CH04曲杆和三铰拱

1、1一、曲杆二、曲杆的计算实际结构中，用曲杆组成的结构有圆形隧道、涵管，各类拱形结构，剧院、礼堂中的看台圆弧梁等等。曲杆的计算原则上与直杆的计算没什么两样，求剪力、轴力时须把各力作分解运算（向选定的坐标轴）。 选剪力、轴力的两个方向为坐标轴的方向，可避免解算剪力、轴力的联立方程。2 C B O X=0，得：=sinqR0sinqdsY=0，得：NB=cos1 qR （受压）取BC为研究对象，设B截面与铅垂线的夹角为，考虑微元qdS对B截面的力矩平衡，Rqds0sinMB=cos12qR（外侧受拉）0cosqdsVB=例题 图示1/4圆弧形曲杆，受径向均布荷载q作用，试求任意截面B的内力。解： -

2、 Y X qdS d 3例题 求截面K的内力 C 300 R=L P2 450A B D E L L L L 先计算附属部分，取CDE为研究对象 VC HC VD X=0，HC=PP045cos2MD=0，LPLVLHCC045sin2得：VC=P2解： 4取KC为研究对象， HC VK VC MK NK 300 MK=0，VC=0030sin30cosCCHVP232. 2NC=0030cos30sinCCHV=P134. 0（拉力）0030sin30cosLVLLHCC=PL134. 1MK=（内侧受拉）把VC、HC向NK、VK两个方向分解，5 拱是在竖向荷载作用下能产生水平反力的结构，如

3、图。 水平反力产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩 与简支梁相比拱的弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）其缺点是：拱对基础或下部结构施加水平推力，增加了下部结构的 材料用量； 节省材料，减轻自重，能跨越大跨度 , 应力沿截面高度分布较均匀。, 宜采用耐压不耐拉的材料 ， 如砖石混凝土等。有较大的可利用空间。拱具有曲线形状，施工不方便.矢高fl跨度ABC 拱的特点6 为了消除拱对支座的水平推力，可采用带拉杆的拱。如图。拉杆柱花篮螺丝吊杆 7一、反力计算对拱：MB=0VA=MBP/l其中 MBP 是所有荷载对B点的矩=YAl2Pa是简支梁的C截面弯矩由 MC=0得 VAl/2 PaHf=0H=（VAl2

4、Pa）f即 :00)3(CCMfMH 对梁：MB=0YA=MBP/lVA=YA （1）同理 VB=YB （2）cPalYAYB反力计算公式： 注意 该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。 三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关，VA=YA ； VB=YB； H=MC0/f 而与拱 轴线的形状无关 ； 水平推力与矢高成反比。PHCAB fHVAVBal/2l/2 三铰拱的内力计算8二、内力计算MYAPQdQ（VAP）cosHsinQQ cos HsinVAHPQNMxyN（VAP）sinHcosNQsin Hcos 注：1、该组公式仅用于两底铰在 同一水平线上,且承受竖向荷载

5、； 2、在拱的左半跨取正，右半跨取负； 3、仍有 V=dM/ds 即剪力等于零处弯矩达极值； 4、 M、V、N图均不再为直线。 5、集中力作用处V图将发生突变。 6、集中力偶作用处M图将发生突变。M VA xPdHyVAxPd M0 M MHy cPalYAYBPHCAB fHVAVBal/2l/2dx9kNfMHkNVVkNVVCBBAA64448551612448716128440004kN1kN/m4kN1kN/m8m4m4m4m)(42xlxlf)(xy(1)求反力解:6kN5kN7kN6kN(2)作相应简支梁的 M图和V图5715V图（kN）M图（kN.m）2024D (3)截面几何

6、参数88)2(416)16()(4)(22xxllfdxdytgxxxlxlfxy (4)将拱沿跨度八等分, 算出每个截面的M、 V、N。 (5)以 x=12m的 D截面 为例，ACBD D D D 6kN5kN7kN6kN6kN5kN7kN6kN6kN5kN7kN6kN6kN5kN7kN6kN 10kN6 . 7894. 06)447. 0()5(kN79. 1)447. 0(6894. 05kN81. 5894. 06)447. 0() 1(kN79. 1)447. 0(6894. 01HVNDDcossin0右右HVVDDsincos0右右HVNDDcossin0左左HVVDDsinco

7、s0左左715V图（kN）M图（kN.m）2024DD51mkNHyMM.236200m16y3)1216(12894. 0cos 447. 0sin5 .260tg5 . 08128xD=12m重复上述步骤，可求出各等分截面的内力，作出内力图。8816)16()(xtgxxxyH=6kN 111.51.520.50.52M图 (kN.m)0.710.40-10.49-0.49-1.791.79-0.400.70V图 (kN)N图 (kN)-9.19-6-5.81-7.6-7.78 12合理的拱轴线可使拱的内力只有轴力，而无弯矩和剪力。只有轴力，各截面上产生均匀的正应力，材料能得到充分利用，但从力学的角度来看，这是最经济合理的。因此，在某种固定荷载作用下，使拱的所有截面弯矩均为零的轴线称为三铰拱的合理拱轴。 竖向荷载作用下，三铰拱任意截面的弯矩计算公式为当拱轴为合理拱轴时，于是可得合理拱轴方程为HMyx -（8）三铰拱的合理拱轴DxyHMMD=Mx为代梁对应于D处截面（x处）的弯矩。DxyHM=0 MD=13例题 求合理拱轴 q C f=4m A B 8m 8m由对称性，qdxqx4880解