平面任意力系的简化

1、平面任意力系的简化平面任意力系的简化1. 1. 力的平移定理力的平移定理2. 2. 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化主矢与主矩主矢与主矩3. 3. 平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析1. 1. 力的平移定理力的平移定理 作用在刚体上的力作用在刚体上的力, ,可以向刚体内任一点平移可以向刚体内任一点平移, ,但必须同时附加一但必须同时附加一力偶力偶, ,这个附加力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩。这个附加力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩。 FFF()BMFdMF平面任意力系的简化平面任意力系的简化各力的作用线在同一平面内且任意分布的力系称为各力的作

2、用线在同一平面内且任意分布的力系称为平面任意力系平面任意力系。ABMABFFFFABFdd对力的平移定理的几点说明对力的平移定理的几点说明1. 1.当力平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小当力平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定与正负一般要随指定B点的位置的不同而不同。点的位置的不同而不同。 2. 2.力力的的平移的过程是平移的过程是可逆可逆的，由此可得重要结论：的，由此可得重要结论： 作用在同一平面内的一个力和一个力偶，作用在同一平面内的一个力和一个力偶，也也可以可以简化简化为为作用于作用于另一点的一个另一点的一个力。力。3. 3.力力的的平

3、移定理是平面任意力系平移定理是平面任意力系简化简化为平面为平面汇交汇交力系和平面力偶系力系和平面力偶系的依据。的依据。 ABMABFFFFABFddOxyijOOxyF1F2FnF1F2FnMnM2M1MOFR2. 2. 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化主矢与主矩主矢与主矩简化简化中心中心11FF22 FFnn FF11()OMMF22()OMMF()nOnMMFR1212nniFFFFFFFF平面汇交力系可以合成为一个作用于点平面汇交力系可以合成为一个作用于点O的力，用矢量表示为的力，用矢量表示为称为原力系的称为原力系的主矢主矢，主矢与简化中心的选择，主矢与简化中

4、心的选择无关无关。1212( )()()( )OnOOOnOiMMMMMMMMFFFF附加力偶系可以合成为一个力偶，其力偶矩为附加力偶系可以合成为一个力偶，其力偶矩为称为原力系对简化中心称为原力系对简化中心O的的主矩主矩，主矩与简化中心的选择，主矩与简化中心的选择有关有关。 平面任意力系平面任意力系平面汇交力系平面汇交力系+ +平面力偶系平面力偶系向一点简化向一点简化结论：结论： 平面任意力系向作用面内任一点平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得一个力和一个力偶，这简化，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心O ；这力偶的矩等

5、于该力系；这力偶的矩等于该力系对简化中心对简化中心O的主矩。的主矩。主矢与简化中心位置无关，而主矩一般与简化中心主矢与简化中心位置无关，而主矩一般与简化中心位置有关。位置有关。 主矢的解析表达式为主矢的解析表达式为RRRxyxyFF FF+ Fij主矢主矢FR的大小及方向余弦为的大小及方向余弦为RRcos(, )xFFFi22R()()xyFFF RRcos(, )yFFFj主矩的大小为主矩的大小为()OOiMMF固定端约束固定端约束一物体的一端完全固定在另一物体上，这种约束称为一物体的一端完全固定在另一物体上，这种约束称为固定端约束固定端约束。实例实例分析分析AAAMAFAyFAxFAMA几

6、点说明几点说明认为认为Fi这群力在同一平面内；这群力在同一平面内；将将Fi向向A点简化得一力和一力偶；点简化得一力和一力偶；FA方向不定，可用正交分力方向不定，可用正交分力FAx, FAy表示；表示；FAx，FAy，MA为固定端约束反力；为固定端约束反力；FAx, FAy限制物体平动，限制物体平动，MA限制物体转动。限制物体转动。A1. 1. 平面任意力系简化为一个平面任意力系简化为一个力偶力偶的情形的情形 如果力系的主矢等于零，而主矩不等于零，即如果力系的主矢等于零，而主矩不等于零，即 FR= 0 ，MO 0 则原力系合成为合力偶。合力偶矩为则原力系合成为合力偶。合力偶矩为 MO=MO(Fi

7、 )根据力偶的性质（力偶矩与矩心的选择无关），易知，此时根据力偶的性质（力偶矩与矩心的选择无关），易知，此时主矩与简主矩与简化中心选择无关。化中心选择无关。2. 2. 平面任意力系简化为一个平面任意力系简化为一个合力合力的情形的情形合力矩定理合力矩定理 (1)(1)如果力系的主矢不等于零，而主矩等于零，即如果力系的主矢不等于零，而主矩等于零，即 FR 0 ，MO = 0 此时，简化中心恰好选在力系合力的作用线上，显然，此时，简化中心恰好选在力系合力的作用线上，显然，FR就是原力系就是原力系的合力。的合力。3. 3. 平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析OOFRdFRFRFRMO

8、FROOdOOORMdF (2)(2)如果力系的主矢和主矩都不等于零，即如果力系的主矢和主矩都不等于零，即 FR 0 ，MO 0 此时，原力系可进一步简化成只剩下作用于此时，原力系可进一步简化成只剩下作用于O 点的一个力点的一个力 ，该力称为，该力称为原力系的合力。如图所示原力系的合力。如图所示合力合力FR的作用线到简化中心的作用线到简化中心O O的距离的距离d 为为RRR FFFOOFRdFRFRFRMOFROOdOO从图中可以看出从图中可以看出()ORROMdMFF()OOiMMF由主矩的定义知由主矩的定义知所以所以()()OROiMMFF 平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩，等于力系

9、中各力对平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩，等于力系中各力对同一点的矩的代数和。同一点的矩的代数和。这就是平面任意力系的这就是平面任意力系的合力矩定理合力矩定理。3. 3. 平面任意力系平面任意力系平衡平衡的情形的情形 如果力系的主矢和主矩都等于零，即如果力系的主矢和主矩都等于零，即 FR= 0 ，MO = 0 则原力系是平衡力系，物体在该力系作用下处于平衡状态。则原力系是平衡力系，物体在该力系作用下处于平衡状态。6341P2P3PABC【例例1】图示力系，已知：图示力系，已知：P1=100N, P2=50N, P3=200N,图中距离单位：图中距离单位：cm。 求：求：1、力系主矢及对、

10、力系主矢及对A点之矩？点之矩？ 2、力系简化最后结果。、力系简化最后结果。解：解： 1 1、建立如图坐标系、建立如图坐标系xy主矢主矢 =36.9RRR200coscos(, )0.8250 xFFFi2222R()()200150250RxRyFFFN 3200RxxFFPN1210050150RyyFFPPN2()650 6300AAiMMPN cmFRF1P2P3PABCxy2、简化最终结果、简化最终结果MAd主矢主矢主矩主矩最终结果最终结果合力合力大小：大小：方向方向: =36.9位置图示：位置图示：方向： =36.9R250FN 300AMN cmRR250FFNRFRFR3001.

11、2250AMdcmF【例例2 2】在长方形平板的在长方形平板的O O，A A，B B，C C点上分别作用着有四个力：点上分别作用着有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图），试求以上四个力构成的力系对（如图），试求以上四个力构成的力系对O点的简化点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。结果，以及该力系的最后合成结果。F1F2F3F4OABCxyR234cos60cos304.598kNxxFFFFF Ry124sin60sin300.768kNyFFFFF解：解： 1 1、求主矢、求主矢FR，建立如图坐标系建立如图坐标系Oxy22RRR()()4.662xyFFFkN 所以，主矢的大小为所以，主矢的大小为2 2、求主矩、求主矩MO3 3、最后合成结果、最后合成结果FRMO由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合