四川省达州市年中考数学真题试题（带解析）

1、2021年中考数学试题解析四川达州卷本试卷总分值100分，考试时间100分钟一、选择题：此题8个小题，每题3分，共24分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 12021四川达州3分2的倒数是【 】A、2 B、2 C、 D、 【答案】D。【考点】倒数。【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数所以2的倒数为12=。应选D。22021四川达州3分以下几何图形中，对称性与其它图形不同的是【 】【答案】A。【考点】轴对称图形，中心对称图形。【分析】根据轴对称及中心对称的定义，分别判断各选项，然后即可得出答案：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B

2、、既是轴对称图形也是中心对称图形；C、既是轴对称图形也是中心对称图形；D、既是轴对称图形也是中心对称图形。故可得选项A与其他图形的对称性不同。应选A。32021四川达州3分如图，O是ABC的外接圆，连结OB、OC，假设OB=BC，那么BAC等于【 】A、60 B、45 C、30 D、20【答案】C。【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质。【分析】OB=BC=OC，OBC是等边三角形。BOC=60。根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得BAC=BOC=30。应选C。4今年我市参加中考的学生人数约为近似数，以下说法正确的选项是A、精确到百分位，有3个有效数字 B、精确到百位，有3个有效数字C

3、、精确到十位，有4个有效数字 D、精确到个位，有5个有效数字【答案】B。52021四川达州3分2021年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下：县(市、区)通川区达县开江县宣汉县大竹县渠 县万源市人口数万人421356013011214559那么达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是【 】A、145万人 130万人 B、103万人 130万人C、42万人 112万人 D、103万人 112万人【答案】D。【考点】极差，中位数。【分析】极差就是这组数中最大值与最小值的差，即14542=103人。 中位数是一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数。由此将这

4、组数据重新排序为42，59，60，112，130，135，145，共7个数，排序后第4个数是中位数，即112万人。应选D。62021四川达州3分一次函数与反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如下图，假设y1y2，那么x的取值范围是【 】A、2x0或x1 B、x2或0 x1 C、x1 D、2x1 【答案】A。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。【分析】由函数图象可知一次函数y1=kx+b与反比例函数的交点坐标为1，4，2，2，由函数图象可知，当2x0或x1时，y1在y2的上方，当y1y2时，x的取值范围是2x0或x1。应选A。72021四川达州3分为保证达万高速公路在2021年底全线顺利通车

5、，某路段规定在假设干天内完成修建任务.甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,x天，由题意列出的方程是【 】A、 B、C、 D、【答案】B。【考点】由实际问题抽象出分式方程工程问题。【分析】设规定的时间为x天那么甲队单独完成这项工程所需时间是x+10天，乙队单独完成这项工程所需时间是x+40天甲队单独一天完成这项工程的，乙队单独一天完成这项工程的，甲、乙两队合作一天完成这项工程的，那么。应选B。82021四川达州3分如图，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，那么以下结论：EFAD； SABO=SDCO；OGH是等腰三角形；BG=

6、DG；EG=HF。其中正确的个数是【 】A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】D。【考点】梯形中位线定理，等腰三角形的判定，三角形中位线定理。【分析】在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，EFADBC，正确。在梯形ABCD中，ABC和DBC是同底等高的三角形，SABC=SDBC。SAB CSOBC =SDBCSOBC，即SABO=SDCO。正确。EFBC，OGH=OBC，OHG=OCB。四边形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，即OBC和OCB不一定相等，即OGH和OHG不一定相等，GOH和OGH或OHG也不能证出相等。OGH是等腰三角形不对，错误。EFBC，AE=B

7、EE为AB中点，BG=DG，正确。EFBC，AE=BEE为AB中点，AH=CH。E、F分别为AB、CD的中点，EH=BC，FG=BC。EH=FG。EG=FH，正确。正确的个数是4个。应选D。二、填空题此题7个小题，每题3分，共21分把最后答案直接填在题中的横线上 9 2021四川达州3分写一个比小的整数 .【答案】2答案不唯一。【考点】实数大小比拟，估算无理数的大小。【分析】134，。符合条件的数可以是：2答案不唯一。102021四川达州3分实数、在数轴上的位置如以下图所示，化简：= . 【答案】nm。【考点】实数与数轴，绝对值的概念。【分析】在数轴上实数m位于n的左侧，mn。mn0|mn|=

8、mn=nm。112021四川达州3分圆锥的底面半径为4，母线长为6，那么它的侧面积是 .不取近似值【答案】24。【考点】圆锥的计算。【分析】依题意知母线长=6，底面半径r=4，那么由圆锥的侧面积公式得S=rl=46=24。122021四川达州3分如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.假设这三种可能性相同，那么两辆汽车经过该路口都向右转的概率为 . 【答案】。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】画树状图得： 共有9种等可能的结果，两辆汽车经过该路口都向右转的有1种情况，两辆汽车经过该路口都向右转的概率为：。132021四川达州3分假设关于x、y的二元一次方程组的解满足xy1，那么

9、k的取值范围是 .【答案】k2。【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式。【分析】解关于x，y的方程组，用k表示出x，y的值，再把x，y的值代入x+y1即可得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可：解得。x+y1，2kk11，解得k2。142021四川达州3分将矩形纸片ABCD，按如下图的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF.假设BC=6，那么AB的长为 .【答案】。【考点】翻折变换折叠问题，折叠的性质，菱形和矩形的性质，勾股定理。【分析】设BD与EF交于点O。四边形BEDF是菱形，OB=OD=BD。四边形ABCD是矩形，C=90。 设CD=x，根据折叠的性质得：OB=

10、OD= CD=x，即BD=2x，在RtBCD中，BC2+CD2=BD2，即62+x2=2x2，解得：x=。AB=CD=。15. 2021四川达州3分将边长分别为1、2、3、419、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，那么按图示规律排列的所有阴影局部的面积之和为 . 【答案】210。【考点】分类归纳图形的变化类。【分析】由图可知：第一个阴影局部的面积=2212，第二个阴影局部的面积=4232，第三个图形的面积=6252由此类推，第十个阴影局部的面积=202192，因此，图中阴影局部的面积为：2214232202192=21214343+20192019=12341920=210。

11、三、解答题：55分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 一此题2个小题，共9分162021四川达州4分计算：4sin【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂。【分析】针对零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果。172021四川达州5分先化简，再求值：，其中【答案】解：原式=。当时，原式=2(-1)+8 =6。【考点】分式的化简求值。【分析】根据分式混合运算的法那么把原式进行化简，再把代入进行计算即可。二此题2个小题，共12分18. 2021四川达州6分今

12、年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日.为了更好地宣传吸烟的危害，某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在达城中心广场随机调查了局部吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图. 根据以上信息，解答以下问题：1本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整. 2在扇形统计图中，C选项的人数百分比是 ，E选项所在扇形的圆心角的度数是 .3假设通川区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓态度的约有多少人？你对这局部人群有何建议？ 【答案】解：1300，补全统计图如下： 226%，36。3A选项的百分比为：100%=4%对吸烟有害持“无所谓态度的人数为：144%=0.56万。

13、建议：只要答案合理即可。【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】1调查的总人数用B小组的人数除以其所占的百分比即可：B小组共有126人，占总数的42%，总人数为12642%=300。因此D选项的人数为：300121267830=54，据此补图。2用C小组的频数除以总人数即可求得其所占的百分比：C选项的共有78人，78300100%=26%。E选项共有30人，其圆心角的度数为30300360=36。3用总人数乘以无所谓态度所占的百分比即可。192021四川达州6分大学生王强积极响应“自主创业的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现，

14、当销售单价在40元至90元之间含40元和90元时，每月的销售量y件与销售单价x元之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如下图. 1求y与x的函数关系式.2设王强每月获得的利润为p元,求p与x之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？【答案】解：1设y与x的函数关系式为 ：由题意得，解得。y与x的函数关系式为。 2由题意得，p与x的函数关系式为： 。 当P=2400时，解得。销售单价应定为60元或70元。【考点】一次函数和二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】1利用图象上的点的坐标，由待定系数法求一次函数解析式即可得出答案。2根据

15、由题意得，p与x的函数关系式为：p=x404x+360，再由p=2400，求出x的值即可。三此题2个小题，共15分202021四川达州7分数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下： 小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决以下问题：李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_.小聪的作法正确吗？请说明理由.请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明【答案】解：(1)SSS。(2)小聪的作法正确。理由如下： PMOM , PNON，OMP=ONP=90。在RtOMP和RtON

16、P中，OP=OP，OM=ON，RtOMPRtONPHL。MOP=NOP。OP平分AOB。 3如下图. 步骤：利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH； 连接GH，利用刻度尺作出GH的中点Q； 作射线OQ。那么OQ为AOB的平分线。【考点】作图复杂作图，全等三角形的判定和性质。【分析】1根据全等三角形的判定即可求解。2根据HL可证RtOMPRtONP，再根据全等三角形的性质即可作出判断。3根据用刻度尺作角平分线的方法作出图形，写出作图步骤即可。212021四川达州8分问题背景x，面积为s，那么s与x的函数关系式为： ，利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值. 提出新问题假设矩形的面积为

17、1，那么该矩形的周长有无最大值或最小值？假设有，最大小值是多少？ 分析问题假设设该矩形的一边长为x，周长为y，那么y与x的函数关系式为：，问题就转化为研究该函数的最大小值了.解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数的最大小值.1实践操作：填写下表，并用描点法画出函数的图象：x1234y2观察猜测：观察该函数的图象，猜测当x= 时，函数有最 值填“大或“小，是 .3推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数的最大值，请你尝试通过配方求函数的最大小值，以证明你的猜测. 提示：当时，【答案】解：1填表如下：x1234y54521，小，4。 3证明：， 当时，y的最小值是4，即x =1时，y

18、的最小值是4。【考点】二次函数的最值，配方法的应用。【分析】1分别把表中x的值代入所得函数关系式求出y的对应值填入表中，并画出函数图象即可。 2根据1中函数图象的顶点坐标直接得出结论即可。3利用配方法把原式化为平方的形式，再求出其最值即可。四此题2个小题，共19分222021四川达州7分如图，C是以AB为直径的O上一点，过O作OEAC于点E，过点A作O的切线交OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P.1求证：PC是O的切线.2假设AF=1，OA=，求PC的长. 【答案】解：1证明：连结OC， OEAC，AE=CE。FA=FC。FAC=FCA。OA=OC，OAC=OCA。OAC+F

19、AC=OCA+FCA，即FAO=FCO。FA与O相切，且AB是O的直径，FAAB。FCO=FAO=90。又OC是O的半径，PC是O的切线。2PC是O的切线，PCO=90。而FPA=OPC，PAF=90，PAFPCO 。CO=OA=，AF=1，PC=PA 。设PA=x，那么PC=在RtPCO中，由勾股定理得， ，解得：。PC。【考点】切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】1连接OC，根据垂径定理，利用等角代换可证明FAC=FCA，然后根据切线的性质得出FAO=90，然后即可证明结论。 2先证明PAFPCO，利用相似三角形的性质得出PC与PA的关系，在R

20、tPCO中，利用勾股定理可得出x的值，从而也可得出PC得长。232021四川达州12分如图1，在直角坐标系中，点A0，2、点B2，0，过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE. 1填空：点D的坐标为 ，点E的坐标为 .2假设抛物线经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式.3假设正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动. 在运动过程中，设正方形落在y轴右侧局部的面积为s，求s关于平移时间t秒的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围.运动停止时，求抛物线的顶点坐标.【答案】解：1D1，3，E3，2。 2抛物线经过0，2、1，3、3，2，那么，解得 。抛物线的解析式为 3求出端点的时间：当点D运动到y轴上时，如图1，DD1=DC=BC =，t=。当点B运动到y轴上时，如图2，BB1=BC=，t=。当点E运动到y轴上时，如图2，EE1=EDDE1=，t=。 当0t时，如图4，正方形