平均变化率宜兴市东山高级中学朱富军PPT教案

1、平均变化率宜兴市东山高级中学朱富军平均变化率宜兴市东山高级中学朱富军问题1.一款法拉利速度从0增加到100公里/小时需3.6秒,另一款宝马需3.8秒,哪款车的加速性能更好?问题2.在经营某商品过程中，甲用6年时间挣到12万元，乙用6个月时间挣到2万元，如何比较和评价两人的经营成果？时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.633.4问题3.现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载. 加速快加速快获利快获利快气温变化快气温变化快第1页/共13页微积分的产生与发展对近代数学和科学的发展有着不可估量的作用,被誉为“近代技术文明产生的关键事件之一”,恩格斯是这样评价微积分的:“只有微分学

2、才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态,而且也表明过程:运动”；他称微积分是“人类精神的最高胜利”第2页/共13页问题1:“气温变化较快”时,曲线有何特征?问题2:如何量化曲线的“陡峭”程度?观察气温曲线图,思考以下问题:2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)W ()210t(d)1.11.1导数的概念导数的概念-1.1.1-1.1.1平均变化率平均变化率 第3页/共13页平均变化率的实际作用:反映函数变化的快慢平均变化率的几何意义:割线的斜率 一般的一般的, ,函数函数f(x)f(x)在区间在区间xx1 1,x,x2 2 上的平均

3、变上的平均变化率化率 (average rates of change)(average rates of change)为为: : 平均变化率概念平均变化率概念: :2121fxfxxx第4页/共13页问题1.一款法拉利速度从0增加到100公里/小时需3.6秒,另一款宝马需3.8秒,哪款车的加速性能更好?问题2.在经营某商品过程中，甲用6年时间挣到12万元，乙用6个月时间挣到2万元，如何评价两人的经营成果？秒小时公里率为法拉利速度的平均变化/6 . 3100秒小时公里为宝马速度的平均变化率/8 . 3100月万元甲获利的平均变化率为/6112612月万元乙获利的平均变化率为/3162第5页/

4、共13页小菜一碟:)/( 1035 . 35 . 6月kg)/(4 . 06126 . 811月kg解:从出生到第3个月,婴 儿体重平均变化率为从第6个月到第12个月,婴儿体重平均变化率为T(月)W(kg)639123.56.58.6110第6页/共13页 2.在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位:秒）近似存在函数关系 .能否粗略地描述运动员在0到0.5秒和1到2秒内的运动状态?1075)(2ttth分析一下:动动脑:第7页/共13页 2.在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位:秒）近似存在函数关系 .能否粗略地描述

5、运动员在0到0.5秒和1到2秒内的运动状态?1075)(2ttth:5 . 00的平均变化率为这段时间里在ht )/(5 . 405 . 0)0()5 . 0(smhh:21的平均变化率为这段时间里在ht )/(0 . 812) 1 ()2(smhh分析一下:动动脑:第8页/共13页2( )f xx解：函数在1，2上的平均变化率为在1，1.1上的平均变化率为在1，1.01上的平均变化率为在1，1.001上的平均变化率为312) 1 ()2( ff1 . 211 . 1) 1 () 1 . 1 ( ff01. 2101. 1) 1 ()01. 1 ( ff001. 21001. 1) 1 ()001. 1 ( ff第9页/共13页函数变化快慢函数变化快慢曲线曲线“陡峭陡峭”程度程度平均变化率平均变化率回顾小结:2121fxfxxx第10页/共13页作业:1.完成书本第5页练习24题;2.查阅相关资料:微积分的发