第03章 可靠性设计-1

1、 第第3章章可靠性设计可靠性设计 是是产品质量得重要指标产品质量得重要指标之一。之一。主要是功能主要是功能好、可靠性高。为了提高机械产品的可靠性，首先，必须在好、可靠性高。为了提高机械产品的可靠性，首先，必须在满足可靠性要求。为此，要求机械设计人员在掌握常规机械设计方满足可靠性要求。为此，要求机械设计人员在掌握常规机械设计方法的基础上，必须掌握法的基础上，必须掌握的基本理论和方法，从而设的基本理论和方法，从而设计出性能好、可靠性高的现代机械产品。计出性能好、可靠性高的现代机械产品。 主要介绍了主要介绍了： 可靠性的概念和设计特点可靠性的概念和设计特点 可靠性设计中常用的特征量和可靠性常用概率分

2、布可靠性设计中常用的特征量和可靠性常用概率分布 机械强度可靠性设计机械强度可靠性设计 疲劳强度可靠性分析疲劳强度可靠性分析 机械系统可靠性设计机械系统可靠性设计3.1 概述概述的研究源于的研究源于20世纪世纪50年代，在其后年代，在其后60、70年代，随年代，随着航空航天事业的发展，着航空航天事业的发展，取得了长足的进展，引取得了长足的进展，引起了国际社会的普遍重视。起了国际社会的普遍重视。为了研究产品的可靠性，许多国家相继成立了可靠性研究机构，为了研究产品的可靠性，许多国家相继成立了可靠性研究机构，对对作了广泛的研究。作了广泛的研究。其中，最为有名的就是其中，最为有名的就是研究与发展局于研究

3、与发展局于1952年成立年成立了一个所谓的了一个所谓的，经过五，经过五年的工作，年的工作，于于1957年提出了年提出了“电子设备可靠性报告电子设备可靠性报告”，即，即。全面地总结了电子设备的失效的原因与情况，提出了比全面地总结了电子设备的失效的原因与情况，提出了比较完整的评价产品可靠性的一套理论与方法。较完整的评价产品可靠性的一套理论与方法。从而为可靠性科学的发展奠定了从而为可靠性科学的发展奠定了。 我国对我国对的研究也有较长的历史，大约从的研究也有较长的历史，大约从20世世纪纪50年代初期研制年代初期研制“”就开设。就开设。1990年我国年我国印发的印发的中指出：中指出：可靠性可靠性、适应性

4、适应性、经济性经济性三性统筹作为三性统筹作为我国机电产我国机电产品设计的原则品设计的原则。在。在时，必须要有产品可靠性设计时，必须要有产品可靠性设计资料和试验报告，否则不能通过鉴定。资料和试验报告，否则不能通过鉴定。现今现今已经成为质量保证、安全性保证、产已经成为质量保证、安全性保证、产品责任预防等不可缺少的依据和手段，也是我国工程技术人员掌握品责任预防等不可缺少的依据和手段，也是我国工程技术人员掌握所必须掌握的重要内容之一。所必须掌握的重要内容之一。3.1.2 可靠性的概念及特点可靠性的概念及特点是产品质量的重要指标，它标志着产品不会丧失工作能力是产品质量的重要指标，它标志着产品不会丧失工作

5、能力的可靠程度。的可靠程度。是：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规是：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。定功能的能力。包含包含：即为可靠性的研究对象，即为可靠性的研究对象，可以是可以是系统系统、整机整机、部件部件，也可，也可以是以是组件组件、元件元件或或零件零件等。等。使用时的：使用时的：环境条件环境条件（如温度、湿度、气压等）；（如温度、湿度、气压等）；工作条件工作条件（如振动、冲击、噪音等）；（如振动、冲击、噪音等）；动力动力、负荷条件负荷条件（如载荷、供电电压等）；（如载荷、供电电压等）；贮存条件贮存条件、使用和维护条件使用和维护条件等。等。不同，不同，也不同。

6、也不同。时间时间是表达产品可靠性的基本因素，也是可靠性的重要特征。是表达产品可靠性的基本因素，也是可靠性的重要特征。一般情况下，产品一般情况下，产品“寿命寿命”的重要量值的重要量值“时间时间”是常用的可靠性是常用的可靠性尺度。一般说来，产品的可靠水平是随着使用时间的增长而降低。时尺度。一般说来，产品的可靠水平是随着使用时间的增长而降低。时间愈长，故障（失效）愈多。间愈长，故障（失效）愈多。 “规定的时间规定的时间”可代表广义的计时时间，也可因研究对象的不同可代表广义的计时时间，也可因研究对象的不同而采用诸如次数、周期或距离等相当于寿命的量。而采用诸如次数、周期或距离等相当于寿命的量。它它是指表

7、征产品的各项技术指标，如仪器仪表的精度、分辨率、是指表征产品的各项技术指标，如仪器仪表的精度、分辨率、线性度、重复性、量程等。线性度、重复性、量程等。不同的产品其功能不同的产品其功能是是不同的不同的，即使同一产品，在不同的条件下其，即使同一产品，在不同的条件下其规定功能往往也是规定功能往往也是不同的不同的。可分为：可分为：、和和三三个方面。个方面。是指产品在设计、生产中已确立的是指产品在设计、生产中已确立的可靠性可靠性，它是产品，它是产品内在的可靠性，是生产厂家模拟实际工作条件进行检测并给以保证的内在的可靠性，是生产厂家模拟实际工作条件进行检测并给以保证的可靠性。可靠性。固有可靠性与产品的材料

8、、设计与制造技术有关。固有可靠性与产品的材料、设计与制造技术有关。是产品在使用中的是产品在使用中的可靠性可靠性，与产品的运输、贮藏保与产品的运输、贮藏保管以及使用过程中的操作水平、维修状况和环境等因素有关，所有这管以及使用过程中的操作水平、维修状况和环境等因素有关，所有这些与使用相关的可靠性称为些与使用相关的可靠性称为使用可靠性使用可靠性。 电子设备故障原因中属于电子设备故障原因中属于部分占了部分占了80%： 其中设计技术占其中设计技术占40%，器件和原材料占，器件和原材料占30%，制造技术占，制造技术占10%； 属于属于部分占部分占20%，其中现场使用占，其中现场使用占15%。 3.1.3

9、可靠性设计的基本内容可靠性设计的基本内容 是一门综合运用多种学科知识的工程技术学科，该是一门综合运用多种学科知识的工程技术学科，该领域主要包括以下领域主要包括以下三方面的内容三方面的内容：它包括它包括：设计方案的分析、对比与评价，必要时设计方案的分析、对比与评价，必要时也包括也包括可靠性可靠性试验、生产制造中的质量控制设计及使用维护规程的设计等。试验、生产制造中的质量控制设计及使用维护规程的设计等。失效分析，也包括必要的失效分析，也包括必要的可靠性试验可靠性试验和和故障分析故障分析。这方面的工作为可靠性设计提供依据，也为重大事故提供科学的责这方面的工作为可靠性设计提供依据，也为重大事故提供科学

10、的责任分析报告。任分析报告。在开展可靠性工作中发展起来的一个数学分在开展可靠性工作中发展起来的一个数学分支。支。 目前，进行目前，进行的的大致有以下大致有以下：(1) 根据产品的设计要求，根据产品的设计要求，确定确定所采用的所采用的及其及其。(2) 进行进行。是指：在设计开始时，运用以往的可靠性数据资料是指：在设计开始时，运用以往的可靠性数据资料计算机械系统可靠性的特征量，并进行详细设计。在不同的阶段，系计算机械系统可靠性的特征量，并进行详细设计。在不同的阶段，系统的可靠性预测要反复进行多次。统的可靠性预测要反复进行多次。(3) 对可靠性指标对可靠性指标进行进行。首先，将首先，将系统可靠性指标

11、系统可靠性指标分配到分配到各子系统各子系统，并与个子系统能达到，并与个子系统能达到的指标相比较，判断是否需要改进设计。的指标相比较，判断是否需要改进设计。然后，再把改进设计后的然后，再把改进设计后的可靠性指标可靠性指标分配到分配到各子系统各子系统。 按照同样的方法，进而把各子系统分配到的按照同样的方法，进而把各子系统分配到的分配到分配到各各个零件个零件。(4) 把规定的可靠度直接把规定的可靠度直接。(1) 传统设计方法是将传统设计方法是将安全系数安全系数作为衡量安全与否的指标，但作为衡量安全与否的指标，但安全系数的大小并没有同可靠度直接挂钩，这就有很大的盲目性。安全系数的大小并没有同可靠度直接

12、挂钩，这就有很大的盲目性。与之不同，它强调在与之不同，它强调在设计阶段设计阶段就把就把可靠度可靠度直接引进直接引进到零件中去，即由到零件中去，即由设计设计直接确定直接确定固有的可靠度固有的可靠度。(2) 传统设计方法是把传统设计方法是把设计变量设计变量视为视为确定性的单值变量确定性的单值变量并通过并通过确定性的函数进行运算，而确定性的函数进行运算，而可靠性设计可靠性设计则把则把设计变量设计变量视为视为随机变量随机变量并运用随机方法对并运用随机方法对设计变量设计变量进行描述和运算。进行描述和运算。(3) 在可靠性设计中，由于在可靠性设计中，由于应力应力s和和强度强度c都是都是随机变量随机变量，所

13、以，所以判断一个零件是否安全可靠，就以判断一个零件是否安全可靠，就以强度强度c大于大于应力应力s的的概率大小概率大小来表来表示，这就是示，这就是可靠度指标可靠度指标。具有具有： (4) 传统设计与传统设计与都是以零件的安全或失效作为研究都是以零件的安全或失效作为研究内容，因此，两者间又有着密切的联系。内容，因此，两者间又有着密切的联系。 是是的延伸与发展。在某种意义上，也可以的延伸与发展。在某种意义上，也可以认为可靠性设计只是传统设计的方法上把认为可靠性设计只是传统设计的方法上把设计变量设计变量视为视为随机变量随机变量，并通过随机变量运算法则进行运算而已。并通过随机变量运算法则进行运算而已。

14、3.2 可靠性设计常用指标可靠性设计常用指标 度量度量的各种量统称为的各种量统称为，又称，又称主要有主要有： 可靠度可靠度R(t) 累积失效概率累积失效概率F(t) 失效概率密度函数失效概率密度函数 f (t) 失效率失效率(t) 平均寿命平均寿命T 可靠寿命可靠寿命t r 1. 可靠度可靠度R(t) 是指产品在规定的条件下和是指产品在规定的条件下和规定的时间内规定的时间内，完成，完成规定功规定功能能的的概率概率。通常用字母通常用字母R表示。考虑到它是时间表示。考虑到它是时间t 的函数，故的函数，故也记为也记为R(t) ，称为，称为。 设有设有N个相同的产品在相同的条件下工作，到任一给定的工作

15、个相同的产品在相同的条件下工作，到任一给定的工作时间时间 t 时，累积有时，累积有n(t)个产品失效，其余个产品失效，其余N n(t) 个产品仍能正常工个产品仍能正常工作，那么该产品到时间作，那么该产品到时间t 的的可靠度的估计值可靠度的估计值为为( )( )Nn tR tN( )R tN （3-1）式中，也称式中，也称存活率存活率。当时，。当时， ，即为该产品的，即为该产品的。lim( )( )NR tR t( )R t0( )1R t是评价是评价的最重要的定量指标之一。的最重要的定量指标之一。（3-2）由于由于表示的是一个表示的是一个概率概率，所以，所以 的的取值范围取值范围为：为：100

16、0, (500)100, (1000)500Nnn( )( )Nn tR tN1000 100(500)0.9 10001000500(1000)0.51000RR例例3-1 某批电子器件有某批电子器件有1000个，开始工作至个，开始工作至500h内有内有100个失效，个失效，工作至工作至1000h 共有共有500个失效，试求该批电子器件工作到个失效，试求该批电子器件工作到500h 和和1000h 的可靠度。的可靠度。由由式式(3-1)得：得：解：解： 由由已知条件已知条件可知：可知：则则。2. 不可靠度或失效概率不可靠度或失效概率F(t)产品在规定的条件下和规定的时间内丧失规定功能的概率，称

17、为产品在规定的条件下和规定的时间内丧失规定功能的概率，称为或称或称（简称（简称），常用字母），常用字母F表示，由于表示，由于是时间是时间t 的函数，记为的函数，记为F(t)，称为，称为。的估计值为的估计值为( )( )n tF tN（3-3）其中，也称其中，也称。当时，。当时， ，即为该产品，即为该产品的的。 ( )F tN lim( )( )NF tF t由于由于失效失效和和不失效不失效是相互对立事件，根据是相互对立事件，根据，两对，两对立事件的概率和恒等于立事件的概率和恒等于1，因此与之间有，因此与之间有如下的关系如下的关系： ( )R t( )F t( )( )1R tF t（3-4）图

18、图3-1 R(t)与与F(t) 的关系的关系对于对于工业产品工业产品：由于由于 t = 0，n(0) = 0，故有：故有：R(0) = 1， F(0) = 0； 当当 tt则有则有 n() = N ， R() = 0，F() = 1 由此可知，由此可知， 在区间在区间0, )0, )内：内： 为为递减函数递减函数，而而为为递增函数递增函数。 如如图图3-1所示。所示。 3. 失效概率密度函数失效概率密度函数 f(t) ( )( )dF tf tdt0( )( )tF tf t dt1( )( )( )( )dR tdR tf tR tdtdt 对不可靠度函数对不可靠度函数 F(t) 的微分，则

19、得的微分，则得失效概率密度函数失效概率密度函数 f(t) ：（3-5）或或（3-6）则由则由式式(3-4)，可得，可得（3-7）式式(3-4)和和式式(3-7)给出了产品的给出了产品的、 和和三者之间的关系三者之间的关系。 这是这是中的重要关系式。中的重要关系式。4. 失效率失效率(t) 又称为又称为。 为：产品工作为：产品工作 t 时刻时尚未失效（或故障）的产品，在该时刻时尚未失效（或故障）的产品，在该时刻时刻 t 以后的下一个单位时间内发生失效（或故障）的概率以后的下一个单位时间内发生失效（或故障）的概率。由于它。由于它是时间是时间 t 的函数，又称为的函数，又称为，用用 表示。表示。 )

20、(t0()( )( )lim( )Ntn ttn ttNn tt （3-8）式中，式中， 为开始时投入试验产品的总数；为开始时投入试验产品的总数； 到时刻产品的失效数；到时刻产品的失效数； 到时刻产品的失效数；到时刻产品的失效数； 时间间隔。时间间隔。N)(tnt)(ttnttt是标志是标志产品可靠性常用的特征量产品可靠性常用的特征量之一，失效率愈低，则可之一，失效率愈低，则可靠性愈高。靠性愈高。 此外，此外， 还可表示为：还可表示为： )(t( )( )( )f ttR t1( )( )( )dR ttR tdt （3-9）（3-10）或或将上式从将上式从0到到 t 进行积分，则得进行积分，

21、则得tdttetR0)()()(tR)(t（3-11）称为称为 的的，当，当 为常数时，就是常用为常数时，就是常用到的到的指数分布指数分布可靠度函数表达式。可靠度函数表达式。1ta ()( )(6)(5)6 3(5)0.0309/( )(5)1(100 3) 1n ttn tnnaNn ttNn 310 h318.67 10 hta 363(6)(5)(5)(5)8.67 1063 3.5/10 h(1003) 8.67 10nnNn例例3-2 有有100个零件已工作了个零件已工作了6年，工作满年，工作满5年时共有年时共有3个零件失效，个零件失效，工作满工作满6年时共有年时共有6个零件失效。试

22、计算这批零件工作满个零件失效。试计算这批零件工作满5年时的年时的。解解：时间以时间以，则，则 。当时间以当时间以 为单位，则为单位，则 ，因此，因此有有产品的产品的与时间与时间 t 的的如如图图3-2所示。所示。由由图图3-2可见，它可分为可见，它可分为： 早期失效期早期失效期, , 正常运行期正常运行期和和耗损失效期耗损失效期。 ( ) t图图3-2 产品典型失效率曲线产品典型失效率曲线 一般出现在产品开始工作后的较早时期，一般为产品一般出现在产品开始工作后的较早时期，一般为产品试车跑合阶段。在这一阶段中，失效率由开始很高的数值急剧地下降试车跑合阶段。在这一阶段中，失效率由开始很高的数值急剧

23、地下降到某一稳定的数值。到某一稳定的数值。引起这一阶段失效率特别高的原因主要是由于材料不良、制造工引起这一阶段失效率特别高的原因主要是由于材料不良、制造工艺缺陷、检验差错以及设计缺点等因素引起。艺缺陷、检验差错以及设计缺点等因素引起。 又称又称。在该阶段内如果产品发生失效，一般都是由于偶然的原因而引起在该阶段内如果产品发生失效，一般都是由于偶然的原因而引起的，因而该阶段也称为偶然失效期。的，因而该阶段也称为偶然失效期。其其是随机的，例如个别产品由于使用过程中工作条件是随机的，例如个别产品由于使用过程中工作条件发生不可预测的突然变化而导致失效。这个时期的发生不可预测的突然变化而导致失效。这个时期

24、的，近似为常数，是产品的最佳状态时期。近似为常数，是产品的最佳状态时期。 出现在产品使用的后期。出现在产品使用的后期。其特点是失效率随工作时间的增加而上升。其特点是失效率随工作时间的增加而上升。主要是产品经长期使用后，由于某些零件的疲劳、老主要是产品经长期使用后，由于某些零件的疲劳、老化、过度磨损等原因，已渐近衰竭，从而处于频发失效状态，使失化、过度磨损等原因，已渐近衰竭，从而处于频发失效状态，使失效率随时间推移而上升，最终回导致产品的功能终止。效率随时间推移而上升，最终回导致产品的功能终止。 5. 平均寿命平均寿命所谓所谓（）是指产品寿命的平均值。而）是指产品寿命的平均值。而则是它的无故障的

25、工作时间。则是它的无故障的工作时间。在可靠性特征量中有在可靠性特征量中有： F是指是指从开始使用到失效的从开始使用到失效的，或，或称称。11MTTFNiitNitihNN0MTTF( )tf t dt( )tR te1MTTF（3-12）（3-14 ）（3-13）当当 值较大时，可用值较大时，可用：式中，式中， 第第 个产品失效前的工作时间，个产品失效前的工作时间， ； 测试产品的总数。测试产品的总数。当当属于恒定型失效时，即属于恒定型失效时，即 时，有时，有这说明这说明服从指数分布的产品，其服从指数分布的产品，其是是失效率失效率的倒数。的倒数。1111MTBFinNijNijiitn ijt

26、1jjhinN是指是指两次相邻故障间工作时间（寿命）的两次相邻故障间工作时间（寿命）的，或称为或称为。（3-15）式中，式中，第第 i 个产品从第个产品从第 次故障到第次故障到第 次故障的工作时间次故障的工作时间 ， ； 第第 i 个测试产品的故障数；个测试产品的故障数； 测试产品的总数。测试产品的总数。T 所有产品总的工作时间总的失效或故障次数和和的理论意义和数学表达式都是具有的理论意义和数学表达式都是具有，故可通称为故可通称为，记作，记作 T 。（3-16）通过推导，可以通过推导，可以得到得到：0( )TR t dt（3-18）这说明，一般情况下，在从这说明，一般情况下，在从 0 到到 的

27、时间区间上，对的时间区间上，对可靠度可靠度函数函数R(t)积分积分，可以求出，可以求出产品的平均寿命产品的平均寿命。若已知产品的若已知产品的失效密度函数失效密度函数，则，则均值均值（数学期望）也就是（数学期望）也就是平平均寿命均寿命T 为为0 ( ) (0)Tt f t dtt （3-17）)(tf6. 可靠寿命可靠寿命、中位寿命中位寿命、特征寿命特征寿命用产品的用产品的来描述其来描述其时，除采用时，除采用外，还有外，还有可靠寿命可靠寿命、中位寿命中位寿命和和特征寿命特征寿命。 rrtrrtRr)(rt)(1rRtr1RRrtrR 使使等于给定值时的等于给定值时的称为称为可靠寿命可靠寿命，记为

28、，其，记为，其中称为中称为可靠度水平可靠度水平。这时可利用可靠度函数，。这时可利用可靠度函数， ，得得式中，式中， 是是 的的； 即称为即称为 时的时的。 5 . 0t1Re1et 时的时的可靠寿命可靠寿命 又称为又称为。当产品工作到当产品工作到时，时，可靠度可靠度与与积累失效概率积累失效概率都等于都等于， 即产品为即产品为时，正好有一半失效。时，正好有一半失效。 时的时的可靠寿命可靠寿命，称为，称为。3.3 可靠性设计中常用分布函数可靠性设计中常用分布函数 中的中的（如应力、材料强度、疲劳寿命、几何（如应力、材料强度、疲劳寿命、几何尺寸、载荷等）都属于尺寸、载荷等）都属于，要想准确地表示这些

29、参数，必须找，要想准确地表示这些参数，必须找出其变化规律，即确定它们的出其变化规律，即确定它们的。在在中，常用的中，常用的如下：如下： 二项分布二项分布 泊松分布泊松分布 指数分布指数分布 正态分布正态分布 对数正态分布对数正态分布 威布尔分布威布尔分布( ) t( ) ttetR)(tetF1)(tedttdFtf)()(1MTBF 常数1. 指数分布指数分布是当是当失效率失效率 为为常数常数时，即时，即 ，可靠度函数可靠度函数 R(t)、失效分布函数失效分布函数 F(t)和和失效密度函数失效密度函数 f(t) 都呈都呈。即。即式中，式中， 为为失效率失效率，是，是指数分布指数分布的主的主要

30、参数。要参数。的的 f(t)、F(t)和和 R(t)的的图形如图形如图图3-3所示。所示。图图3-3 f(t)、F(t)、R(t)指数分布曲线指数分布曲线（3-26）（3-27）（3-28）h/1054tetR)(95. 0)100(05. 01001054eeR61. 0)1000(005. 010001054eeR例例3-4 已知某设备的失效率，已知某设备的失效率， 求某使用求某使用100h，1000h 后的可靠度。后的可靠度。解：解：由由式式(3-26)可知，可知， ，则工作，则工作100h 后的可靠度为：后的可靠度为：工作工作1000h 后的可靠度为：后的可靠度为：2. 正态分布正态分

31、布是应用最广的一种重要分布，很多是应用最广的一种重要分布，很多自然现象自然现象可用可用来描述。例如，工艺误差、测量误差、射击误差、材料特性、应力来描述。例如，工艺误差、测量误差、射击误差、材料特性、应力分布等十分近似于分布等十分近似于正态分布正态分布。它在误差分析中占有极重要的位置。它在误差分析中占有极重要的位置。在零、部件的强度和寿命分析中也起着重要的作用。在零、部件的强度和寿命分析中也起着重要的作用。的的和和分别为分别为2221( ) ()2xf xex 2221( ) ()2xxF xedxx （3-29）（3-30）式中，式中， 为为位置参数位置参数， 的大小决定了的大小决定了曲线的位

32、置曲线的位置，代表分布，代表分布 的中心倾向的中心倾向；为为形状参数形状参数， 的大小决定着正态分布的的大小决定着正态分布的形状形状，表征，表征分布的离散程度。分布的离散程度。22( ,)N 和和 是是的两个重要的两个重要分布参数分布参数。由于由于正态分布正态分布的主要参数为均值的主要参数为均值 和标准差和标准差 (或方差或方差 )，故，故正态分布正态分布记为记为 ，其图形如，其图形如图图3-4所示。所示。图图3-4 正态分布曲线正态分布曲线0,12(0,1 )N221( ) ()2Zf ZeZ 221( ) ()2ZZF ZedZZ 在在式式(3-30)中，若时，则对应的中，若时，则对应的称

33、为称为标准正标准正态分布态分布，即，见，即，见图图3-5。其。其概率密度函数概率密度函数和和累计分布函数累计分布函数分分别用别用 f(Z)，F(Z)表示，即表示，即（3-31）（3-32） 可查可查标准正态分布积标准正态分布积分表分表(见表见表3-1)获得。获得。图图3-5标准正态分布标准正态分布密度密度 f(x) 曲线曲线 2( ,)N xxZ 221( )2xZxF xedZZ 当遇到当遇到 时，可将时，可将随机变量随机变量 作一作一，令，令 ，代入式，代入式(3-30)，得，得（3-33）xx21有有如下特性如下特性：（1）正态分布正态分布具有对称性，曲线对称于具有对称性，曲线对称于 的

34、的纵轴纵轴，并在，并在 处达到极大值，等于处达到极大值，等于 ；（2）正态分布曲线正态分布曲线与与 轴轴围成的围成的面积为面积为1。以。以 为中心为中心 区区间的概率为间的概率为68.27； 区间的概率为区间的概率为95.45； 区间的概率为区间的概率为99.73，如，如图图3-5所示。所示。这个概率值这个概率值是很大的，这就是常说的是很大的，这就是常说的 原原则则，对于，对于可靠性性设计可靠性性设计只需考虑只需考虑 范围的情况就可以了。范围的情况就可以了。 x233（3）若时，称为若时，称为，记为，标准，记为，标准正态分布正态分布对称于对称于纵坐标轴。纵坐标轴。 0,12(0,1 )N3例例

35、3-5 有有100个某种材料的试件进行抗拉强度试验，今测得试件个某种材料的试件进行抗拉强度试验，今测得试件材料的强度均值材料的强度均值 ，标准差，标准差 。 求：求：(1)试件材料的强度均值等于试件材料的强度均值等于 时的存活率、失效概率时的存活率、失效概率和失效试件数；和失效试件数； (2)强度落在强度落在 区间内的失效概率和失效试件数；区间内的失效概率和失效试件数； (3)失效概率为失效概率为0.05(存活率为存活率为0.95)时材料的强度值。时材料的强度值。 600MPa50MPa(550450)MPa解：解：（1）令令600600050 xz( )0.5F z (600)1( )1 0

36、.50.5R xF z 100 0.550n 由正态分布积分由正态分布积分表表3-1，查得，查得： 。 （件）（件）。MPa600550600450600(450550)5050 ( 1)( 3)0.158 7 0.001 30.157 4Px1000.157416n ( )0.05F z ： (件件)。（3）失效概率，由正态分布积分）失效概率，由正态分布积分表表3-1查得查得 。1.64z 由式由式 ，可得，可得 。xZ6001.6450 x因此，因此，为为 。518MPax 3. 对数正态分布对数正态分布 如果如果 的自然对数的自然对数 服从服从正态分布正态分布，则称，则称 服服从从。xl

37、nyxxx( )f x由于由于 的取值总是大于零，以及的取值总是大于零，以及概率密度函数概率密度函数 的向右倾斜的向右倾斜，因此，因此是描述不对称随机变量的一种是描述不对称随机变量的一种常用的分布，如图常用的分布，如图3-6所示。所示。图图3-6对数正态分布曲线对数正态分布曲线 2121( )2yyyyf xex 21201( ) (0)2yyyxyF xedxxx yylnyx的的和和分别为分别为（3-34）（3-35）式中，式中， 和为随机变量和为随机变量 的均值和标准差。的均值和标准差。22yyxe212(1)yxxe的的和和分别为分别为（3-36）（3-37） lnyx( )F Zln

38、yyxZ由于呈由于呈，所以有关，所以有关的性质和计算方的性质和计算方法都可在此使用。只要令法都可在此使用。只要令lnyyxZ( )F Z便可应用便可应用表表，查出，查出 ；反之反之由由亦可亦可在在机械零机械零、部件部件的的疲劳寿命疲劳寿命、疲劳强度疲劳强度、耐磨寿命耐磨寿命以及以及描述维描述维修时间的分布修时间的分布等研究中，大量应用了等研究中，大量应用了。()1( )()xxf xe()( )1xF xe 6. 威布尔分布威布尔分布一种含有一种含有和和的分布，由于适应性强而的分布，由于适应性强而得到广泛应用。得到广泛应用。的的密度函数密度函数和累计分布函数分别为和累计分布函数分别为（3-38）（3-39）式