电路分析 第三章电阻电路的一般分析

1、退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页3-3 3-3 支路电流法支路电流法3-4 3-4 网孔电流法网孔电流法3-5 3-5 回路电流法回路电流法3-2 3-2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数3-1 3-1 电路的图电路的图3-6 3-6 结点电压法结点电压法第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 理解电路的图的概念；了解理解电路的图的概念；了解2b法和支路电流法；法和支路电流法；熟练掌握网孔法、回路法和结点法。熟练掌握网孔法、回路法和结点法。 用观察电路的方法，

2、熟练应用回路电流法和结用观察电路的方法，熟练应用回路电流法和结点电压法分析和求解电路。点电压法分析和求解电路。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页特殊情况下回路电流方程和结点电压方程的列写。特殊情况下回路电流方程和结点电压方程的列写。 讲课讲课6 6学时，习题学时，习题2 2学时。学时。 退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 对于结构较为复杂的电路，对于结构较为复杂的电路， 不改变其结构，而是不改变其结构，而是选择一组合适的电路变量（选择一组合适的电路变量（电压、电流）电压、电流），根据，根据KCL和和KVL及元件的及

3、元件的VCR建立该组变量的独立方程组，建立该组变量的独立方程组，进而求解。进而求解。系统求解法系统求解法 该方法可推广应用于交流电路、非线性电路、时该方法可推广应用于交流电路、非线性电路、时域、频域分析等领域。域、频域分析等领域。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页定义：定义：图图( (G) )是支路和结点的集合。是支路和结点的集合。 在电路分析中，以图论在电路分析中，以图论( (它在电路中的应用称为网它在电路中的应用称为网络图论络图论) )为数学工具来选择电路独立变量，列出与之相为数学工具来选择电路独立变量，列出与之相应的独立方程。应的独立方程。3-1

4、3-1 电路电路的图的图一、一、图的概念图的概念 在图论中，支路的端点必须是结点，在图论中，支路的端点必须是结点，即允许存在即允许存在孤立结点。孤立结点。 在电路图中，支路是实体，结点是支路的连接点，在电路图中，支路是实体，结点是支路的连接点，结点由支路形成，结点由支路形成，即没有支路也就不存在结点。即没有支路也就不存在结点。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页例：例：3-1 3-1 电路的图电路的图 +-R1R2R4R5R3R6uS1iS2 规定每个二端元件规定每个二端元件是一条支路，是一条支路，则有则有5个个结点和结点和8条支路。条支路。 若认为元件的

5、串联若认为元件的串联组合是一条支路，组合是一条支路，则有则有4个结点和个结点和7条支路。条支路。 若再把元件的并联若再把元件的并联组合看作是一条支路，组合看作是一条支路，则有则有4个结点和个结点和6条支路。条支路。二、电路及其对应的二、电路及其对应的图图 一个电路对应一个电路对应的图不是唯一的，的图不是唯一的，取决于对电路中支取决于对电路中支路的选取。路的选取。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页三、有向图和无向三、有向图和无向图图有向图：有向图：赋予支路方向的图。赋予支路方向的图。 对电路的图的每一支路指定一个方对电路的图的每一支路指定一个方向，此方向即

6、该支路电流向，此方向即该支路电流( (和电压和电压) )的参的参考方向。考方向。无向图：无向图：未未赋予支路方向的图。赋予支路方向的图。 KCL和和KVL与支路的元件性质无与支路的元件性质无关，因此可以利用电路的图讨论如何列关，因此可以利用电路的图讨论如何列出出KCL和和KVL方程，并讨论它们的独方程，并讨论它们的独立性。立性。3-1 3-1 电路的图电路的图 退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页3-2 3-2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数一、一、KCL的独立方程数的独立方程数 对结点对结点、分别列出分别列出KCL方程：方程：123456064

7、1iii0321iii0652iii0543iii 上述上述4 4个方程并不相互独立，其中任意个方程并不相互独立，其中任意3 3个方程可个方程可推出另推出另1 1个方程，即任意个方程，即任意3 3个方程是独立的。个方程是独立的。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 对于具有对于具有n个结点的电路，能列出个结点的电路，能列出( (n - - 1) )个独立个独立的的KCL方程，方程，相应的相应的( (n - - 1) )个结点称为个结点称为独立结点独立结点。3-2 3-2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数二、二、KVL的独立方程数的独立方程数 路径路

8、径 从图从图G的某一结点出发，沿着一些支路移动而到的某一结点出发，沿着一些支路移动而到达另一结点达另一结点( (或回到原始出发点或回到原始出发点) )，这样的，这样的一系列支路一系列支路构成图构成图G的一条路径。的一条路径。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 连通图连通图图图G的任意两个结点之间至少存在一条路径。的任意两个结点之间至少存在一条路径。 如果一条路径的起点和终点如果一条路径的起点和终点重合，且经过的其它结点不重复重合，且经过的其它结点不重复出现，则这条出现，则这条闭合路径闭合路径就构成了就构成了图图G的一个回路。的一个回路。 回路回路1234

9、5678总共有总共有13个不同的回路。个不同的回路。3-2 3-2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页123456781234567812345678（1 1，2 2，3 3，4 4）（1 1，2 2，3 3，7 7，8 8）（4 4，7 7，8 8）支路支路（1 1，5 5，8 8）构成的回路方程构成的回路方程支路支路（2 2，5 5，6 6）构成的回路方程构成的回路方程支路支路（1 1，2 2，6 6，8 8）构成的回路方程构成的回路方程 这这3 3个回路方程是相互不独立的，其中任个回路方程是相互不独立的，其中

10、任1 1个回路方个回路方程可由其它程可由其它2 2个回路方程导出，即个回路方程导出，即3 3个回路方程中只有个回路方程中只有2 2个是独立的。个是独立的。3-2 3-2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 包含图包含图G的全部结点且不包含任的全部结点且不包含任何回路的连通子图何回路的连通子图。 树的概念树的概念树树T的定义的定义 2456713565678123456783-2 3-2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页25678123

11、45678156包含了回路包含了回路是非连通的是非连通的树支和连支树支和连支 树中包含的支路称为该树的树支，树中包含的支路称为该树的树支，其它支路则称其它支路则称为对应于该树的连支为对应于该树的连支。树支和连支一起构成图树支和连支一起构成图G的全部支路。的全部支路。3-2 3-2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页13565678树支：（树支：（5 5，6 6，7 7，8 8）连支：（连支：（1 1，2 2，3 3，4 4）树支：（树支：（1 1，3 3，5 5，6 6）连支：（连支：（2 2，4 4，7 7，8

12、8）树支数和连支数树支数和连支数 任一个任一个n个结点，个结点，b条支路的连通图，它的任何一条支路的连通图，它的任何一个树的个树的树支数为树支数为( (n- -1) )个个，连支数为连支数为 b- -( (n- -1)个个。3-2 3-2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 单连支回路单连支回路( (或基本回路或基本回路) ) 回路中仅含一个连支回路中仅含一个连支( (其余均为树支其余均为树支) )，且该连支，且该连支不出现在其它基本回路中。不出现在其它基本回路中。123456781356树支：（树支：（1 1，3

13、 3，5 5，6 6）连支：（连支：（2 2，4 4，7 7，8 8）3-2 3-2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7842135613561356基本回路基本回路（2 2，5 5，6 6）基本回路基本回路（1 1，5 5，6 6，3 3，4 4）基本回路基本回路（1 1，5 5，8 8）1356基本回路基本回路（3 3，6 6，7 7）123456783-2 3-2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 基本回路组基本回路组 由连支

14、形成的全部基本回路构成基本回路组。由连支形成的全部基本回路构成基本回路组。 任一个任一个n个结点，个结点，b条支路的连通图，其条支路的连通图，其独立回路独立回路数数( (即即KVL的独立方程数的独立方程数) )等于连支数等于连支数 b- -( (n- -1)个个，KCL的独立方程数等于的独立方程数等于树支数树支数( (n- -1) )个个。 平面图和非平面图平面图和非平面图 一个图画在平面上，若它的各条支路除连接的结一个图画在平面上，若它的各条支路除连接的结点外不再交叉，则该图称为点外不再交叉，则该图称为平面图平面图，否则为，否则为非平面图非平面图。 网孔网孔网孔数等于独立回路数。网孔数等于独

15、立回路数。3-2 3-2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页3-3 3-3 支路电流法支路电流法一、一、2b法法 对一个具有对一个具有b条支路和条支路和n个结点的电路，当以支路个结点的电路，当以支路电压和支路电流为电路变量列写方程时，总计有电压和支路电流为电路变量列写方程时，总计有2b个个未知量。未知量。 根据根据KCL可列出可列出( (n- -1) )个独立方程，根据个独立方程，根据KVL可可列出列出( (b- -n+ +1) )个独立方程；根据元件的个独立方程；根据元件的VCR可列出可列出b个个方程，所以共可列

16、出方程，所以共可列出2b个方程，与未知量数目相等。个方程，与未知量数目相等。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页3-3 3-3 支路电流法支路电流法 以各支路电流为未知量，根据以各支路电流为未知量，根据KCL和和KVL列写方列写方程分析电路的方法。程分析电路的方法。二、支路电流法二、支路电流法 概念概念以例说明：以例说明：根据支路的根据支路的VCR有有u1 = R1i1 - -uS1u2 = R2i2u3 = R3i3u4 = R4i4u5 = R5i5 + R5iS5u6 = R6i6+-R3R4R5R6i1i2i3i4i5i6uS1iS5R1R2退退

17、出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页根据根据KVL有有结点结点：i1 - - i2 - - i6 = 0结点结点：i2 - - i3 - - i4 = 0结点结点：i4 - - i5 + i6 = 0根据根据KCL有有回路回路：u1 + u2 + u3 = 0+-R3R4R5R6i1i2i3i4i5i6uS1iS5R1R2回路回路：- -u3 + u4 + u5 = 0回路回路：- -u2 - - u4 + u6 = 0R1i1 + R2i2 + R3i3 = uS1- -R3i3 + R4i4 + R5i5 = - -R5iS5- -R2i2 - -R4i4

18、+ R6i6 = 0代入代入，得，得、组成以支路电流为未知量的独立方程组。组成以支路电流为未知量的独立方程组。3-3 3-3 支路电流法支路电流法退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页i5+-2480120V+-40V801 支路电流法的一般列出步骤支路电流法的一般列出步骤选定各支路电流的参考方向。选定各支路电流的参考方向。对对( (n - -1) )个独立结点列出个独立结点列出KCL方程。方程。选取选取( (b - -n + +1) )个独立回路，指定回路的绕行方向，个独立回路，指定回路的绕行方向，列出列出KVL方程。方程。3-3 3-3 支路电流法支路电

19、流法例：例：试用支路电流法求电流试用支路电流法求电流i5。解：解：i2i6i4i3i1123abcd0621iii0432iii0654iii02041010321iii042088354iii0108402246iii解得解得A956.05i退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页3-3 3-3 支路电流法支路电流法 特殊情况的处理特殊情况的处理电路中含有无伴电流源电路中含有无伴电流源( (无并联电阻的电流源无并联电阻的电流源) )。电路中含有受控源。电路中含有受控源。 将受控源作为独立电源处理，其控制量应用支将受控源作为独立电源处理，其控制量应用支路电流表

20、示。路电流表示。电路中含有无伴电压源电路中含有无伴电压源( (无串联电阻的电压源无串联电阻的电压源) )。 无伴电流源与无伴电压源的具体处理方法参看无伴电流源与无伴电压源的具体处理方法参看3-4、3-5、3-6 。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页3-4 3-4 网孔电流法网孔电流法 一、概念一、概念二、以例说明二、以例说明网孔电流法：网孔电流法：以网孔电流作为电路的独立变量，根据以网孔电流作为电路的独立变量，根据KVL对全部网孔对全部网孔列写方程分析电路的方法。列写方程分析电路的方法。+-R1R2R3uS1uS2uS3i1i2i3+-+-im2im1网

21、孔电流：网孔电流：沿着网孔边沿着网孔边缘连续流动缘连续流动的假想电流。的假想电流。im1i1i3123i2im2i1i3i1 = im1i3 = im2i2 = im1 - - im2 = i1 i3退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页3-4 3-4 网孔电流法网孔电流法 所有支路电流均可用网所有支路电流均可用网孔电流表示，网孔电流的假孔电流表示，网孔电流的假设自动满足设自动满足KCL，因此用网，因此用网孔电流作电路变量求解时只孔电流作电路变量求解时只需列出需列出KVL方程。方程。对网孔对网孔1 1：+-R1R2R3uS1uS2uS3i1i2i3+-+-i

22、m2im1对网孔对网孔2 2：- - uS2- - R2( (im1 - im2 ) )+ R3 im2 + uS3 = 0- - uS1 + R1 im1 + R2( (im1- - im2) )+ uS2 = 0- - R2im1+( (R2 + R3) )im2= uS2- - uS3 ( (R1 +R2) )im1 R2im2 = uS1- - uS2 退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页R21im1+ R22im2= uS22R11im1 + + R12im2 = uS11 - - R2im1+( (R2 + R3) )im2= uS2- - u

23、S3 ( (R1 +R2) )im1 R2im2 = uS1- - uS2 R11=R1+R2和和R22=R2+R3分别表示网孔分别表示网孔1和网孔和网孔2的所的所有电阻之和，分别代表网孔有电阻之和，分别代表网孔1和网孔和网孔2的的自阻自阻。 网孔绕行方向和网孔电流方向一致，网孔绕行方向和网孔电流方向一致，自阻总是正的。自阻总是正的。 R12=R21=R2代表网孔代表网孔1和网孔和网孔2的的互阻互阻，为网孔，为网孔1、2的共有电阻。的共有电阻。 当当两网孔电流两网孔电流通过共有电阻的通过共有电阻的参考方向相同参考方向相同时，时，互互阻为正阻为正；当；当两网孔电流两网孔电流通过共有电阻的通过共有

24、电阻的参考方向相反参考方向相反时，时，互阻为负互阻为负。 当两网孔没有共有电阻时，互阻为零。当两网孔没有共有电阻时，互阻为零。3-4 3-4 网孔电流法网孔电流法退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 uS11=uS1-uS2和和uS22=uS2-uS3分别为网孔分别为网孔1和和网孔网孔2的的所有电压源电压的代数和，所有电压源电压的代数和，各电压源电压的方向与网各电压源电压的方向与网孔电流一致时，前面取负号，反之取正号。孔电流一致时，前面取负号，反之取正号。具有具有m个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般式为个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般式为R11im1

25、 + R12im2 + R13im3 + + R1mimm = uS11R21im1 + R22im2 + R23im3 + + R2mimm = uS22 Rm1im1 + Rm2im2 + Rm3im3 + + Rmmimm = uSmm在不含受控源的电阻电阻中，在不含受控源的电阻电阻中，Rik=Rki 。3-4 3-4 网孔电流法网孔电流法退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页例例1：试用网孔电流法求各支路电流。试用网孔电流法求各支路电流。IdIbIa+-0402040620VIc+-70V+-180VI1I2I3解：解：（60 + + 20）I1 -

26、 - 20 I2 = 180 - - 70- - 20 I1 + +（20 + + 40）I2 - - 40 I3 = 70- - 40 I2 + +（40 + + 40）I3 = - -20I1 = 2AI2 = 2.5AI3 = 1AIa = I1 = 2AIb = I2- - I1 = 0.5AIc = I2- - I3 = 1.5AId = - - I3 = - -1A3-4 3-4 网孔电流法网孔电流法三、网孔电流法的一般列出步骤三、网孔电流法的一般列出步骤 选定各支路电流的参考方向和网孔电流的方向。选定各支路电流的参考方向和网孔电流的方向。 按网孔电流方程的一般式列出按网孔电流方程

27、的一般式列出网孔网孔方程。方程。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页虚设变量法：虚设变量法：增设无伴电流源两端的电压为一求解变增设无伴电流源两端的电压为一求解变量列入方程，无伴电流源的电流应用网孔电流表示。量列入方程，无伴电流源的电流应用网孔电流表示。 电路中含有无伴电流源电路中含有无伴电流源( (无并联电阻的电流源无并联电阻的电流源) )。四、特殊情况的处理四、特殊情况的处理3-4 3-4 网孔电流法网孔电流法例例2：如图，试用网孔电流法列出电路的方程。如图，试用网孔电流法列出电路的方程。U+-+-50V3010204015+-20V1AIm3Im2Im

28、1( (20+ +15+ +10) )Im1- -10Im2- -15Im3= 0- -10Im1+ +( (10+ +30) )Im2 = 50- -U- -15Im1 + +( (15+ +40) )Im3 = - -20+ +UIm3 - -Im2 = 1解：解：整理方程略整理方程略退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页3-4 3-4 网孔电流法网孔电流法 若只有一个网孔电流经过无伴电流源，则该网孔若只有一个网孔电流经过无伴电流源，则该网孔无需按一般式列方程，该网孔的网孔电流即为无伴电无需按一般式列方程，该网孔的网孔电流即为无伴电流源的电流。流源的电流

29、。例例2：如图，试用网孔电流法求如图，试用网孔电流法求 I 。+-30V553020+-5V1AIIm3Im2Im1解：解：Im1 = 1- -5Im1+ +( (5+5+ +30) )Im2 - -30Im3 = 30- -20Im1 - -30Im2+( (20+ +30) )Im3 = - -5Im2 Im3 = I解得解得A5 .0I退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页3-4 3-4 网孔电流法网孔电流法 电路中含有受控源。电路中含有受控源。 将受控源作为独立电源处理，其控制量应用网孔将受控源作为独立电源处理，其控制量应用网孔电流表示。电流表示。例

30、例3：如图，试用网孔电流法求如图，试用网孔电流法求Ux 。+-20V243280.05Ux0.15A+-UxIm3Im2Im1解：解：Im1 = 0.15- -24Im1+ +( (24+ +32) )Im2 - -32Im3 = 20Im3 = = 0.05UxUx = = 32(Im2 Im3)解得解得V8XU退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页3-5 3-5 回路电流法回路电流法一、概念一、概念回路电流法：回路电流法：以回路电流作为电路的独立变量，选取以回路电流作为电路的独立变量，选取一组独立回路，根据一组独立回路，根据KVL列写方程分析电路的方法。

31、列写方程分析电路的方法。回路电流：回路电流：沿着回路边缘连续流动的假想电流。沿着回路边缘连续流动的假想电流。 网孔电流法网孔电流法仅适用于平面电路，而仅适用于平面电路，而回路电流法回路电流法则则适用于平面和非平面电路。适用于平面和非平面电路。 对于一个具有对于一个具有n个结点，个结点，b条支路的电路，回路的条支路的电路，回路的取法很多，选取的回路应是一组独立回路，且回路电取法很多，选取的回路应是一组独立回路，且回路电流的个数流的个数l为为( (b- -n+ +1) )个。个。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页3-5 3-5 回路电流法回路电流法二、以例说

32、明二、以例说明412653 选支路选支路( (4、5、6) )为树，为树，可得到以支路可得到以支路( (1、2、3) )为单为单连支的连支的3个基本个基本回路。回路。 将将连支电流连支电流i1、i2、i3分别分别作为在各自单连支回路中流动作为在各自单连支回路中流动的假想的假想回路电流回路电流il1、il2、il3。il2il1il3i4 = il1 + + il2 i5 = il1 - - il3 i6 = il1 + + il2 il3 所有支路电流可用回路电流所有支路电流可用回路电流表示，回路电流的假设自动满足表示，回路电流的假设自动满足KCL，因此只需列出，因此只需列出KVL方程。方程。

33、退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页具有具有1个独立回路组电路，回路电流方程的一般式为个独立回路组电路，回路电流方程的一般式为R11il1 + R12il2 + R13il3 + + R1lill = uS11R21il1 + R22il2 + R23il3 + + R2lill = uS22 Rl1il1 + Rl2il2 + Rl3il3 + + Rllill = uSll 具有具有相同下标的电阻相同下标的电阻( (R11、R22等等) )是各回路的是各回路的自阻自阻；有有不同下标的电阻不同下标的电阻( (R12 、R13等等) )是回路间的是回路间的

34、互阻互阻。 自阻总是正的自阻总是正的；互阻取正还是取负，则由相关两个；互阻取正还是取负，则由相关两个回路共有支路上两回路电流的方向是否相同而定，相同回路共有支路上两回路电流的方向是否相同而定，相同时取正，相反时取负。时取正，相反时取负。 若两回路间无共有电阻，则相应的互阻为零。若两回路间无共有电阻，则相应的互阻为零。3-5 3-5 回路电流法回路电流法退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 uS11、uS22等等分别为各回路分别为各回路1、2等中等中所有电压源电所有电压源电压的代数和，压的代数和，各电压源电压的方向与回路电流一致时，各电压源电压的方向与回路电

35、流一致时，前面取负号，反之取正号。前面取负号，反之取正号。三、回路电流法的一般列出步骤三、回路电流法的一般列出步骤 通过选择一个树确定一组基本回路，并指定各回路通过选择一个树确定一组基本回路，并指定各回路电流电流( (即连支电流即连支电流) )的参考方向。的参考方向。 按一般式列出回路电流方程。按一般式列出回路电流方程。3-5 3-5 回路电流法回路电流法+-22114V2V21+-例例1：如图，列出如图，列出回路电流方程。回路电流方程。Il1Il2Il3123456Il2Il3Il1退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页3-5 3-5 回路电流法回路电流法

36、选择基本回路时，只让一个回路电流流经无伴电流选择基本回路时，只让一个回路电流流经无伴电流源支路，该回路无需按一般式列方程。源支路，该回路无需按一般式列方程。 电路中含有无伴电流源电路中含有无伴电流源( (无并联电阻的电流源无并联电阻的电流源) )。四、特殊情况的处理四、特殊情况的处理解：解：( (1+ +2+ +2+ +2) )Il1+ +( (2+ +2) )Il2- -( (2+ +2) )Il3= - -4+ +2( (2+ +2) )Il1+ +( (1+ +2+ +2) )Il2 - -2Il3 =2- -( (2+ +2) )Il1 - -2Il2 + +( (1+ +2+ +2)

37、 )Il3 = - -27Il1+ +4Il2- -4Il3= - -24Il1+ +5Il2- -2Il3= 2- -4Il1- -2Il2+ +5Il3= - -2+-22114V2V21+-Il1Il2Il3退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页解：解：例例2：如图，如图，US1 = 50V，US3 = 20V，IS2 = 1A，试用回路试用回路法列出电路的方程。法列出电路的方程。3-5 3-5 回路电流法回路电流法+-U-US3IS2Il3Il2Il1( (20+ +15+ +10) )Il1+ +10Il2- -( (10

38、+ +15) )Il3= 0- -( (10+ +15) )Il1- -( (10+ +30) )Il2+ +( (10+ +15+ +40+ +30) )Il3= US1 - -US3Il2 = IS245Il1+ +10Il2- -25Il3= 0Il2 =1- -25Il1- -40Il2+ +95Il3= 30退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页若有两个以上回路电流流过无伴电流源，则用若有两个以上回路电流流过无伴电流源，则用虚设变虚设变量法：量法：增设无伴电流源两端的电压为一求解变量列入方增设无伴电流源两端的电压为一求解变量列入方程，且无伴电流源的

39、电流应用回路电流表示。程，且无伴电流源的电流应用回路电流表示。3-5 3-5 回路电流法回路电流法例例3：如图，如图，US1 = 50V，US3 = 20V，IS2 = 1A，试用回路试用回路电流法列出电路的方程。电流法列出电路的方程。U+-+-U-US3IS2Il3Il2Il1解：解：( (20+ +15+ +10) )Il1- -10Il2- -15Il3= 0- -10Il1+ +( (10+ +30) )Il2 = US1- -U- -15Il1 + +( (15+ +40) )Il3 = - -US3+ +UIl3 - -Il2 = 1整理方程略整理方程略退

40、退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页3-5 3-5 回路电流法回路电流法 电路中含有受控源。电路中含有受控源。受控电压源：将其作为独立电压源处理，其控制量受控电压源：将其作为独立电压源处理，其控制量应用回路电流表示，并将它移到方程的左边。应用回路电流表示，并将它移到方程的左边。受控电流源：类同独立电流源的处理方法。受控电流源：类同独立电流源的处理方法。例例4：如图，试用回路电流法求如图，试用回路电流法求 Ux 。+-3.5A20200.5Ux+-Ux635解：解：Il3Il2Il1( (20+ +20) )Il1+ +20Il2- -20Il3= 0.5Ux

41、- -20Il1- -( (6+ +20) )Il2+ +( (20+ +6+ +35) )Il3= - -0.5UxIl2 = 3.5Ux= - -20Il1解得解得V20XU退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页解：解：例例5：如图，如图，ic =i2 ，uc=u2 ，列出回路电流方程。列出回路电流方程。+-R1R2R3R4iS1icuS2uS3u2i2uc+-+-+-il3il2il1il4- -R2il1+ +( (R2+ +R3) )il2+ +R3il3- -R3il4= uS2- -uS3il3 = ic- -R3il2 - -R3il3 +

42、+( (R3+ +R4) )il4 = uS3 - -ucil1 = iS1i2 =il2u2 =( (il1- -il2) )R2ic =i2 uc=u2 3-5 3-5 回路电流法回路电流法退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页- -R2il1+ +( (R2+ +R3) )il2+ +R3il3- -R3il4= uS2- -uS3R2il1- -( (R2+ +R3) )il2 - -R3il3 + +( (R3+ +R4) )il4 = uS3il1 = iS1il3 =il2 整理后，得整理后，得3-5 3-5 回路电流法回路电流法退退 出出下一

43、页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页3-6 3-6 结点电压法结点电压法一、概念一、概念结点电压法：结点电压法：以结点电压为独立变量，列写以结点电压为独立变量，列写KCL独立独立方程分析电路的方法。方程分析电路的方法。结点电压：结点电压：在电路中任选一结点为参考结点在电路中任选一结点为参考结点( (参考极性参考极性为负，电位为零为负，电位为零) )，其他结点为独立结点，这些结点与，其他结点为独立结点，这些结点与参考结点之间的电压称为结点电压参考结点之间的电压称为结点电压( (参考极性为正参考极性为正) )。 对于一个具有对于一个具有n个结点的电路，可写出以个结点的电路，

44、可写出以( (n- -1) )个个独立结点电压为变量的独立结点电压为变量的( (n- -1) )个独立结点的个独立结点的KCL方程。方程。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页3-6 3-6 结点电压法结点电压法二、以例说明二、以例说明 选结点选结点为参考，设结点为参考，设结点、的结点电压的结点电压分别用分别用un1、un2、un3表示。表示。u1 = un1u4 = un1 - -un2 = u1- -u2 所有支路电压可用结点电压表示，结点电压的设所有支路电压可用结点电压表示，结点电压的设定自动满足定自动满足KVL，因此只需列出，因此只需列出KCL方程。

45、方程。+-R2R5R3R6i1i4i2i5i3i6uS3iS1R1R4iS6643125u2 = un2u3 = un3u5 = un2 un3 = u2- -u3u6 = un1 un3 = u1- -u3退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页643125i1 + + i4 + + i6 = 0i2 - - i4 + + i5 = 0i3 - - i5 - - i6 = 0+-R2R5R3R6i1i4i2i5i3i6uS3iS1R1R4iS611n1S1Ruii2n22Rui 33Sn33Ruui42n1n4Ruui53nn25Ruui6n31nS66Ru

46、uiiS6S1n362n41n64111111iiuRuRuRRR011111n352n5421n4uRuRRRuRS63S3n36532n51n611111iRuuRRRuRuR3-6 3-6 结点电压法结点电压法退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页S6S1n362n41n641iiuGuGuGGG0n352n5421n4uGuGGGuGS6S33n36532n51n6iuGuGGGuGuGS11n3132n121n11iuGuGuGS22n3232n221n21iuGuGuGS33n3332n321n31iuGuGuG 有有相同下标的电导相同下标的电导

47、( (G11、G22等等) )是各结点的是各结点的自导，自导，自导总是正的，自导总是正的，它等于连于各结点支路电导之和。它等于连于各结点支路电导之和。 有有不同下标的电导不同下标的电导( (G12 、G13等等) )是结点间的是结点间的互导，互导，互导总是负的，互导总是负的，它等于两结点间支路电导之和取负。它等于两结点间支路电导之和取负。 若两结点间无共有电导支路，则互导为零。若两结点间无共有电导支路，则互导为零。 3-6 3-6 结点电压法结点电压法退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页S11)1(n)1(12n121n11iuGuGuGnn具有具有( (

48、n- -1) )个独立结点电路的结点电压方程的一般式为个独立结点电路的结点电压方程的一般式为 iS11、iS22等等分别为各结点分别为各结点、等的注入电流等的注入电流的的代数和，代数和，注入电流包括电流源的电流及电压源的电流，注入电流包括电流源的电流及电压源的电流，电流电流流入结点流入结点前面前面取正号取正号，流出结点流出结点前面前面取负号取负号。S22)1(n)1(22n221n21iuGuGuGnn)1)(1(S)1(n)1)(1(2n2)1(1n1)1(nnnnnnniuGuGuG列结点电压方程时无需事先指定支路电流的参考方向。列结点电压方程时无需事先指定支路电流的参考方向。3-6 3-

49、6 结点电压法结点电压法退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页三、结点电压法的一般列出步骤三、结点电压法的一般列出步骤 选定参考结点，并对结点编号。选定参考结点，并对结点编号。 按一般式列出结点电压方程。按一般式列出结点电压方程。3-6 3-6 结点电压法结点电压法解：解：选选为参考结点，其他为参考结点，其他3个结点个结点结点电压分别为结点电压分别为Un1、Un2、Un3。例例1：用结点电压法求各支路电流用结点电压法求各支路电流及输出电压及输出电压Uo。+-10+-I11A2010102A7A30VI2I3I4Uo103011011011012n1nUU71030201201101101n32n1nUUU2201101201n32nUUA4101n1UIA310302n1n2UUIA4203n2n3UU