第6讲 图像增强之锐化处理

1、数字图像处理技术-2016-01任课教师任课教师 吴媛媛吴媛媛E_mail: 第6讲 图像增强之图像锐化处理16.1 图像的景物细节特征图像的景物细节特征6.2 一阶锐化微分方法（一阶锐化微分方法（本章重点本章重点） Roberts算子（交叉微分算子）算子（交叉微分算子） Sobel算子算子 、Priwitt算子算子 Kirsch算子算子、* Canny算子算子6.3 二阶锐化微分方法二阶锐化微分方法（本章本章重点、教材补充重点、教材补充） Laplacian算子算子 Wallis算子算子6.4 高通滤波器高通滤波器6.5 利用同态系统进行增强处理利用同态系统进行增强处理数字图像处理技术-20

2、16-01图像锐化第6讲 图像增强之图像锐化处理2第6讲 图像增强之图像锐化处理数字图像处理技术-2016-01图像锐化的概念图像经转换或传输后，质量可能下降，会出现模糊现象，而图像识别中需要突出边缘和轮廓信息。图像锐化的目的是加强图像的边缘和轮廓，使图像看起来比较清晰。从频谱角度分析,图像模糊的实质是因其高频分量被衰减,因而可以用加高频滤波来使图像清晰。 3微分法锐化的原理均值产生钝化的效果，而均值与积分相似，由此而联想到，微分能不能产生相反的效果，即锐化的效果？结论是肯定的。在图像处理中应用微分最常用的方法是计算梯度。数字图像处理技术-2016-0146.1 图像细节的基本特征 扫描线灰度

3、渐变孤立点细线灰度跃变图像细节的灰度分布特性平坦段数字图像处理技术-2016-015n 反映图像噪声点、细线与边缘的灰度变化规律 画面逐渐由亮变暗 斜坡变化 噪声点（孤立点） 突起的尖峰 平缓变化的区域 平坦段 细线 比孤立点略显平缓的尖峰 由黑突变到亮 阶跃图像中的细节是指画面中的灰度变化情况。数字图像处理技术-2016-016.1 图像细节的基本特征 6 灰度变化细节与微分变化关系：阶跃形的灰度变化与微分变化“一阶微分”描述“数据的变化率”“二阶微分”描述“数据变化率的变化率”数字图像处理技术-2016-016.1 图像细节的基本特征 7 1. 梯度法梯度法 对于图像函数对于图像函数f (

4、x, y)， 它在点它在点(x, y)处的梯度是一个矢处的梯度是一个矢量，定义为量，定义为 yfxfyxfG),(数字图像处理技术-2016-016.2 一阶锐化微分方法8 梯度的两个重要性质是：梯度的两个重要性质是： （1） 梯度的方向在函数梯度的方向在函数f(x, y)最大变化率的方向上。最大变化率的方向上。（2） 梯度的幅度用梯度的幅度用Gf(x, y)表示，表示， 并由下式算出并由下式算出: 2/122),(yfxfyxfG对于数字图像而言：对于数字图像而言：Gf(x, y)=f(i, j)-f(i+1, j)2+f(i, j)-f(i, j+1)212 数字图像处理技术-2016-0

5、16.2 一阶锐化微分方法9 上式可简化成为上式可简化成为Gf(x, y)=|f(i, j)-f(i+1, j) +f(i, j)-f(i, j+1) | 以上梯度法又称为以上梯度法又称为水平垂直差分法水平垂直差分法。另一种梯度法叫做罗伯特梯。另一种梯度法叫做罗伯特梯度法（度法（Robert Gradient），它是一种），它是一种交叉差分计算法交叉差分计算法，其数学表达式，其数学表达式为：为： Gf(x, y)=f(i, j)-f(i+1, j+1)2+f(i+1, j)-f(i, j+1)212 同样可近似为同样可近似为Gf(x, y)=|f(i, j)-f(i+1, j+1) |+|f(

6、i+1, j)-f(i, j+1)|数字图像处理技术-2016-016.2 一阶锐化微分方法10 求梯度的两种差分运算求梯度的两种差分运算 数字图像处理技术-2016-01水平垂直差分交叉差分6.2 一阶锐化微分方法11 图像梯度锐化结果图像梯度锐化结果(a) 二值图像；二值图像； (b) 梯度运算结果梯度运算结果 数字图像处理技术-2016-016.2 一阶锐化微分方法12其他),(),(),(),(yxfTyxfGyxfGyxg其他),(),(),(yxfTyxfGLyxgG其他GLTyxfGyxfGyxg),(),(),(数字图像处理技术-2016-01各点的灰度值等于各点的灰度值等于该

7、点的梯度幅度该点的梯度幅度突出边界突出边界固定边界灰度固定边界灰度二值化边界与背景二值化边界与背景6.2 一阶锐化微分方法当梯度计算完之后，可以根据需要生成不同的梯度增强图像。当梯度计算完之后，可以根据需要生成不同的梯度增强图像。g x,y()G f x,y()13交叉微分（Roberts算法）交叉微分算法（交叉微分算法（RobertsRoberts算法算法）计算公式如下：）计算公式如下：( , )|(1,1)( , )|(1, )( ,1)|g i jf ijf i jf ijf i j特点：算法简单特点：算法简单数字图像处理技术-2016-01011*0100*1Roberts梯度算子梯度

8、算子14Sobel锐化SobelSobel锐化锐化的计算公式如下：的计算公式如下：101202101xd121000121yd2122),(),(),(jidjidjigyx特点：锐化的边缘信息较强数字图像处理技术-2016-0115Sobel算子扩展1210001211H0121012102H1012021013H2101010124H1210001215H0121012106H1012021017H2101010128HfHgiimax数字图像处理技术-2016-0116 PriwittPriwitt锐化算法锐化算法 的计算公式如下：的计算公式如下：2122),(),(),(jidjidj

9、igyx101101101xd111000111yd特点：与Sobel相比，有一定的抗干扰性。图像效果比较干净。数字图像处理技术-2016-01Priwitt锐化17Priwitt算子扩展1110001111H0111011102H1011011013H1101010114H1110001115H0111011106H1011011017H1101010118HfHgiimax数字图像处理技术-2016-0118Kirsch算子3333035551HfHgiimax3335035532H5335035333H5535033334H5553033335H3553053336H3353053357

10、H3333053558H数字图像处理技术-2016-0119 例1121000121H1232121262308761278623269000000-3-13-2000-6-13-1300 1 12 50000001+2*2+3-3-2*0-8=-320一阶锐化方法比较原始图像RobertPrewittSobel数字图像处理技术-2016-01表 常用的梯度算子 22*Canny算子算子 坎尼（坎尼（Canny ）算子是）算子是1986年年John Canny在在IEEE上发表的上发表的“A Computational Approach to Edge Detection”这篇文章中提出的。文

11、章中还这篇文章中提出的。文章中还给出了边缘检测的三条准则，即给出了边缘检测的三条准则，即Canny准则准则(Cannys Criteria)。并在此基础上提出了一个实。并在此基础上提出了一个实用算法。用算法。数字图像处理技术-2016-0123 坎尼（坎尼（Canny）算子是一阶算子，其方法的）算子是一阶算子，其方法的实质是用一个准高斯函数作平滑运算，然后以实质是用一个准高斯函数作平滑运算，然后以带方向的一阶微分算子定位导数最大值，它可带方向的一阶微分算子定位导数最大值，它可用高斯函数的梯度来近似，在理论上很接近用高斯函数的梯度来近似，在理论上很接近4个指数函数线性组合形成的边缘算子个指数函数

12、线性组合形成的边缘算子。数字图像处理技术-2016-01*Canny算子算子24数字图像处理技术-2016-01原始图像原始图像CannyCanny*Canny算子算子25数字图像处理技术-2016-01原始图像原始图像CannyCanny*Canny算子算子26前面的锐化处理结果对于人工设计制造的具有矩形特征物前面的锐化处理结果对于人工设计制造的具有矩形特征物体（例如：楼房、汉字等）的边缘的提取很有效。但是，体（例如：楼房、汉字等）的边缘的提取很有效。但是，对于不规则形状（如：人物）的边缘提取，则存在信息的对于不规则形状（如：人物）的边缘提取，则存在信息的缺损。缺损。为了解决上面的问题，就希

13、望提出对任何方向上的边缘信为了解决上面的问题，就希望提出对任何方向上的边缘信息均敏感的锐化算法。息均敏感的锐化算法。因为这类锐化方法要求对边缘的方向没有选择，所有称为因为这类锐化方法要求对边缘的方向没有选择，所有称为无方向的锐化算法。无方向的锐化算法。数字图像处理技术-2016-016.3 二阶锐化微分方法27Laplacian算子 拉普拉斯算子： 设2f 为拉普拉斯算子 yfxff22222 ),(2), 1(), 1(), 1(),(),(), 1(),(), 1(22jifjifjifjifjifjifjifjifjifxfxx ),(2)1,()1,()1,(),(),()1,(),(

14、)1,(22jifjifjifjifjifjifjifjifjifyfyy 数字图像处理技术-2016-0128),(4) 1,() 1,(), 1(), 1(2jifjifjifjifjiff 写成模板系数形式形式即为Laplacian算子：0101410101H0101410101H或拉普拉斯模板拉普拉斯模板 数字图像处理技术-2016-0129 拉普拉斯锐化结果拉普拉斯锐化结果（a） 二值图像；二值图像； （b） 拉普拉斯运算结果拉普拉斯运算结果 数字图像处理技术-2016-0130 （拉普拉斯算子扩展） 与拉普拉斯算子一样，采用模版卷积的方,我们可以根据需要设置模版的结构得到期望得到的

15、图象0-10-1-4-10-10-1-1-1-1-8-1-1-1-11-21-24-21-212-1-1-12-1-1-12-12-1-12-1-12-1-1-1-1222-1-1-1Laplacian算子算子扩展扩展数字图像处理技术-2016-0131例：试用拉普拉斯算子对下图进行增强运算，把增强后的图像画出来。数字图像处理技术-2016-0132Laplacian算子示算子示例例 010141010010151010数字图像处理技术-2016-0133 010141010010151010数字图像处理技术-2016-01Laplacian算子示算子示例例34 111181111数字图像处理

16、技术-2016-01Laplacian变形算子示例35Laplacian变形算子示例 121242121数字图像处理技术-2016-0136Wallis微分算子 人眼对画面信号的处理过程有一个近似的对数运算环节，通过对数运算构成非线形动态范围调整，增强图像。Wallis微分算子：结合Laplacian算子和对数算子( () )( () )( () ) ( () )( () )( () )( () )( () )( () )( () )( () ) 1,log1,log, 1log, 1log,log4, yxfyxfyxfyxfyxfyxf数字图像处理技术-2016-0137数字图像处理技术-

17、2016-01Wallis微分算子 在前面的算法公式中注意以下几点：为了防止对0取对数，计算时实际上是用 log(f(i,j)+1);因为对数值很小log(256)=5.45,所以计算时用46*log(f(i,j)+1)。 （46=255/log(256)）Wallis算法中考虑了人眼视觉特性，因此，与Laplacian等其他算法相比，可以对暗区的细节进行比较好的锐化。38Wallis微分算子示例数字图像处理技术-2016-0139一阶微分与二阶微分锐化算法小结一阶微分与二阶微分锐化算法小结微分类型微分类型代表算法代表算法边界边界细节细节一阶微分Sobel算法Roberts算法Priwitt算

18、法Kirsch算法边界粗略但清晰边界细节较少二阶微分Laplacian算法Wallis算法边界细致但不清晰边界细节丰富数字图像处理技术-2016-01406.4 高通滤波器 原理 边缘以及线条等细节部分对应于高频部分，采用高通滤波实现图像锐化。方法：),(yxf),(vuF),(vuG),(yxg高通滤波DFTIDFT核心技术 高通滤波器的设计数字图像处理技术-2016-0141图像锐化频域法理想高通滤波器传递函数D0为截止频率H(u,v)D(u,v)D0H (u, v) 1,D (u, v) D 00,D (u, v) D 02122=),D(vuvu式中 数字图像处理技术-2016-01理

19、想理想高通滤波器传递函数高通滤波器传递函数径向剖面图径向剖面图 数字图像处理技术-2016-0143 由图可见，理想高通传递函数与理想低通由图可见，理想高通传递函数与理想低通正好相反。通过高通滤波正好把以正好相反。通过高通滤波正好把以 D0 为为半径的圆内的频率成分衰减掉，对圆外的频率半径的圆内的频率成分衰减掉，对圆外的频率成分则无损地通过成分则无损地通过。 与与理想低通一样，理想高通可以用计算机理想低通一样，理想高通可以用计算机模拟实现，但不可能用电子元件来实现。模拟实现，但不可能用电子元件来实现。 数字图像处理技术-2016-0144Butterworth高通滤波传递函数：1D0H (u,

20、 v) 1 D(u, v) 式中式中 2122=),D(vuvu数字图像处理技术-2016-01布特沃斯布特沃斯高通滤波器传递函数径向剖面图高通滤波器传递函数径向剖面图(n=1) 数字图像处理技术-2016-0146与低通滤波器一样，定与低通滤波器一样，定 H(u,v) 下降到其最下降到其最大值的大值的 处的处的 D(u,v) 为截频点为截频点 D0 。一般一般情况下，高通滤波器的截频选择在使情况下，高通滤波器的截频选择在使 H(u,v) 下降到其最大值的下降到其最大值的 处，满足这一条件处，满足这一条件的传递函数可修改成下式的传递函数可修改成下式 1212数字图像处理技术-2016-0147

21、 指数指数高通滤波器高通滤波器 截频为截频为 D0 的指数高通滤波器的传递函数的指数高通滤波器的传递函数如下式表示如下式表示 nvuDD-e=)v uH),(0,(数字图像处理技术-2016-0148指数指数高通滤波器传递函数径向剖面图高通滤波器传递函数径向剖面图 数字图像处理技术-2016-0149 梯形高通滤波器梯形高通滤波器 梯形高通滤波器的传递函数用下式表示梯形高通滤波器的传递函数用下式表示 0011010),( 1 ),( ),(),( 0 =),(DvuDDvuDDDDDvuDDvuDvuH数字图像处理技术-2016-0150梯形梯形高通滤波器传递函数径向剖面图高通滤波器传递函数径

22、向剖面图 )v,u(D) v , u (H0D1D0数字图像处理技术-2016-0151 以上介绍的是图像尖锐化处理的几种方法。以上介绍的是图像尖锐化处理的几种方法。值得注意的是在尖锐化处理过程中，值得注意的是在尖锐化处理过程中，图像的边图像的边缘细节得到了加强，但图像中的噪声也同时被缘细节得到了加强，但图像中的噪声也同时被加重了加重了，所以在实际处理中往往采用几种方法，所以在实际处理中往往采用几种方法处理以便能得到更加满意的效果。处理以便能得到更加满意的效果。 数字图像处理技术-2016-01526.5 利用同态系统进行增强处理利用同态系统进行增强处理 利用同态系统进行图像增强处理是把利用同

23、态系统进行图像增强处理是把频率过滤和灰度变换结合起来的一种处理方法结合起来的一种处理方法。它是把图像的它是把图像的照明反射模型照明反射模型作为作为频域处理频域处理的的基础，利用基础，利用压缩压缩亮度范围亮度范围和增强对比度来改和增强对比度来改善图像的一种处理技术。善图像的一种处理技术。 数字图像处理技术-2016-0153 一幅图像一幅图像 f(x,y) 可以用它的照射分量可以用它的照射分量 i(x,y) 及反射分量及反射分量r(x,y) 来表示，即来表示，即 因为傅立叶变换是线性变换，所以对于上式中具因为傅立叶变换是线性变换，所以对于上式中具有相乘关系的两个分量无法分开，有相乘关系的两个分量

24、无法分开，),(),(),(yxryxiyxf)y, x( r ()y, x( i ()y, x( f F F F式中式中 代表傅立叶变换代表傅立叶变换。 F数字图像处理技术-2016-01546.5 利用同态系统进行增强处理利用同态系统进行增强处理 如果首先如果首先把上式的把上式的两边取对数就可以把式中两边取对数就可以把式中的乘性分量变成加性分量，而后再加以进一步的乘性分量变成加性分量，而后再加以进一步处理，即处理，即 ),(ln),(ln),(ln),(yxryxiyxfyxz数字图像处理技术-2016-01此后，对式两端再进行傅立叶变换，得此后，对式两端再进行傅立叶变换，得 ),(ln)

25、,(ln),(ln),(yxryxiyxfyxzFF F F556.5 利用同态系统进行增强处理利用同态系统进行增强处理 用同态滤波方法进行增强处理的流程框图如用同态滤波方法进行增强处理的流程框图如图所图所示示 同态同态滤法增强处理流程框图滤法增强处理流程框图 数字图像处理技术-2016-01566.5 利用同态系统进行增强处理利用同态系统进行增强处理 令：令： ),(ln),(),(ln),(),(),(yxrvuRyxivuIyxzvuZFFF则则 ： ),(),(),(vuRvuIvuZ数字图像处理技术-2016-01576.5 利用同态系统进行增强处理利用同态系统进行增强处理 如果用一

26、个传递函数为如果用一个传递函数为H(u,v) 的滤波器来处的滤波器来处理理 Z(u,v)，那么，如前面所讨论的那样，则，那么，如前面所讨论的那样，则： ),(),(),(),( ),(),(),(vuRvuHvuIvuHvuZvuHvuS数字图像处理技术-2016-01586.5 利用同态系统进行增强处理利用同态系统进行增强处理 处理后处理后，再施，再施以傅立叶反变换，则以傅立叶反变换，则 ),(),(),(),(),(),(vuRvuHvuIvuHvuSyxs1 -1 -1F F F 数字图像处理技术-2016-01596.5 利用同态系统进行增强处理利用同态系统进行增强处理 令：令： ),

27、(),(),(),(),(),( vuRvuHyxrvuIvuHyxi1 -1F F 可可写成如下式写成如下式 ),( ),(),(yxryxiyxs数字图像处理技术-2016-01606.5 利用同态系统进行增强处理利用同态系统进行增强处理 因为因为 z(x,y) 是是 f(x,y) 的对数，为了得到所要的对数，为了得到所要求的增强图像求的增强图像 g(x,y) 还要进行一次相反的运算，还要进行一次相反的运算，即即),(exp),(exp),(),(exp),(exp),( yxryxiyxryxiyxsyxg 数字图像处理技术-2016-01616.5 利用同态系统进行增强处理利用同态系统进行增强处理 令：令： ix yi x yr x yr x y00( , )exp ( , )( , )exp ( , )则则：g x yix yrx y( , )( , )( , )00式中式中 i0 (x,y) 是处理后的照射分量，是处理后的照射分量，r0 (x,y) 是处理后的反射分量。是处理后的反射分量。 数字图像处理技术-2016-01626.5 利用同态系统进行增强处理利用同态系统进行增强处理 一幅图像的一幅图像的照射分量通常用慢变化来表照射分量通常用慢变化来表征征，而而反射分量则倾向急剧变化反射分量则倾向急剧变化。这个特征这个特征使人们有可能把一幅图像取对数后的傅