高中物理 共点力平衡的解题要点

1、共点力平衡的解题要点作用在物体的作用在物体的同一点同一点，或，或作用线延长作用线延长相交于一点的相交于一点的几个力称为共点力。几个力称为共点力。限限 速速40km/sGF2F1F1F2F3fNGv作示意图时，可以把这些力的作用点画到它们作用线的公共作示意图时，可以把这些力的作用点画到它们作用线的公共交点（重心）上。交点（重心）上。(加速度加速度a=0)物体处于物体处于或者或者的状态叫做的状态叫做。合合(加速度加速度a=0) 在共点力作用下物体的平衡在共点力作用下物体的平衡条件是合力等于零。条件是合力等于零。1)1)二力平衡条件：（三同一反）大小相同；作用在同一直线；二力平衡条件：（三同一反）大

2、小相同；作用在同一直线； 作用在同一物体；方向相反。作用在同一物体；方向相反。2 2）三力平衡条件：）三力平衡条件：6006006004N2N6N3N1N5N示例示例: :六个力的合力为零六个力的合力为零, ,若去掉若去掉1N1N的分力的分力, ,则则其余五个力的合力为其余五个力的合力为 N, N, 方向是方向是 . . 1与与1N的分力方向相反的分力方向相反例例1:木箱静止在斜面上，重力分解为木箱静止在斜面上，重力分解为G1、G2两分力，下列关两分力，下列关于这两个力说法正确的是。于这两个力说法正确的是。A、两分力与、两分力与G可以等效替代可以等效替代B、G1、G2与与G同时作用在物体上同时

3、作用在物体上C、斜面作用在物体上的合力方向竖直向上、斜面作用在物体上的合力方向竖直向上D、斜面作用在物体上的合力大小等于、斜面作用在物体上的合力大小等于GE、G2就是物体对斜面的压力就是物体对斜面的压力ACD当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与它受的其当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与它受的其余的力的合力余的力的合力等值反向等值反向。1.正确选取正确选取研究对象研究对象 2.隔离物体，隔离物体，受力分析受力分析，画出受力图，画出受力图 3.根据根据共点力共点力平衡特点平衡特点，利用，利用几何关系几何关系求解求解力的合成法力的合成法共点平衡法共点平衡法1、力的分解法、力的分解法效果分解

4、法效果分解法2、力的合成法、力的合成法共点平衡法共点平衡法3、正交分解法、正交分解法: :把力沿着两个经选定的互相垂把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解直的方向作分解. .力的解力的解题方法题方法其目的是便于运用普通的其目的是便于运用普通的代数运算代数运算公式来解决公式来解决矢量的运算矢量的运算.一、力的正交分解法步骤一、力的正交分解法步骤:1、确定、确定研究对象研究对象；2、进行、进行受力分析受力分析（找有施力体的力）（找有施力体的力）3、建立直角坐标系：选共点力的作用点为坐标原点、建立直角坐标系：选共点力的作用点为坐标原点, 使坐标轴与使坐标轴与 尽可能多尽可能多的力重合。确定的力重合

5、。确定+/-方向。方向。4、将不与坐标轴重合的力分解（投影）到坐标轴上、将不与坐标轴重合的力分解（投影）到坐标轴上.5、根据平衡条件、根据平衡条件,按按x/y轴坐标分别建立方程轴坐标分别建立方程F合合=00:0:221321yyyxxxFFFYFFFX轴轴 0F0 0 yxFF 例题例题2：如图，用绳：如图，用绳AC和和BC 吊起一个重吊起一个重50N的物体，两绳的物体，两绳AC、BC与竖直方向的与竖直方向的夹角分别为夹角分别为30和和 45，求绳，求绳 AC和和BC 对物体的拉力对物体的拉力?3045 例例3： 如图所示，重力为如图所示，重力为500N的人通过跨的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重

6、过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当的物体，当绳与水平面成绳与水平面成60o角时，物体静止，不计角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。和摩擦力。600 例例4.如图所示，质量为如图所示，质量为m的物体放在倾角为的物体放在倾角为的斜面上，的斜面上，它与斜面的滑动摩擦因数为它与斜面的滑动摩擦因数为，在水平推力的作用下，在水平推力的作用下，物体沿斜面向上匀速滑动，则物体所受的摩擦力为：物体沿斜面向上匀速滑动，则物体所受的摩擦力为： A.mgcos B.(mgcos+Fsin) C.(mgcosFsin) D. Fcosmgsin 此题答案

7、：此题答案：B、D正交分解法解平衡问题的一般思维程序为正交分解法解平衡问题的一般思维程序为选择研究对象：处于平衡状态下的物体；选择研究对象：处于平衡状态下的物体；对研究对象进行受力分析，画好受力图；对研究对象进行受力分析，画好受力图；建立直角坐标系（原则是尽量减少力的分解）；建立直角坐标系（原则是尽量减少力的分解）；根据平衡条件布列方程根据平衡条件布列方程解方程解方程(组组)，必要时验证结论。，必要时验证结论。 0F0 0 yxFF 此方法是力学解题中应用最普遍的方法，应注意学习。此方法是力学解题中应用最普遍的方法，应注意学习。 共点力作用下物体的平衡条件是：共点力作用下物体的平衡条件是：F合

8、合= 0； 在建立直角坐标系时，要考虑尽量减少力的分解。在建立直角坐标系时，要考虑尽量减少力的分解。 正交分解法把矢量运算转化成标量运算，极大的降低了数学正交分解法把矢量运算转化成标量运算，极大的降低了数学应用的难度。应用的难度。 1200120012001N1N150090012001.5N2N二、二、. .图解法（动态分析）图解法（动态分析） 例例1：半圆形支架：半圆形支架BAD。 两细绳两细绳OA和和OB 结于结于O, 下悬重为下悬重为G的物体，使的物体，使 OA绳固定不动。将绳固定不动。将OB 绳的绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置竖直的位置C

9、的过程中，（如图所示）分的过程中，（如图所示）分析析OA绳和绳和OB绳所受力的大小如何变化？绳所受力的大小如何变化？ 分析与解答分析与解答： 以节点以节点O为研究对象，受为研究对象，受三个力的作用：三个力的作用：G、FA、FB的作用，三个力构成的作用，三个力构成一个封闭三角形。一个封闭三角形。G的大的大小和方向都不变，小和方向都不变，FA的的方向不变，大小可以改方向不变，大小可以改变。当改变变。当改变FB的方向时，的方向时，可以看出：可以看出：FA逐渐减小，逐渐减小，FB先减小，后增大。先减小，后增大。GFBFAFB1FB2例例2：如图所示，保持：如图所示，保持不变，将不变，将C点点向上移，则

10、向上移，则CO绳的拉力将绳的拉力将 A.逐渐减小逐渐减小 B.逐渐增大逐渐增大 C.先减小后增大先减小后增大 D.先增大后减小先增大后减小BCOGGFBFC1FC2FC答案：答案：C形似而本质不同的问题形似而本质不同的问题 例例1：如图所示，质量不计的定滑轮通过：如图所示，质量不计的定滑轮通过轻绳挂在轻绳挂在B点，另一轻绳一端系一重物点，另一轻绳一端系一重物C，绕过滑轮后另一端固定在墙上绕过滑轮后另一端固定在墙上A点。先将点。先将B点或左或右移动一下，若移动过程中点或左或右移动一下，若移动过程中OA段绳子始终水平，且不计一切摩擦，段绳子始终水平，且不计一切摩擦，则悬点则悬点B受拉力受拉力T的情

11、况应是的情况应是 A.B左移时，左移时，T增大增大 B.B右移时，右移时，T增大增大 C.无论无论B左移右移，左移右移，T变大变大 D. 无论无论B左移右移，左移右移，T不变不变BAOC 分析与解答分析与解答： BD绳的拉力大小等于绳的拉力大小等于AO和和CO绳的合力，由绳的合力，由于同一条轻绳上的张力于同一条轻绳上的张力处处相等，因此，处处相等，因此，AO和和BO绳的合力总是向斜绳的合力总是向斜下方，与水平成下方，与水平成450角，角，所以当所以当B点移动时点移动时BO绳绳的方向不变，力的大小的方向不变，力的大小也不变。也不变。BAOCGGF合合 例例3：如图所示，质：如图所示，质量为量为m

12、的物体用一轻的物体用一轻绳挂在水平轻杆绳挂在水平轻杆BC的的C端，端，C点由轻绳点由轻绳AC系住，已知系住，已知AC、BC夹角为夹角为，轻绳，轻绳AC上的张力大小上的张力大小为为 ，轻杆，轻杆BC上上的压力大小为的压力大小为 . FBmg分析与解答分析与解答：sinmgFAcotmgFBFA 例例4：如图所示，横杆：如图所示，横杆AB水平插在墙内，它的水平插在墙内，它的B端有一个光滑的定滑端有一个光滑的定滑轮，细绳一端固定于轮，细绳一端固定于C点，绳跨过滑轮，另一点，绳跨过滑轮，另一端悬挂一重端悬挂一重10N的物体，的物体，绳与横梁夹角为绳与横梁夹角为300，求，求定滑轮受到绳对它作用定滑轮受

13、到绳对它作用力的大小和方向。力的大小和方向。B300AC分析与解答：分析与解答：由于同一根绳上张由于同一根绳上张力处处相等，所以力处处相等，所以合力为合力为10N.10N10N120010N三、相似三角形、三、相似三角形、 封闭三角形法封闭三角形法: : 例题：例题：1.如图所示，物重如图所示，物重50N，轻杆，轻杆AB长长1.5m.轻杆轻杆BC长长2.0m，AC间的距间的距离为离为1.0m。求。求AB和和BC杆所受的力分杆所受的力分别为多大。别为多大。 解：（体会利用相似三角解：（体会利用相似三角 形、封闭三角形法来解题形、封闭三角形法来解题 的方法和技巧）的方法和技巧）ABCNABCTF合

14、=mg解此题可以用力的合成的方解此题可以用力的合成的方法，如右上图，三角形法，如右上图，三角形CBA与与BNF合合相似，得：相似，得： ACABmgT75(N)75(N).50.501 11.51.5mgmgACACABABT TACACBCBCmgmgN N100(N)100(N).50.501 12 2g gACACBCBCN N还可以根据封闭三角形的方法，画还可以根据封闭三角形的方法，画出如右下图，同样用相似三角形得出如右下图，同样用相似三角形得出以上结果。出以上结果。NmgTNABCT四、临界问题四、临界问题 例例1：如图所示，物：如图所示，物体体A质量质量m=2kg,用两用两根轻绳根

15、轻绳B、C连结竖连结竖直墙上，在物体直墙上，在物体A上上加以恒力加以恒力F，若图中，若图中夹角夹角=600，要使两，要使两绳都能绷直，求恒力绳都能绷直，求恒力F的大小。的大小。ABC分析与解答：分析与解答：解决临界问题，最重要的是解决临界问题，最重要的是首先要找出在那儿存在临界首先要找出在那儿存在临界现象，要尽快的找出临界现现象，要尽快的找出临界现象，就要用到极限的方法，象，就要用到极限的方法，把静的问题，让它把静的问题，让它“动动”起起来。来。在本题中，设想在本题中，设想F很很小趋近于零时，小趋近于零时，AB绳绳肯定是松的，当随着肯定是松的，当随着F的增大，的增大，AC绳与竖绳与竖直方向的夹

16、角逐渐变直方向的夹角逐渐变大，当绳大，当绳AC刚刚拉直刚刚拉直时，是时，是F的最小值。的最小值。2Fsin=mg 即：即： 2Fsin600=20 ABCFFC)(55.113320NFmg 在此基础上，在此基础上，F继续增继续增大，当增大到一定程大，当增大到一定程度时，度时，AC绳就会变松，绳就会变松，当绳当绳AC的拉力变为零的拉力变为零时，时，F最大。最大。Fsin600=mg F=mg/sin600ABCFFB)( 1 .233340NF答案：答案：11.55NF23.09Nmg1.质量为质量为m的木块在与水平方向成的木块在与水平方向成角的推力角的推力F的作用的作用下，在水平地面上作匀速

17、运动，已知木块与地面间下，在水平地面上作匀速运动，已知木块与地面间的摩擦因数为的摩擦因数为，那么木块受到的滑动摩擦力为：，那么木块受到的滑动摩擦力为： A. mg B. (mg+Fsin) C. (mg-Fsin) D. Fcos此题答案：此题答案：B、D2.某公园要在儿童乐园中建一座滑梯，已知斜面与物体某公园要在儿童乐园中建一座滑梯，已知斜面与物体间滑动摩擦因数间滑动摩擦因数= 0.75，那么倾角，那么倾角至少要多少度儿至少要多少度儿童在斜面上才可以由静止开始滑下？童在斜面上才可以由静止开始滑下？ 此题答案：此题答案： 要多少要多少度？度？倾角倾角至少要至少要373.在竖直墙壁上，用斜向上的恒力按着一重为在竖直墙壁上，用斜向上的恒力按着一重为G的木块的木块沿墙壁作沿墙壁作匀速运动匀速运动，F与竖直方向的夹角为与竖直方向的夹角为，求滑，求滑动摩擦因数动摩擦因数。NFGffNFG此题答案：此题答案： sincosFFG sincosFFG 4.如图所示，斜面倾角如图所示，