2022届江苏省常州市天宁区正衡中学中考数学押题卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A点（2，1）在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小2小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时

2、，发现同一批葡萄的价格降低了 25 ，小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄，结果恰好比早上多了 0.5 千克若设早上葡萄的价格是 x 元/千克，则可列方程（ ）ABCD3如图，ABCD，DBBC，2=50°，则1的度数是（）A40°B50°C60°D140°4把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（）A36°B45°C72°D90°5函数y=中自变量x的取值范围是（ ）Ax-1且x1Bx-1Cx1D-1x16长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆

3、、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为（ ）A205万BCD7计算的结果为（）ABCD8下列计算正确的是（ ）Ax+x=x2 Bx·x=2x C(x2)3=x5 Dx3÷x=x29把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）Aa=2，b=3Ba=-2，b=-3Ca=-2，b=3Da=2，b=-310下列运算结果是无理数的是（）A3×BCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，四边形ABCD是菱形，A60°，AB2

4、，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_12如图，点A是双曲线y在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y上运动，则k的值为_13使分式x2-1x+1的值为0，这时x=_14如图，在ABC中，AB=AC，BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=_15地球上的海洋面积约为361000000km1，则科学记数法可表示为_km116计算（x4）2的结果等于_17一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m

5、，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<<180°)被称为一次操作若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角为三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC与O相交于点D，点E在O上,且DE=DA，AE与BC交于点F（1）求证：FD=CD；（2）若AE=8，tanE=34，求O的半径19（5分）如图，在RtABC中，C90°，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G求证：BC是O的切线；设ABx，AFy，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；若BE

6、8，sinB，求DG的长，20（8分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B和折痕OP设BP=t（）如图，当BOP=300时，求点P的坐标；（）如图，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（）在（）的条件下，当点C恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）21（10分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电

7、线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）22（10分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布直方图；（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读23（12分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造如图，为体育馆改造的截面示意

8、图已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角ABC为45°，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角EFG为37°若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由（参考数据：sin37°，tan37°）24（14分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了

9、若干名中学生，根据调查结果制作统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为_，图中m的值是_；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x0时

10、，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化2、B【解析】分析：根据数量=，可知第一次买了千克，第二次买了，根据第二次恰好比第一次多买了 0.5 千克列方程即可.详解：设早上葡萄的价格是 x 元/千克，由题意得，.故选B.点睛：本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找出列方程所用到的等量关系.3、A【解析】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出3，再根据两直线平行，同位角相等解答解：DBBC，2=50°，3=90°2=90

11、6;50°=40°，ABCD，1=3=40°故选A4、C【解析】分析：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度详解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72° 故选C点睛：本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角5、A【解析】分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让

12、两个条件都满足的公共部分详解：根据题意得到：，解得x-1且x1，故选A点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆6、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数【详解】2 050 000将小数点向左移6位得到2.05，

13、所以2 050 000用科学记数法表示为：20.5×106，故选C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7、A【解析】根据分式的运算法则即可【详解】解：原式=，故选A.【点睛】本题主要考查分式的运算。8、D【解析】分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可解答：解：A、x+x=2x，选项错误；B、x?x=x2，选项错误；C、（x2）3=x6，选项错误；D、正确故选D9、B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a

14、、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.10、B【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】A选项：原式3×26，故A不是无理数；B选项：原式，故B是无理数；C选项：原式6，故C不是无理数；D选项：原式12，故D不是无理数故选B【点睛】考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】连接BD，易证DAB是等边三角形，即可求得ABD的高为，再证明A

15、BGDBH，即可得四边形GBHD的面积等于ABD的面积，由图中阴影部分的面积为S扇形EBFSABD即可求解.【详解】如图，连接BD四边形ABCD是菱形，A60°，ADC120°，1260°，DAB是等边三角形，AB2，ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，4+560°，3+560°，34，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中， ，ABGDBH（ASA），四边形GBHD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBFSABD×2×故答案是：【点睛】本题考查了扇形的

16、面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积是解题关键12、1【解析】根据题意得出AODOCE，进而得出，即可得出k=EC×EO=1【详解】解:连接CO，过点A作ADx轴于点D，过点C作CEx轴于点E，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB=120°，COAB，CAB=10°，则AOD+COE=90°，DAO+AOD=90°，DAO=COE，又ADO=CEO=90°，AODOCE， =tan60°= ，= =1，点A是双曲线y=- 在第二象限分支上的一个

17、动点，SAOD=×|xy|= ，SEOC= ，即×OE×CE=，k=OE×CE=1，故答案为1【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出AODOCE是解题关键13、1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，x2-1x+10，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法14、【解析】AB=AC，ADBC，BD=CD=2，BE、AD分别是边AC、BC上的高，ADC=BEC=90°，C=C，ACDBCE，CE=

18、，故答案为.15、3.61×2【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】将361 000 000用科学记数法表示为3.61×2故答案为3.61×216、x1【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案详解：（x4）2=x4×2=x1 故答案为x1点睛：本题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键17、7 2°或144°【解析】五

19、次操作后，发现赛车回到出发点，正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以角=（5-2）180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角=（5-2）180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）256；【解析】（1）先利用切线的性质得出CAD+BAD=90°，再利用直径所对的圆周角是

20、直角得出B+BAD=90°，从而可证明B=EAD，进而得出EAD=CAD，进而判断出ADFADC，即可得出结论；（2）过点D作DGAE，垂足为G依据等腰三角形的性质可得到EG=AG=1，然后在RtGEG中，依据锐角三角函数的定义可得到DG的长，然后依据勾股定理可得到AD=ED=2，然后在RtABD中，依据锐角三角函数的定义可求得AB的长，从而可求得O的半径的长【详解】（1）AC 是O 的切线，BAAC，CAD+BAD=90°，AB 是O 的直径，ADB=90°，B+BAD=90°，CAD=B，DA=DE，EAD=E，又B=E，B=EAD，EAD=CAD，

21、在ADF和ADC中，ADF=ADC=90°，AD=AD，FAD=CAD，ADFADC，FD=CD（2）如下图所示：过点D作DGAE，垂足为GDE=AE，DGAE，EG=AG=12AE=1tanE=34，GDEG=34，即GD4=34，解得DG=1ED=EG2+GD2=2B=E，tanE=34，sinB=ADAB=GDED=35，即5AB=35，解得AB=253O的半径为256【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆的性质，全等三角形的判定和性质，利用等式的性质 和同角的余角相等判断角相等是解本题的关键19、 (1)证明见解析；(2)AD=；(3)DG=【解析】（1）连接OD，由A

22、D为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sinAEF=sinB，进而求出DG的长即可【详解】(1)如图，连接OD，AD为BAC的角平分线，BAD=CAD，OA=OD，ODA=OAD，ODA=CAD，ODAC，C=90°

23、，ODC=90°，ODBC，BC为圆O的切线；(2)连接DF，由(1)知BC为圆O的切线，FDC=DAF，CDA=CFD，AFD=ADB，BAD=DAF，ABDADF，即AD2=ABAF=xy，则AD= ；(3)连接EF，在RtBOD中，sinB=，设圆的半径为r，可得，解得：r=5，AE=10，AB=18，AE是直径，AFE=C=90°，EFBC，AEF=B，sinAEF=，AF=AEsinAEF=10×=，AFOD，即DG=AD，AD=，则DG=【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的

24、判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键20、（）点P的坐标为（，1）（）（0t11）（）点P的坐标为（，1）或（，1）【解析】（）根据题意得，OBP=90°，OB=1，在RtOBP中，由BOP=30°，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案（）由OBP、QCP分别是由OBP、QCP折叠得到的，可知OBPOBP，QCPQCP，易证得OBPPCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案（）首先过点P作PEOA于E，易证得PCECQA，由勾股定理可求得CQ的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与，即可求得t的值：【详解】（）根据题意

25、，OBP=90°，OB=1在RtOBP中，由BOP=30°，BP=t，得OP=2tOP2=OB2+BP2，即（2t）2=12+t2，解得：t1=，t2=（舍去）点P的坐标为（，1）（）OBP、QCP分别是由OBP、QCP折叠得到的，OBPOBP，QCPQCPOPB=OPB，QPC=QPCOPB+OPB+QPC+QPC=180°，OPB+QPC=90°BOP+OPB=90°，BOP=CPQ又OBP=C=90°，OBPPCQ由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=1，则PC=11t，CQ=1m（0t11）（）点P的坐标为（，1）或（

26、，1）过点P作PEOA于E，PEA=QAC=90°PCE+EPC=90°PCE+QCA=90°，EPC=QCAPCECQAPC=PC=11t，PE=OB=1，AQ=m，CQ=CQ=1m，即，即将代入，并化简，得解得：点P的坐标为（，1）或（，1）21、CE的长为（4+）米【解析】由题意可先过点A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的长【详解】过点A作AHCD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=30°，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=

27、AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30°=6×=2（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60°，sinCED=，CE=（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题22、（1）总调查人数是100人；（2）在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36°；（3）补全频数分布直方图见解析；（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人【解析】（1）利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数；（2）用360°乘以“其它”类的人数所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数，补全统计图即可；（4）用总人数乘以课余爱好是阅读的学生人数所占的百分比即可求解.【详解】（1）从条形统计图中得出参加运动的人数为20人，所占的比例为20%，总调查人数20÷20%100人；（2）参加娱乐的人数100×40%40人，从条形统计图中得出参加阅读的人数为30人，“其它”类的人数10040302010人，所占比例10÷10010%，在扇形统计图中“其它”类的圆心角360×10%36°；（3）如图（4）估计一下全校课余爱好是阅