第七章微波谐振器

1、112022-7-4微波技术基础第7章 微波谐振器微波谐振器 微波谐振器通常由一定形状的微波谐振器通常由一定形状的“电壁电壁”或或“磁壁磁壁”限定限定的体积，其内产生电磁振荡。的体积，其内产生电磁振荡。 它是一种储能和选频谐振元件，用于滤波器、振荡器、它是一种储能和选频谐振元件，用于滤波器、振荡器、频率计、调谐放大器等。频率计、调谐放大器等。 选选频频谐谐振振腔腔滤滤波波灵灵敏敏测测量量波波长长计计介介质质测测量量222022-7-4微波技术基础 低频（低频（300MHz）采用集中参数的）采用集中参数的LC 谐振回路；谐振回路； 在高频段（在高频段（300MHz），），LC回路的欧姆损耗、介质

2、损耗、回路的欧姆损耗、介质损耗、辐射损耗增大，品质因素辐射损耗增大，品质因素Q下降。下降。 微波谐振器可以定性地看作是由集中参数微波谐振器可以定性地看作是由集中参数LC 谐振回路过谐振回路过渡而来的，如图所示。渡而来的，如图所示。 在研究谐振频率在研究谐振频率f0 时，采用不计及腔损耗，即腔壁由理想导时，采用不计及腔损耗，即腔壁由理想导体构成。但是，当研究体构成。但是，当研究Q 时时,则必须考虑损耗的因素。则必须考虑损耗的因素。332022-7-4微波技术基础总结总结1. 1. 背景背景：在微波范围的高频段，由于波长与谐振回路的线长度可：在微波范围的高频段，由于波长与谐振回路的线长度可以比拟，

3、因而有能量的辐射。波长越短辐射越严重；介质损耗以比拟，因而有能量的辐射。波长越短辐射越严重；介质损耗和由趋肤效应引起的损耗也都增加，这必然会降低回路的质量。和由趋肤效应引起的损耗也都增加，这必然会降低回路的质量。另外，由于电感和电容元件尺寸甚小，还将带来制造上的困难另外，由于电感和电容元件尺寸甚小，还将带来制造上的困难和机械强度不够。因此，甚至在分米波范围内使用集总参数回和机械强度不够。因此，甚至在分米波范围内使用集总参数回路，就很难保证它正常工作。路，就很难保证它正常工作。2. 2. 有有两种避免辐射两种避免辐射的方法：一种是把电磁场封闭在空腔中；另一的方法：一种是把电磁场封闭在空腔中；另一

4、种是使电磁场聚集在高介电常数的介质内。前者导致各种空腔种是使电磁场聚集在高介电常数的介质内。前者导致各种空腔谐振器的产生，后者则构成各种开放型谐振器的基础。谐振器的产生，后者则构成各种开放型谐振器的基础。3. 3. 微波谐振器中有很大一类是由微波传输线构成的，通常称为微波谐振器中有很大一类是由微波传输线构成的，通常称为传传输线型谐振器输线型谐振器；另外有些谐振器形状较复杂，如环行谐振器和；另外有些谐振器形状较复杂，如环行谐振器和混合同轴线型谐振器等，通常称为混合同轴线型谐振器等，通常称为非传输线型谐振器非传输线型谐振器。442022-7-4微波技术基础非传输线型的空腔谐振器，非传输线型的空腔谐

5、振器，主要应用主要应用在大功率的微波管和在大功率的微波管和加速器等微波系统中。在微波集成电路中，则加速器等微波系统中。在微波集成电路中，则主要采用主要采用微微带谐振器及介质谐振器。带谐振器及介质谐振器。关于谐振器的关于谐振器的分析方法分析方法，从原则上讲，都可通过在给定的，从原则上讲，都可通过在给定的边界条件边界条件下求解电磁场方程的方法来分析，并进而求得谐下求解电磁场方程的方法来分析，并进而求得谐振器主要特性参数。但是对于传输线型的谐振器，还可以振器主要特性参数。但是对于传输线型的谐振器，还可以用用驻波分析法驻波分析法求解，其要点是：把谐振器看成两端短路、求解，其要点是：把谐振器看成两端短路

6、、开路或一端短路另一端开路的一段传输线，然后直接利用开路或一端短路另一端开路的一段传输线，然后直接利用前面章节得出的相应波导的有关公式来分析。另外，对于前面章节得出的相应波导的有关公式来分析。另外，对于某些谐振器，甚至可以采用某些谐振器，甚至可以采用等效电路等效电路的方法来求得它的主的方法来求得它的主要特性参数。要特性参数。552022-7-4微波技术基础7-1 7-1 微波谐振器的基本特性与参数微波谐振器的基本特性与参数 一、任意形状微波谐振器自由振荡的基本特性一、任意形状微波谐振器自由振荡的基本特性 任意形状理想导电壁的谐振器，填充均匀介质，且任意形状理想导电壁的谐振器，填充均匀介质，且无

7、源，电磁场满足无源，电磁场满足SV, n2220EEt2220HHt边界条件：边界条件：0,0nEn H662022-7-4微波技术基础分离变量法分离变量法 ( ) ( )EE r T t222( )( )0( )( )0iiiiT tT tkkE rE r由此可得由此可得E、H的通解为的通解为将电场和磁场归一化，可得将电场和磁场归一化，可得11( )( )iijtjtiiiiiiAeBeEE rHH r22( )1( )1iivvdvdvE rH riiAj B麦氏麦氏方程组方程组772022-7-4微波技术基础1( )ijtiiiEE r Ae为满足边界条件的模式矢量函数为满足边界条件的模

8、式矢量函数( )iE ri谐振器自由振荡的模式角频率谐振器自由振荡的模式角频率iik对于谐振器，某一自由振荡模式对于谐振器，某一自由振荡模式( ),( )iijtjtiiiiAEAE r eHjH r e882022-7-4微波技术基础谐振器自由振荡的模式，其最大电场储能量等于最大磁场谐振器自由振荡的模式，其最大电场储能量等于最大磁场储能量储能量EH2211|22emWEdHdW综上所述，可以得到如下结论：综上所述，可以得到如下结论：微波谐振器中可以存在无穷多个不同振荡模式的自由振荡，不微波谐振器中可以存在无穷多个不同振荡模式的自由振荡，不同的振荡模式具有不同的振荡频率。这表明微波谐振器的多谐

9、同的振荡模式具有不同的振荡频率。这表明微波谐振器的多谐性，与低频性，与低频LC回路不同。回路不同。微波谐振器中的单模电场和磁场为正弦场，时间相位差微波谐振器中的单模电场和磁场为正弦场，时间相位差90 ，两，两者最大储能相等。由于谐振器内无能量损耗，谐振器亦无能量者最大储能相等。由于谐振器内无能量损耗，谐振器亦无能量流出，能量只在电场和磁场之间不断交换，形成振荡。流出，能量只在电场和磁场之间不断交换，形成振荡。992022-7-4微波技术基础二、谐振器的基本参数二、谐振器的基本参数 1、谐振波长谐振波长0表征谐振器的振荡规律和存在条件。表征谐振器的振荡规律和存在条件。xy0-z222222222

10、22()00tcxycckEEEzkkkkk 例，矩形波导例，矩形波导 10102022-7-4微波技术基础x0-zyd Edxk Ed Edyk Ed Edzk Ekkkkxyxxyz2222222222222000矩形谐振腔矩形谐振腔 可见可见,传输线传输线kc 是二维是二维谐振，谐振，将一端矩形波导将一端矩形波导两段封闭，两段封闭，z方向的行波方向的行波解也变为驻波形式。解也变为驻波形式。即，即，谐振腔在三个方向谐振腔在三个方向都是纯驻波。都是纯驻波。 11112022-7-4微波技术基础1,2,2glppplc为波导的截止波长，为波导的截止波长， 波导波长波导波长g 从这个意义上看谐振

11、频率从这个意义上看谐振频率 0 是问题的本征值，而对应的是问题的本征值，而对应的场分布则是本征矢场分布则是本征矢 。E用本征值问题加以讨论。在填充空气的条件下用本征值问题加以讨论。在填充空气的条件下 002kc在在z z方向方向 022211(1/)(/2 )(1/)(1/)ccgpl222ckk12122022-7-4微波技术基础2) 固有品质因素和有载品质因素固有品质因素和有载品质因素固有品质因素的定义固有品质因素的定义品质因数Q0是微波谐振器的一个主要参量，它描述了谐振器频率选择性的优劣和能量损耗的大小，其定义为Q 2谐振器内储存电磁能量一个周期内损耗的电磁能量谐振时式中，式中，W为为谐

12、振器储存的能量；谐振器储存的能量； WT为一周期内为一周期内谐振器损耗的能量谐振器损耗的能量; r为为谐谐振角频率；振角频率；PL为为一周期内一周期内谐振器中的平均损耗功率。谐振器中的平均损耗功率。其它计算公式其它计算公式2rTLWWWP谐振腔内的储能为212emvWWWdvH13132022-7-4微波技术基础当腔内填充无耗媒质，或媒质损耗可以忽略时， PL只与腔内壁电阻引起的损耗有关，此时有221122LSSSSPR dSRdSSJH12,SrR 22022222vvLSSSdvdvWQTPTRdSdSHHHH由此可知，只要知道了某种模式的场结构，由此可知，只要知道了某种模式的场结构， Q

13、0就可以求出。就可以求出。(7.1-24)(7.1-24)zy111x14142022-7-4微波技术基础2222,vSdvdSVSHHHH2022VQSHH对于工作模式已给定的腔体而言， 是一常数，若用A表示， 则Q0为22/HH0VQAS容积能量密度容积能量密度面积能量密度面积能量密度15152022-7-4微波技术基础谐振器内壁的切向磁场一般总大于腔内磁，近似有谐振器内壁的切向磁场一般总大于腔内磁，近似有 22| /2tHH01 VQS32,VS0Q可见，可见，V/S值越大、值越大、 越小，越小， Q0就愈高。因此，为了提高就愈高。因此，为了提高Q0，在能抑止高次模的前提下，尽可能使在能

14、抑止高次模的前提下，尽可能使V大一些，大一些，S小一些，小一些，并选用电导率并选用电导率 较大的材料作为腔壁的内表面，而且表面粗较大的材料作为腔壁的内表面，而且表面粗糙度也应尽量地小。糙度也应尽量地小。(7.1-25)(7.1-25)16162022-7-4微波技术基础 对于一个实际的腔体，总是要通过孔、环或探针等与外电对于一个实际的腔体，总是要通过孔、环或探针等与外电路（负载）发生能量耦合；这样，由于外电路的作用，不仅路（负载）发生能量耦合；这样，由于外电路的作用，不仅使腔的固有谐振频率发生了变化，而且还额外地增加了腔的使腔的固有谐振频率发生了变化，而且还额外地增加了腔的功率损耗，从而导致品

15、质因素的下降。通常把考虑了外界负功率损耗，从而导致品质因素的下降。通常把考虑了外界负载情况下腔体的品质因素称为载情况下腔体的品质因素称为。可以表示为：。可以表示为：02111LLeQQQQ腔中储存的能量一周期内总的损耗能量=+式中的式中的Qe称为耦合（或外部）品质因素。称为耦合（或外部）品质因素。有载品质因素有载品质因素QL17172022-7-4微波技术基础3 3、损耗电导、损耗电导 0G将单模谐振器等效为将单模谐振器等效为LC回路，用等效电导表示谐振器回路，用等效电导表示谐振器功率损耗功率损耗20/2lmPG V202/lmGP VmV为等效电路两段电压幅值为等效电路两段电压幅值bmmaV

16、Edl 202|tssbmaHdsGREdl现代微波理论中对于现代微波理论中对于G0 这个参量已经比较淡化这个参量已经比较淡化(只有在只有在TEM波，例如同波，例如同轴腔才使用轴腔才使用)，而强调，而强调0和和Q这两个参量这两个参量.18182022-7-4微波技术基础7-2 7-2 串联和并联谐振电路串联和并联谐振电路 LVRCinZI输入阻抗输入阻抗 1inZRj LjC*2211|2211| ()2ininPVIZIIRj LjC输入复功率输入复功率 电阻耗散功率电阻耗散功率 21|2lPIR一、一、串联谐振电路串联谐振电路 19192022-7-4微波技术基础211| (2()2lmi

17、nePIRj LCPWjjW2222| /)2(ininlmePjPZIIWW202/ |1/inlZPIRLC谐振时，谐振时，meWW电感中平均储磁场能量电感中平均储磁场能量21|4mWIL222111|44eCWVCIC电容中平均储电场能量电容中平均储电场能量1、谐振频率、谐振频率 复功率复功率20202022-7-4微波技术基础2 2、品质因数、品质因数 串联谐振电路串联谐振电路 000012memllWWWLQCPPRRRQ在谐振频率附近在谐振频率附近 0211(1)inZRj LjRj LCLC201/ LC2202inZRj L2Rj L02/Rj RQ (7.2-10a)(7.2

18、-10a)21212022-7-4微波技术基础二、并联谐振电路二、并联谐振电路 1(1/1/)inZRj Lj C2*2*11| /221| (1/)2ininVRPVjCIZLVj电阻耗散功率电阻耗散功率 21| /2lPVR221| /4mWVL21|4eWVC2()inlmePPjWW复功率复功率22222022-7-4微波技术基础202/ |1/inlZPIRLC1、谐振频率、谐振频率 2、品质因数、品质因数 0002mlCPRQRWL在谐振频率附近在谐振频率附近 00112/1/2inRjQZRjC 23232022-7-4微波技术基础 谐振频率可采用谐振频率可采用电纳法电纳法分析。

19、在谐振时，谐振器内分析。在谐振时，谐振器内电场能量和磁场能量彼此相互转换，其谐振器内总的电电场能量和磁场能量彼此相互转换，其谐振器内总的电纳为零。如果采用某种方法得到谐振器的等效电路，并纳为零。如果采用某种方法得到谐振器的等效电路，并将所有的等效电纳归算到同一个参考面上，则谐振时，将所有的等效电纳归算到同一个参考面上，则谐振时，此参考面上总的电纳为零，即此参考面上总的电纳为零，即B f00获得谐振频率。获得谐振频率。24242022-7-4微波技术基础复习复习11. 1. 背景背景：在微波范围的高频段，由于波长与谐振回路的线长度可以比拟，：在微波范围的高频段，由于波长与谐振回路的线长度可以比拟

20、，因而有能量的辐射。波长越短辐射越严重；介质损耗和由趋肤效应引因而有能量的辐射。波长越短辐射越严重；介质损耗和由趋肤效应引起的损耗也都增加，这必然会降低回路的质量。另外，由于电感和电起的损耗也都增加，这必然会降低回路的质量。另外，由于电感和电容元件尺寸甚小，还将带来制造上的困难和机械强度不够。因此，甚容元件尺寸甚小，还将带来制造上的困难和机械强度不够。因此，甚至在分米波范围内使用集总参数回路，就很难保证它正常工作。至在分米波范围内使用集总参数回路，就很难保证它正常工作。2. 2. 有有两种避免辐射两种避免辐射的方法：一种是把电磁场封闭在空腔中；另一种是使的方法：一种是把电磁场封闭在空腔中；另一

21、种是使电磁场聚集在高介电常数的介质内。前者导致各种空腔谐振器的产生，电磁场聚集在高介电常数的介质内。前者导致各种空腔谐振器的产生，后者则构成各种开放型谐振器的基础。后者则构成各种开放型谐振器的基础。3. 3. 微波谐振器中有很大一类是由微波传输线构成的，通常称为微波谐振器中有很大一类是由微波传输线构成的，通常称为传输线型传输线型谐振器谐振器；另外有些谐振器形状较复杂，如环行谐振器和混合同轴线型；另外有些谐振器形状较复杂，如环行谐振器和混合同轴线型谐振器等，通常称为谐振器等，通常称为非传输线型谐振器非传输线型谐振器。25252022-7-4微波技术基础非传输线型的空腔谐振器，非传输线型的空腔谐振

22、器，主要应用主要应用在大功率的微波管和加速器等微在大功率的微波管和加速器等微波系统中。在微波集成电路中，则波系统中。在微波集成电路中，则主要采用主要采用微带谐振器及介质谐振器。微带谐振器及介质谐振器。关于谐振器的关于谐振器的分析方法分析方法，从原则上讲，都可通过在给定的，从原则上讲，都可通过在给定的边界条件边界条件下下求解电磁场方程的方法来分析，并进而求得谐振器主要特性参数。但求解电磁场方程的方法来分析，并进而求得谐振器主要特性参数。但是对于传输线型的谐振器，还可以用是对于传输线型的谐振器，还可以用驻波分析法驻波分析法求解，其要点是：把求解，其要点是：把谐振器看成两端短路、开路或一端短路另一端

23、开路的一段传输线，然谐振器看成两端短路、开路或一端短路另一端开路的一段传输线，然后直接利用前面章节得出的相应波导的有关公式来分析。另外，对于后直接利用前面章节得出的相应波导的有关公式来分析。另外，对于某些谐振器，甚至可以采用某些谐振器，甚至可以采用等效电路等效电路的方法来求得它的主要特性参数。的方法来求得它的主要特性参数。复习复习226262022-7-4微波技术基础7-1 7-1 微波谐振器的基本特性与参数微波谐振器的基本特性与参数 一、任意形状微波谐振器自由振荡的基本特性一、任意形状微波谐振器自由振荡的基本特性 对于谐振器，某一自由振荡模式( ),( )iijtjtiiiiAEAE r e

24、HjH r e微波谐振器中可以存在无穷多个不同振荡模式的自由振荡，不同的振微波谐振器中可以存在无穷多个不同振荡模式的自由振荡，不同的振荡模式具有不同的振荡频率。这表明微波谐振器的多谐性，与低频荡模式具有不同的振荡频率。这表明微波谐振器的多谐性，与低频LC回路不同。回路不同。微波谐振器中的单模电场和磁场为正弦场，时间相位差微波谐振器中的单模电场和磁场为正弦场，时间相位差90 ，两者最大，两者最大储能相等。由于谐振器内无能量损耗，谐振器亦无能量流出，能量只储能相等。由于谐振器内无能量损耗，谐振器亦无能量流出，能量只在电场和磁场之间不断交换，形成振荡。在电场和磁场之间不断交换，形成振荡。复习复习32

25、7272022-7-4微波技术基础二、谐振器的基本参数二、谐振器的基本参数 1、谐振波长谐振波长0 x0-zy 可见可见,传输线传输线kc 是二维谐振，是二维谐振，将一端矩形波导两段封闭，将一端矩形波导两段封闭，z方向的行波解也变为驻波形式。方向的行波解也变为驻波形式。即，即，谐振腔在三个方向都是纯谐振腔在三个方向都是纯驻波。驻波。 c为波导的截止波长为波导的截止波长021(1/)(1/)cgg波导波长波导波长复习复习428282022-7-4微波技术基础2) 固有品质因素和有载品质因素固有品质因素和有载品质因素固有品质因素的定义固有品质因素的定义描述谐振器频率选择性的优劣和能量损耗的大小，定

26、义Q 2谐振器内储存电磁能量一个周期内损耗的电磁能量谐振时式中，式中，W为为谐振器储存的能量；谐振器储存的能量； WT为一周期内为一周期内谐振器损耗的能量谐振器损耗的能量; r为为谐谐振角频率；振角频率；PL为为一周期内一周期内谐振器中的平均损耗功率。谐振器中的平均损耗功率。2rTLWWWP复习复习502111LLeQQQQ腔中储存的能量一周期内总的损耗能量=+式中的式中的Qe称为耦合称为耦合（或外部）品质因素。（或外部）品质因素。有载品质因素有载品质因素QL01 VQS29292022-7-4微波技术基础复习复习67-2 7-2 串联和并联谐振电路串联和并联谐振电路 LVRCinZI输入阻抗

27、输入阻抗 1inZRj LjC一、一、串联谐振电路串联谐振电路 202/ |1/inlZPIRLC谐振时，谐振时，meWW1、谐振频率、谐振频率 2 2、品质因数、品质因数 串联谐振电路串联谐振电路 000012memllWWWLQCPPRRRQ在谐振频率附近在谐振频率附近 02202inZRj L2Rj L02/Rj RQ 30302022-7-4微波技术基础二、并联谐振电路二、并联谐振电路 1(1/1/)inZRj Lj C202/ |1/inlZPIRLC1、谐振频率、谐振频率 2、品质因数、品质因数 0002mlCPRQRWL在谐振频率附近在谐振频率附近 00112/1/2inRjQZ

28、RjC 复习复习731312022-7-4微波技术基础传输线谐振器是利用不同长度和端接（通常是短路或开路）的传输线谐振器是利用不同长度和端接（通常是短路或开路）的TEM传输线段构成的，如同轴线、带状线、微带线等。由于需传输线段构成的，如同轴线、带状线、微带线等。由于需要考虑并计算谐振器的要考虑并计算谐振器的Q值，所以传输线段必须按有耗线处理。值，所以传输线段必须按有耗线处理。/2(1,2,),2 /lnn 00thtgth()1tgthinljlZZjlZjll1,thlll /2短路线短路线 考虑一段终端短路的有耗线，如图所示。谐振时，考虑一段终端短路的有耗线，如图所示。谐振时， = 0，线

29、的长度，线的长度 ，其输入阻抗，其输入阻抗为：为： 实际上，大部分传输线损耗很小，故可假定实际上，大部分传输线损耗很小，故可假定inZl0,Z,(2.4-9)(2.4-9)32322022-7-4微波技术基础00thtg1+ tth()gthinljlZZZjljll无耗线无耗线 00tginZjZl1lth ll当当 00pppllll0/pln v0nln 00000(/)()1+ (/)inlj nnZZZljj nl 033332022-7-4微波技术基础02/inZRj RQ 与串联谐振电路的输入阻抗与串联谐振电路的输入阻抗 相似。相似。 0RZl等效电感等效电感 002n ZL等效

30、电容等效电容200012CnZ品质因数品质因数 022LnQRL00()innZZlj VRCinZI34342022-7-4微波技术基础35352022-7-4微波技术基础36362022-7-4微波技术基础37372022-7-4微波技术基础2 2、短路、短路/4/4线型谐振器线型谐振器 长度为（长度为（2n1）/4 (n=1,2,3)短路传输线构成并联短路传输线构成并联谐振器。谐振器。000thtg1+th(tgth1thctgthc)tginljlZjlljllZljlZZjl2 / 2(21)(21)42nln无耗传输线输入阻抗无耗传输线输入阻抗 0tginZjZl 长度为长度为l的

31、有耗短路线输入阻抗：的有耗短路线输入阻抗：38382022-7-4微波技术基础谐振时，谐振时， 令令 000(21)(21)22pppllnnll 00(21)(21)ctgtg22nnl 000(21)/1thctgtht2c ginjllZlZZljnjl 01thctgthctginjllZljZl 39392022-7-4微波技术基础0000/(21)1 2 (2/21) /4/inZZljnlZljn 0112/1/2inRjQZRjC 回顾并联回顾并联RLC谐振电路谐振电路 重写重写比较两式比较两式 0(21)42nQRCl0ZRl00(21)4nCZ201LC40402022-7

32、-4微波技术基础3、 /2开路线开路线实用的带状线或微带线谐振器常用开路线段做成。当线长实用的带状线或微带线谐振器常用开路线段做成。当线长为为n /2，这种电路具有并联谐振电路的功能。，这种电路具有并联谐振电路的功能。 长度为长度为l的开路有耗线的输入阻抗为：的开路有耗线的输入阻抗为：001tgthcth()thtginjllZZjlZljl/2(1,2,),2 /lnn 00ppplllnlnvvv inZl0,Z,谐振时，谐振时， = 0，线的长度，线的长度 令令w=w0 +w.其输入阻抗为：其输入阻抗为：00(/)inZZlj n 41412022-7-4微波技术基础此式与并联RLC谐振

33、电路的输入阻抗形式相似，则其相应的等效参数为：0200001222ZRlLCnCZnQRCl42422022-7-4微波技术基础43432022-7-4微波技术基础7.4 7.4 矩形和圆柱形波导谐振腔矩形和圆柱形波导谐振腔金属波导谐振腔是由两端短路的金属波导段做成的，常用的是矩形和圆柱形波导谐振腔。对于这类微波谐振器，可用驻波法求其场型，进而分析其特性。一、矩形波导谐振腔 如图所示，为矩形波导谐振腔的基本结构。首先求谐振腔在无耗情况下的谐振频率，然后用微扰法求其Q值。 谐振频率 矩形波导中的TEmn或TMmn模的 横向电场为( , , )( , )mnmnjzjztx y zx y A eA

34、 eEe44442022-7-4微波技术基础 利用z=0、l处Et=0的条件，可得它意味着在谐振频率时腔长必须为半个波导波长的整数倍。对其他长度或其他谐振频率为无解。因此，矩形谐振腔是一种短路波导型的/2传输线谐振腔。 矩形腔的截止波数截止波数则为1,2,mnlpp222mnpcmnpkabl 与矩形波导的模式相对应，矩形腔可以存在无穷多TEmnp和TMmnp，下标m、n、p分别表示沿a、b、l分布的半驻波数。由此可得TEmnp和TMmnp模式的谐振频率为45452022-7-4微波技术基础如果如果bal，则谐振主模（最低谐振频率）为，则谐振主模（最低谐振频率）为TE101模。模。TM波的主模

35、为波的主模为TM111模。模。TEmnp模的电磁场分量模的电磁场分量 式中式中m=0,1,2,n=0,1,2,p=1,2,3,。(m,n不能同时为零不能同时为零)。 应用金属谐振腔中应用金属谐振腔中Q0，G0的求解公式，采用微扰法可以导出的求解公式，采用微扰法可以导出TEmnp模及模及TMmnp模的相应值。模的相应值。22222mnpcmnprrrrckcmnpfabl 46462022-7-4微波技术基础00202coscossin1sincoscos1cossincosj tzj txcj tycxm xn yp zHHeablmpm xn yp zHHekalablnpm xn yp z

36、HHekblabljEk0202cossinsinsincossin0j tcj tycznm xn yp zHebabljmm xn yp zEHekaablE47472022-7-4微波技术基础3/22222222222022222222220TE222222222222222222222200TM44mnpmnpmnmnpabablablQmpmnnpmnalblalabblabpmnablabmnmnpababablQ1011/222222233220TE2222()()()()12()lmnb ala blabalalalbGb al 48482022-7-4微波技术基础如有介质损耗

37、，以TE10p模为例，则腔内有耗介质的损耗功率为：220*1228dVVablPdvdvEJ EE21taneddWQP111cdQQQ由此得当导体壁为理想时，有耗介质填充的谐振腔Q值为：当导体和介质损耗都存在时，总功率损耗为Pc+ Pd，总的Q值为：49492022-7-4微波技术基础矩形腔矩形腔TE101101模的场和模的场和0矩形腔矩形腔TE101模是最基本而重要模是最基本而重要的模式，它是由传输线的模式，它是由传输线TE10模在模在z方向加两块短路板而构成的金属方向加两块短路板而构成的金属封闭盒。封闭盒。 已经知道，已经知道，TE10模中模中EExaeymj zsin 首先在首先在z=

38、0处放一块金属板处放一块金属板( (全反射全反射),),则有则有EExaeejExaymjzjzmsinsinsin z 2令令E0=2jEm 而且在而且在 处放一块金属板处放一块金属板( (全反射全反射) )，即，即 。这时有这时有21 2gpp , zlsin l 050502022-7-4微波技术基础2glminlg12 ，其中 ，这时对应 。则lpg12p 1所以，TE101模Ey最终写成EEaxlzy0sinsin0EjH 01 00yijkHjxyzE 000000001 sincos=sincos 21 cossincossin 2yxyzEEExzxzHjjjzlallalEE

39、ExzxzHjjjxaalaal 51512022-7-4微波技术基础归纳起来TE101模的场00000sinsinsincos2cossin20 yxzxzyEExzalExzHjaalExzHjaalEEH 52522022-7-4微波技术基础归纳起来归纳起来TE101模的场模的场 00000sinsin sincos2 cossin2yxzEExzalExzHjaalExzHjaal 000sinsin1cosj zyj zxj zzEEx eaHEx eaHjEx eaa TETE1010波导模的场波导模的场E Ey y和和H Hx x在在z z方向行方向行波同时出现最大值波同时出现最

40、大值TETE101101模中模中最大值对应最小值最大值对应最小值 sin(/ )yEzl cos(/ )xHzl相位差相位差9090，因此，因此S Sz z只有虚功率。只有虚功率。在相位方面，只差在相位方面，只差一负号一负号12zyxSE H有行波传输的实功率有行波传输的实功率53532022-7-4微波技术基础54542022-7-4微波技术基础由于由于 222222101( / )( / )xyzkkkkal101222alal llpl10222palpal值得提出：如果是值得提出：如果是TETE10p10p模模55552022-7-4微波技术基础（2） TE101和和TETE10p10

41、p模的模的Q值值 22220000011sinsin28lbaExz dxdydzabl Eal 21|2emVWWWEd电磁储能电磁储能TETE101101模的模的Q Q值值 56562022-7-4微波技术基础功率损耗功率损耗-六个面需要考虑 PRHdxdyHdydzHHdxdzHdxdyElxadxdyE ablLexzzxxzalblabxzabab12222122242020222000000020220220202220000( )sin( ) 2224322200202202200002022222020222HdydzElxadydzEblaHHdxdzElxazldxdzzb

42、xbllxzsin( )sincos00000202220202200228alalalEaxazldxdzEalla + cossin57572022-7-4微波技术基础22002222333320022 21822282sLsRabblalPElalaRa bbla lalEa l33330233312222eLsk a b lRa bblWQa lalP20128eWabl E0/kk当介质无耗当介质无耗58582022-7-4微波技术基础推广到推广到TE10p模无耗情况下的模无耗情况下的Q值值 3332333320212222seCLk a b lRa bbla lapplWQP当介质

43、有耗，介质耗散功率当介质有耗，介质耗散功率 2*20|1|228dVVablEPJ E dEd 021tgeddWQP111CdQQQ59592022-7-4微波技术基础fcal0222111062 .GHz2002.69 1027780sRQ 60602022-7-4微波技术基础61612022-7-4微波技术基础例：例： 已知空气填充的矩形谐振腔尺寸为已知空气填充的矩形谐振腔尺寸为25cmX1.25cmX60cm,谐振模式为谐振模式为TE102，在保证尺寸不变的情况下，如何使谐振模，在保证尺寸不变的情况下，如何使谐振模式变为式变为TE103？解：已知谐振腔的谢振频率为解：已知谐振腔的谢振频

44、率为2222mnprrcmnpfabl 由此可见，改变腔内的介质常数即可改变谐振腔的谐振频率。由此可见，改变腔内的介质常数即可改变谐振腔的谐振频率。当充空气时，谐振于当充空气时，谐振于TETE102102模式的频率为模式的频率为22102122cfal若充满介质时，谐振于若充满介质时，谐振于TETE103103模式的频率为模式的频率为22103132rrcfal 103102ff1.5262622022-7-4微波技术基础/2(1,2,),2 /lnn 00thtgth()1tgthinljlZZjlZjll /2短路线短路线 考虑一段终端短路的有耗线，如图所示。谐振时，考虑一段终端短路的有耗

45、线，如图所示。谐振时， = 0，线的长，线的长度度 ，其输入阻抗为：，其输入阻抗为：inZl0,Z,1lth ll00()innZZlj 当当 063632022-7-4微波技术基础0RZl等效电感等效电感 002n ZL等效电容等效电容200012CnZ品质因数品质因数 022LnQRLVRCinZI02/inZRj RQ 与串联谐振电路的输入阻抗与串联谐振电路的输入阻抗 相似。相似。 等效电阻等效电阻 64642022-7-4微波技术基础2 2、短路、短路/4/4线型谐振器线型谐振器 000thtg1+th(tgth1thctgthc)tginljlZjlljllZljlZZjl长度为长度

46、为l的有耗短路线输入阻抗：的有耗短路线输入阻抗：0(21)42nQRCl0ZRl00(21)4nCZ201LC当当 000/12 (21)/4/inZlZjnl VRCinZILinZl0,Z,65652022-7-4微波技术基础3、 /2开路线开路线001tgthcth()thtginjllZZjlZljl/2(1,2,),2 /lnn inZl0,Z,谐振时，谐振时， = 0，线的长度，线的长度 令令w=w0 +w.其输入阻抗为：其输入阻抗为：00(/)inZZlj n 与并联RLC谐振电路的输入阻抗形式相似0200001222ZRlLCnCZnQRClVRCinZIL66662022-7

47、-4微波技术基础复习复习2 2： 矩形和圆柱形波导谐振腔矩形和圆柱形波导谐振腔金属波导谐振腔是由两端短路的金属波导段做成的。两个主要参数：谐振频率、Q。一、矩形波导谐振腔 如果如果ba2.1a时时,TE111为圆柱谐振为圆柱谐振腔主模腔主模 0221113.4122al85852022-7-4微波技术基础d/lP=Q00D/LTE0112 /a l0/sQ011TE几种模式归一化几种模式归一化Q Q值值 0221111.642al品质因数品质因数Q Q值最高，值最高，是是TETE111111模的模的2 23 3倍倍 例例7.4-27.4-286862022-7-4微波技术基础 工作模式图的目的

48、在于选择频率范围，在此内工作模式图的目的在于选择频率范围，在此内单模工作。单模工作。022122mnpRl其中其中 TE TMmnmnmnuu模模模模 利用利用0=c/f0和和D=2a可知可知 222022mnfpcDl已知谐振波长已知谐振波长22220()2mnccpDf Dl 圆柱形谐振腔的谐振模式图圆柱形谐振腔的谐振模式图 87872022-7-4微波技术基础222202mncucpDf Dl 222202mncucpDf Dl 对于圆柱腔对于圆柱腔TEmnp谐振模，有谐振模，有对于圆柱腔对于圆柱腔TMmnp谐振模，有谐振模，有2Da 即使同一个腔长，对于不同的模式都会同时谐振于同一个频率即使同一个腔长，对于不同的模式都会同时谐振于同一个频率上，这就是圆柱腔存在的干扰模问题。上，这就是圆柱腔存在的干扰模问题。若取不同的若取不同的m、n