第02章流体力学

1、第二章第二章 流体的运动流体的运动CHPTER 2 MOTION OF FLUIDS物态物态(matter state)在很小的力的作用在很小的力的作用下，各部分之间有下，各部分之间有相对运动。相对运动。固态固态solid state液态液态(liquid state)气态气态gaseous state物体内部各部分之间有相对运动的特性称为流物体内部各部分之间有相对运动的特性称为流动性动性(flowability)研究流体性质和规律的学科称为流体力学研究流体性质和规律的学科称为流体力学（hydromechanics）流体力学流体力学（hydromechanics）流体静力学流体静力学（hydr

2、ostatics）流体动力学流体动力学（hydrodynamics）液体和气体都具有流动性，统称为流体。液体和气体都具有流动性，统称为流体。具有流动性的物体称为流体（具有流动性的物体称为流体（fluid）第一节第一节 理想理想流体的流动流体的流动2.1 Flow of Ideal fluid一、理想流体（一、理想流体（Ideal Fluid）实际流体实际流体(real fluid)流动性流动性(flowability)粘滞性粘滞性(viscosity)压缩性压缩性(compressibility) 突出突出 忽略忽略 理想流体理想流体（Ideal Fluid）无内摩擦、不可压缩的流体称为理想流

3、体无内摩擦、不可压缩的流体称为理想流体二、定常流动（二、定常流动（Steady flow） 1.定常流动（定常流动（Steady flow）流体粒子（流体粒子（fluidparticle）以流体粒子在空间的运动速度随时间以流体粒子在空间的运动速度随时间变化的规律为研究对象变化的规律为研究对象 在给定的空间点（在给定的空间点（x，y，z），所有通过该点的），所有通过该点的流体粒子的速度流体粒子的速度v 可随时间变化可随时间变化v = f（t）在给定时刻在给定时刻 t，通过空间各点的流体粒子的速度，通过空间各点的流体粒子的速度可能相同，也可能不同可能相同，也可能不同 v = f（x，y，z)流体粒

4、子的速度就代表了流体粒子的速度就代表了粒子所在处的流体的速度，粒子所在处的流体的速度，它是空间坐标它是空间坐标（x，y，z）和时间和时间 t 的函数，即的函数，即v = f(x，y，z，t)流体所占空间称为流体速度场（流体所占空间称为流体速度场（speed field of fluid），），简称流速场或流场（简称流速场或流场（fluid field）密度密度 ，压强，压强P，等都是时间和空间的函数，等都是时间和空间的函数= f(x,y,z,t)P=f(x,y,z,t)2.定常流动（定常流动（steady flow）流体场中各点的速度不随时间而变的流动叫做定常流动，流体场中各点的速度不随时间而

5、变的流动叫做定常流动，又叫做稳定流动又叫做稳定流动v = f (x,y,z)3.流线和流管（流线和流管（ streamline and stream tube）任一时刻，在流场中画出一组曲线，曲线上的切线方向任一时刻，在流场中画出一组曲线，曲线上的切线方向与流经该点的流体粒子的速度方向相同，这样的一组曲与流经该点的流体粒子的速度方向相同，这样的一组曲线称为该时刻的流线。线称为该时刻的流线。（1）流线）流线 （streamline ）稳定流动时流线的特点：稳定流动时流线的特点：（1）任何两条流线不相交；）任何两条流线不相交；（2）流线形状不随时间而变，流线就）流线形状不随时间而变，流线就是流体粒

6、子的运动轨迹；是流体粒子的运动轨迹；（3）流线上各点的流速可以不同，）流线上各点的流速可以不同，但各点的流速不随时间而变。但各点的流速不随时间而变。（2）流管）流管(flow tube)由流线围成的管状体称为流管。由流线围成的管状体称为流管。定常流动时流管的特点：定常流动时流管的特点：流管内外的流体不能交换；流管内外的流体不能交换；流管的形状不随时间而变流管的形状不随时间而变。第二节第二节 连续性方程（连续性方程（equation of continuity）1、连续性方程（、连续性方程（equation of continuity）在时间在时间 t 内内, 通过通过S2面的流体体积面的流体体

7、积流出流出S1S2段段通过通过S1面的流体体积面的流体体积 进入进入S1S2段段S2S1( t 0) S1v1 t质量质量m1= 1S1v1 tS2v2 t质量质量m2= 2S2v2 t2.质量流量（质量流量（mass flow rate）m1=m2上式叫做上式叫做流体作稳定流动流体作稳定流动时的连续性方程时的连续性方程单位时间内通过截面的流体质量称为质量流量，用单位时间内通过截面的流体质量称为质量流量，用M 表示表示连续性方程又称为质量流量守恒定律。连续性方程又称为质量流量守恒定律。M =S v单位单位:kgs-1 1S1v1= 2 S2v2 S v = M（constant）3.体积流量（

8、体积流量（volumetric flow rate）不可压缩的流体，不可压缩的流体， 1 = 2 Sv =Q（constant）S1v1=S2v2 上式为不可压缩的流体的连续性方程上式为不可压缩的流体的连续性方程。适用于不可压缩的流体的稳定流动。适用于不可压缩的流体的稳定流动。Q表示单位时间内通过流管内任一截面的流体积，称为体表示单位时间内通过流管内任一截面的流体积，称为体积流量积流量，简称流量。简称流量。当流体的实际流体时，由于在同一截面处中心和边缘部分当流体的实际流体时，由于在同一截面处中心和边缘部分的流速不同，的流速不同，截面速度用平均速度。截面速度用平均速度。单位：单位：m3s-1在同

9、一流管的任一截面处，截面积和速度的乘在同一流管的任一截面处，截面积和速度的乘积不变，上式是连续性方程的一种特殊形式，积不变，上式是连续性方程的一种特殊形式，又称为又称为体积流量守恒体积流量守恒。S1v1=S2v2 Sv =Q（constant）上式表明，上式表明，截面积与流速成反比。截面积与流速成反比。对于不可压缩的流体，对于不可压缩的流体， 不仅质量守恒，体积流不仅质量守恒，体积流量也守恒。量也守恒。流管粗处，流速小，流线稀疏，流管粗处，流速小，流线稀疏，S0，v0S1，v1S2，v2Sn，vnQ =S0v0 = S1v1+S2v2+Snvn当流管有当流管有n条分支条分支时，连续性方程为时，

10、连续性方程为流管细处，流速大，流线密集。流管细处，流速大，流线密集。应用连续性方程解释血流速度的变化规律应用连续性方程解释血流速度的变化规律主动脉主动脉毛细血管毛细血管大动脉大动脉 小动脉小动脉静脉静脉腔静脉腔静脉速度速度30cms-15cms-11mms-1 18cm2 3cm2 900cm2 面积主动脉主动脉毛细血管毛细血管腔静脉腔静脉第三节第三节 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用2.3 Bernoullis equation and its application一、一、伯努利方程（伯努利方程（Bernoullis equation and its applications ）1.

11、伯努利方程伯努利方程（Bernoullis equation）任意选取流体段任意选取流体段S1S2作为研作为研究对象究对象x: :y: :P1, v1, S1, h1 P2, v2, S2, h2该流体段受力有：该流体段受力有：重力重力(gravity)：外力外力(external force)：x端处的压力为端处的压力为F1y端处的阻力为端处的阻力为F2F1=P1S1与与v 的方向一致的方向一致 F2=P2S2与与v 的方向相反的方向相反作功为作功为 0 经过时间经过时间 t内（内（ t 0）x端移动距离为端移动距离为v1tA1=F1v1 ty端移动距离为端移动距离为v2 tA2= F2v2

12、 t为正为正 为为 负负xy段流体移动到段流体移动到x y 位置位置F1作的功作的功W1为为F2作功为作功为A2 为为= P1S1 v1 t = P2S2v2 t 外力作的总功为：外力作的总功为：A=A1+A2 机械能的增量机械能的增量 ES1v1 t = S2v2 t = VA= E = P1S1 v1 t + P2 S2 v2 t=P1V- -P2V E=E2- -E1体积体积V中的质量为中的质量为m121121mghmvE 222221mghmvE )21(222mghmv E=E2- -E1)21(121mghmv VPVP21 将将W和和 E代入代入W= E得到得到 121121mg

13、hmvVP tconsmghmvPVtan212 动能动能重力势能重力势能压强能压强能222221mghmvVP )(22221mghmv )(12121mghmv 令令222212112121ghvPghvP tconsghvPtan 221或或单位体积的动能单位体积的动能叫做动压强叫做动压强（dynamical pressure），简），简称称动压动压单位体积的压单位体积的压强能称为静压强能称为静压强（强（static pressure），），简称简称静压或压静压或压强。强。单位体积的重力势单位体积的重力势能称为位压强能称为位压强（potential pressure ），简称），简称位压

14、位压 =m/V 表示流体的密度表示流体的密度得得 伯努利方程伯努利方程2.方程适用条件（方程适用条件（applied conditions of Bernoullis equation）：）：伯努利方程表明伯努利方程表明:理想流体的稳定流动；理想流体的稳定流动；同一细流管的各个截面或同一流线上的各点。同一细流管的各个截面或同一流线上的各点。 理想流体在给定的流管中作稳定流动时，单位体积理想流体在给定的流管中作稳定流动时，单位体积的动能、单位体积的重力势能和单位体积的压强能的动能、单位体积的重力势能和单位体积的压强能三者可以互相转换，但其总和保持恒定不变。三者可以互相转换，但其总和保持恒定不变。

15、例例: 设流量为设流量为0.12 m3 s-1的水（理想流体）流过如图的水（理想流体）流过如图所示的管子。所示的管子。 B点比点比A点高点高2 m， A点的截面积为点的截面积为100 cm2，压强为，压强为2105 N m-2。 B点的截面积为点的截面积为60 cm2。求两点的流速和点求两点的流速和点B的压强。的压强。QvSvS BBAABBSQv AASQv 解解：选取通过：选取通过A点的平面作为参考平面点的平面作为参考平面41010012.0 1sm12 4106012. 0 1sm20 hA=0，hB=2m根据连续性方程根据连续性方程由伯努利方程由伯努利方程2221g21BBAABvhv

16、PP 225B2010002128 . 9200012100021102 PPa1024. 54 BBBAAAghvPghvP 222121可得可得3.水平管中的伯努利方程（水平管中的伯努利方程（Bernoullis equation applied to horizontal tube）水平管水平管2222112121vPvP tantcons212 vP 结论：结论：流管粗处流速小、压强大；流管粗处流速小、压强大；流管细处流速大、压强小流管细处流速大、压强小。 h1=h2伯努利方程变成伯努利方程变成计示压强计示压强(gauge pressure ) P=P- -P0= g hh 为管中液柱

17、高度为管中液柱高度绝对压强绝对压强P与气体的压强与气体的压强P0的差值叫做计示压强，的差值叫做计示压强，即即二、伯努利方程的应用（二、伯努利方程的应用（Application of Bernoullis equation）1.1.空吸作用空吸作用(suction)(suction)在管子很狭窄处，当流速很大时，可能出现压强小于大气在管子很狭窄处，当流速很大时，可能出现压强小于大气压，此时狭窄处具有吸入外界液体或气体的作用的现象叫压，此时狭窄处具有吸入外界液体或气体的作用的现象叫做空吸作用做空吸作用。如喷雾器、水流抽气机等如喷雾器、水流抽气机等2.流量计（流量计（flow-meter）22221

18、12121vPvP S1v1 = S2v2流管中流管中1点的流速点的流速v1为为)()(22221212SSPPS 1221SvSv 11vSQ )()(222212121SSPPSS 流管中的流量流管中的流量Q为为测量液体的流速和流量（测量液体的流速和流量（ measurement of speed and flow-rate of liquid） hP1- -P2 = g(h1- -h2)= ghh 为两液柱的高度差为两液柱的高度差h =h1- -h2)()(222212121SSPPSv 222122SSghS 液体的流量液体的流量Q为为11vSQ 2221212SSghSS 测量气体的

19、流速和流量（测量气体的流速和流量（ measurement of gaseous speed and flow-rate ）= ghP1=P0+ + gh1P2 = P0 - - gh2P1- -P2 = g(h1+h2) 为为U型管中的液体的密度型管中的液体的密度流速流速)(2222121SSghSv流量流量11vSQ )(2222121SSghSS 3. 流速计（流速计（current meter）A1A2测液体流速（测液体流速（speed of liquids measured）流体在流体在A2处受阻处受阻, 形成流速为零形成流速为零的的“滞止区滞止区”。流管的速度流管的速度 vA1处的

20、流速处的流速 v1v1=vA2处的流速处的流速 v2v2=002121221 PvP动压强在动压强在A2处全部转化成了处全部转化成了静压强静压强。12221PPv )(12hhg gh h是两管中液柱是两管中液柱的高度差的高度差 A1A2A1A2 )(212PPv hg2 v是管中液体的速度。是管中液体的速度。将将L1和和L2管的组合体叫做皮托管管的组合体叫做皮托管（Pitot tube）测气体流速（测气体流速（speed of gases measured）21221vPP hg hvg2 为气体密度为气体密度 为为U形管中液体密度形管中液体密度4.虹吸管（虹吸管（siphon）用于排出不能

21、倾斜的容器中的液体的用于排出不能倾斜的容器中的液体的管道叫做虹吸管。管道叫做虹吸管。hA（1）流体流速（）流体流速（velocity of fluid）选取选取A点点D点为考察点点为考察点PA=PD=P0DD2DAA2A2121ghPvghPv SAvA=SBvBSA SBvA vB)(2DAhhgv AD2gh （2）压强与高度的关系）压强与高度的关系(relation between pressure and height) 在虹吸管中，选取在虹吸管中，选取 B、C 两点作为研究对两点作为研究对象象CCBBgghPhP tantconsg hP 高处的压强较小，而低处的压强则较大。高处的压

22、强较小，而低处的压强则较大。 v B = v C hC hB 选择选择A、B 两点作为研究对象两点作为研究对象vA vBPA= P0BB2BAAg21gPhvPh hAhB BB2B0Ag21gPhvPh 2B021gvPPghhBAB 2BB0AB21)(1vgPPghh PB=0 时，时，有最大值有最大值只有只有液体才能通过液体才能通过B 点从虹吸管中流出。点从虹吸管中流出。对水而言，对水而言， hB hA = 10m2B0AB21vggPhh gPhh 0AB 例例1： 水（理想流体）在截面不同的水平管中作定常流动，出水（理想流体）在截面不同的水平管中作定常流动，出口处的截面积为管的最细

23、处的口处的截面积为管的最细处的3倍，若出口处的流速为倍，若出口处的流速为2 m s-1，问最细处的压强为多少问最细处的压强为多少 ？若在此最细处开一小孔，水会不会？若在此最细处开一小孔，水会不会流出来。流出来。解：解：3S1=S2由由S1v1=S2v2得得S1v1=3S1v2v1=6ms-1=3S122222112121vPvP 出口处的压强出口处的压强2122212121vvPP )(2121220vvP )62(102110013.12235 = 8.5310-4 Pa若在此最细处开一小孔，水不会流出来。若在此最细处开一小孔，水不会流出来。 P2=P0 例例2.：如图所示，两个很大的开口容

24、器：如图所示，两个很大的开口容器B 和和F，盛有相同，盛有相同的液体，由容器的液体，由容器B底部接一水平管子，水平管的较细部分底部接一水平管子，水平管的较细部分C处连接到一竖直的处连接到一竖直的E管，并使管，并使E管下端插入容器管下端插入容器F的液体的液体内。假设液体是理想流体做稳定流动。如果管内。假设液体是理想流体做稳定流动。如果管C处的横截处的横截面积是面积是D的一半，并设管的的一半，并设管的D处比容器处比容器B内的液面低内的液面低h。求。求E管中液体上升的高度管中液体上升的高度H。解：根据题意解：根据题意SD = 2SC，vC = 2 vD利用伯努利方程可得利用伯努利方程可得vD为为gh

25、v2Dghv22 Cgh8 对对C管和管和D管的出口处的伯努利方程为管的出口处的伯努利方程为2DD2CC2121vPvP PD=P02C2DDC2121vvPP 2D2D0)2(2121vvP 2D023vP ghP2230 ghP30对对C点点PC = P0 - - gH = P0 - - 3 g hH = 3h第四节第四节 粘性流体、层流、湍流粘性流体、层流、湍流2.4 viscous Fluid laminar flow Turbulent flow一、牛顿粘性定律（一、牛顿粘性定律（Newton viscosity law）1. 层流（层流（laminar flow）实际流体流动时实际

26、流体流动时的分层流动状态的分层流动状态称为层流，又称称为层流，又称为片流（稳定流为片流（稳定流动）动）2.粘性力（粘性力（viscous force）流体作层流时，相邻两层之间存在着切向的相互作用力，流体作层流时，相邻两层之间存在着切向的相互作用力，叫做粘性力或叫做粘性力或内摩擦力内摩擦力3. 速度梯度速度梯度 （velocity gradient） FFxv 表示流体沿表示流体沿x方向，在方向，在 x的距离内的距离内的平均流速变化率的平均流速变化率xvdd表示表示x处的流层的流速沿处的流层的流速沿x方向的变化方向的变化率，称为率，称为x方向的速度梯度。方向的速度梯度。 x0时时v+ v v，

27、速度梯度的大小反映了在速度梯度的大小反映了在x方向，相邻流层的流速方向，相邻流层的流速变化快慢的程度。变化快慢的程度。粘性流体在层流时，越靠近轴心处的速度梯度越小，越粘性流体在层流时，越靠近轴心处的速度梯度越小，越靠近管壁处的速度梯度越大。靠近管壁处的速度梯度越大。xvxvxddLim04.牛顿粘性定律牛顿粘性定律 (Newtonian viscous law )F S牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律SxvFdd xvFdd FFS为相邻两层接触面积为相邻两层接触面积为为x处的速度梯度处的速度梯度xvdd5.粘滞系数（粘滞系数（viscous coefficient）在牛顿粘性定律中的比例系数在牛顿粘

28、性定律中的比例系数 称为粘滞系数，它表示流体称为粘滞系数，它表示流体的粘性程度，因而又称为粘度（的粘性程度，因而又称为粘度（viscosity）xvsFdd 表示流体流动时，单位面积上单位速度梯度具有的粘滞力表示流体流动时，单位面积上单位速度梯度具有的粘滞力 的的SI单位：单位：粘滞系数与物质的种类有关，与温度有关粘滞系数与物质的种类有关，与温度有关液体的液体的 随温度的升高面降低，随温度的升高面降低，气体的气体的 随温度的升高而升高。随温度的升高而升高。pas专用单位专用单位P（泊）（泊）1Pas=10P液体液体温度温度(C)粘滞系数粘滞系数(10-3 Pa s)液体液体温度温度(C)粘滞系

29、数粘滞系数(10-5 Pa s)水水01.792空气空气01.71201.005201.82400.6561002.17酒精酒精01.77氢气氢气200.88201.192511.3蓖麻油蓖麻油17.51225.0氦气氦气201.96血浆血浆30 122.7甲烷甲烷201.10血清血清371.01.4二氧化碳二氧化碳201.47370.91.23202.7表表2-1 一些液体的粘滞系数一些液体的粘滞系数二、湍流、雷诺数（二、湍流、雷诺数（turbulent flow /Reynold number） 1. 湍流湍流(Turbulent flow)流体杂乱无章的紊乱流动称为流体杂乱无章的紊乱流动

30、称为湍流（非稳定流动）湍流（非稳定流动） A2.雷诺数（雷诺数（Reynold number） vrR e Re1500, 湍流湍流1000 Re P2减小的压强为克服流体流动时的内摩擦力而作的功。减小的压强为克服流体流动时的内摩擦力而作的功。粘性流体流动时，在水平管的两端或任意两个截面之间必粘性流体流动时，在水平管的两端或任意两个截面之间必须存在着压强差。须存在着压强差。否则就不能流动。否则就不能流动。四、泊肃叶定律四、泊肃叶定律 （Poiseuilles law ）1.泊肃叶定律（泊肃叶定律（Poiseuilles law ） 泊肃叶研究血液流动时，发现液体在等粗的圆管中做泊肃叶研究血液流

31、动时，发现液体在等粗的圆管中做稳定流动时，液体的流量稳定流动时，液体的流量QLPPRQ)(214 维德曼从理论上推导得到上式的比例系数为维德曼从理论上推导得到上式的比例系数为 / /8 ，上式，上式变为变为LPPRQ 8)(214 图所示的是粘性液体在粗细均匀的水平圆管中作层流时的图所示的是粘性液体在粗细均匀的水平圆管中作层流时的)(42221rRLPPv 是流体的粘滞系数是流体的粘滞系数在粗细均匀的水平圆管内作层流在粗细均匀的水平圆管内作层流的粘性流体，流体流经长为的粘性流体，流体流经长为L 、半径为半径为R 的水平圆管时，流速随的水平圆管时，流速随半径变化的关系半径变化的关系P1、P2是长

32、为是长为L 两端的压强。两端的压强。 将泊肃叶公式变换成将泊肃叶公式变换成QRLPP4218LPP21表示单位长度的压强差或压强降落，叫做压力梯度表示单位长度的压强差或压强降落，叫做压力梯度对于一定的管道和一定的流体，是一个常数。对于一定的管道和一定的流体，是一个常数。如果能量集中在某些局部位置，这时的能量损失叫做如果能量集中在某些局部位置，这时的能量损失叫做局部能局部能量损失。量损失。LwLPP 21QR48 vRR248 vR28 表示单位长度压强差相等，也表示单位体积的流体在单位长表示单位长度压强差相等，也表示单位体积的流体在单位长度上损失的能量相同。这种能量损失叫做度上损失的能量相同。

33、这种能量损失叫做沿程能量损失。沿程能量损失。如弯管处，截面积突变处等的能量如弯管处，截面积突变处等的能量 损失。损失。例：例： 如图所示装置中，在等截面如图所示装置中，在等截面水平管上安装等距离的竖直细水平管上安装等距离的竖直细管，其液面高度可表示该截面管，其液面高度可表示该截面处的压强，当水平管中的流速处的压强，当水平管中的流速为为v时，求水槽液面高度时，求水槽液面高度h 为。为。解：解：对对1点和点和2点的粘性流体的伯努利方程点的粘性流体的伯努利方程1211g21hvP whvP 2222g21 =h1=H，v1=0，h2=0，v2= v，P1=P2=P0wvH 221g 12hH12hH

34、单位长度损失的能量为单位长度损失的能量为agh 流体在整个流体在整个4a长的管损失的能量为长的管损失的能量为aaghw4 gh 4 gwvgH 221gghvg 4212 hgv422 当当h =5cm，v =1ms-1，时时（g =10 ms-2）2210541021 Hm25. 0 cm25 五五、斯托克斯定律斯托克斯定律1.斯托克斯定律斯托克斯定律 (Stokes Law) 为流体的粘滞系数为流体的粘滞系数f = 6 v R2.收尾速度（收尾速度（terminal velocity）半径为半径为r 的球形物体在粘滞系数为的球形物体在粘滞系数为 的流体中以速度的流体中以速度v 运运动时，除

35、了受到的阻力动时，除了受到的阻力f 外，还要受到重力和浮力的作外，还要受到重力和浮力的作用。当合力为零的速度叫做收尾速度或沉降速度。用。当合力为零的速度叫做收尾速度或沉降速度。R 为球体的半径为球体的半径v 为球体的运动速度为球体的运动速度fvR三个力三个力阻力阻力fF浮力浮力G重力重力f+F- -G=003463433 RvRRgRv)(922 v 称为收尾速度或称为收尾速度或 沉降速度（沉降速度（ sedimentation velocity），），f =6 vRF=4 R3 /3G= 4 R3 /3 为物体的密度为物体的密度 为流体的密度为流体的密度1. 下列各种情况的流体的运动状态是：

36、下列各种情况的流体的运动状态是：（b）答案答案（a）A；（；（b）D；（a）A. 理想流体稳定流动；理想流体稳定流动；B. 实际流体稳定流动；实际流体稳定流动；C. 实际流体的湍流；实际流体的湍流； D. 流体静止流体静止讨论讨论 实际流体稳定流动时，斜虚线能否出现（实际流体稳定流动时，斜虚线能否出现（b）的情形，为什么？的情形，为什么？（b）（a）2. 水在粗细均匀的虹吸管水在粗细均匀的虹吸管中流动时，图中中流动时，图中1，2，3，4点的压强关系是：点的压强关系是：答案：答案：CA. .P1=P4 P2 P3；B. .P1 P2 = P3 P4 ；C. .P1=P4 P2 = P3；D. .

37、P1 P2 P3 P4。12342. 如图所示，粘滞流体在等粗水平圆管中作稳定流动，如图所示，粘滞流体在等粗水平圆管中作稳定流动，流动的方向向右。流动的方向向右。ABCD是上下两面与流速方向平是上下两面与流速方向平行的小液片，设小液片上下两面所受的粘滞力分别行的小液片，设小液片上下两面所受的粘滞力分别为为FAB与与FCD, 则则 BA.FAB向左，向左，FCD向右，向右，FCD = FAB ； B. FAB向左，向左，FCD向右，向右，FCD FAB 。ABCD答案：答案：B3. 一圆形开口容器，高一圆形开口容器，高70 cm，截面，截面积为积为 600 cm2，储满清水。如容器底，储满清水。

38、如容器底部有一个部有一个1 cm2的小孔，求该容器的的小孔，求该容器的水流完需要的时间水流完需要的时间t。12H已知：已知：容器高容器高H =70cm =0.70m容器横截面积容器横截面积S1 =600cm2=6.0010-4 m2 小孔的面积小孔的面积S2 = 1cm2 =1.010-4m2解：解：设一流线在液面的点为设一流线在液面的点为 1 1，在小孔，在小孔处为处为2 2点点在在t t 时刻液面的高为时刻液面的高为h h12h 在在dt时间内，液面下降高度为时间内，液面下降高度为dh ，12h dh 体积为体积为dVdV =S1 dh体积体积dV 是小孔在是小孔在dt 时间内流出的水的体积时间内流出的水的体积12h 12h