第2章 测量误差分析

1、第二章第二章 测量误差分析测量误差分析 第一节第一节 测量误差基本概念测量误差基本概念 误差公理误差公理一切测量都具有误差，误差自始至终一切测量都具有误差，误差自始至终存在于所有科学试验的过程之中。存在于所有科学试验的过程之中。 一、测量误差名词术语一、测量误差名词术语真值真值表征物理量与给定的特定量的定义一致的表征物理量与给定的特定量的定义一致的量值。真值客观存在，不可测量。量值。真值客观存在，不可测量。理论真值理论真值三角形内角之和三角形内角之和=180o。约定真值约定真值单位基准。单位基准。相对真值相对真值实际值。实际值。测量值测量值测量仪器给出的量值测量仪器给出的量值(指示值指示值)。

2、准确度准确度测量结果中系统误差和随机误差的综合，测量结果中系统误差和随机误差的综合，表示测量结果与真值的一致程度。表示测量结果与真值的一致程度。第一节第一节 测量误差基本概念测量误差基本概念 测量不确定度：测量不确定度： 表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。不确定度可以是标准差或其倍数，或是说明联系的参数。不确定度可以是标准差或其倍数，或是说明了置信水准的区间的半宽度。了置信水准的区间的半宽度。 以标准差表示的不确定度称为标准不确定度，以标准以标准差表示的不确定度称为标准不确定度，以标准差的倍数表示的不确定度称为扩展不确定度。

3、差的倍数表示的不确定度称为扩展不确定度。 标准不确定度依据其评定方法的不同，分为标准不确定度依据其评定方法的不同，分为A、B两两类。用统计分析的方法来评定观测值的标准不确定度称为类。用统计分析的方法来评定观测值的标准不确定度称为A类不确定度评定，简称类不确定度评定，简称A类不确定度；用非统计分析的类不确定度；用非统计分析的其他方法来评定观测值的标准不确定度称为其他方法来评定观测值的标准不确定度称为B类不确定度类不确定度评定，简称评定，简称B类不确定度。类不确定度。第一节第一节 测量误差基本概念测量误差基本概念 二、测量误差的表示二、测量误差的表示 1. 绝对误差绝对误差指示指示/测量值与真值之

4、差，可正可负。测量值与真值之差，可正可负。0AAx2. 相对误差相对误差绝对误差与真值之比，绝对误差与真值之比，%形式表示，一般多取正值。形式表示，一般多取正值。真值用约定真值真值用约定真值/相对真值代替。相对真值代替。相对误差越小，准确度越高相对误差越小，准确度越高常用相对误差评价测量常用相对误差评价测量结果准确度。结果准确度。 第一节第一节 测量误差基本概念测量误差基本概念 1)实际相对误差实际相对误差绝对误差与被测量真值之比的百分数表示。绝对误差与被测量真值之比的百分数表示。 %1000AA2)示值相对误差示值相对误差绝对误差与被测量绝对误差与被测量Ax之比的百分数表示。之比的百分数表示

5、。%100 xxA第一节第一节 测量误差基本概念测量误差基本概念 3)引用相对误差引用相对误差测量下限为零的引用相对误差用绝对误差与仪器满测量下限为零的引用相对误差用绝对误差与仪器满度值之比的百分数表示。度值之比的百分数表示。%100mmA评价测量仪表的准确度等级。评价测量仪表的准确度等级。 测量仪表指示值的绝对误差正、负，确定测量仪测量仪表指示值的绝对误差正、负，确定测量仪表的准确度等级用最大引用误差。表的准确度等级用最大引用误差。测量下限不为零的仪表，用量程测量下限不为零的仪表，用量程Amax - Amin代替代替Am 。第一节第一节 测量误差基本概念测量误差基本概念 电工仪表中的模拟仪表

6、准确度等级指数电工仪表中的模拟仪表准确度等级指数a为：为：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0级，最大引用误差不超级，最大引用误差不超过仪表准确度等级指数过仪表准确度等级指数a的百分数的百分数 。%maxa 仪表的准确度习惯称精度，准确度等级称精度等级仪表的准确度习惯称精度，准确度等级称精度等级 。例例 1.0级电压表，量程级电压表，量程300V，当测量值分别为，当测量值分别为300V、200V、100V时，求测量值的绝对误差和示值相对误时，求测量值的绝对误差和示值相对误差。差。 第一节第一节 测量误差基本概念测量误差基本概念 例例 1.0级电压表，量程级电压表，量程300V

7、，当测量值分别为，当测量值分别为300V、200V、100V时，求测量值的绝对误差和示值相对误时，求测量值的绝对误差和示值相对误差。差。 解解 绝对误差绝对误差 321UUU=3001.0%=3 V 1U%100)/(11UU=(3/300)100%=1.0% 2U(3/200)100%=1.5% 3U(3/100)100%=3.0% 第一节第一节 测量误差基本概念测量误差基本概念 例例 压力表精度等级为压力表精度等级为2.5级，量程为级，量程为01.5MPa，测，测量结果显示为量结果显示为0.70MPa，求：，求： 1)可能出现的最大引用相对误差；可能出现的最大引用相对误差； 2)可能出现的

8、最大绝对误差；可能出现的最大绝对误差； 3)示值相对误差示值相对误差 。解解 1)可能出现的最大引用相对误差从精度等级直接得到可能出现的最大引用相对误差从精度等级直接得到 %5 . 2m2) mmmA=2.5%1.5=0.0375MPa 3) %100 xmxA=0.0375/0.70100%=5.36% 例例 现有现有0.5级级0300和和1.0级级0100的两个温度计，的两个温度计，要测量要测量80的温度，问：采用哪一个温度计好？的温度，问：采用哪一个温度计好？第一节第一节 测量误差基本概念测量误差基本概念 解解 0.5级表测量时，可能出现的最大示值误差为级表测量时，可能出现的最大示值误差

9、为 %875. 1%10080%5 . 0300%10011xmxA1级表测量时，可能出现的最大示值误差为级表测量时，可能出现的最大示值误差为 %25. 1%10080%0 . 1100%10022xmxA 计算结果计算结果表明：表明：用用1.0级表比用级表比用1.5级表的示值相对级表的示值相对误差小，更合适。误差小，更合适。 第一节第一节 测量误差基本概念测量误差基本概念 测量仪表产生的示值测量误差：仪表等级指数测量仪表产生的示值测量误差：仪表等级指数a、仪、仪表量程有关。表量程有关。 量程和测量值相差越小，测量准确度越高。选择仪量程和测量值相差越小，测量准确度越高。选择仪表量程，测量值尽可

10、能接近仪表满刻度值，一般不小表量程，测量值尽可能接近仪表满刻度值，一般不小于满刻度值的于满刻度值的2/3。3. 容许误差容许误差测量仪器在使用条件下可能产生的最大误差范围，测量仪器在使用条件下可能产生的最大误差范围，衡量测量仪器的最重要指标。衡量测量仪器的最重要指标。 容许误差常用绝对误差表示。测量仪表的各刻度值容许误差常用绝对误差表示。测量仪表的各刻度值的绝对误差特征：的绝对误差特征： 1)有与指示值无关的固定值，当被测量为零时可以有与指示值无关的固定值，当被测量为零时可以发现它；发现它； 2)绝对误差随指示值线性增大。绝对误差随指示值线性增大。第一节第一节 测量误差基本概念测量误差基本概念

11、 三、测量误差分类三、测量误差分类 按性质分按性质分 1. 系统误差系统误差(装置误差装置误差) 反映测量值偏离真值的程度。反映测量值偏离真值的程度。 凡误差值固定凡误差值固定/按一定规律变化按一定规律变化系统误差。系统误差。 根据误差表现特点分恒值误差和变值误差。根据误差表现特点分恒值误差和变值误差。 恒值误差恒值误差在整个测量过程中，数值和符号保持不在整个测量过程中，数值和符号保持不变。如：刻度盘分度差错变。如：刻度盘分度差错/刻度盘移动刻度盘移动仪表刻度引仪表刻度引起误差。起误差。 变值误差变值误差，如：环境温度变化，电子元件老化、，如：环境温度变化，电子元件老化、机械零件移位、仪表零点

12、漂移机械零件移位、仪表零点漂移 系统误差有规律性，通过实验方法系统误差有规律性，通过实验方法/引入修正值方引入修正值方法进行修正。法进行修正。第一节第一节 测量误差基本概念测量误差基本概念 2)随机误差随机误差 同一测量条件下，多次测量同一被测量，误差的同一测量条件下，多次测量同一被测量，误差的绝对值及正、负以不可预见的方式变化绝对值及正、负以不可预见的方式变化随机误差随机误差 服从统计规律服从统计规律正态分布，统计处理。正态分布，统计处理。 3)粗大误差粗大误差(过失误差过失误差) 由于测量人员的粗心、测量仪器受到突然、强大由于测量人员的粗心、测量仪器受到突然、强大干扰引起干扰引起 测错、读

13、错、记错测错、读错、记错 粗大误差明显超过正常条件下的误差粗大误差明显超过正常条件下的误差剔除。剔除。四、有效数字四、有效数字数据舍入规则：数据舍入规则：小于小于5舍去，大于舍去，大于5进进1，等于，等于5应用偶数法则。应用偶数法则。第二节第二节 随机误差处理随机误差处理 一、随机误差统计特性和概率分布一、随机误差统计特性和概率分布 1. 统计特性统计特性 有界性、单峰性、对称性、补偿性有界性、单峰性、对称性、补偿性 2. 概率分布概率分布 正态分布正态分布处理大样本的测量数据；处理大样本的测量数据； 均匀分布均匀分布仪表盘刻度引起的误差，仪器最小仪表盘刻度引起的误差，仪器最小分辨率限制引起的

14、误差，数字仪表的量化误差，数字分辨率限制引起的误差，数字仪表的量化误差，数字计算中的舍入误差计算中的舍入误差 t分布分布主要用来处理小样本的测量数据。主要用来处理小样本的测量数据。第二节第二节 随机误差处理随机误差处理 二、随机变量的特征参数二、随机变量的特征参数 数学期望数学期望(均值均值)、方差和标准差、方差和标准差 测量数据的数学期望是在测量次数足够的情况下测量数据的数学期望是在测量次数足够的情况下定义的，实际测量中根据有限的测量数据求得数学期定义的，实际测量中根据有限的测量数据求得数学期望的估计值望的估计值/近似值；近似值； 方差和标准差的估计值方差和标准差的估计值 等精度测量、不等精

15、度测量时测量结果的估计，等精度测量、不等精度测量时测量结果的估计，测量结果的置信度测量结果的置信度(置信区间和置信概率置信区间和置信概率)数理统数理统计计第三节第三节 粗大误差剔除粗大误差剔除 判断粗大误差，定性、定量判断粗大误差，定性、定量 定性：定性： 对测量条件、测量仪器、测量步骤进行分析，是对测量条件、测量仪器、测量步骤进行分析，是否有引起粗大误差的因素否有引起粗大误差的因素无严格原则，慎重。无严格原则，慎重。 定量：定量： 以由统计学原理和有关专业知识建立起来的粗差以由统计学原理和有关专业知识建立起来的粗差准则为依据，对异常值进行剔除。准则为依据，对异常值进行剔除。1. 拉依达准则拉

16、依达准则3 准则准则 正态分布的等精度重复测量，随机误差大于正态分布的等精度重复测量，随机误差大于3倍标准倍标准差的概率为差的概率为0.27%，属于小概率事件。，属于小概率事件。 第三节第三节 粗大误差剔除粗大误差剔除 测量值测量值Ak的剩余误差的剩余误差k，当，当3k时，测量值时，测量值Ak是含有粗大误差的异常值，予以剔除。是含有粗大误差的异常值，予以剔除。 测量次数测量次数n10时，准则失效。时，准则失效。 2. 格拉布斯准则格拉布斯准则(Grubbs)当测量数据中，测量值当测量数据中，测量值Ak的剩余误差满足的剩余误差满足),(ngk时，测量值时，测量值Ak是含有粗大误差的异常值，予以剔

17、除。是含有粗大误差的异常值，予以剔除。 ),(ng和测量次数、显著性水平有关，查表。和测量次数、显著性水平有关，查表。 第四节第四节 测量结果误差估计测量结果误差估计 一、直接测量结果的误差估计一、直接测量结果的误差估计1. 以量程以量程%表示准确度等级的仪器仪表的测量结果，表示准确度等级的仪器仪表的测量结果，测量误差：测量误差： A、A测量结果测量结果A的绝对误差和相对误差；的绝对误差和相对误差；a、Am仪器仪表的准确度等级和量程。仪器仪表的准确度等级和量程。 绝对误差绝对误差 %maAA相对误差相对误差 %aAAmA第四节第四节 测量结果误差估计测量结果误差估计 2. 已知仪器仪表的基本误

18、差或允许误差已知仪器仪表的基本误差或允许误差的测量结的测量结果，测量误差：果，测量误差：A%100AA二、间接测量结果的误差估计二、间接测量结果的误差估计 1. 误差合成一般公式误差合成一般公式 测量结果测量结果y是独立变量的函数，即是独立变量的函数，即 ),(21nxxxfy各独立变量产生的绝对误差为各独立变量产生的绝对误差为xi，相对误差为，相对误差为x，则，则函数误差函数误差 第四节第四节 测量结果误差估计测量结果误差估计 ixCyixyCCC分别为绝对误差、相对误差传递系数。分别为绝对误差、相对误差传递系数。 2. 误差传递系数确定误差传递系数确定 微分确定法、计算机仿真确定法、实验确

19、定法微分确定法、计算机仿真确定法、实验确定法 微分确定法微分确定法利用函数各自变量的微分确定误利用函数各自变量的微分确定误差传递系数的方法。差传递系数的方法。iixxfyyyy/第四节第四节 测量结果误差估计测量结果误差估计 三、测量系统误差估计三、测量系统误差估计独立误差因素独立误差因素(随机分量随机分量) nii12 测量不确定度与误差关系测量不确定度与误差关系 从从定义定义上上讲：误差是测量结果与真值之差，以真值或约讲：误差是测量结果与真值之差，以真值或约定真值为中心；测量不确定度是以被测量的估计值为中定真值为中心；测量不确定度是以被测量的估计值为中心心误差是理想概念，难以准确定量；不确

20、定度是反映误差是理想概念，难以准确定量；不确定度是反映人们对测量认识不足的程度，可以定量评定。人们对测量认识不足的程度，可以定量评定。 从从分类分类上，误差分系统误差、随机误差和粗大误差，但上，误差分系统误差、随机误差和粗大误差，但由于各误差间并不存在绝对界限由于各误差间并不存在绝对界限在分类判别和误差计算在分类判别和误差计算时不易准确掌握。测量不确定度不按性质分类，只是按评时不易准确掌握。测量不确定度不按性质分类，只是按评定方法分为定方法分为A类和类和B类评定，两类评定方法不分优劣，按类评定，两类评定方法不分优劣，按实际情况的可能性加以选用，便于评定计算。实际情况的可能性加以选用，便于评定计

21、算。 不确定度与误差间不确定度与误差间联系联系：误差是不确定度的基础，首先：误差是不确定度的基础，首先研究误差的性质、规律，才能更好地估计不确定度分量。研究误差的性质、规律，才能更好地估计不确定度分量。 不确定度是对经典误差理论的补充，是现代误差理论的不确定度是对经典误差理论的补充，是现代误差理论的内容之一，仍需进一步完善和发展。内容之一，仍需进一步完善和发展。 一、基本概念一、基本概念 为了统一对测量不确定度的表述和估计，国际不确定度工为了统一对测量不确定度的表述和估计，国际不确定度工作组于作组于1993年制定了年制定了测量不确定度表达导则测量不确定度表达导则，由国际标，由国际标准化组织公布

22、执行。国内相应制定了技术规范准化组织公布执行。国内相应制定了技术规范JJFl0591999“测量不确定度的表述及评定测量不确定度的表述及评定”。第五节第五节 测量不确定度测量不确定度 1. 测量不确定度测量不确定度 与测量结果相关联的参数，表征合理地与测量结果相关联的参数，表征合理地赋于被测量值的分散性。赋于被测量值的分散性。 2. 标准不确定度标准不确定度 用标准偏差表示的不确定度，用用标准偏差表示的不确定度，用u表示。表示。对于不确定度的各个分量，加下标表示，如对于不确定度的各个分量，加下标表示，如u1,u2,un,等。等。 标准不确定度有两种评定方法：标准不确定度有两种评定方法：A类评定

23、类评定和和B类评定类评定。A类类评定是用统计方法得到的不确定度，用评定是用统计方法得到的不确定度，用uA表示。表示。B类评定是用类评定是用非统计方法得到的不确定度，即用不同于对测量样本统计分非统计方法得到的不确定度，即用不同于对测量样本统计分析的其他方法进行不确定度评定，如依据资料和有关信息用析的其他方法进行不确定度评定，如依据资料和有关信息用估计的标准偏差表示的不确定度，用估计的标准偏差表示的不确定度，用uB表示。表示。 3. 合成标准不确定度合成标准不确定度 由各个不确定度分量合成的标准不由各个不确定度分量合成的标准不确定度，当测量结果由若干其他量得来时，合成标准不确定确定度，当测量结果由

24、若干其他量得来时，合成标准不确定度是这些量的方差或协方差加权之和的正平方根，用度是这些量的方差或协方差加权之和的正平方根，用uc表示。表示。 4. 扩展不确定度扩展不确定度 由合成标准不确定度的倍数表示的不确由合成标准不确定度的倍数表示的不确定度，它是测量结果的取值区间的半宽度，用定度，它是测量结果的取值区间的半宽度，用U表示。通常测表示。通常测量结果的不确定度都是用扩展不确定度表示。量结果的不确定度都是用扩展不确定度表示。 5. 包含因子包含因子(置信因子置信因子) 为获得扩展不确定度而用作合成为获得扩展不确定度而用作合成标准不确定度的倍乘因子，用标准不确定度的倍乘因子，用k表示。表示。 6

25、. 自由度自由度 计算总和中的独立项个数，即总和的项数减去计算总和中的独立项个数，即总和的项数减去其中受约束的项数，用其中受约束的项数，用v表示。表示。 7. 有效自由度有效自由度 合成标准不确定度的自由度，用合成标准不确定度的自由度，用veff表示。表示。 8. 置信概率置信概率 与置信区间或统计包含区间有关的概率值。与置信区间或统计包含区间有关的概率值。当测量值服从某一分布时，落于某区间的概率当测量值服从某一分布时，落于某区间的概率P即为置信概率。即为置信概率。置信概率是介于置信概率是介于(0，1)之间的数，常用百分数表示。之间的数，常用百分数表示。二、测量不确定度的评定二、测量不确定度的

26、评定 (一一) 测量不确定度的评定步骤测量不确定度的评定步骤 (1)明确被测量定义及其测量条件，明确测量的原理、方法明确被测量定义及其测量条件，明确测量的原理、方法及所用的测量标准、测量设备；及所用的测量标准、测量设备； (2)建立被测量的数学模型；建立被测量的数学模型； (3)分析不确定度来源，列出标准不确定度分量；分析不确定度来源，列出标准不确定度分量； (4)定量评定各标准不确定度分量；定量评定各标准不确定度分量； (5)计算合成标准不确定度；计算合成标准不确定度； (6)确定扩展不确定度；确定扩展不确定度； (7)报告测量结果。报告测量结果。 (二二)不确定度的评定方法不确定度的评定方

27、法 1. 标准不确定度的标准不确定度的A类评定方法类评定方法 A类标准不确定度是用统计方法获得的，对被测量类标准不确定度是用统计方法获得的，对被测量x的试验的试验标准偏差标准偏差s(x)计算方法：计算方法： (1)贝塞尔法贝塞尔法 对被测量对被测量x进行了进行了n次独立重复测量，测量值为次独立重复测量，测量值为xi(i=1,2,n)，算，算术平均值为术平均值为1/niixxn 标准差为标准差为211( )()1niis xxxn 自由度自由度v=n - 1，n6时推荐使用该式。时推荐使用该式。(2)极差法极差法maxmin( )()/ns xxxd式中式中 dn极差系数极差系数(查表查表)，n

28、6时推荐使用该式。时推荐使用该式。 (3)最小二乘法最小二乘法 当被测量当被测量x的估计值是由试验数据用最小二乘法拟合的一条直线的估计值是由试验数据用最小二乘法拟合的一条直线或曲线得到时，任意预期的估计值或表示曲线拟合参数的标准不确或曲线得到时，任意预期的估计值或表示曲线拟合参数的标准不确定度可用己知的统计程序得到。定度可用己知的统计程序得到。 在确定在确定A类评定的标准不确定度是用单次测量值作为测量结果时，类评定的标准不确定度是用单次测量值作为测量结果时，标准不确定度为标准不确定度为A( )us x 用算术平均值作为测量结果时，标准不确定度为用算术平均值作为测量结果时，标准不确定度为A( )

29、( )/us xs xn 2. 标准不确定度的标准不确定度的B类评定方法类评定方法 当不能用统计方法计算不确定度时，用当不能用统计方法计算不确定度时，用B类方法评定。类方法评定。 B类方法评定的主要信息来源是以前测量的数据、仪器设备类方法评定的主要信息来源是以前测量的数据、仪器设备生产厂的技术说明书、仪器的鉴定证书或标准证书等。生产厂的技术说明书、仪器的鉴定证书或标准证书等。B类评类评定不是利用直接测量获得数据，而是需要查已有信息。定不是利用直接测量获得数据，而是需要查已有信息。 B类标准不确定度是根据现有信息评定近似的方差或标准差类标准不确定度是根据现有信息评定近似的方差或标准差以及自由度。

30、分析判断被测量的可能值不会超出的区间以及自由度。分析判断被测量的可能值不会超出的区间(-a,a),并假定被测量值的概率分布，由要求的置信水平并假定被测量值的概率分布，由要求的置信水平(包含概率包含概率)估估计包含因子计包含因子k，则测量不确定度，则测量不确定度uB为为B/ua k k的选取与概率分布有对应关系。的选取与概率分布有对应关系。 对正态分布和非正态分布都可以查表。通常对正态分布和非正态分布都可以查表。通常k值取在值取在23。正态分布的置信因子与概率之间的关系正态分布的置信因子与概率之间的关系 置信因子置信因子ki0.671.001.641.962.002.583.00概率概率P%50

31、68.27909595.459999.73 非正态分布的置信因子非正态分布的置信因子 32626 / 1概率分布概率分布均匀均匀反正弦反正弦三角三角梯形梯形k(P=1) 3. 合成标准不确定度的计算方法合成标准不确定度的计算方法 合成标准不确定度可用各个不确定度分量合成而得，不论各合成标准不确定度可用各个不确定度分量合成而得，不论各分量是由分量是由A类评定或是由类评定或是由B类评定得到的，当各分量独立不相类评定得到的，当各分量独立不相关时，合成标准不确定度由各个标准不确定度分量平方和的关时，合成标准不确定度由各个标准不确定度分量平方和的正平方根得到。正平方根得到。 (1)直接测量直接测量 被测

32、量由测量设备直接测得，测量结果的不确定度包含被测量由测量设备直接测得，测量结果的不确定度包含n个标准不确定度分量，且各分量相互独立不相关时，合成标个标准不确定度分量，且各分量相互独立不相关时，合成标准不确定度由下式计算准不确定度由下式计算2c1niiuu (2)间接测量间接测量 被测量被测量Y的测量结果的测量结果y是通过测量后由公式的函数关系是通过测量后由公式的函数关系 12( ,)nyf x xx计算得到，测量结果计算得到，测量结果y的合成标准不确定度的合成标准不确定度uc(y)按式计算按式计算122c111( )()( )2( ,)nnniijiij iiijfffuyuxu x xxxx

33、 xi输入量输入量Xi的测量值；的测量值； xj输入量输入量Xj的测量值；的测量值； u(xi )xi的标准不确定度；的标准不确定度； u(xj )xj的标准不确定度；的标准不确定度；u(xi，xj) xi，xj协方差的估计值，协方差的估计值，ji。 各输入量独立不相关时，有各输入量独立不相关时，有122c111( )()( )2( ,)nnniijiij iiijfffuyuxu x xxxx 222c11( )()( )()nniiiiiifuyuxuyx 4. 有效自由度的确定有效自由度的确定 有效自由度有效自由度veff由韦尔奇由韦尔奇萨特思维特萨特思维特(Welch-Satterth

34、waite)公式求出公式求出4ceff41( )( )miiiuyvuxv 5. 扩展不确定度的确定扩展不确定度的确定 扩展不确定度扩展不确定度U由各合成标准不确定度由各合成标准不确定度uc乘以包含因子乘以包含因子k得得到到cUku 根据要求的置信概率根据要求的置信概率P和计算的自由度和计算的自由度veff，查，查t分布表，得分布表，得到到tP(veff)，取可，取可kP= tP(veff)，最后得，最后得UP=kP uc(y)。 当计算的当计算的veff不是整数时，用截尾法得到整数。不是整数时，用截尾法得到整数。 一般采用置信概率为一般采用置信概率为99%或或95%。当。当veff充分大时，

35、要求区充分大时，要求区间置信概率间置信概率P=0.95时，取时，取k=2；要求区间置信概率；要求区间置信概率P=0.99时，时，取取k=3。t分布的分布的tP(veff)值表值表 veff4568102050100P=0.994.604.033.713.363.172.632.682.632.58P=0.952.782.572.452.312.232.092.011.981.96 6. 测量结果的表达形式测量结果的表达形式 被测量被测量Y的测量结果为的测量结果为y，其表达形式为，其表达形式为YyU(包含因子包含因子) 例例 电压测量的不确定度计算电压测量的不确定度计算 用标准数字电压表在标准条

36、什下，对被测的用标准数字电压表在标准条什下，对被测的10V直流电压信直流电压信号进行了号进行了10次次独立测量，测量值分别是独立测量，测量值分别是10.000 107，10.000 103，10.000 097，10.000 111，10.000 091，10.000 108，10.000 121，10.000 101，10.000 110，10.000 094。该数字电压表的检定证。该数字电压表的检定证书给出，示值误差按书给出，示值误差按3倍标准差计算为倍标准差计算为3.510-6V。同时在进。同时在进行电压测量前，对数字电压表进行了行电压测量前，对数字电压表进行了24h的校准，在的校准，在

37、10V点测点测量时，量时，24h的示值稳定度不超过的示值稳定度不超过15V。试分析评定对该。试分析评定对该10V直流电压的测量结果。直流电压的测量结果。 1. 分析测量不确定度的来源分析测量不确定度的来源 由题意知，测量条件是标准条件，故忽略温度等环境的影由题意知，测量条件是标准条件，故忽略温度等环境的影响，影响该电压测量不确定度的主要因素有：响，影响该电压测量不确定度的主要因素有： 电压测量重复性引起的标准不确定度分量电压测量重复性引起的标准不确定度分量u1； 电压表的示值稳定度引起的标准不确定度分量电压表的示值稳定度引起的标准不确定度分量u2； 电压表的示值误差引起的标准不确定度分量电压表的示值误差引起的标准不确定度分量u3。 其中，不确定度其中，不确定度u1应