《结构力学》复习要点

1、复复 习习 1. 试卷试卷：填空（6题24分）、计算（5题） 2. 填空：填空：超静定次数判定 静定刚架内力计算 桁架内力计算 静定结构影响线 3. 计算：计算：力法15、位移法20、力矩分配法15、 矩阵位移法12、动力计算14一、求支座反力一、求支座反力 在支座反力的计算过程中，应尽可能建在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。立独立方程。1. 简支简支刚架的支座反力，并绘制、刚架的支座反力，并绘制、F Q 和和 F N 图。图。20 kN/m40 kN(a)ABDC4 m2 m2 m0AM 4 40 2 (20 4) 20DYF 60( )DYFkN0YF 40 600AYF20(

2、 )AYFkN0XF 80()AXFkNFA yFA xFD y120F Q 图（图（kN)120AM图图 (kNm）BD160160206080F N 图（图（kN)202、计算桁架内力的方法、计算桁架内力的方法通常采用通常采用的计算方法是的计算方法是结点法、截面法结点法、截面法或联合或联合法法。“零杆零杆”判断判断 FN1FN2（1 1） 不共线两杆结点，无外力。不共线两杆结点，无外力。 0X0Y10NF20NF得得得得=0=0FN1FN3FN2（2 2）三杆结点，两杆共线，无外力。）三杆结点，两杆共线，无外力。 =010NF23NNFFPCD 例例33 求图示桁架求图示桁架CD杆的杆的

3、内力。内力。 解解: : 找出零杆以后找出零杆以后, , 很容易判定很容易判定: : FNCD=P (拉拉) 利用结构的对称性特点利用结构的对称性特点 结构、荷载对称时，其内力和反力一定对称。结构、荷载对称时，其内力和反力一定对称。 结构、荷载反对称时，其内力和反力一定也反对称。结构、荷载反对称时，其内力和反力一定也反对称。 利用这个规律有利于零杆的判断以及内力计算。利用这个规律有利于零杆的判断以及内力计算。 例例4：判断图示结构的零杆（对称和反对称两种情况）。判断图示结构的零杆（对称和反对称两种情况）。 00CDCEYFFFCDFCEFpFpACBDECFpFpACBDE DE DE 杆的内

4、力应该相对对称轴反对杆的内力应该相对对称轴反对称分布，这就要求称分布，这就要求 半根受拉、半根半根受拉、半根受压，这是不可能的，因此它是受压，这是不可能的，因此它是零杆零杆。对称情况解：对称情况解：反对称情况解：反对称情况解：机动法做静定梁内力（反力）影响线步骤机动法做静定梁内力（反力）影响线步骤： 所作虚位移图要满足支承连接条件！如有竖向支所作虚位移图要满足支承连接条件！如有竖向支撑处，不应有竖向位移。定向连接处左右杆段位移后撑处，不应有竖向位移。定向连接处左右杆段位移后要互相平行等。要互相平行等。 去除与所求量值相应的约束，并代以正向的约束力。去除与所求量值相应的约束，并代以正向的约束力。

5、 使所得体系沿约束力的正方向发生相应的单位位移，由使所得体系沿约束力的正方向发生相应的单位位移，由此得到的此得到的FP =1 =1 作用点的位移图即为该量值的影响线。作用点的位移图即为该量值的影响线。 基线以上的竖标取正号，以下取负号。基线以上的竖标取正号，以下取负号。 3.在在影响线图形中，横坐标影响线图形中，横坐标 x 表示单位移动荷载在梁上的位置；表示单位移动荷载在梁上的位置；纵坐标纵坐标 y 表示当单位荷载在该位置时，影响系数表示当单位荷载在该位置时，影响系数 的大小。的大小。RAF2m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGHRCFABCDEFGH1RCF11.25.RCI L

6、FABCDEFGH110.51. MLI1练习：练习：作作I.L12,RCQQAFMFFFP=1 1M2m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH2ABCDEFGHABCDEFGH1.02.QI L F.QAI LF2QFQAF1.00.250.254.4.力法力法步骤归纳步骤归纳: :PMMXM 111. 1. 确定超静定次数，选取基本体系；确定超静定次数，选取基本体系；2. 2. 按照位移条件，写出力法典型方程；按照位移条件，写出力法典型方程；3. 3. 作单位弯矩图，荷载弯矩图；作单位弯矩图，荷载弯矩图；4. 4. 求出系数和自由项；求出系数和自由项；5. 5. 解力法典型方程求

7、多余未知力；解力法典型方程求多余未知力；6. 6. 用叠加法作弯矩图。用叠加法作弯矩图。111q 计算超静定刚架和排架位移时，通常忽略轴力和剪力的影响，只考虑弯计算超静定刚架和排架位移时，通常忽略轴力和剪力的影响，只考虑弯矩的影响，使计算简化。矩的影响，使计算简化。例：例：用力法用力法求图示刚架求图示刚架 M 图。图。1、力法方程、力法方程kIEIE2211MP图图原结构原结构ABCE1I1 lE2I2 lqq基本体系基本体系CABX2CABX1=1CACAB82qlM1图图M2图图X2=10022221211212111PPXXXX2、求系数和自由项、求系数和自由项kIEqlIEqlqllI

8、EP22311321112424218132102PkkIElIEIEIEIElIElIEllIElIE13333)322(1)322(122221122112211221111X122223IEl1 122()E IkE I1CABM2图图X2=1222221126)312(1IEllIE将求得的系数代入力法方程就得到：将求得的系数代入力法方程就得到：解方程得：解方程得：0246)1(3223222122kIEqlXIElXkkIEl036222122XIElXIEl04) 1(2221kqlXXkk0221 XX4312121kqlX4314122kqlX3、解方程求出多余力、解方程求出多

9、余力11CAM1图图X1=13. 讨论讨论1）当）当k = 02212816qlqlXX 刚架弯矩图为：刚架弯矩图为：可见，柱可见，柱 AB 相当于在相当于在横梁横梁 BC 的的 B 端提供了端提供了固定约束。固定约束。BC281ql2161ql2）当）当k = 13）当）当k =a) M图图2565ql2141ql2281qlM 图图2161ql即即 E1 I1 很小或很小或 E2 I2 很大很大ABC刚架弯矩图如刚架弯矩图如图图 a) 示。示。即即E1I1 很大或很大或E2I2 很小。由于柱很小。由于柱AB 抗弯刚度抗弯刚度趋近于零，只提供轴向支撑，故梁趋近于零，只提供轴向支撑，故梁BC相

10、当于相当于简支梁，简支梁，M 图见图见图图b)。 结论：结论： 在荷载作用下，超静定结构的内在荷载作用下，超静定结构的内力只与各杆抗弯刚度力只与各杆抗弯刚度EI 的的比值比值 k 有关，而与有关，而与杆件抗弯刚度杆件抗弯刚度EI 的绝对值无关。若荷载不变的绝对值无关。若荷载不变，只要，只要 k 不变，结构内力也不变。不变，结构内力也不变。4312121kqlX4314122kqlX2161ql281qlb) M图图281ql基本未知量的选取基本未知量的选取6.位移法求解超静定刚架内力位移法求解超静定刚架内力结构独立线位移：结构独立线位移：为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：为了减少未知量

11、，引入与实际相符的两个假设：结点角位移数：结点角位移数： 结构上可动刚结点数即为位移法的结点角位移数。结构上可动刚结点数即为位移法的结点角位移数。 忽略轴向力产生的轴向变形忽略轴向力产生的轴向变形-变形后的曲杆与原直杆等长；变形后的曲杆与原直杆等长； 变形后的曲杆长度与其弦等长。变形后的曲杆长度与其弦等长。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。例：用位移法分析图示刚架：例：用位移法分析图示刚架：解：解： 基本未知量基本未知量 B、 。 单元分析：单元分析：由转角位移方程由转角位移方程263 4221.54412ABBBiMiii 3(2

12、 )6BCBBMii263 4441.54412BABBiMiii30.754DCiMi q=3kN/mBBq=3kN/m8m4mii2iABCDBBCMBCFQABFQBAMBAMABFQCDFQDCMDC642FABABABiMiiMlB0BM0(1 )BABCMMa101.540( 1 )Bii 位移法方程：位移法方程：MBCMBAFQBAFQCDBC0 xF0(2 )QBAQCDFFa 63.75240( 2 )Bii 如何求杆端剪力如何求杆端剪力?q=3kN/mFQABFQBAMBAMAB0ABBAQABQABMMFFl 求剪力的通用公式：求剪力的通用公式：63341.50.7564

13、2BQBABiiFii 21.54ABBMii 41.54BABMii 0.75DCMi 0.750.18754QCDiFi 1.50.93756 ( 0)QBAQCDBFFii qQABFQBAFMBAMABEIl0QABQABQABFFFMBAMABq简支杆上荷载作用的剪力简支杆上荷载作用的剪力0QABF0QBAFQABFQBAF杆端弯矩作用的剪力杆端弯矩作用的剪力0ABBAQABMMFl 63.75240(2)Bii 解位移法方程：解位移法方程：101.540(1)BiiiiB58. 7737. 0 求杆端弯矩，作弯矩图。求杆端弯矩，作弯矩图。= -13.896 kNmMBA = - 4

14、.422 kNmMBC = 4.422 kNmMDC = -5.685 kNmABCD13.8964.4224.4225.685M图（图（kNm）ABCD1.420.553FQ图（图（kN）21.54ABBMii0.7377.5821.54iiii0ABBAQABQABMMFFl 求杆端剪力，作剪力图。求杆端剪力，作剪力图。13.94.423442 4.5861.42QBAFkN 4.58610.58kN5.68501.424QCDFkN 10.581.421.42例：用典型方程法计算图示结构，杆长均为例：用典型方程法计算图示结构，杆长均为L，EI为常数。为常数。解：解：1 1、未知量、未知量

15、：BEV2 2、基本结构如上图所示、基本结构如上图所示3 3、位移法方程、位移法方程 111122133121122223323113223333000PPpk Zk Zk ZFk Zk Zk ZFk Zk Zk ZFMABCEDLLL原结构原结构CMABED Z3 Z1 Z24 4、求系数和自由项、求系数和自由项 1108BMki取取B B结点：结点： 2102EMki取取E E结点：结点： 313003QBAQBCQEDiFLFFikL 取取BEBE截面：截面： Z1=1ABEDi4i2i3iM1图图1202BMki取取B B结点：结点：2208EMki取取E E结点：结点：320066Q

16、BAQBCQEDFFiFLikL 取取BEBE截面：截面： Z2=14i2i2i4iM2图图1303BMikL 取取B B结点：结点： 2306EMikL 取取E E结点：结点： 233301215QBAQBCQEDiFLFiFLikL 取取BEBE截面：截面： Z3=13i/L6i/L6i/LM3图图MP图图10BPMFM 取取B B结点：结点： 200EPMF取取E E结点：结点： 30000QBAQBCQEDPFFFF取取BEBE截面：截面： M把系数和自由项代入位移法典型方程中，得：把系数和自由项代入位移法典型方程中，得：123123123238206280361560iiZiZZML

17、iiZiZZLiiiZZZLLL后面的计算省略了。后面的计算省略了。力矩分配法力矩分配法理论基础：位移法；理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；计算对象：杆端弯矩；计算方法：逐渐逼近的方法；计算方法：逐渐逼近的方法；适用范围：连续梁和无侧移刚架。适用范围：连续梁和无侧移刚架。表示杆端对转动的抵抗能力。表示杆端对转动的抵抗能力。在数值上在数值上 = = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB ：与杆的线刚度与杆的线刚度 i（材料的（材料的E、横截面的、横截面的I、杆长）及、杆长）及 远端支承有关

18、，远端支承有关，而与近端支承无关。而与近端支承无关。转动刚度转动刚度S ：7.力矩分配法力矩分配法分配系数分配系数SAB = 4i1SAB= 3i11SAB= i 分配系数分配系数 CABDiABiACiAD如用位移法求解：如用位移法求解：AABAABABSiM 4AACAACACSiMAADAADADSiM 3MMABMACMAD0AM AADACABSSSM)(AADACABASMSSSMMSSMAADADMSSMAABABMSSMAACACMMAjAjAAjAjSS1设设A点有力矩点有力矩 M，求，求MAB、MAC 和和MADMAAACB141432614BCBASS216131414C

19、DCBSS例：例：用力矩分配法计算图示连续梁用力矩分配法计算图示连续梁 (列表列表) 。ABCD6 m6 m4 m4 mEI =1EI =2EI =161ABi4182BCi61CDi6 . 04 . 032132BCBA333. 0667. 02111CDCB分配系数分配系数0.4 0.60.667 0.333固端弯矩固端弯矩 -6060-100100分配与传递-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5 -0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6 -92.641.3-41.3杆端弯矩杆端弯矩0100kN20 kN

20、/m56.443.66.9FQ 图图（kN）求支座反力：求支座反力：68.256.4B124.6ABCD6 m6 m4 m4 mEI =1EI =2EI =1100kN20 kN/mABCDM 图图（kNm）43.692.621.9133.141.351.868.2ABCD 整理原始数据，对单元和刚架进行整理原始数据，对单元和刚架进行局部编码和总体偏码局部编码和总体偏码。 解方程解方程 K =P求出结点位移求出结点位移。8. 矩阵位移法计算步骤矩阵位移法计算步骤 形成局部坐标糸的单元刚度矩阵形成局部坐标糸的单元刚度矩阵 。ek 形成整体坐标糸的单元刚度矩阵形成整体坐标糸的单元刚度矩阵 。ek

21、用单元集成法形成用单元集成法形成整体刚度矩阵整体刚度矩阵 。K 求局部坐标糸的单元等效结点荷载求局部坐标糸的单元等效结点荷载 ，转換成整体坐标糸的，转換成整体坐标糸的 单元等效结点荷载单元等效结点荷载 ， 用单元集成法形成整体结构的等效用单元集成法形成整体结构的等效 结点荷载结点荷载 。 eePPF eeTePTP P281）单元编号、结点编号、结点位移未知量编号及单元定位向量见图。2）求各单元刚度矩阵ke。各单元线刚度为：236EIiii147.21.2EIiii例: 用矩阵位移法作连续梁的弯矩图，各杆EI相同。1(0)2(1)3(2)4(3)5(0)1T 0,12T 1,23T 2,34T

22、 3,0 1kN/m7.2m6m6m7.2m1kN/m解:293）集成整体刚度矩阵K 。 利用单元定位向量将单元刚度矩阵的元素叠加到整体刚度矩阵中，得到14/1.22/1.23.33 1.67 2/1.24/1.21.673.33kii010144/1.22/1.23.33 1.67 2/1.24/1.21.673.33kii3030242 24ki1212342 24ki23237.3320282027.33Ki304）求等效结点荷载P 。利用定位向量集成 P 。单元固端力为 110101024.324.32MFM 2201020200MFM 3301030233MFM 4401040200

23、MFM 01 32. 432. 410F12 0020F23 3330F300040F 4.3333P315）解方程组求得结点位移为2340.78610.7230.606i6) 求各单元杆端弯矩并作弯矩图2347.33204.322823027.333i 111123.33 1.6704.32-1.314.325.631 =+ 1.673.330.7864.32-2.624.321.70MFiiM 22122420.78601.701 240.72301.32MFiiM eelEAk22222222sincossinsincossincossincoscossincossincossinsin

24、cossincossincoscossincos 1111lEAke TkTkeTe cossin00sincos0000cossin00sincosT桁架桁架llPEA= c12345ABCDxy1234例例9-6：试计算图示桁架各杆内力，设各杆试计算图示桁架各杆内力，设各杆EA为常数。为常数。 结构结点位移向量结构结点位移向量 结点力向量：结点力向量： = 1 2 3 4TP = 0 P 0 0 T 建立整体坐标系单刚建立整体坐标系单刚ek 00100001011lEAk对称 00100001013lEAk对称00121234 10010100002lEAk对称12340012003400

25、34 建立整体坐标系单刚建立整体坐标系单刚ek 111111111122EAk4l对称0012001200340034 111111111122EAk5l对称 00100001011lEAk对称1234 10010100002lEAk对称0012 00100001013lEAk对称0034003412345ABCD123400121234（4 4） 矩阵位移法方程矩阵位移法方程00P0354. 1354. 0354. 110354. 100354. 0354. 1lEA4321对称对称9. 动力计算动力计算 确定体系上全部质量位置所需独立参数的个数称为确定体系上全部质量位置所需独立参数的个数称为体系的振动自由度体系的振动自由度。 实际结构的质量都是连续分布的，严格地说来都是无限自由度体系。计算实际结构的质量都是连续分布的，严格地说来都是无限自由度体系。计算困难，常作简化如下：困难，常作简化如下： 集中质量法集中质量法 把连续分布的质量集中为几个