中级电工培训第三单元

1、第第 三单元三单元 复杂直流电路的分析与计算复杂直流电路的分析与计算3.1 电路的拓扑结构 回忆：设电路中有回忆：设电路中有N个节点，个节点，B个支路个支路 则：独立的则：独立的节点电流方程节点电流方程有有 (N -1) 个个独立的独立的回路电压方程回路电压方程有有 (B -N+1)个个即电路的拓扑结构公式为：即电路的拓扑结构公式为： 平面图的网孔数平面图的网孔数=电路支路数电路支路数-节点数节点数+1即：即： L=b-n+1 3.2.1.3.2.1.电压源电压源 3.2 3.2 电源电源主要讲有源元件中的两种电源：电压源和电流源。主要讲有源元件中的两种电源：电压源和电流源。理想电压源理想电压

2、源 （恒压源）（恒压源）IUS+_abUab伏安特性伏安特性IUabUS特点特点：( (1）无论负载电阻如何变化，输出电）无论负载电阻如何变化，输出电 压不变压不变 （2）电源中的电流由外电路决定，输出功率）电源中的电流由外电路决定，输出功率 可以无穷大可以无穷大恒压源中的电流由外电路决定恒压源中的电流由外电路决定设设: U=10VIU+_abUab2 R1当当R1 、R2 同时接入时：同时接入时： I=10AR22 例例 当当R1接入时接入时 ： I=5A则：则：RS越大越大斜率越大斜率越大电压源模型电压源模型伏安特性伏安特性IUUSUIRS+-USRLU = US IRS当当RS = 0

3、时，时，电压源电压源模型就变成模型就变成恒压源恒压源模型模型由理想电压源串联一个电阻组成由理想电压源串联一个电阻组成RS称为电源的内阻或输出电阻称为电源的内阻或输出电阻理想电流源理想电流源 （恒流源（恒流源) )特点特点：（1）输出电流不变，其值恒等于电）输出电流不变，其值恒等于电 流源电流流源电流 IS； abIUabIsIUabIS伏伏安安特特性性（2）输出电压由外电路决定。）输出电压由外电路决定。3.2.2. 3.2.2. 电流源电流源恒流源两端电压由外电路决定恒流源两端电压由外电路决定IUIsR设设: IS=1 A R=10 时，时， U =10 V R=1 时，时， U =1 V则则

4、:例例ISRSabUabIIsUabI外特性外特性 电流源模型电流源模型RSRS越大越大特性越陡特性越陡I = IS Uab / RS由理想电流源并联一个电阻组成由理想电流源并联一个电阻组成当当 内阻内阻RS = 时，时，电流源电流源模型就变成模型就变成恒流源恒流源模型模型恒压源与恒流源特性比较恒压源与恒流源特性比较恒压源恒压源恒流源恒流源不不 变变 量量变变 化化 量量U+_abIUabUab = U （常数）（常数）Uab的大小、方向均为恒定，的大小、方向均为恒定，外电路负载对外电路负载对 Uab 无影响。无影响。IabUabIsI = Is （常数）（常数）I 的大小、方向均为恒定，的大

5、小、方向均为恒定，外电路负载对外电路负载对 I 无影响。无影响。输出电流输出电流 I 可变可变 - I 的大小、方向均的大小、方向均由外电路决定由外电路决定端电压端电压Uab 可变可变 -Uab 的大小、方向的大小、方向均由外电路决定均由外电路决定3.2.3. 3.2.3. 两种电源模型的等效互换两种电源模型的等效互换 等效互换的条件：当接有同样的负载时，等效互换的条件：当接有同样的负载时， 对外的电压电流相等。对外的电压电流相等。I = I Uab = Uab即：即：IRS+-UbaUabISabUabI RS第第13、14课时课时等效互换公式等效互换公式IRS+-UbaUab()RIRIR

6、IISSsSs-=-I = I Uab = Uab若若Uab =？则则U IRS = RIRISSs-U = ISRS RS = RS UabISabIRSU IRSUab=例：电压源与电流源的例：电压源与电流源的等效互换举例等效互换举例I2 +-10VbaUab5AabI10V / 2 = 5A2 5A 2 = 10VU = ISRS RS = RS IS = U / RS等效变换的注意事项等效变换的注意事项“等效等效”是指是指“对外对外”等效（等效互换前后对外伏等效（等效互换前后对外伏-安安特性一致），特性一致），对内不等效。对内不等效。(1)IsaRSbUabI RLaUS+-bIUab

7、RSRLIS = US / RSRS = RS 注意转换前后注意转换前后 U US S 与与 I Is s 的方向的方向(2)aUS+-bIRSUS+-bIRSaIsaRSbIaIsRSbI(3)恒压源和恒流源不能等效互换恒压源和恒流源不能等效互换abIUabIsaUS+-bI(4) 进行电路计算时，恒压源串电阻和进行电路计算时，恒压源串电阻和恒电流源并电阻两者之间均可等效变恒电流源并电阻两者之间均可等效变换。换。RS和和 RS不一定是电源内阻。不一定是电源内阻。11RU3I =R1R3IsR2R5R4I3I1I应应用用举举例例-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U31I =33RU(接

8、上页接上页)IsR5R4IR1R3IsR2R5R4I3I1II1+I3R1/R2/R3I =+RdUd+R4U4R5I-(接上页接上页)ISR5R4IR1/R2/R3I1+I34ERUdd=()()432132131/RIRRRRRRIIS+454RRRUUdd+-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3代入数值计算代入数值计算解得：解得：I= _A (负号表示实际方向与假设方向相反负号表示实际方向与假设方向相反)已知：已知：U1=12V， U3=16V， R1=2 ， R2=4 ， R3=4 ， R4=4 ， R5=5 ， IS=3A-0.2-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3

9、I4UR4+计算计算 功率功率I4 =UR4 =P =R4=4 IS=3AI= 0.2A恒流源恒流源 IS 的功率的功率如何计算如何计算 ?PIS= - 33.6W IS+I=3 +(-0.2)=2.8A I4 R4 =2.84=11.2V I UR4 =(-0.2) 11.2= - 2.24W负号表示输出功率负号表示输出功率10V+-2A2 I讨论题讨论题?=IA32410A72210A5210=-=+=III哪哪个个答答案案对对? 讨论题讨论题?=I哪哪个个答答案案对对? VUVUI6221010A2=-=受控源的电压或电流受电路中另一部分受控源的电压或电流受电路中另一部分的电压或电流控制

10、。的电压或电流控制。VCVS 电压控制电压源VCCS 电压控制电流源CCVS 电流控制电压源CCCS 电流控制电流源 +U1+U2I1=0 I2gU1 +U1+U2I1=0 I2+U1VCVSI1=0U2= U1CCVSU1=0U2=rI1VCCSI1=0I2=gU1CCCSU1=0I2=I1I1 I2+U2+U1=0+ rI1I1 I2+U2 +U1=0 I1如采用关联方向：如采用关联方向：P =U1I1 +U2I2=U2I2 支路电流法是以支路电流法是以支路电流支路电流为为未知量未知量，直接应用直接应用KCL和和KVL，分别对节点和回，分别对节点和回路列出所需的方程式，然后联立求解出路列出

11、所需的方程式，然后联立求解出各未知电流。各未知电流。 一个具有一个具有b条支路、条支路、n个节点的电路，个节点的电路，根据根据KCL可列出（可列出（n1）个独立的节点电）个独立的节点电流方程式，根据流方程式，根据KVL可列出可列出b(n1)个独个独立的回路电压方程式。立的回路电压方程式。图示电路图示电路（2）节点数）节点数n=2，可列出可列出21=1个独个独立的立的KCL方程。方程。（1）电路的支路）电路的支路数数b=3，支路电流，支路电流有有I1 、I2、I3三个。三个。（3）独立的）独立的KVL方程数为方程数为3(21)=2个。个。13311sURIRI=+回路回路I23322sURIRI

12、=+回路回路0321=-+III节点节点a +US1 I1R1I2I3R2R3+ US2ab解得：I1=1A I2=1A对节点a列KCL方程：I2=2+I1例：如图所示电路，用支路电流法求各支路例：如图所示电路，用支路电流法求各支路电流及各元件功率。电流及各元件功率。2AI1I2+ 5Vab105解：2个电流变量I1和I2，只需列2个方程。对图示回路列KVL方程：5I1+10I2=5I10说明其实际方向与图示方向相反。各元件的功率：各元件的功率： 5电阻的功率：电阻的功率：P1=5I12=5(1)2=5W 10电阻的功率：电阻的功率：P2=10I22=512=10W 5V电压源的功率：电压源的

13、功率：P3=5I1=5(1)=5W 因为因为2A电流源与电流源与10电阻并联，故其两端的电阻并联，故其两端的电压为：电压为：U=10I2=101=10V，功率为：，功率为：P4=2U=210=20W 由以上的计算可知，由以上的计算可知，2A电流源发出电流源发出20W功率功率，其余，其余3个元件总共吸收的功率也是个元件总共吸收的功率也是20W，可见，可见电路功率平衡。电路功率平衡。 回路电流法是在电路中确定出全部独立回路，以回路电流为未知数，根据KVL列出含有回路电流的回路电压方程，然后求解出各回路电流，支路电流等于该支路内所有通过的回路电流的代数和。方法如下： 1.确定独立回路，并设定回路电流

14、绕行方向。 2.按KVL列出以独立回路电流 为未知量的电压方程。 3.求解。 注意注意1.支路电流支路电流与回路电流与回路电流2.回回路电流中的电压路电流中的电压源方向源方向(R1+R3+R4+R5)IA+(R3+R4)IB-(R4+R5)IC+E1-E2=0(R2+R3+R4)IB+ (R3+R4)IA-R4IC-E2=0(R4+R5+R6)IC-R4IB-(R4+R5)IA+E2=0I1=IA I2=IB I3=-(IA+IB) I4=IA+IB-IC I5=IC-IA I6=IC 1.确定网孔 2.列KVL方程 求解注意：注意：1.网孔与回路的关系网孔与回路的关系2.网孔电流法与回路电流

15、法的关系。网孔电流法与回路电流法的关系。 对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公式直接求出两节点间的电压。式直接求出两节点间的电压。+=RIRUUss1 +Us1 I1R1I2Is1R2R3 Us2+I3Is2 +U 如图电路，由如图电路，由KCL有有I1+I2-I3-Is1+Is2=0设两节点间电压为设两节点间电压为U，则有：则有：33222111RUIRUUIRUUIss=-=-=321212211111RRRIIRURUUssss+-=因此可得：因此可得：例：用节点电压法求图示电路各支路电流例：用节点电压法求图示电路各支路电流。解：解：求出求出U后，可用欧姆

16、定律求各支路电流。后，可用欧姆定律求各支路电流。 +US1 I1R1I2R2 US2+IS+U166V8V0.4AI3R310V410161114 . 068161113212211=+-=+-=RRRIRURUUSSSA2146111=-=-=RUUISA2648222-=-=-=RUUISA4 . 010433=RUI +US1 I1R1I2R2 US2+IS+U166V8V0.4AI3R3103.7 3.7 叠加原理叠加原理 在多个电源同时作用的在多个电源同时作用的线性电路线性电路中，任何支中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用

17、时所得结果的代数和。单独作用时所得结果的代数和。概念概念:IIIIII I II333222111 +=+=+=+BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_原电路原电路I2R1I1R2ABU2I3R3+_U2单独作用单独作用+_AU1BI2R1I1R2I3R3U1单独作用单独作用叠加原理叠加原理“恒压源不起作用恒压源不起作用”或或“令其等于令其等于0”，即是将此，即是将此恒压源去掉，代之以导线连接。恒压源去掉，代之以导线连接。例：用叠加原理求例：用叠加原理求I2BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_I22 6 AB7.2V3 +_+_A12VBI22 6 3 已知：已知：U1=12V，

18、 U2=7.2V， R1=2 ， R2=6 ， R3=3 解：解： I2 = I2= I2 = I2 + I2 = 根据叠加原理，根据叠加原理，I2 = I2 + I2 1A1A0A例例+-10 I4A20V10 10 用叠加原理求：用叠加原理求：I= ?I=2AI= -1AI = I+ I= 1A+10 I 4A10 10 +-10 I 20V10 10 解：解：“恒流源不起作用恒流源不起作用”或或“令其等于令其等于0”，即是将此，即是将此恒流源去掉，使电路开路。恒流源去掉，使电路开路。应用叠加定理要注意的问题应用叠加定理要注意的问题1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、叠加定理

19、只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。电流的变化而改变）。 2. 叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令U=0； 暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。3. 解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电 流的代数和。流的代数和。=+4. 叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来

20、叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率，即功率不能叠加。如：求功率，即功率不能叠加。如：5. 运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可能不止一个。电路的电源个数可能不止一个。 333 I II+= 设：设：32332332333233)()()(RIR IRI IRIP+=则：则：I3R3=+3.8 3.8 戴维南定理戴维南定理有源有源二端网络二端网络RUSRS+_R注意：注意：“等效等效”是指对端口外等效，即是指对端口外等效，即R两端两端的电压和流过的电压和流过R电流不变电流不变有源二端网络可以用电压源模型等效有源二端

21、网络可以用电压源模型等效,该等效该等效电压源的电压等于有源二端网络的开端电压；等效电压源的电压等于有源二端网络的开端电压；等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络的输入电阻。的输入电阻。 等效电压源的内阻等于有源等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络二端网络相应无源二端网络的输入电阻。（有源网络变的输入电阻。（有源网络变无源网络的原则是：电压源无源网络的原则是：电压源短路，电流源断路）短路，电流源断路）等效电压源的电压等效电压源的电压（US ）等于有源二端）等于有源二端网络的开端电压网络的开端电压U ABO有源有源二端网络二端网络R

22、ABOSUU =有源有源二端网络二端网络ABOUABABUSRS+_RAB相应的相应的无源无源二端网络二端网络ABRAB=RS戴维南定理应用举例戴维南定理应用举例（之一）（之一）已知：已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 U=10V求：当求：当 R5=10 时，时，I5=?R1R3+_R2R4R5UI5R5I5R1R3+_R2R4U等效电路等效电路有源二端有源二端网络网络R5I5R1R3+_R2R4UABUSRS+_R5ABI5戴维南等效电路戴维南等效电路ABOSUU =RS =RAB第一步：求开端电压第一步：求开端电压UABOV2434212=+-+=+=RRRURR

23、RUUUUDBADABO第二步：求输入电阻第二步：求输入电阻 RABUABOR1R3+_R2R4UABCDCRABR1R3R2R4ABD4321/RRRRRAB+=2030 +3020=24 = 24SRV2=SUUSRS+_R5ABI5R5I5R1R3+_R2R4UAB第三步第三步 戴维南等效电路戴维南等效电路A059. 01024255=+=+=RRUISS戴维南定理应用举例戴维南定理应用举例（之二）（之二）求：求：UL=?4 4 50 5 33 AB1ARL+_8V_+10VCDEUL第一步：求开端电压第一步：求开端电压UABO_AD+4 4 50 B+_8V10VCEUABO1A5 U

24、L=UABO =9V对吗？对吗？V91 58010=-+=+=EBDECDACABOUUUUU4+44第二步：第二步：求输入电阻求输入电阻 RABRAB=+=5754/450ABRUABO4 4 50 5 AB1A+_8V_+10VCDE4 4 50 5 AB+_USRS57 9V33 L等效电路等效电路4 4 50 5 33 AB1ARL+_8V+10VCDEUL=57SRV9=ABOSUURAB=第三步：求解未知电压第三步：求解未知电压。V3 . 33333579 = +=UL+_USRS57 9V33 L戴维南定理的证明戴维南定理的证明0=ILSRRUI+=2设设Ux为为A、B二点的开路

25、电压二点的开路电压xUUU=21U1=有源有源二端网络二端网络Ux+_IRL+U2IRL无源无源二端网络二端网络(RS)_U1_+I_U2有源有源二端网络二端网络+RL有源有源二端网络二端网络IRLABLSxLSRRURRUIII+=+=+=20U1+有源有源二端网络二端网络IUx+_RL+U2IRL无源无源二端网络二端网络(Rd)_LSRRUI+=20=I根据叠加原理：根据叠加原理：3.9 诺顿定理诺顿定理(补补)有源有源二端二端网络网络AB概念概念：有源二端网络用电流源模型等效。有源二端网络用电流源模型等效。 =ABIsRs 等效电流源等效电流源 Is 为有源二端网络输出端的为有源二端网络

26、输出端的短路电流短路电流 等效电阻等效电阻 仍为仍为相相应无源二端网络的应无源二端网络的输入电阻输入电阻Rs诺顿定理应用举例诺顿定理应用举例R5I5R1R3+_R2R4U等效电路等效电路有源二有源二端网络端网络R1R3+_R2R4R5UI5已知：已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 U=10V 求：当求：当 R5=10 时，时，I5=?第一第一步：求输入电阻步：求输入电阻RS。 =+=24/4321RRRRRSCRSR1R3R2R4ABDR5I5R1R3+_R2R4UR1=20 , R2=30 R3=30 , R4=20 U=10V已知：已知：R1R3+_R2R4R5U

27、I5ABCDR1R3+_R2R4UISABCDR1=20 , R2=30 R3=30 , R4=20 U=10V已知：已知：R1 / R3=20/30=12R2 / R4=30/20=12令令VD=0，则，则VC=10VVA=VB=5V AIIIS083.021=-=3020V5V10 021RRVVVVBACDA25.011=-=RVVIACA167.022=-=RVVIDAR1R3+_R2R4UISABCDI2I1R5I5R1R3+_R2R4UI5ABIS24 0.083AR510 RS等效电路等效电路A059.0 55=+=RRRIISSS第三步：求解未知电流第三步：求解未知电流 I5。

28、电路分析方法小结电路分析方法小结电路分析方法共讲了以下几种：电路分析方法共讲了以下几种：1.支路电流法支路电流法2.两种电源等效互换两种电源等效互换3.回路（网孔）电流法回路（网孔）电流法4.节点电位法节点电位法5.迭加原理迭加原理6.等效电源定理等效电源定理戴维南定理戴维南定理诺顿定理诺顿定理 总结总结 每种方法各有每种方法各有 什么特点？适什么特点？适 用于什么情况？用于什么情况？附加：电阻的星形连接和三角形连接的等效变换 在电阻性电路中， 有时候电阻的连接既不是串联也不是并联， 这样用我们上一节介绍的知识是不能解决问题的。 例如， 在图1(a)所示的电路中， 要计算电阻Rab就不能直接用

29、串、 并联的方法。 如果对电路加以改变， 如将连接到三个节点1、 2、 3且构成三角形连接的电阻R12、 R23、 R31变成星形连接， 如图1(b)所示，用星形连接的三个电阻R1、 R2、 R3等效替换R12、 R23、 R31， 这样就可以利用串、 并联的方法计算等效电阻Rab了。 图1 电阻的星形连接与三角形连接的应用举例 1234abR23R12R31R34R42(a)(b)1aR14b23R34R2R3R42 1 基本概念 什么是电阻的星形连接和三角形连接呢？ 电阻的星形连接也称为Y连接。 如图2（a）所示的电路中， 三个电阻R1、R2、 R3一端接到一个公共节点上， 另一端与外电路

30、1、 2、 3点相连， 这样的三个电阻构成Y连接。 电阻的三角形连接也称为连接。 如图2(b)所示的电路中， 三个电阻R12、 R23、 R31分别连到外电路1、 2、 3点， 这样的三个电阻构成连接。图 2 电阻的星形连接和三角形连接i1R113(a)R3i3R2i22(b)i23R23213i12i31R31R121i2i3i 2 电阻的星形连接和三角形连接的等效变换 怎样实现电阻的星形连接和三角形连接的等效变换呢？我们可以根据等效变换的概念来实现。 如图2所示的电路， 在图（a）中， 三个电阻构成星形连接， 在图(b)中， 三个电阻构成三角形连接， 两电路对外均连接在1、 2、 3节点上， 若在两电路的对应端加上相同的电压u12、 u23、 u31， 且流入对应端的电流分别相等， 即i1=i1， i2=i2, i3=i3， 则这两个电路对外等效。 对于连接电路， 各电阻中的电流为313131232323121212,RuiRuiRui=根据KCL， 各端电流分别为 -=-=-=23233