初中科学竞赛辅导《运动和力》经典计算20题

1、初中科学竞赛辅导运动和力经典计算20题（温馨提示：题目的编排顺序遵循由易到难的原则，使用时可根据实际需要选择合适的题目进行训练；收集、改编、整理、解析资料费时、费力、费钱，希望您能尊重编者的劳动成果，仅供自己使用，不要用作他途，谢谢！如有疑难问题，可与编者交流：QQ 16173689420）1龟兔赛跑：乌龟和兔子同时起跑，乌龟的速度是1分米/秒，兔子的速度是10米/秒。跑了10分钟，兔子发现乌龟远远落在后面，于是洋洋得意的睡起了大觉。一觉醒来后，发现乌龟还差10米就要到达终点，于是奋起直追，但还是比乌龟晚了20秒到达终点。请问它们比赛的路程是多长？兔子睡了多久？解析：乌龟跑完最后10米的时间为

2、：t1=S/v1=10米/0.1米/秒=100秒兔子跑步所用的总时间为：t2=100秒+20秒+10×60秒=720秒比赛的路程为：S=v2 t2=10米/秒×720秒=7200米乌龟比赛所用的总时间为：t3=S/v3=7200米/0.1米/秒=72000秒兔子睡觉的时间为：t4=72000秒-（720秒-20秒）=71300秒。2、将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力的作用下所做的运动，叫做平抛运动例如：打一下水平桌面上的小球，使它以一定的水平初速度离开桌面，小球所做的运动就是平抛运动某同学用频闪照相的方法精细地研究平抛运动他得出此平抛运动的

3、轨迹如图：（1）从图和表中分析可得出：平抛运动在水平方向上做 运动（“匀速”或“变速”），该平抛运动得初速度为 ，平抛运动在竖直方向上竖直距离y与时间t的关系为y= 。匀速（2）分析平抛运动的关键在于水平方向和竖直方向运动的时间相等请根据该提示完成计算：从5米高得地方用玩具手枪水平射出一颗子弹，初速度为35米/秒，求这颗子弹飞行的水平距离？（写出计算过程）解析：（1）结合表格和图象可知，在水平方向上相同时间内通过的路程相等，所以在水平方向上做的是匀速运动，由公式v=S/ t=20m/1s=20m/s；在竖直方向上，由表格数据可知，当下落1s，下落距离为5m；下落2s，下落距离为20m；下落3s

4、，下落距离为45m；由数据规律可知，在竖直方向上竖直距离y与时间t的关系为： y=5t2；（2）由表格和图象可知，当下落距离为5米时，水平速度为20m/s时，水平距离为20m；所以如果水平速度为35m/s时，则水平距离应该为35m；答案：（1）匀速，20m/s，y=5t2；（2）这颗子弹飞行的水平距离是35m。3某新建火车站的自动扶梯在1min钟内可以把一个静止在扶梯上的人送上楼。如果此人沿着开动的扶梯步行上楼，则需要40s钟。在扶梯不动时，这个人以原来步行的速度上楼需要多少时间？解析：设楼高为s自动扶梯速度为s/60人和扶梯的速度和为s/40人的速度为s/40-s/60人上楼需要时间为s/(

5、s/40-s/60)=120秒答案：上楼需要120秒。4、一辆向峭壁方向行驶的汽车，在距前面峭壁440米处鸣笛，经过2.5秒听到回声，求汽车行驶的速度？解析：设汽车速度为v。则在鸣笛声到达峭壁前车走的路程为：s1=vt1 所用时间为t1=s/v声鸣笛声返回时，声音与车相遇，有：s-s1=(v声+v)t2 ，t2=t-t1 即：440米-vt1=v声t2+vt2 440米-v声(2.5-440米/v声）=2.5v 解得：v=12 m/s答案：汽车速度为12m/s。5、请阅读下面短文回答问题并按要求计算：鱼雷是重要的海战武器，它的航程可达几千米，它可以在水下15米以内打击水面上的舰艇，也可以在数百

6、米深的水下攻击现代潜水艇，它能在水下沿一定方向运动，既不上浮也不下沉这个道理可用下面的例子来说明我们熟悉这样的例子：沿水平方向抛出一个石子，如右图AB方向由于重力的作用，石子将沿AD曲线向斜下方运动；如果沿水平方向抛出一个氢气球，由于空气浮力的作用，气球将沿AC曲线向斜上方运动鱼雷在水中的运动受到重力和浮力的共同作用：若重力大于浮力，沿水平方向发射的鱼雷，将像石子那样向斜下方运动；若重力小于浮力，它将像氢气球那样向斜上方运动要使鱼雷瞄准目标沿一定方向运动，必须使浮力和重力大小相等，恰当地选择鱼雷的体积，可以调整重力和浮力的关系所以，鱼雷的体积是一个重要的技术指标。（1）要使鱼雷瞄准目标沿一定方

7、向运动，必须符合什么条件？（2）现有一种小型化反潜艇鱼雷，质量为200千克，它的重力是多大？（3）它的体积应是多大才能瞄准目标？解析：（1）鱼雷在水中受到重力与浮力作用，要使鱼雷瞄准目标沿一定方向运动，鱼雷受到的重力与浮力大小相等，即：F浮=G（2）鱼雷的质量m=200kg，它的重力G=mg=200kg×9.8N/kg=1960N（3）要使鱼雷沿一定方向运动，鱼雷受到的重力与浮力相等，F浮=G=1960N，F浮=水gV排，鱼雷的体积： V=V排= F浮/水g=1960N/1×103kg/m3×9.8N/kg=0.2m3答案：（1）必须符合的条件是F浮=G；（2）重

8、力是1960N；（3）它的体积应是0.2m3才能瞄准目标（67题为一题多变）6、先阅读漫画，再解决漫画提出的问题。题注：船顺水航行的速度=船静水航行的速度+水流速度；船逆水航行的速度=船静水航行的速度-水流速度；帽子漂流速度=水流速度。渔夫在静水划船总是每小时5里，现在逆水行舟，水流速度是每小时3里；一阵风把他帽子吹落在水中，假如他没有发现，继续向前划行；等他发觉时人与帽子相距2.5里；于是他立即原地调头追赶帽子，原地调转船头用了6分钟计算：（1）从帽子丢失到发觉经过了多少时间？（2）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间？解析：（1）丢帽子时逆水行舟，逆水速=静水速水流速度=5里/时-3里/

9、时=2里/时 t1=s/v1=2.5里÷2里/时=1.25小时（2）调转船头追赶帽子顺水行舟，顺水速=静水速+水流速度=5里/时+里/时3=8里/时 t2=s/v2 =2.5里÷8里/时=0.3125小时=18.75分钟 t总=18.75分+6分=24.75分钟答案：（1）从帽子丢失到发觉经过了1.25小时；（2）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了24.75分钟。7、某船沿一条河逆流行驶，经过桥下时，从船上掉下了一只箱子，箱子随水向下游漂去，船继续按原速行驶。船上的人经过2分钟才发现箱子掉了，于是立即掉头追赶，在桥下游300米处追上箱子。船行速度和水流速度均保持不变 ，则船从掉

10、头到追上箱子，需用多少时间？水流速度是多少？解析：可以把流水看作参照物，相当于船在静水中行驶。箱子落水后不动，而船往前开了2分钟，船速保持不变，则返回到箱子的时间也是2分钟。或者用船的静水速度和水流速度来分析：箱子落水后漂流的速度等于水流速度，此时船逆水行驶，速度为静水速度减去水流速度；则船和箱子分离的速度为船逆水行驶的速度加上水流速度，等于船的静水速度。船返回追箱子，船顺水行驶，速度为静水速度加上水流速度；则船和箱子靠近的速度为船顺水行驶的速度减去水流速度，等于船的静水速度。所以，船和箱子靠近的速度等于船和箱子分离的速度，所用的时间也就相等。箱子从发现到追到共走了300m，且用了时间为4分钟

11、。所以v水=300米/4分=75米/分钟=1.25 米/秒。答案：需要2分钟。水速度为1.25 米/秒。（810题为一题多变）8借助运动传感器可用计算机测出物体运动的速度。如图所示，传感器系统由两个小盒子A、B组成，A盒装有红外线发射器和超声波发射器，它装在被测物体上，每隔03 s可同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲；B盒装有红外线接收器和超声波接收器，B盒收到红外线脉冲时开始计时(红外线的传播时间可以忽略不计)，收到超声波脉冲时计时停止。在某次测量中，B盒记录到的连续两次的时间分别为015 s和020 s，根据你知道的知识，该物体运动的速度为多少?运动方向是背离B盒还是靠近B盒?(声速取

12、340 ms)解析：红外线的传播速度极短，可以忽略不计，故当第1次发射脉冲时，车距B盒的距离S1=340 ms×015 5l m当第2次发射脉冲时，车距B盒的距离S2340 ms×020 s68 m又t=003 s，故v（S1S2）/t=（68 m51m）/003 s=56.7m/s又S2>Sl，所以运动方向背离B盒。答案：（1）物体运动的速度为56.7m/s；（2）运动方向背离B盒。9、图A是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度图B中p1、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、

13、n2是p1、p2由汽车反射回来的信号设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔t=1.0s，超声波在空气中传播的速度是 v=340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图B可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是多少？汽车的速度是多少？解析：（1）由题意可知，P1、P2的时间间隔为1秒，由图B可以看出：P1、P2间的刻度值为30个格，时间长为1秒，发出超声波信号P1到接受到反射信号n1间是12个格，则时间为t1=12×1s/30=0.4s，此时超声波前进的距离S1=1/2 vt1=1/2×340m/s×0.4s=68m；发出超声波信号P2

14、到接受到反射信号n2的时间为t2=9×1s/30=0.3s，此时汽车行驶的距离S2=1/2 vt2=1/2×340m/s×0.3s=51m；所以汽车接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离为S=S1-S2=68m-51m=17m（2）由于汽车向着测速仪方向运动，所以两者之间的距离在减小汽车前后两次到测速仪之间的距离之差即为汽车前进的路程由于两次超声波发出的时间间隔为1秒汽车运动的时间为从第一次与超声波相遇开始，到第二次与超声波相遇结束求出这个时间，就是汽车运动的时间由此即可求出汽车的运动速度。汽车运行17m的时间为汽车接收到P1、P2两个信号的时刻应分别对应

15、于图中P1n1的中点和P2n2的中点，其间有28.5小格，即汽车接收到P1、P2两个信号的时间间隔为n1与n2两个信号之间的间隔，即t=28.5×1s/30=0.95s；汽车的行驶速度v= s/ t=17m/0.95s=17.9m/s。答案：汽车前进的距离是17米；速度为17.9 m/s。10、图A是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号问的时间差，测出被测物体的速度。图B中P1、P2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是P1、P2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，P1、n1、P2、n2对应的时间分别为T1、T2、

16、T3、T4，超声波在空气中传播的速度是v，若汽车是匀速行驶的，则根据图B可知，汽车运动速度为多大?并说明可以根据图B中的哪些量判断汽车运动方向?解析：发送第一个超声波脉冲信号时，没汽车与测速仪的距离为S0，则汽车与第一个超声波脉冲信号相遇时离测速仪的距离为S1，则有：汽车与第一个超声波脉冲信号相遇时离测速仪的距离为S2，则有：汽车在两次与超声波脉冲信号相遇的这段时间内运动的距离为：汽车与两次与超声波脉冲信号相遇的时间差为：汽车的速度为：从图B可知，比较T4-T3和T2-T1的大小，就可以判断汽车的运动方向：若（T4-T3）（T2-T1），则汽车向右运动；若（T4-T3）（T2-T1），则汽车向

17、左运动。11、从高空下落的物体，速度越来越大，所受空气阻力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将以某一速度作匀速直线运动，通常把这个速度称为收尾速度求：（1）一质量m=0.3kg的小球在加速下落20m高度的过程中重力所做的功（g取10N/kg）；（2）研究发现，相同环境条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力大小与球的半径 和速度都有关系下表为某次研究的实验数据，根据表格中的数据，求出编号为2、3的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比。小球编号1234小球质量（×10-2kg）254540小球半径（×10-3m）0.50.51.52小球的收尾速度m/s1

18、6404020（3）根据表格中的数据，小刚研究出了球形物体所受的空气阻力f与球的收尾速度v的关系他的分析如下：由编号1、2两个小球的数据分析，在半径r相同的情况下，收尾速度之比为： v1/ v =16/40=2/5空气阻力之比为：f1/f2= m1g/m2g=2/5得出结论：空气阻力f与收尾速度v成正比。请你参照小刚的分析思路，求出球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的关系。解析：（1）重力做功：W=Gh=mgh=0.3kg×10N/kg×20m=60J；（2）小球达到收尾速度时，做匀速直线运动，小球受平衡力f=mg，所以编号2、3小球在达到收尾速度时所受空气阻力之比为：f

19、2/f3= m2g/m3g=1/9；（3）由编号2、3两个小球的数据分析，在收尾速度v相同的情况下，半径之比为：r2/ r3=1/3空气阻力之比为：f2/f3= m2g/m3g=1/9；得出结论：f与r2成正比。答案：（1）重力所做的功为60J；（2）空气阻力之比为1：9；（3）f与r2成正比。12、科学家胡克经过大量的实验研究发现，在弹性限度内，弹簧的伸长x与它受到的拉力F大小成正比，即FKx，K由弹簧的结构和材料决定。小强同学将某种新材料制成实心球与一个原长为10厘米的一端相连，弹簧另一端固定在容器底部。当容器内注入适量清水后（球浸没在水中），弹簧的长度为14厘米，把水倒掉，换成适量酒精（

20、球浸没在酒精中），弹簧的长度变为12厘米。问：新材料的密度是多少？如果在空气中，把此球挂在弹簧上，弹簧的长度是多少？（已知酒精的密度为0.8×10的三次方千克/立方米，该新材料在水和酒精中都不会浸湿） 解析：因为球在两溶液中弹簧受到向上的拉力，那么浮力大于重力，所以密度小于水，也小于酒精。由于受力平衡，G+F弹 = F浮设球体积为V，密度为，那么Vg+0.04k = V水g Vg+0.02k = V酒g 那么-2得：-Vg=V(水-2酒)g化简得：=2酒-水=0.6*10³kg/m³两式相加整理得：0.06k = V(水+酒-2）g化简得：k= 1000

21、0Vg在空气中受力平衡，有G = F弹设拉长了x m，则有：Vg = x k即Vg = x×10000Vg解得：x=0.06m长度为10cm +6cm=16cm答案：弹簧的长度是16cm。13、如图所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始时夹角为0°，在O点处打结吊起一重量为10N的物体，当物体处于平衡状态时，结点O恰好位于圆心处。现在把橡皮绳的端点A、B分别沿圆圈慢慢地向两边移动至A、B，而且使得结点O仍在圆心处，AOA=BOB=60°，经过分析并回答：（1）在此过程中，物体的重量需要改变吗？（2）如果需要物体改变重量，那么怎样改变？需改变多少？解析：（1）需要改

22、变。（2）OA、OB并排吊起时，O点受三个力：重物拉力，大小为G，OA、OB绳的拉力分别为T（T为此时每个橡皮条的弹力），OA与OB的合力跟重物拉力是一对平衡力，即：T=G/2=5N当与夹角为120°时，橡皮条长度未变，其弹力也不改变大小，仍为5N，AO与BO夹角为120°时，其合力为5N，故应挂5N的重物即可；所以物体的重量需要比原来减少，减少的重量为5N答案：（1）需要改变；（2）需减少5N。14、如图所示，有两本完全相同的书A、B，书重均为5牛，若将两本书等分成若干份后，交叉地叠放在一起置于光滑桌面上，并将书A固定不动。用水平向右的力F把书B抽出。现测得一组数据如下：

23、实验次数1234n将书分成的份数24816逐页交叉力F的大小(牛)4.510.522.546.5190.5根据以上数据，试求：(1) 若将书分成32份，力F应为多大?(2) 该书的页数。(3) 如果我们把纸与纸接触面间的滑动摩擦力f和压力N的比值叫做滑动摩擦系数，即=f/N。且两本书任意两张纸之间的滑动摩擦系数相等，则为多少?解析：根据影响摩擦力大小的因素设出摩擦力的大小与压力的关系，分析得出书分成的份数与拉力的大小关系，进一步得出将书分成32份时力F应的大小；根据得出的规律求出该书的页数；（1）假设每本书的重量为G，纸张之间的摩擦系数为，那么当每本书被分为x份时，每一份的重力就为G/X；根据

24、摩擦力的定义，那么可以看到：1部分对2部分的压力为1的重力，因此摩擦力为G/4，3部分对2部分的压力为1、2的重力和，因此摩擦力为2G/4，3部分对4部分的压力为1、2、3的重力和，因此摩擦力为3G/4，5部分对4部分的压力为1、2、3、4的重力和，因此摩擦力为4G/4，以此类推7部分对8部分的压力位1至7部分的重力和，因此摩擦力为7G/4，可以得到：右边被抽出的书收到的总摩擦力为F4=(1+2+3+4+5+6+7)G/4=10.5N，所以：G=1.5N，总的摩擦力：Fx=1+2+3+（2x-1）G/x=（2x-1）G，即当x=32时，计算得到 F32=94.5N；（2）当F=190.5N时，

25、则：（2x-1）G=190.5N，解得：x=64页；（3）本书任意两张纸之间的滑动摩擦系数=1.5N/5N=0.3。答案：（1）若将书分成32份，力F应为94.5N；（2）该书的页数为64页；（3）本书任意两张纸之间的滑动摩擦系数为0.3。15、一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏如图所示，在一个边长为a的大立方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间跳出，选择一条最短的路线，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口处在方木箱的另一顶角A处若老鼠在奔跑中保持速度大小v不变，并不重复走过任一条棱边及不再回到G点聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口（设猫和老鼠同时从G点出发），则猫奔跑的速度为多大

26、时，猫恰好在洞口再次捉住老鼠？解析：这是一个立体的追击问题，如果从立体的角度去思考是很麻烦的，但如果转换一下物理情境把大立方体展开铺平，如图所示，就会发现GA连线就是猫追老鼠的最短践线，这样问题就变得非常简单了。老鼠从顶角G点出发，走过的最短路程x=3a （三条棱），猫走的最短路程x0= 由题意可知：由于猫与老鼠同时抵达洞口A，即：x0/ v0= x/ v，代入数据得：/ V0=3a/V所以猫的速度v0= v/316、近日，我国四川雅安又发生了七级地震。地震会产生两种不同的地震波，一种是振动和地面平行的(纵向波)，一种是振动和地面垂直(横向波)，假如此次地震时，甲地震台先接受到纵向波

27、，然后接受到横向波，两者之间的时间间隔为4秒；乙地震台也经历同样的情况，而时间间隔为10秒，已知甲和乙之间的直线距离为34.8千米，纵向地震波的速度为4千米/秒，横向地震波的速度为2千米/秒。利用以上的数据，求震中和甲处之间的距离为多少？震中和甲处的连线与震中和乙处的连线之间的夹角为多少？解析：设v1=4千米/秒，v2=2千米/秒，O点为震中地点，t和t分别为纵向波传至甲处（A点）和乙处（B点）的时间：17、两艘船A与B，在t=0时从港口O处同时以相同的速度v=10m/s分别向东、向南匀速前进，如图所示当A船距O点L1=50m处第一次鸣笛，发出短促的汽笛声，以后每前进50m鸣笛一次声波以u=3

28、40m/s的速度向各个方向传播（1）求B船上的水手首次听到汽笛声的时刻（2）求B船上的水手首次听到汽笛声到第二次听到汽笛声的时间间隔，并判断B船上的水手以后听到相邻两次汽笛声的时间间隔是否发生变化解析：（1）第一个声音信号从A船B船，要经过t1的时间，由勾股定理有L12+（L1+vt1）2=（ut1）2t1=；=0.2124s；=5s；船B上的水手听到第一声汽笛声的时刻为5s+0.2124s=5.2124s；答：B船上的水手首次听到汽笛声的时刻为5.2124s；（2）由第一小题可知：第二个声音信号从A船B船，要经过的时间为；所以听到的声音信号的时间间隔T为；=5.212s；由T的计算式可知，T

29、的大小仅与L=L2L1有关，故时间间隔不变（1819题为一题多变）18.图(a)所示的是代号为“黑鸟SR-71”的战略侦察机。该侦察机以两倍音速在距离地面高度为L的高空水平飞行，某人站在地面上A点，当侦察机经过D点时，其正下方恰好是A点，如图24-24 (b)所示。人最先听到的轰鸣声是侦察机飞到距离A点_处所发出的，当人听到该声音时，侦察机离A点的距离为是多少？解析：飞机的速度是声速的两倍，因此在图中C点飞机发出的声音以声速向四周传播，当声波传到图中圆周上时，声波传播距离为R，则飞机飞行的距离为2R，达到了图中F点，过F点作圆C的切线，得到切点E，可知CEF为直角三角形，因为CF=2R=2CE

30、，所以F=30度在CF间任一点O作EF的垂线OH，则OF=2OH，这说明飞机在O点时发出的声波传到H点时，飞机也到达了F点所以飞机在沿CF飞行中，飞机在其中任一点发出的声波传到EF的连线时，飞机均在F点，即当飞机到达F点时，飞机在飞行过程中的各点发出的声波均刚传到EF的连线上。所以人在A点最先听到的声音，是飞机在过A点的EF的垂线与CF的交点B发出的。在ADB中A=30度，DA=L，所以AB=L/ cos30=2L/3AF=2L19.请回答下列有关声音的问题 (1)以下是两位同学的一段对话。请你对两位同学的对话的正确性作出判断。并给出证明。 甲同学：如果飞机在无风情况下作水平飞行，当你听到从头顶传来飞机的轰鸣声时。发现飞机已掠过头顶，在你前上方，说明飞机是超音速飞行。 乙同学：如果飞机在无风情况下作水平飞行.无论飞机是否超音速飞行，当你听到从头顶传来飞机的轰鸣声时，飞机一定已掠过你的头顶。在你前上方了，所以.我们无法据此来判断飞机是否超音速飞行。 (2)下列三张图片分别反映了飞机以三种不同速度在空中(不考虑空气的流动)水平飞行时，产生的声波的情况。图20中一系列圆表示声波的传播情况