简谐振动：k22dtdJJkM小结；小结；阻尼振动的特点：阻尼振动的特点：1） 阻尼振动的圆频率 小于振动系统的固有频率 2）线性阻尼振动形成的是减幅振动，振幅随时间按指数规律 衰减 。3）振动物体的初始能量 会随着t增加而不断损耗，同时振幅也会随 t增而逐渐衰减 。可见要想获得等幅运动，就需要有外力的持续作用。 0teAA020021kE)cos(1teft220f2.阻尼振