第6讲 一次方程(组)及其应用

1、数学数学第6讲一次方程(组)及其应用浙江专用1定义bc bc 相等的 4解法(1)解一元一次方程主要有以下步骤： ； ；_； ；未知数的系数化为1.(2)解二元一次方程组的基本思想是_，有 与 即把多元方程通过加减、代入、换元等方法转化为一元方程来解5列方程(组)解应用题的一般步骤(1)_；(2)_；(3)找出包含未知数的 ；(4)列出 ；(5)求出 ；(6)检验并_去分母去括号移项合并同类项消元代入消元法加减消元法审题设元等量关系方程(组)方程(组)的解作答6各类应用题的等量关系1在解一元一次方程时，若有括号，按去括号法则，去括号时，要注意符号且不要漏乘；若有分母，去分母时，方程两边同乘以分

2、母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；若分子是多项式，则要把它看成一个整体2化归思想解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即化“二元”为“一元”，这种方法体现了数学中的化归思想3解二元一次方程组时，若方程组其中一个方程中的未知数的系数为1或1，用代入法；若相同的未知数的系数相等或互为相反数时，则用加减法4列方程(组)解应用题，寻找等量关系的常用方法：(1)抓住不变量；(2)找关键词；(3)画图或列表格；(4)运用数学公式5两种设元方法：设未知数时，可以采取直接设元，也可以采用间接设元，尤其要注意间接设未知数时，最后要回归到题目中的问题，注意答题不要答非所问B C A A 248或296 【点评

3、】(1)去括号可用分配律，注意符号，勿漏乘；含有多重括号的，按去括号法则逐层去括号；(2)去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项(特别是常数项)，若分子是多项式，则要把它看成一个整体加上括号；(3)解方程后要代回去检验解是否正确；(4)当遇到方程中反复出现相同的部分时，可以将这个相同部分看作一个整体来进行运算，从而使运算简便B 【点评】(1)解二元一次方程组的方法要根据方程组的特点灵活选择，当方程组中一个未知数的系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时，用代入法较方便；当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较方便；当方程组中同一个未知数的系数的

4、绝对值不相等，且不成整数倍时，把一个(或两个)方程的两边同乘适当的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等，仍然选用加减法比较简便；(2)用加减消元法时，选择方程组中同一个未知数的系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元，这样运算量小，能够提高准确率【例3】(2016江西)如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连结而成闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图所示)：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图所示)图是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套

5、管少4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连结并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值解：(1)第5节套管的长度为：504(51)34(cm)(2)第10节套管的长度为：504(101)14(cm)，设每相邻两节套管间重叠的长度为x cm，根据题意得(50464214)9x311，即3209x311，解得x1.答：每相邻两节套管间重叠的长度为1 cm.【点评】(1)列方程解应用题，要抓住关键性词语，如共、多、少、倍、几分之几等，顺着题意来理清等量关系，可采用直接设未知数，也可以采用间接设未知数的方法，要根据实际情况灵活运用(2)当要求的未知量有两个时，可以用字母x表示其中一个，再根据两个未知量之间的关系，用含x的式子表示另一个量，解方程后，再代入求出另一个未知量的值对应训练3(2016海南)世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为150元，汉语成语大词典按标价的50%出售，中华上下五千年按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元解：设汉语成语大词典的标价为x元，则中华上下五千年的标价为(150 x)元，依题意得50%x60%(