工程流体力学第6章-管流2013

1、2022-7-4第六章第六章 低速粘性管流低速粘性管流赵小虎赵小虎2022-7-4六六 低速粘性管流低速粘性管流6.1 6.1 基本概念基本概念（1 1）粘性流体和理想流体：）粘性流体和理想流体： 粘性粘性 阻力阻力 机械能的损失机械能的损失; ; 分离。分离。2022-7-4六六 低速粘性管流低速粘性管流（2 2）内流：）内流： 管道内、渠道内的流动。管道内、渠道内的流动。（3 3）粘性管流的内部流动特性：）粘性管流的内部流动特性： 横截面的速度分布；横截面的速度分布；2022-7-4伯努利方程伯努利方程6.2 不可压粘性总流的伯努利方程不可压粘性总流的伯努利方程 2gV gpz 2gV g

2、pz22222111wl22222111h 2gV gpz 2gV gpzw2222221111h 2gV gpz 2gV gpz2022-7-4伯努利方程伯努利方程6.2 不可压粘性总流的伯努利方程不可压粘性总流的伯努利方程 条件条件：（：（1）只能在缓变流处建立方程；）只能在缓变流处建立方程； （2）沿总流流量连续；）沿总流流量连续； （3）使用平均流速和总流动能修正系数。）使用平均流速和总流动能修正系数。2022-7-4六六 低速粘性管流低速粘性管流平均速度、动能流率、动量流率、修正系数。平均速度、动能流率、动量流率、修正系数。AQAVdAVvAAdAV32AdAV2AVdAVAVdAV

3、AA3333212AVdAVAVdAVAA222202022-7-4六六 低速粘性管流低速粘性管流修正系数取值。修正系数取值。 圆管层流圆管湍流一般工业管道常用计算时21.011.151.051.11.031.061.001.331.0051.051.021.05 1.02022-7-4流流 动动 阻阻 力力6.3 流动阻力的分类流动阻力的分类（1）流动缓变过程中：沿程阻力）流动缓变过程中：沿程阻力 沿程损失沿程损失hf ：沿程阻力系数，与：沿程阻力系数，与Re、粗糙度、流动状态等、粗糙度、流动状态等 l:流程长度；流程长度；d:内径（非圆管道为当量直径）内径（非圆管道为当量直径） V2/2g

4、：速度水头：速度水头2gVdl h2f2022-7-4流流 动动 阻阻 力力6.3 流动阻力的分类流动阻力的分类（2）流经各种障碍时：局部阻力）流经各种障碍时：局部阻力 局部损失局部损失h （3）总能量损失（）总能量损失（1）（）（2）：）：2gV h2hhhfw2022-7-4粘粘 流流6.4 粘流的流动状态粘流的流动状态（1）雷诺试验，）雷诺试验，1883 小小V，稳定直线，界限分明，稳定直线，界限分明 V，波纹，波纹,横向运动和振荡横向运动和振荡 V，水线破裂、完全掺混，水线破裂、完全掺混 V，恢复，恢复2022-7-4粘粘 流流（2）判别准则）判别准则 上临界速度；上临界速度； 下临界

5、速度；下临界速度； 上临界雷诺数；上临界雷诺数； 下临界雷诺数。下临界雷诺数。（3）流动损失的测量）流动损失的测量Vd Vd Ref2222221111h 2gV gpz 2gV gpzgp - p h 21f2022-7-4圆管内层流圆管内层流6.5 圆管内的层流运动圆管内的层流运动（1）微分方程和速度分布）微分方程和速度分布 沿沿x方向微元合力为方向微元合力为0： 得：圆管内层流的常微分方程：得：圆管内层流的常微分方程：drdu 0 rl2-p)r - (p - rp2121，r2lp drdu2022-7-4圆管内层流圆管内层流边界条件：边界条件：r = R时时u = 0 速度分布：速度

6、分布： r = 0，体积流量：体积流量：哈根泊肃叶公式哈根泊肃叶公式 平均流速：平均流速：)r - (Rl4p u 2222maxdl16p Rl4p ul128pd l8pR rdr 2)r - (Rl4p udA Q44R022A2u l32pd Q/A Vmax22022-7-4圆管内层流圆管内层流（2）沿程阻力）沿程阻力 速度分布代入牛顿内摩擦定律：速度分布代入牛顿内摩擦定律： 由哈根泊肃叶公式由哈根泊肃叶公式 ，压强差：，压强差： 沿程阻力损失：沿程阻力损失： 达西公式：达西公式： r 2lp drdu 4dlQ128 p2gV dl Re64 V4d dl128 gp h 224f

7、2gV dl h 2fRe64 2022-7-4间隙内层流间隙内层流6.6 间隙内的层流运动间隙内的层流运动 平板间隙和圆环间隙平板间隙和圆环间隙 基本假设：基本假设： 不可压；不可压； 一般不考虑惯性力和质量力；一般不考虑惯性力和质量力； 粘度不变；粘度不变； 高度很小，近似看作一维流动。高度很小，近似看作一维流动。2022-7-4间隙内层流间隙内层流N-S方程：方程：zvvyvvxvvtv dtdv )zv yv xv( xp1-Xxzxyxxxx2x22x22x2zvvyvvxvvtv dtdv)zv yv xv( yp1-Yyzyyyxyy2y22y22y2zvvyvvxvvtv dt

8、dv )zv yv xv( zp1-Zzzzyzxzz2z22z22z22022-7-4平板间流动平板间流动（1）平板间流动）平板间流动 无质量力：无质量力：XYZ0 定常流动：定常流动： 流动平行流动平行y轴：轴： 由不可压流的连续方程：由不可压流的连续方程：0 tv tv tvzyx v v0, v vyzx0 yv 0, yv 0 zv yv xv2y2yzyx2022-7-4平板间流动平板间流动 N-S方程简化为：方程简化为：B Az dydp2z vdydp1 dzvd dzvdzvdydp yp 0 zp1 0 xp1 0 zv yp1 2222222220 yvy2022-7-4

9、平板间流动平板间流动 固定平板间流动固定平板间流动 压差流动压差流动 边界条件：边界条件：z = 0, v = 0; z = h, v = 0 速度分布：速度分布： 流量：流量： 均匀层流：均匀层流： 则：则： dydph)-z(z21 v dydp12bh dzdydph)-z(z2b vbdz Q 3h0h0Lp Lp-p dydp 12 p L12bh Q z),-z(hL2p v32022-7-4平板间流动平板间流动 一平板运动一平板运动 剪切流动剪切流动 边界条件：边界条件：z = 0, v = V0; z = h, v = 0 速度分布：速度分布： 流量：流量： 上板向右：上板向右

10、： )Vhz -(1 v0 V2bh bdz)Vhz -(1 vbdz Q 0h0h00 Vhz v0 V2bh Q 02022-7-4平板间流动平板间流动 压差压差 + 剪切流动剪切流动 速度分布：速度分布： 流流 量：量： 00Vhz z)-z(hL2p v)Vhz -(1 z)-z(hL2p v03V2bh p L12bh Q 2022-7-4圆环间流动圆环间流动（2）圆柱环形间隙流动）圆柱环形间隙流动 同心圆环：同心圆环： 偏心圆环：偏心圆环： V2dh p L12dh Q03 V2hd 23 1p L12hd Q00123012022-7-4圆管内紊流圆管内紊流6.7 圆管内的紊流运

11、动圆管内的紊流运动（1）基本特性：）基本特性： 速度分布；速度分布； 分区：粘性底层；紊流核心区；过渡区分区：粘性底层；紊流核心区；过渡区 粗糙度：水力光滑管和水力粗糙管粗糙度：水力光滑管和水力粗糙管Red 8 .32 2022-7-4圆管内紊流圆管内紊流（2）圆管内均匀紊流的沿程损失：）圆管内均匀紊流的沿程损失： 达西公式达西公式: ，与雷诺数和相对粗糙度有关与雷诺数和相对粗糙度有关 光滑管（卡门普朗特公式）：光滑管（卡门普朗特公式）： 粗糙管（尼古拉兹公式）：粗糙管（尼古拉兹公式）： 光滑管和粗糙管之间的过渡区：光滑管和粗糙管之间的过渡区： 2gVdl h2f0.8 )lg(Re2 10.

12、8 )rlg(2 10)Re18.7 rlg(2 1.74 102022-7-4局部阻力和损失局部阻力和损失6.8 局部阻力和损失计算局部阻力和损失计算（1）产生原因：阀门、转弯、断面突变）产生原因：阀门、转弯、断面突变, 产生旋涡、变形、产生旋涡、变形、速度的重新分布速度的重新分布,流体质点间的剧烈碰撞流体质点间的剧烈碰撞 管道突然扩大；管道突然扩大； 管道突然缩小；管道突然缩小； 弯管；弯管； 阀门。阀门。2022-7-4局部阻力和损失局部阻力和损失 管道突然扩大管道突然扩大: 惯性，流动不会紧随管壁形状突变，惯性，流动不会紧随管壁形状突变， 只能平缓过渡；只能平缓过渡； 流束和管壁间部分

13、流体不随主流运动：流束和管壁间部分流体不随主流运动： 近主流质点：随主流，截面增大，速度减小，压强增大，近主流质点：随主流，截面增大，速度减小，压强增大， 产生逆压梯度产生逆压梯度 近管壁质点：动能已不足以克服摩擦阻力和压差近管壁质点：动能已不足以克服摩擦阻力和压差 产生旋涡产生旋涡2022-7-4局部阻力和损失局部阻力和损失 能量损失的来源：能量损失的来源： 旋涡运动消耗能量；旋涡运动消耗能量； 旋涡区和主流区内质点的碰撞和摩擦；旋涡区和主流区内质点的碰撞和摩擦； 管道突然扩大，流束扩大，产生径向速度分量，相邻层以管道突然扩大，流束扩大，产生径向速度分量，相邻层以及流体与管壁间的碰撞也将消耗

14、能量。及流体与管壁间的碰撞也将消耗能量。2022-7-4局部阻力和损失局部阻力和损失 管道突然缩小管道突然缩小: 出现颈缩；出现颈缩； 两个旋涡区；两个旋涡区； 能量损失原因与突扩相同：流体质点的转向、撞能量损失原因与突扩相同：流体质点的转向、撞击、能量交换、旋涡等，消耗能量。击、能量交换、旋涡等，消耗能量。2022-7-4局部阻力和损失局部阻力和损失 弯管弯管: 流线弯曲，离心力将质点压向外侧，流线弯曲，离心力将质点压向外侧， 使外侧压强升高，速度减小；使外侧压强升高，速度减小；B后压强逐渐降低。后压强逐渐降低。 内侧，先降压后升高。内侧，先降压后升高。 产生了两个旋涡区。产生了两个旋涡区。

15、 二次流。离心力：质点被压向外侧；二次流。离心力：质点被压向外侧； 压强差：外侧速度小、压强高，质点向内侧流动。压强差：外侧速度小、压强高，质点向内侧流动。2022-7-4局部阻力和损失局部阻力和损失 阀门阀门:2022-7-4局部损失计算局部损失计算（2）管道突然扩大时的局部损失计算：）管道突然扩大时的局部损失计算： 建立伯努利方程建立伯努利方程: 2gV V gp p h h 2gV gp 2gV gp2221212222112022-7-4局部损失计算局部损失计算 列动量方程列动量方程: 则局部损失则局部损失(包达卡诺公式包达卡诺公式): )V-Q(V )A p(A Ap Ap12122

16、2112g)V (V 2gV V g)V-(VV h 21222211222gV 2gV 1 AA 2gV 2gV AA 1 h 2222221211212221)V-(VV )p (p )V-Q(V )p (pA 12221122122022-7-4局部损失系数局部损失系数（3）工程中常见情况的局部损失系数）工程中常见情况的局部损失系数: 管道突然缩小管道突然缩小: 管道入口管道入口: AA 1 5 . 0 12 斜角入口斜角入口 直角入口直角入口 圆角入口圆角入口2sin226. 0 sin303. 0 5 . 0 5 . 0 10. 0 05. 0 2022-7-4局部损失系数局部损失系

17、数 流入静止大容器的管道出口流入静止大容器的管道出口:1 /AA - 1 22112gV 2gV 1 AA 2gV 2gV AA 1 h 2222221211212221 0 /AA ，因此A 212 2gV 2gV AA 1 h 211212212022-7-4局部损失系数局部损失系数 弯管弯管: /2)(sin05. 2 /2)(sin946. 0 4220.163(d/R) 0.131 3.52022-7-4局部损失系数局部损失系数 阀门：闸阀、蝶阀阀门：闸阀、蝶阀开度开度%10203040506070809010060166.53.21.81.10.600.300.180.0开度开度%

18、1020304050607080901002006526168.341.80.850.480.32022-7-4局部损失局部损失（4） 减小局部损失的措施减小局部损失的措施:导流片（隔流阀）；突变导流片（隔流阀）；突变 缓变；分流板或合流板缓变；分流板或合流板2022-7-4薄壁小孔出流薄壁小孔出流6.9 薄壁小孔口恒定自由出流薄壁小孔口恒定自由出流（1）条件）条件: 薄壁孔口薄壁孔口:壁厚孔口直径壁厚孔口直径 10。（2）流动状态：）流动状态： 断面收缩系数：断面收缩系数：/AA c2022-7-4薄壁小孔出流薄壁小孔出流（3）求解）求解: 对收缩断面和自由液面建立方程对收缩断面和自由液面建立方程： 设：设： 则：则： 2gV h , h 2gV gp 2gV gp H2c02ca200 2gV gpp H H20a000v0002c2c02c02gHC 12gH V 1 2gV 2gV 2gV H c 2gHCA 2gHCA AV Q00vcc2022-7-4薄壁小孔出流薄壁小孔出流关键关键:、0、Cv、C ：完善收缩：完善收缩=0.620.64 不完善收缩不完善收缩=0.62 + (A0/A)2 Cv：实验测定，