第四章半导体物理

1、2022-7-4半导体物理学1第四章第四章 半导体的导电性半导体的导电性 前面已经学习了半导体的一些基本概念前面已经学习了半导体的一些基本概念和载流子的统计分布，在此基础上则可以讨和载流子的统计分布，在此基础上则可以讨论论载流子载流子在半导体中的运动规律在半导体中的运动规律。 2022-7-4半导体物理学24.1 载流子的漂移运动和迁移率载流子的漂移运动和迁移率1 1、欧姆定律、欧姆定律2 2、漂移速度和迁移率、漂移速度和迁移率3 3、半导体的电导率和迁移率、半导体的电导率和迁移率2022-7-4半导体物理学31 1、欧姆定律、欧姆定律u半导体导电的微观机理u半导体导电的宏观电流欧姆定律及其微

2、分形式2022-7-4半导体物理学4半导体导电的微观机理对于本征半导体而言：在0K时，导带为空能带，而价带为满带，此时本征半导体不具有导电能力。但由于半导体的禁带宽度通常都比较小，大约在1ev左右。因此，在常温下，依靠热激发价带中的电子将会跃迁到导带中，这时价带和导带都成为部分填充的能带，从而产生一定的导电能力。2022-7-4半导体物理学5半导体导电的微观机理对于杂质半导体而言：通常在常温下杂质即可全部电离，结果在导带中存在大量的电子（n型）或在价带中存在大量的空穴（p型），从而使其导电。对n型半导体：施主杂质电离产生的电子填充导带，使导带成为部分填充的能带，从而具有导电能力。对p型半导体：

3、受主杂质电离从而在价带中形成空穴，使价带成为部分填充的能带而具有导电能力。2022-7-4半导体物理学61 1、欧姆定律、欧姆定律u半导体导电的微观机理u半导体导电的宏观电流欧姆定律及其微分形式2022-7-4半导体物理学7半导体导电的宏观电流 欧姆定律及其微分形式 半导体产生电流就必须有外电场的作用。那么，外电场作用于半导体时的宏观电流又是怎样呢？下面具体探讨。2022-7-4半导体物理学8半导体导电的宏观电流 欧姆定律及其微分形式半导体中载流子的运动形式：1、无规则运动(热运动)2、有规则运动(定向运动)2022-7-4半导体物理学9半导体导电的宏观电流 欧姆定律及其微分形式1、无规则运动

4、(热运动)实验表明：置于真空中的一块均匀掺杂的半导体，在热平衡情况下不受外电场作用，总是不带电荷也不存在电流。但，这并不说明半导体中的载流子是静止不动的。实际上，半导体中的载流子在一定温度下，是作永不停息的无规则的热运动的。它们运动到各个方向上去的概率都是一样的，因此运动的总效果并没有载流子作定向运动，即没有电荷的定向运动，因而不存在电流。2022-7-4半导体物理学10半导体导电的宏观电流 欧姆定律及其微分形式2 有规则运动(定向运动) 如果在均匀半导体两端加上电压V半导体内就形成了电流，电流的大小服从欧姆定律，电流强度为:R为半导体的电阻，与半导体长度 成正比，与截面积s成反比，即： 为半

5、导体的电阻率，单位为电导率的定义：电阻率的倒数 单位：S/m或S/cm VIRllRs,mcm习惯上使用12022-7-4半导体物理学11半导体导电的宏观电流 欧姆定律及其微分形式3、电流密度概念 欧姆定律 （平均电流总电压/总电阻），不能说明半导体内部各处电流的分布情况，在许多实际问题中，通过半导体的电流往往是不均匀的，即流过不同截面的电流强度不一定相同，此时，常用电流密度这一概念。 电流密度的定义：指通过垂直于电流方向的单位面积的电流。 单位: A/m2或A/cm2/IV RIJS2022-7-4半导体物理学12半导体导电的宏观电流 欧姆定律及其微分形式推导欧姆定律的微分形式：半导体：电阻

6、率 体积元:长 ，截面积 ，体积元两端电势为 ，则在体积元内部建立近似为均匀的电场。电场强度的大小等于电势梯度的负值，即半导体的内部电流：又因为dldsUUdUdUEdl dIdRdU 1 dldRdslRsdUdIdlsddIEdsdsEdI根据电流密度的定义根据电流密度的定义JE2022-7-4半导体物理学13半导体导电的宏观电流 欧姆定律及其微分形式JE 称为称为欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式，它把通过半导体中，它把通过半导体中某一点的电流密度某一点的电流密度和和该处的电导率该处的电导率及及电场强度电场强度直接直接联系起来。联系起来。2022-7-4半导体物理学142、漂移速度和迁

7、移率u 在外加电压的作用下，导体内部的自由电子受到电场力的作用，逆电场方向作定向运动，而形成电流。电子在电场力作用下的定向运动就称为漂移运动。u定向运动速度称为漂移速度，它大小不一，取其平均值 称为平均漂移速度dds表示A处与电流垂直的小面积元，小柱体的高为 vdndt在dt 时间内通过ds的截面电荷量，就是A、B面间小柱体内的电子电荷量，即 AvdndtBdsvdn设设 ：Vdn和和Vdp分别为电子和空穴的平均漂移速度。分别为电子和空穴的平均漂移速度。漂移运动漂移运动: 电子在电场力作用下的定向运动电子在电场力作用下的定向运动dsdtnqvdQdn其中其中n是电子浓度，是电子浓度，q是电子电

8、荷是电子电荷 电子漂移的电流密度电子漂移的电流密度Jn为为 dnnnqvdsdtdQJ在电场不太强时，漂移电流遵守欧姆定律，即在电场不太强时，漂移电流遵守欧姆定律，即 EJEnqvnqvEdndnnqEvdn当导体内部电场恒定时，电子应具有一个恒定不变的平均漂移当导体内部电场恒定时，电子应具有一个恒定不变的平均漂移速度。速度。电场强度增大时，平均漂移速度也随着电场强度增大时，平均漂移速度也随着E E的增大而增大，反之的增大而增大，反之亦然。所以，平均漂移速度的大小与电场强度成正比，其比值亦然。所以，平均漂移速度的大小与电场强度成正比，其比值称为电子迁移率称为电子迁移率 。因为电子带负电，所以因

9、为电子带负电，所以vdn一般应和一般应和E反向，习惯上迁移率只反向，习惯上迁移率只取正值，即取正值，即Jnq EnqnqEvdn对于空穴，有对于空穴，有 ：Evdppn和和p分别称为电子和空穴迁移率，单位为分别称为电子和空穴迁移率，单位为cm2V-1s-1 可见迁移率n也就是单位电场强度下电子的平均漂移速度，它的大小反映了电子在电场作用下运动能力的强弱，因此：n 和和p哪个大？哪个大？n p即为即为电导率与迁移率的关系电导率与迁移率的关系EJEpqnqJJJpnpn)(3 3 半导体的电导率和迁移率半导体的电导率和迁移率电子和空穴的漂移运动电子和空穴的漂移运动pnpqnq电流：电流：对对n型半

10、导体：型半导体： nnq对对p型半导体型半导体 ：ppqpnpqnq)(pniiqn对本征半导体对本征半导体 ：半导体材料电导率：半导体材料电导率： 在饱和电离区：在饱和电离区： n型：单一杂质：型：单一杂质： no=ND， nDqN补偿型：补偿型：no=NDNA， nADqNN)( 补偿型：补偿型：po=NAND， pDAqNN)(p型，单一杂质：型，单一杂质：po=NA， pAqN21什么是迁移率什么是迁移率? ?为什么说电子的迁移率要比空穴迁移率大为什么说电子的迁移率要比空穴迁移率大? ?迁移率迁移率物理物理意义意义：表示在单位场强下电子或空穴所获得的平均漂移速度表示在单位场强下电子或空

11、穴所获得的平均漂移速度4.2 载流子的载流子的散射散射载流子在外电场作用下的定向运动，即漂移运动。载流子在外电场作用下的定向运动，即漂移运动。漂移运动漂移运动E电子电子空穴空穴 在严格周期性势场（理想）中运动的载流子在电场力在严格周期性势场（理想）中运动的载流子在电场力的作用下将获得加速度，其漂移速度应越来越大。的作用下将获得加速度，其漂移速度应越来越大。出现矛盾恒定恒定又有;,)0(JEEJvnqJvtaatvddd1. 1. 载流子散射的概念载流子散射的概念E电子电子实实际际情情况况存在破坏周期性势场的作用因素：存在破坏周期性势场的作用因素：杂质杂质缺陷缺陷晶格热振动晶格热振动晶体有限尺寸

12、带来的界面晶体有限尺寸带来的界面随机热运动随机热运动无外场时无外场时：半导体：半导体中的载流子会在任意方向做快速移动，载中的载流子会在任意方向做快速移动，载流子的随机运动将导致单一载流子的净位移为零。流子的随机运动将导致单一载流子的净位移为零。有外场时：有外场时：当一个小电场当一个小电场E E施加于半导体时，每一个载流子会受到电场施加于半导体时，每一个载流子会受到电场作用力，因而在各次碰撞之间，沿着电场的反向（正向）被加速。一个作用力，因而在各次碰撞之间，沿着电场的反向（正向）被加速。一个额外的速度成分将再加至热运动的电子上，此额外的速度成分称为额外的速度成分将再加至热运动的电子上，此额外的速

13、度成分称为漂移漂移速度速度。无外场时载流子做无规则热运动无外场时载流子做无规则热运动dv/dt=F /m* 为了具体描述散射对载流子运动特征的影响，引入为了具体描述散射对载流子运动特征的影响，引入平均自由程平均自由程( ( ，连续两次连续两次散射之间的平均路程散射之间的平均路程) )及及平均自由时间平均自由时间( ( ，连续两次散射之间的平均时间连续两次散射之间的平均时间) )的概的概念念统计平均统计平均 从热力学统计学的角度来讲，在外场作用下，半导体中的载流子只有在平从热力学统计学的角度来讲，在外场作用下，半导体中的载流子只有在平均自由时间内是在外场作用下的纯的加速过程，均自由时间内是在外场

14、作用下的纯的加速过程，其平均漂移速度应为在平均其平均漂移速度应为在平均自由时间内所获得的最大速度自由时间内所获得的最大速度 对于不同散射，一般用对于不同散射，一般用散射散射几率几率P描述散射强度，即单位时间一个载流子受描述散射强度，即单位时间一个载流子受散射的次数。平均自由时间与散射率密切相关散射的次数。平均自由时间与散射率密切相关外场下半导体外场下半导体中载流子运动中载流子运动其它粒子的碰撞其它粒子的碰撞( (散射散射, , 无规则热运动无规则热运动) )外电场下的运动外电场下的运动( (漂移漂移, , 定向漂移运动定向漂移运动) )平均漂平均漂移速度移速度电离杂质库仑场电离杂质库仑场rZq

15、Vor42+VV电离杂质散射示意图电离杂质散射示意图vv电电离离施施主主电电离离受受主主Z电离杂质电荷数电离杂质电荷数r 载流子距电离杂质载流子距电离杂质距离距离2 2 半导体的主要散射机构半导体的主要散射机构2.1 2.1 电离杂质的散射（库仑散射）电离杂质的散射（库仑散射）周期性势场被破坏（晶体偏离理想），引入微扰势V，改变电子的运动状态（k值）电子在运动过程中遭到散射电离的杂质周围形成库伦势场，破坏了杂质附近的周期性势场，形成载流子散射的微扰势电离杂质浓度为Ni, 载流子速度为v,载流子能量为E : T，载流子的运动速度，散射几率； 杂质浓度，电离杂质数，散射中心，散射几率。为描述散射作

16、用强弱，引入为描述散射作用强弱，引入散射几率散射几率P P，它定义为，它定义为单位时间单位时间内内一个载流子受到散射的次数一个载流子受到散射的次数。3 2iiPN T2022-7-4半导体物理学28特别说明：p对于经过杂质补偿的n型半导体，在杂质充分电离时，补偿后的有效施主浓度为ND-NA ，导带电子浓度n0=ND-NA；p而电离杂质散射几率电离杂质散射几率Pi中的中的Ni应为应为ND+NA，因为此时施主和受主杂质全部电离，分别形成了正电中心和负电中心及其相应的库仑势场，它们都对载流子的散射作出了贡献，这一点与杂质补偿作用是不同的。晶格振动理论简要晶格振动晶体中的原子在其平衡位置附近作微振动.

17、2.2 2.2 晶格振动散射晶格振动散射纵波纵波 波的传输方向与原波的传输方向与原 子的振动方子的振动方 向相同。向相同。横波横波波的传输方向与原子的振动方向垂直。波的传输方向与原子的振动方向垂直。声学波声学波相邻两个原子的振动方向相同，频率相邻两个原子的振动方向相同，频率低低(质心振动）。质心振动）。光学波光学波相邻两个原子的振动方向相反，频率相邻两个原子的振动方向相反，频率高（质心不动）。高（质心不动）。晶格振动类似于谐振子晶格振动类似于谐振子(弹性链弹性链)，用，用格波格波描述，格波的描述，格波的波数波数矢量矢量q表示格波的波长及其传播方向：表示格波的波长及其传播方向：2q根据振动的方式

18、，简单晶体中格波有三种类别：根据振动的方式，简单晶体中格波有三种类别：一纵两横一纵两横；N N个原子构成的简单晶体，格波数有个原子构成的简单晶体，格波数有3N3N个。个。半导体晶体原胞含两个原子，共六中类别的半导体晶体原胞含两个原子，共六中类别的格波：格波：固体物理固体物理平衡态平衡态振动偏离平衡态振动偏离平衡态传播方向传播方向整体振动整体振动- 纵声学波纵声学波平衡态平衡态振动偏离平衡态振动偏离平衡态传播方向传播方向相对振动相对振动-纵光学波纵光学波传播方向传播方向整体振动整体振动-横声学波（两种）横声学波（两种）传播方向传播方向相对振动相对振动 - 横光学波（两种）横光学波（两种）振动模式

19、振动模式半导体晶体的晶格半导体晶体的晶格振动格波振动格波声学波（声学波（整体整体）光学波（光学波（相对相对）横波（横波（TA）纵波（纵波（LA）横波（横波（TO）纵波（纵波（LO）金刚石结构半导体晶体中沿金刚石结构半导体晶体中沿110方向传播的格波的频率方向传播的格波的频率色散关系色散关系频率为频率为q 的格波的能量是的格波的能量是 量子化量子化 的的声子声子根据统计物理，温度为根据统计物理，温度为T时频率为时频率为q 的格波的格波的平均能量为：的平均能量为：0exp1qqqEnk T频率为频率为q 的格波的平均声子数：的格波的平均声子数：01exp1qnk T声子散射声子散射金刚石结构金刚石

20、结构3支声学波支声学波 (1支支LA,2支支TA)3支光学波支光学波 (1支支LO,2支支TO)横横纵纵纵纵横横光学光学波波声学波声学波q110q电子受晶格振动散射电子与声子散射 （格波） （吸收或释放一个声子）qEEkkq声子是一种准粒子，它既有能量又有动量声子散射遵循能量守恒和动量守恒定律：kkq2sin)(22sin2,2sin2,)cos1 (2)(cos22*22 22vuvmukquEEEquvmkuvkqkkkkkkkkkkqnan散射前后电子能量变化对长声学波则声子速度设散射前后电子速度则如果电子和声子的相互作用电子和声子的相互作用单能谷半导体中，对电子起散射作用的主要是长波，

21、即单能谷半导体中，对电子起散射作用的主要是长波，即q q0 0附近的波：附近的波：长声学波：长声学波：长光学波：长光学波：弹性散射弹性散射非弹性散射非弹性散射常速（声速）常速（声速） qvq 0qk kk kkkqq长声学波，散射前后电子能量基本不变，是弹性散射长声学波，散射前后电子能量基本不变，是弹性散射光学波，散射前后电子能量变化较大，是非弹性散射光学波，散射前后电子能量变化较大，是非弹性散射横声学波横声学波平衡时平衡时波的传播方向波的传播方向振动时振动时声学波的散射声学波的散射横声学波：横声学波：Asq，Ec0（Ev0 ），不发生能带起伏，），不发生能带起伏，不引起载流子散射。不引起载流

22、子散射。平衡时平衡时振动方向振动方向 振动方向振动方向12345678910 疏疏密密疏疏波波振动振动 纵声学波纵声学波膨胀状态膨胀状态-原子间距增大原子间距增大压缩状态压缩状态原子间距减小原子间距减小长纵声学波相邻原子振动相位一致，导致晶格原子分布疏密改长纵声学波相邻原子振动相位一致，导致晶格原子分布疏密改变，产生原子稀疏处体积膨胀、原子紧密处体积压缩的体变。变，产生原子稀疏处体积膨胀、原子紧密处体积压缩的体变。纵声学波示意图纵声学波示意图ABEcEv导带禁带价带EgggEE长纵声学波的散射几率：长纵声学波的散射几率：PsT3/2由长纵声学波所引起的原子间距的改变会导致禁带宽度产生起伏，使晶

23、格由长纵声学波所引起的原子间距的改变会导致禁带宽度产生起伏，使晶格周期性势场被破坏，如图所示，因此造成对载流子的散射作用，在周期性势场被破坏，如图所示，因此造成对载流子的散射作用，在Si、Ge等元素半导体中，这种散射极值比较重要。等元素半导体中，这种散射极值比较重要。声学波散射: (弹性散射)， 对能带具有单一极值的半导体,或多极值半导体中电子在一个能谷内的散射 主要起散射作用的是长波 长声学波中,主要起散射作用的是纵波（与声学波形变势相联系）平衡时振动方向振动方向 振动方向振动方向12345678910 疏密疏疏 密密疏疏密密负离子负离子+ 正离子正离子纵光学波纵光学波平衡时平衡时振动方向振

24、动方向 振动方向振动方向12345678910 疏疏密密疏疏 密密疏疏密密+ 纵光学波纵光学波长纵光学波长纵光学波离子晶体离子晶体极化场极化场 长纵光学波是相邻原子相位相反的振动，在长纵光学波是相邻原子相位相反的振动，在GaAs中也就是正负离子的中也就是正负离子的振动位移相反，引起电极化现象，从而产生附加势场，造成对载流子的散射。振动位移相反，引起电极化现象，从而产生附加势场，造成对载流子的散射。 因此，只有在因此，只有在GaAs等离子型半导体中，长纵光学波对载流子的散射作等离子型半导体中，长纵光学波对载流子的散射作用比较重要。用比较重要。长纵光学波导致离子晶体中形成极化场的示意图长纵光学波导

25、致离子晶体中形成极化场的示意图长纵光学波的散射几率：长纵光学波的散射几率：11ohkTpeP0随温度随温度T 增加而增加：增加而增加：在低温（在低温（Thv/k）时，）时，Po随温度下降而迅速减小；随温度下降而迅速减小；在高温下（在高温下（ T hv/k ），）， Po随温度增加而迅速增加；随温度增加而迅速增加；oscppp当长声学波和长光学波两种散射作用同时存在时，晶格振动对载流子的总散射概率为两种散射概率之和：对于不同的半导体，这两种散射的相对强弱不同:在共价结合的元素半导体中，如Si和Ge，长声学波的散射是主要的；在极性半导体中，长纵光学波的散射是主要的。 u等同能谷间的散射u中性杂质散

26、射u位错散射u合金散射u载流子之间的散射其他因素引起的散射其他因素引起的散射等同能谷等同能谷 硅的导带具有极值能量相同的六个旋转椭球等能面（锗有四个），载硅的导带具有极值能量相同的六个旋转椭球等能面（锗有四个），载流子在这些能谷中分布相同。流子在这些能谷中分布相同。谷间散射谷间散射 对多能谷半导体，电子从一个极值附近散射到另一个极值附近对多能谷半导体，电子从一个极值附近散射到另一个极值附近。等同能谷间的散射等同能谷间的散射电子与短波声子发生相互作用电子与短波声子发生相互作用k10k20谷间散射谷间散射 准动量发生大的改变准动量发生大的改变 吸收、发射短波声子吸收、发射短波声子电子在一个能谷内部

27、散射时，电子只与长波声子发生作用，波矢k的变化很小。 散射当电子与长声学波散射时，能量改变也很小，视为弹性散射；与长光学波散射时，能量有较大的改变，散射为非弹性的。当电子发生谷间散射时，电子准动量改变大，电子吸收或发射高能量短波声子，散射为非弹性的。散射几率散射几率P2/1) 1Re() 1(hEnPqe当当 h 时，散射几率为时，散射几率为 “0” ，即不发生散射。，即不发生散射。原因分析：当温度很低时，电子的能量太小，是 E = (3/2) k0T，此能量小于声子的能量。结论：低温时，谷间散射很小。中性杂质散射：在温度很低时，未电离的杂质(中性杂质)的数目比电离杂质的数目大得多，这种中性杂

28、质也对周期性势场有一定的微扰作用而引起散射但它只在重掺重掺杂半导体中，当温度很低温度很低，晶格振动散射和电离杂质散射都很微弱的情况下，才起主要的散射作用 中性杂质散射中性杂质散射位错散射位错散射刃型位错刃口上原子共价键不饱和，易于俘获电子成为受主中心。在n型材料中，如果位错线俘获了电子，就成为一串负电中心,在带负电的位错线周围形成圆柱形正空间电荷区，正电荷是电离了的施主杂质，圆柱体总电荷是中性的，但圆柱体内部存在电场。圆柱形空间电荷区是引起载流子散射的附加势场。位错散射是各向异性的，电子垂直于空间电荷圆柱体运动受到散射，但对平行于圆柱体运动的电子的影响不大。位错密度低于104cm-3时，位错散

29、射不显著；位错密度很高的材料，位错散射不能忽略 。多元化合物半导体混合晶体中，两种同族原子相应位置的随机排列，对周期势场有微扰作用，引起对载流子的散射作用。AlxGa1-xAs 为例 如果Al原子、Ga原子在族晶格位置上随机排列 In0.5Ga0.5As 为例 T=50K,电子浓度n=11014cm-3 In、Ga有序排列，e=4105cm2/(Vs) In、Ga无序排列，e=5104cm2/(Vs) 合金散射是混合晶体特有的散射机制。在原子有序排列的混合合金中，几乎不存在合金散射效应。合金散射合金散射载流子之间的散射载流子之间的散射强简并时起作用 电子-电子，电子-空穴低温时，主要是电离杂质

30、的散射低温时，主要是电离杂质的散射 高温时，主要是晶格散射高温时，主要是晶格散射原子晶体主要是纵声学波散射原子晶体主要是纵声学波散射离子晶体主要是纵光学波散射离子晶体主要是纵光学波散射各个散射机制往往同时存在，在一定的条件下，某一机制起各个散射机制往往同时存在，在一定的条件下，某一机制起主要作用主要作用 主要散主要散射机构射机构电离杂质的散射：电离杂质的散射：晶格振动的散射：晶格振动的散射：TvP载越易掠过杂质中心TP晶格振动晶格散射dnJnqvnqE dnE平均自由时间内平均自由时间内获得的最大速度获得的最大速度1 1 平均自由时间和散射概率的关系平均自由时间和散射概率的关系设设N N个电子

31、以速度个电子以速度v v沿某方向运动，在沿某方向运动，在t t时刻未遭到散射的电子数为时刻未遭到散射的电子数为N N( (t t) )，则，则在在t t(t t+ +t t) )时间内被散射的电子数为：时间内被散射的电子数为：( )N t P t因此因此( )()( )N tN ttN t P t0( )()( )lim( )tdN tN ttN tPN tdtt 4.3 迁移率与杂质和温度的关系迁移率与杂质和温度的关系自由时间自由时间: 载流子在电场中作漂移运动时载流子在电场中作漂移运动时,只有连续两次散射之间的时间内只有连续两次散射之间的时间内才作加速运动才作加速运动,这段时间称为这段时间

32、称为自由时间自由时间.平均自由时间平均自由时间: 很多次散射间的自由时间的平均值很多次散射间的自由时间的平均值.平均自由时间和散射概率是描述散射过程的平均自由时间和散射概率是描述散射过程的两个重要参量两个重要参量0( )( )( )PtdN tPN tN tN edt则则tt+dt时间内被散射的电子数为：时间内被散射的电子数为：0PtN ePdt在在tt+dt时间内被散射的所有电子自由时间为时间内被散射的所有电子自由时间为t，这些电子自由时间总和为，这些电子自由时间总和为tN0Pe-Ptdt，则，则N0个电子平均自由时间可表示为：个电子平均自由时间可表示为：0001PttN etNPPd 物理

33、意义：物理意义：载流子的自由时间有一个统计载流子的自由时间有一个统计分布，但简单的可以认为所有电子从时间分布，但简单的可以认为所有电子从时间t=0开始被加速开始被加速“自由自由”的运动，平均来说的运动，平均来说 时受到一次散射。时受到一次散射。tN0N(t)t平均自由时间的数值等于散射概率的倒数平均自由时间的数值等于散射概率的倒数PdxexePxdePdetPtdtexxxtt111)(100000其中其中2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系设电子在设电子在t=0时刻遭散射，散射后电子速度为时刻遭散射，散射后电子速度为v0，在此速度方向上经时间，在此速度方向上经时间t加速后再次被散射，则散射

34、前速度：加速后再次被散射，则散射前速度： 0*nqtEtm两边求平均，假定每次散射后两边求平均，假定每次散射后v0完全无规则，多次散射后完全无规则，多次散射后v0在在x方向分量的平方向分量的平均值为均值为0，因此：，因此：*nnnqm*pppqm 平均漂移速度平均漂移速度0*0dttPeEmqvvPtnxx00 xvnnxEmqv*Evx根据迁移率的定义根据迁移率的定义 对一般半导体：对一般半导体：电子迁移率电子迁移率空穴迁移率空穴迁移率各种不同类型材料的电导率各种不同类型材料的电导率n n型：型： p p型：型： *nnnmq*2nnnnmnqnq*2ppppmpqpq*2*2nnppnpp

35、mnqmpqnqpq*ppnmqpp2nn2mpqmnq本征半导体：本征半导体：n型半导体：型半导体：nn2nmnqp型半导体：型半导体：pp2pmnqppnn2iimmqn将式迁移率的式子代入电导率描述式，得到同时含有两种载流子的将式迁移率的式子代入电导率描述式，得到同时含有两种载流子的混合型半导体的电导率：混合型半导体的电导率：电离杂质散射：电离杂质散射：231iiTN23sT声学波散射：声学波散射：因为迁移率与平均自由时间成正比，而平均自由时间又是散射几率的倒因为迁移率与平均自由时间成正比，而平均自由时间又是散射几率的倒数，根据各散射机构的散射几率与温度的关系数，根据各散射机构的散射几率

36、与温度的关系, ,可以获得不同散射机构的可以获得不同散射机构的平均自由时间与温度的关系：平均自由时间与温度的关系：Ni 为电离杂质浓度。为电离杂质浓度。光学波散射：光学波散射：1exp00Tkhl忽略缓变函数忽略缓变函数f中中的温度影响的温度影响3 迁移率与杂质浓度和温度的关系 声学波散射：声学波散射：231iiTN电离杂质散射：电离杂质散射：23sT光学波散射：光学波散射：1exp00Tkhl可得迁移率与杂质浓度及温度的关系为：可得迁移率与杂质浓度及温度的关系为：nnnmq由由 , 3 , 2 , 1IPPII11I11总平均自由时间：总平均自由时间：迁移率：迁移率：若几种散射同时起作用时，

37、则总的散射概率应该是各种散射概率的总若几种散射同时起作用时，则总的散射概率应该是各种散射概率的总和，即：和，即：多种散射机构同时存在时，与每种散射单独存在时比起来，平均自由时间变多种散射机构同时存在时，与每种散射单独存在时比起来，平均自由时间变得更短了，且趋向于最短的那个平均自由时间；迁移率也更少了，且趋向于得更短了，且趋向于最短的那个平均自由时间；迁移率也更少了，且趋向于最少的那个迁移率在实际情况中，应找到起主要作用的散射机构，迁移率最少的那个迁移率在实际情况中，应找到起主要作用的散射机构，迁移率主要由它决定。主要由它决定。 23s1mqATi23imqBNT总的迁移率可表示为：总的迁移率可

38、表示为：下面以掺杂下面以掺杂SiSi、GeGe半导体为例，定性分析迁移率随杂质浓度和温度的变化半导体为例，定性分析迁移率随杂质浓度和温度的变化情况在这种半导体中，通常起主要作用的散射机构是声学波散射和电离情况在这种半导体中，通常起主要作用的散射机构是声学波散射和电离杂质散射。杂质散射。 23i231mqTBNAT对对-族化合物半导体，族化合物半导体，如如GaAs，光学波散射不可忽略，总的迁移率，光学波散射不可忽略，总的迁移率表示为：表示为：0si1111Si、Ge元素半导体元素半导体中电离杂质散射和纵声学中电离杂质散射和纵声学波散射起主导作用，因此：波散射起主导作用，因此：GaAs中电离杂质散

39、射、声学波散射和光学波中电离杂质散射、声学波散射和光学波散射均起主要作用，所以：散射均起主要作用，所以：si1110si11113 23 21*siisiqBNmATT 以硅为例，定性分析迁移率随温度和杂质浓度的变化：以硅为例，定性分析迁移率随温度和杂质浓度的变化： Ni很小时，很小时，1013(高纯高纯)1017cm-3(低掺低掺)，BNi/T3/21018cm-3 (室温室温)iN164室温下，室温下，Ge和和GaAs电阻率与杂质浓度的关系电阻率与杂质浓度的关系本征半导体本征半导体：ni随温度的上升而急剧增加，而迁移率随随温度的上升而急剧增加，而迁移率随T升高而升高而下降较慢，所以本征半导体的电阻率随着温度增加而单调下降，下降较慢，所以本征半导体的电阻率随着温度增加而单调下降，这是半导体区别于金属的一个重要特征这是半导体区别于金属的一个重要特征。载流子浓度：杂质电离、本征激发载流子浓度：杂质电离、本征激发迁移率：电离杂质、晶格散射迁移率：电离杂质、晶格散射有何特征？有何特征？思考：思考：为什么金属的电阻率随温度的升高而增加？为什么金属的电阻率随温度的升高而增加