土木工程测量第1章绪论(莫PPT-1)

1、从英国格林尼治子午线开始，自西向东，每隔6投影一次。这样将椭球分成60个带，编号为160带。3带6带 各带中央子午线经度( )可用下式计算： (13)式中N为6带的带号。 例：已知某点大地经度L，计算该点6带的带号N的方法是：60L06036NL “某点的经度/6”的商去掉小数点后的值，再加上1。即 (1-4) 2） 3带带： 为了控制投影误差，满足更大比例尺要求，可将投影带细分为3带。其中央子午线在奇数带时与6带中央子午线重合，（有余数时）的整数商）1(6LN 每隔3为一带，共120带。某点3带的带号n的确定方法： “某点的经度某点的经度/3”的商按“四舍五入四舍五入”取取整数值整数值。或

2、n=Int( +0.5) ，Int是取整。 该带的中央子午线经度： (1-5)式中n为3带的带号。nL3303L 3）6带的带号N与3带的带号n之间的关系式： n=2N1另外，还有更小的另外，还有更小的1.5和任意带投影。和任意带投影。 【案例】已知某点的经度是11628，试计算它在6带和3带的带号，及相应带号内的中央子午线的经度是多少? 解：因该点的经度为11628，所以 （）在6带的带号 ）计算：11628/6=19.411 ）6带号为：N=19+1=20带。 （）在3带的带号为： ）计算：11628/3=38.822 ）3带的带号为：n =39带 或n=2N-1=220-1=39 （）6

3、带中央子午线的经度 =6N 3=6203=117 （）3带中央子午线的经度为： =3n=339=11760L30L (二二)、高斯平面直角坐标系的建立、高斯平面直角坐标系的建立 根据高斯投影的特点，以赤道和中央子午线的交点为坐标原点O，中央子午线方向为X轴，北方向为正。赤道投影线为Y轴，东方向为正。象限按顺时针、排列。 在同一投影带内Y值有正有负，值有正有负，X均为正均为正。这对计算和使用很不方便。为了使Y值都为正，将纵坐标轴西移500km，并在Y坐标前面冠以带号冠以带号，称为-国家统一坐标国家统一坐标。 如在第20带，中央子午线以西P点的高斯直角坐标为： 4429757.075m 58269

4、.593m在20带中P点的国家统一坐标国家统一坐标为： 4429757.075m（不变） 58269.593+500000= 441730.407m （y西移500km）,所以国家统一坐标为：国家统一坐标为：20441730.407mpypxpxpy 高斯直角坐标系与数学中的笛卡尔坐标系不同高斯直角坐标系与数学中的笛卡尔坐标系不同 高斯直角坐标系高斯直角坐标系：纵坐标为x轴，横坐标为y轴。坐标象限为顺时针划分四个象限。角度起算是从x轴的北方向开始，顺时针为正，逆时针为负。 （掌握掌握） 教材教材p6图1-9，三点不同三点不同1、坐标轴规定；2、是象限；3、角度定义高斯直角坐标系与数学笛卡尔坐标

5、系不同高斯直角坐标系与数学笛卡尔坐标系不同：掌握掌握这些定义都与数学中的定义不同。这样的做法是为了将数学上的三角和解析几何公式直接用到测量的计算上。 点的带号带号及国家统一坐标国家统一坐标的计算方法： 1）点所点所在在带号带号的确定的确定 国家统一坐标国家统一坐标y值中去掉十万位十万位（6位）及其以后的所有数字,剩下的数字即为带号值带号值。 2）点的点的纵坐标纵坐标 点的纵坐标X值（国家统一坐标）国家统一坐标） =X坐标值（高斯投影坐标）（熟悉） y坐标值（国家统一坐标）国家统一坐标）=点的横坐标点的横坐标y （高斯坐标） +500000m（西移500km） 则：则：点的横坐标点的横坐标y （

6、高斯坐标） =y坐标值（国国家统一坐标去掉带号后）家统一坐标去掉带号后）500000m（即500km=50万米） 若计算点的高斯横坐标点的高斯横坐标y为“”（负），则该点位于中央子午线的西面西面；反之“+”该点位于中央子午线的东面东面。 【案例】已知某点的坐标（国家统一坐标）（国家统一坐标）为x=4271817.800m,y=20317897.338m,则该点位于六度带的第几带?它位于赤道的南面或北面? 点的高斯纵、横坐标为多少米?在中央子午线的东面或西面?其最东面和最西面经度各多少?该中央子午线位于3度带的第几带? 解：该点的x=4271817.800m y=20317897.338m 该点

7、位于六度带的第20带。(y坐标中去掉十万位及其以后的所有数字,剩下的数字即为带号) 我国陆地国土主要位于北半球，x坐标恒为“+”（正） 该点位于赤道的北面 该点的纵坐标(即x的坐标) =4271817.800m 该点的y=20317897.338m 去掉带号20,再减去500km,即点的横坐标Y值： Y=317897.338500000 =182102.662m Y符号为“”（负） 该点位于中央子午线的西面。 该点在6度带的第20带 该带的中央子午线的经度： =6N3=6203=117 最东面的经度为：117+3=120 最西面的经度为1173=114 该中央子午线位于3带的带号 n=2N1=

8、2201=39带 法2： L =117 L/3=117/3=39.0=39带60L30L 四、独立平面直角坐标系四、独立平面直角坐标系（熟悉（熟悉）任意选用原点和坐标轴的平面直角坐标系。 当测区的范围较小时，可以把测区球面当作平面处理，直接将地面点沿铅垂线投影到水平面上，用平面直角坐标来表示。平面直角坐标原点一般选在测区西南角，以该测区子午线方向(真子午线或磁子午线)为z轴，北方向为正。y轴与z轴垂直，东方向为正。 五、高程系统五、高程系统（掌握）（掌握） 地面点的空间位置除了基准面上的投影位置投影位置外，还有高程位置高程位置，与之对应的是高程系统。 高程系统是用以传算全国高程测量控制网中各点

9、高程所采用的统一系统。我国法定高程系统是正常高系统正常高系统（似大地水准面），高程起算依据是国家黄海国家黄海1985高程基准高程基准。 由于高程基准面选择的不同，有不同的高程系统。 （一）、（一）、地面点的高程高程-是指地面点到某一高程基准面的垂直是指地面点到某一高程基准面的垂直距离。距离。 测量上常用的高程基准面高程基准面有参考椭球体面考椭球体面和大地水准面大地水准面。其相应的高程为大地高大地高和海拔高海拔高。 （二）、（二）、大地高大地高-是地面点沿法线法线到参参考椭球体面考椭球体面的距离，用H大表示。以参考椭球体面为高程基准面。如下图A、B点， H大海拔高和大地高海拔高和大地高 （三）、

10、（三）、绝对高程绝对高程-是以大地水准面为高程基准面，即地面任意一点沿铅垂线到大地水准面的地面任意一点沿铅垂线到大地水准面的距离距离，也称为海拔海拔 高（正高）高（正高），用H表示，一地面点对应一个绝对高程，如PPT26图所示： 海水面由于受潮汐、风浪的影响，是个动态曲面。所谓静止海水面是不存在的，常用平均海水面代替，即在海边设立验潮站验潮站，进行长期潮汐观测，取海水面平均高度作为高程零点，即绝对高程为海水面平均高度作为高程零点，即绝对高程为零零。BAHH 、掌握掌握 建国后，我国采用青岛验潮站青岛验潮站长期观测资料求得黄海平均海水面黄海平均海水面作为我国高程基准面，称为“19561956年黄

11、海高程系年黄海高程系”。在青岛市观象山建立水准原点水准原点，其高程为72.289m。水准原点水准原点水准原点水准原点国家高程基准国家高程基准黄海高程系黄海高程系后又将1953年到1979年验潮资料进行归算，推算青岛国家水准原点高程为72.260m，（海水上涨）称为“19851985年国家高程基准年国家高程基准”。1987年我国开始启用这个基准。 水准原点作用：作为高程的起始点/起算数据。 正常高-地面任意一点沿垂线到似大地地面任意一点沿垂线到似大地水准面的距离。水准面的距离。 在局部地区特殊条件下，不需要和国家高程系统联系或连测困难，也可以采用一个假设水准假设水准面面为高程起算面。 （四）、（

12、四）、相对高程相对高程-地面任意地面任意一点一点沿铅垂线沿铅垂线到假定水准面（任意水准面）的距离，到假定水准面（任意水准面）的距离，或称或称假假设高设高程，程，用H/表示。如PPT26图所示，一地面点有多个相对高程，如 。掌握掌握假定高程假定高程绝对高程绝对高程高差高差-地面上两点间的高程之差高程之差称为高差，用用h h表示表示( (注意：未强调是何种高程注意：未强调是何种高程) ) 。 A、B两点高差为： (16) B、A两点高差为:结论结论：上式说明，高差的大小高差的大小与与高程基准面高程基准面的选择的选择无关无关（即与高程）（即与高程） ，只与两地面点的位置有关；，只与两地面点的位置有关

13、； 与与 大小大小相等，符号相反。相等，符号相反。/ABABABHHHHhABhBAh/BABABAHHHHh掌握掌握 注意：注意： 由于大地水准面不是光滑曲面（有高低起伏），所以同一点的大地高和海拔高是不同大地高和海拔高是不同的的（因大地水准面与参考椭球体面不完全吻合或密合/重合）。这个高程差不是常数高程差不是常数（同一点的大地高与海拔高的高差，在不同的点位是不同的）。两点之间的大地高差和海拔高差两点之间的大地高差和海拔高差也是不相同的也是不相同的。 1.4 用水平面代替水准面的限度（熟悉熟悉） 在土木工程测量中，由于测区范围小，或者工程对测量精度要求较低时，为了简化投影计算，常将椭球体面椭

14、球体面视为球面球面，甚至将球面球面视为平面平面。直接将地面点沿垂线投影到平面上，进行几何计算或绘图。但是，这样的替代是有限度的替代是有限度的，即要求将椭球椭球体面体面作为平面平面所产生的误差不要超过工程地形图工程地形图和施工放样施工放样的精度要求。 本节主要要讨论水平面代替椭球体面对距离和高程的影响。 一、对距离的影响一、对距离的影响 在地球表面上有一个小范围测区。R为地球半径，P为大地水准面，地球表面有A、B两点。该两点沿垂线投影到大地水准面上为a、b。过a点作切平面P。用P代替该测区的水平面。水平面水平面大地水准面 大地水准面上两点间距离为 =S，在平面上的距离为 。由平面代替曲面产生的误

15、差为D。 ab- =Dba D(110)(tan RRRSDtan 在小范围测区角很小(D与R比较）。 可用级数展开，略去五次方以上的各高次项，则D = （1-11) 用 代入，则D= 或331(33RR ）RD331）（RD231）（RDDD(1-12)tan 实验：实验：取地球平均半径R=6371km。D用不同距离代入，计算结果如下：D(km) D (cm) D /D1 0.00 10 0.82 1120万15 2.77 154万20 6.57 130万25 12.83 119万 计算表明两点相距10km时，用平面代替曲面产生长度误差为0.82cm。相对误差为1120万，相当于精密测距的精

16、度(1100万)。 结论：结论：所以在半径为半径为10km10km测区内，可以用平面测区内，可以用平面代替大地水准面代替大地水准面，其产生的距离投影误差可以忽略不计。 结论结论 二、二、 对水平角测量的影响对水平角测量的影响（略）（略） 从球面三角测量中可知，球面上多边形内角之和比平面上多边形内角之和多一个球球面角超面角超 。其值可用多边形面积求得： （1-13）式中：P球面多边形面积； R地球半径；2RP 弧度相应的秒值， =206265。 以不同面积代入，可求出球面角超如下： P(km2) 10 0.05 50 0.25 100 0.51 300 1.52)( 实验：实验： 当测区面积为1

17、00km2时，用平面代替大地水准面，对角度影响最大仅为 。 结论：结论：所以在这样的测区进行土木工程测量其土木工程测量其球面角超误差可以忽略不计球面角超误差可以忽略不计。51.0 结论结论 三、三、 对高程的影响对高程的影响 图中可见，用平面代替大地水准面时，产生高程误差 （高程定义得出高程误差Bb与B 差），也称为地球曲率影响。 在 中hbbboa 222)(DRRh水平面大地水准面/b (1-14) 上式中因 相对于R很小，故可以略去。D用大地水准面上距离S代替，则 (1-15)hhRD222 h 2RSh22实验：实验： 对于不同S，产生的高程误差如下： S(m) 10 50 100 1

18、50 200 (mm) 0.0 0.2 0.8 1.77 3.1 计算表明，地球曲率对高差影响较大，即使在不长的距离如150m，也会产生1.77mm的高程误差。结论：结论：所以高程测量中应考虑地球曲率的影响高程测量中应考虑地球曲率的影响。h结论结论1.5 测量的基本工作和原则一、测量的基本工作一、测量的基本工作（掌握掌握） 土木工程测量的主要任务主要任务（主要内容）是：测绘地形图（测定测定/ /测绘测绘/ /测图测图）和施工测量（施工放施工放样样/ /测设）测设）。其目的目的或测量工作的实质实质（或（或根本任根本任务）务）是是确定确定地面点的空间位置点的空间位置即点的坐标和坐标和高程高程。 要

19、确定地面点的要确定地面点的坐标和高程坐标和高程，需要测量出，需要测量出三个三个基本元素基本元素：点之间的：点之间的水平距离水平距离、水平角水平角和和高差高差（或高程（或高程）。）。 所以在常规测量中，确定地面点位的三项基三项基本测量工作是本测量工作是： 距离测量距离测量 ； 角度测量角度测量 ； 高差高差( (高程）测量高程）测量。第第2、3、4章内容分别详述。章内容分别详述。掌握掌握二、测量工作的基本原则（或工作程序）二、测量工作的基本原则（或工作程序）（掌握掌握） 地球表面上的物体千差万别，但可将其分为地物和地貌两类。 地物地物包括地面上人造或天然固定物体，如房屋、道路、河流、湖泊等。如P

20、PT46房屋道路地 物地貌地貌是指地球表面高低起伏的形态，如山峰、河谷、台地、悬崖等。 台地地 貌测量中将地物地物和地貌地貌统称为地形地形。测定地物和地貌的三维坐标三维坐标，并用平面图平面图形表示，称为地形图地形图。第第8章详述章详述地形地形地形图地形图地形测量地形测量实际是在地物地物和地貌地貌上选择一些有代表性的点代表性的点进行测量，将测量点投测量点投影到平面上，然后用点、折线、曲线连接影到平面上，然后用点、折线、曲线连接起来起来表示地物和地貌表示地物和地貌，如房屋是用房屋底面轮廓折线围如图成的图形表示。地貌地貌形态虽然复杂，但仍可以将其看成是由许多不同坡度、不同方向的面组成。只要选择坡度变

21、化点、山顶、鞍部、坡脚等能表现坡度变化点、山顶、鞍部、坡脚等能表现地貌地貌特征的点特征的点。 这些能表现地物地物和地貌特征的点地貌特征的点称为碎部点碎部点。所以测量实际是测定这些碎部点碎部点的三维坐标。（一）基本原则（或工作程序）基本原则（或工作程序） 布局上布局上“从整体到局部从整体到局部”； 程序上程序上“先控制后碎部先控制后碎部”；（精度高至低）；（精度高至低） 检核上检核上“步步有检核步步有检核”。 如如PPT51或教材或教材p9图图1-13,工作要求及工作程序工作要求及工作程序（简述）。第（简述）。第6章详述章详述掌握掌握当测区范围大时，仪器要经过多次迁移才能完成测量任务。为了使测量成果坐标一致，减少累积误差，为了使测量成果坐标一致，减少累积误差，应先在测区内选择若干有控制意义的点，见图中A、B、C、D、E、F点。控制点位置图控制点位置图 用卫星定位技术或几何测量方法确定这些点的坐标(称为控制测量控制测量