考点32 相似三角形的性质与判定

1、第31课时 相似三角形的性质与判定1 (2021年南宁)如图，是线段的中点，且，那么 ABCDE【解析】根据平角定义及直角三角形两锐角互余可知ACB=CED,由ACBCED列比例求出AB的长。【标准解答】42(2021年武汉)如图，点D，E在BC上，且FDAB，FEAC。求证：ABCFDEFEDCBA【解析】根据两直线平行同位角相等证得两三角形相似。【标准解答】FDAB，FEAC。ABC=FDE,ACB=FED，ABCFDE。32021年庆阳图1是夹文件用的铁塑料夹子在常态下的侧面示意图表示铁夹的两个面，点是轴，于，文件夹是轴对称图形，试利用图2，求图1中两点的距离(2)O(1)【解析】由于文

2、件夹是轴对称图形，对称轴是CE，A、B为一组对称点，连结CO并延长交AB于点E，那么CEAB，AE=EB，利用，列出比例求出AE的长。【标准解答】解：如图，连结AB与CO延长线交于E， 夹子是轴对称图形，对称轴是CE，A、B为一组对称点， CEAB，AE=EB 在、中， ACE=OCD，OCD公用, 又 OC=26, AE= AB=2AE=30mm 42021年山东临沂) 如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。求证：ABFCEB;假设DEF的面积为2，求ABCD的面积。【解析】1由平行四边形ABCD的对角相等对边平行，证得ABFCEB；2由DEFCEB，DEFABF，

3、相似三角形的面积的比等于相似比的平方可以求出ABF和BCE的面积，从而ABCD的面积可求。【标准解答】解：证明：四边形ABCD是平行四边形，AC，ABCD，ABFCEB，ABFCEB. 四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB EQ O(sup2(),sdo4()CD，DEFCEB，DEFABF， , , ,. 52021年安徽如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交于点1请写出图中各对相似三角形相似比为1除外；2求ABCDEPOR【解析】1要善于从复杂的图形中分别出由平行线构成的相似的根本图形；2由于四边形和四边形都是平行四边形，所以BC=AD=CE，PB=PR , ,由点是

4、中点，由得QR=2PQ , BP=3PQ. 因此 ，【标准解答】解：1， 2四边形和四边形都是平行四边形，又，点是中点，分又， 62021年泰安在等边中，点为上一点，连结，直线与分别相交于点，且ABCFDP图3ABCDP图2EllEFABCDP图lEF 1如图1，写出图中所有与相似的三角形，并选择其中一对给予证明；2假设直线向右平移到图2、图3的位置时其它条件不变，1中的结论是否仍然成立？假设成立，请写出来不证明，假设不成立，请说明理由；3探究：如图1，当满足什么条件时其它条件不变，？请写出探究结果，并说明理由说明：结论中不得含有未标识的字母【解析】(1)以的等角和公共角为条件可以得出，易证；

5、2由于角度的不变，结论均成立；3当BD平分ABC时，结合得出PFB= , 根据直角三角形中的角所对的边是斜边的一半，还需推出PB=PE , 即得到。【标准解答】1与 以为例，证明如下： 分2均成立，均为， 3平分时，证明：平分 又 72021年扬州如图，在ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G1试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；2如果ABC=CBD，那么线段FD是线段FG 和 FB的比例中项吗？为什么？BDCAGEF【解析】1关键是找出BAC=DAE，证得ABCADE 得出BC=DE；2如果ABC=CBD ，再结合1中的全等三角形的对应角相等得出BFDDFG，写出比例式即得。 【标准解答】解：1的数量关系是理由如下：又，SAS2线段是线段和的比例中项理由如下：，又，即线段是线段和的比例中项说明：假设第1、2题中结论已证出，但在证明前未作判断的不扣分8 (2021年嘉兴市)小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：1如图1，正方形中，作交于，交于，求证：；2如图2，正方形中，点分别在上，点分别在上，且，求的值；3如图3，矩形中，点分别在上，且，求的值图1图2图3【解析】1证；2作交于，作交于，构造三角