2021-2022学年广东省肇庆市端州区南国中学英文校十校联考最后数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的）1如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则的面积为（ ）A4B6C8D102如图，半O的半径为2，点P是O直径AB延长线上的一点，PT切O于点T，M是OP的中点，射线TM与半O交于点C若P20，则图中阴影部分的面积为（）A1+B1+C2sin20+D3下列各式中，互为相反数的是（ ）A和B和C和D和4这个数是( )A整数B分数C有理数D无理数56的绝对值是（ ）A6B6CD6如图，在ABC中，C=90，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B动点Q

3、同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B设APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是 （ ）ABCD7如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）ABCD8对于两组数据A，B，如果sA2sB2，且，则（）A这两组数据的波动相同B数据B的波动小一些C它们的平均水平不相同D数据A的波动小一些9三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+80的一个根，则这个三角形的周长是（）A9B11C13D11或1310剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴

4、对称图形，也不是中心对称图形的是（）ABCD11在平面直角坐标系中，二次函数y=a（xh）2+k（a”或“”或“=”）15方程x+1=的解是_16如图，在 RtABC 中，C=90，AM 是 BC 边上的中线，cosAMC ，则 tanB 的值为_17某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是_元18数学的美无处不在数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别

5、发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：我们称15、12、10这三个数为一组调和数现有一组调和数：x，5，3（x5），则x的值是三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分） “春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅 （B）、菜馅（C）、三丁馅 （D）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民人数是 人；（2）将图 补充完整；（ 直接补填在

6、图中）（3）求图中表示“A”的圆心角的度数；（4）若居民区有8000人，请估计爱吃D汤圆的人数20（6分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？21（6分）如图，已知在O中，AB是O的直径，AC8，BC1求O的面积；若D为O上一点，且ABD为等腰三角形，求CD的长22（8分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转 270后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP

7、.求证：AP=BQ；当BQ= 时,求的长(结果保留 )；若APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.23（8分）已知关于x的一元二次方程3x26x+1k=0有实数根，k为负整数求k的值；如果这个方程有两个整数根，求出它的根24（10分）如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，D为AB边上一点，连接CD，过点A作AECD于点E，且交BC于点F，AG平分BAC交CD于点G.求证：BF=AG.25（10分）如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点（1）求出A，B两点的坐标；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经

8、过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得SPDE=SABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由26（12分）当=，b=2时，求代数式的值27（12分）如图，ABC中，ACB=90，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作O的切线交CB的延长线于点E，交AC于点F（1）求证：点F是AC的中点；（2）若A=30，AF=，求图中阴影部分的面积参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】根据折叠易得BD，AB长，利用相似可得BF长，也就求得了CF的长

9、度，CEF的面积=CFCE【详解】解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4，第三个图中AB=AD-BD=2，因为BCDE，所以BF：DE=AB：AD，所以BF=2，CF=BC-BF=4，所以CEF的面积=CFCE=8；故选：C点睛：本题利用了：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点2、A【解析】连接OT、OC，可求得COM=30，作CHAP，垂足为H，则CH=1，于是，S阴影=SAOC+S扇形OCB，代入可得结论【详解】连接OT、OC，PT切O于点T

10、，OTP=90，P=20，POT=70，M是OP的中点，TM=OM=PM，MTO=POT=70，OT=OC，MTO=OCT=70，OCT=180-270=40，COM=30，作CHAP，垂足为H，则CH=OC=1，S阴影=SAOC+S扇形OCB=OACH+=1+，故选A.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系3、A【解析】根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】解：A. =9，=

11、-9，故和互为相反数，故正确；B. =9，=9，故和不是互为相反数，故错误；C. =-8，=-8，故和不是互为相反数，故错误；D. =8，=8故和不是互为相反数，故错误.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则4、D【解析】由于圆周率是一个无限不循环的小数，由此即可求解【详解】解：实数是一个无限不循环的小数所以是无理数故选D【点睛】本题主要考查无理数的概念，是常见的一种无理数的形式，比较简单5、A【解析】试题分析：1是正数，绝对值是它本身1故选A考点：绝对值6、D【解析】在ABC中，C=90，AC=BC=3cm，可得AB=，A=B=45，分当0x3（

12、点Q在AC上运动，点P在AB上运动）和当3x6时（点P与点B重合，点Q在CB上运动）两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象即可解答.【详解】在ABC中，C=90，AC=BC=3cm，可得AB=，A=B=45，当0x3时，点Q在AC上运动，点P在AB上运动（如图1）， 由题意可得AP=x，AQ=x，过点Q作QNAB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=x，所以y=（0x3），即当0x3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5；当3x6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动（如图2），由题意可得PQ=6-x，AP=3，过点Q作QNBC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求

13、得QN=(6-x)，所以y=（3x6），即当3x6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.【点睛】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答7、D【解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形:几何体的左视图是：故选D.8、B【解析】试题解析：方差越小，波动越小. 数据B的波动小一些.故选B.点睛：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明

14、这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定9、C【解析】试题分析：先求出方程x26x80的解，再根据三角形的三边关系求解即可.解方程x26x80得x=2或x=4当x=2时，三边长为2、3、6，而2+36，此时无法构成三角形当x=4时，三边长为4、3、6，此时可以构成三角形，周长=4+3+6=13故选C.考点：解一元二次方程，三角形的三边关系点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.10、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中

15、心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误，故选C【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.11、B【解析】根据题目给出的二次函数的表达式，可知二次函数的开口向下，即可得出答案.【详解】二次函数y=a（xh）2+k（a0）二次函数开口向下.即B成立.故答案选:B.【点睛】本题考查的是简单运用二次函数性质，解

16、题的关键是熟练掌握二次函数性质.12、A【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案【详解】过点C1作C1Nx轴于点N，过点A1作A1Mx轴于点M，由题意可得：C1NO=A1MO=90，1=2=1，则A1OMOC1N，OA=5，OC=1，OA1=5，A1M=1，OM=4，设NO=1x，则NC1=4x，OC1=1，则（1x）2+（4x）2=9，解得：x=（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（-，）故选A【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出A1OMOC1N是解题关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共

17、24分）13、或【解析】由图可知，在OMN中，OMN的度数是一个定值，且OMN不为直角. 故当ONM=90或MON=90时，OMN是直角三角形. 因此，本题需要按以下两种情况分别求解.(1) 当ONM=90时，则DNBC.过点E作EFBC，垂足为F.(如图)在RtABC中，A=90，AB=AC，C=45，BC=20，在RtABC中，DE是ABC的中位线，在RtCFE中，.BM=3，BC=20，FC=5，MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.EF=5，MF=12，在RtMFE中，DE是ABC的中位线，BC=20，DEBC，DEM=EMF，即DEO=EMF，在RtODE中，.(2) 当MON

18、=90时，则DNME.过点E作EFBC，垂足为F.(如图)EF=5，MF=12，在RtMFE中，在RtMFE中，DEO=EMF，DE=10，在RtDOE中，.综上所述，DO的长是或.故本题应填写：或.点睛：在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解. 另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解，不过利用锐角三角函数相对简便.14、【解析】把点（-1，a）、（-2，b）分别代入抛物线，则有：a=1-2-3=-4，b=4-4-3=-3，-4-3，所以ab，故答案为.15、x=1【解

19、析】无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解【详解】两边平方得：（x+1）1=1x+5，即x1=4，开方得：x=1或x=-1，经检验x=-1是增根，无理方程的解为x=1故答案为x=116、【解析】根据cosAMC ，设， ，由勾股定理求出AC的长度，根据中线表达出BC即可求解【详解】解：cosAMC ，设， ，在RtACM中，AM 是 BC 边上的中线，BM=MC=3x，BC=6x，在RtABC中，故答案为：【点睛】本题考查了锐角三角函数值的求解问题，解题的关键是熟记锐角三角函数的定义17、300【解析】设成本为x元，标价为y元，根据已知条件可列二

20、元一次方程组即可解出定价.【详解】设成本为x元，标价为y元，依题意得，解得故定价为300元.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程再求解.18、1【解析】依据调和数的意义，有，解得x1.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）600；（2）120人，20%；30%；（3）108（4）爱吃D汤圆的人数约为3200人【解析】试题分析：（1）由两幅统计图中的信息可知，喜欢B类的有60人，占被调查人数的10%，由此即可计算出被调查的总人数为6010%=600（人）；（2）由（1）中所得被调查总人数为600人结合统计图中

21、已有的数据可得喜欢C类的人数为：600-180-60-240=120（人），喜欢C类的占总人数的百分比为：120600100%=20%，喜欢A类的占总人数的百分比为：180600100%=30%，由此即可将统计图补充完整；（3）由（2）中所得数据可得扇形统计图中A类所对应的圆心角度数为：36030%=108；（4）由扇形统计图中的信息：喜欢D类的占总人数的40%可得：800040%=3200（人）；试题解析：（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：6010%=600（人）； 故答案为600；（2）由题意得：C的人数为600（180+60+240）=600480=120（人），C的百分比为1206

22、00100%=20%；A的百分比为180600100%=30%；将两幅统计图补充完整如下所示：（3）根据题意得：36030%=108，图中表示“A”的圆心角的度数108；（4）800040%=3200（人），即爱吃D汤圆的人数约为3200人20、规定日期是6天【解析】本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1，把相应数值代入即可求解【详解】解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得 解方程可得x=6，经检验x=6是分式方程的解答：规定日期是6天21、（1）25；（2）CD1，CD27【解析】分析：（1）利用圆周角定理的

23、推论得到C是直角，利用勾股定理求出直径AB，再利用圆的面积公式即可得到答案；（2）分点D在上半圆中点与点D在下半圆中点这两种情况进行计算即可.详解：（1）AB是O的直径，ACB=90，AB是O的直径，AC8，BC1，AB10，O的面积5225（2）有两种情况：如图所示，当点D位于上半圆中点D1时，可知ABD1是等腰直角三角形，且OD1AB,作CEAB垂足为E，CFOD1垂足为F，可得矩形CEOF，CE，OF= CE=，=,，；如图所示，当点D位于下半圆中点D2时，同理可求.CD1，CD27点睛：本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、矩形的性质等知识.利用分类讨论思想并合理构造辅助线是解题的关键

24、.22、（1）详见解析；（2）；（3）4OC1.【解析】（1） 连接OQ，由切线性质得APO=BQO=90，由直角三角形判定HL得RtAPORtBQO，再由全等三角形性质即可得证.（2）由（1）中全等三角形性质得AOP=BOQ，从而可得P、O、Q三点共线，在RtBOQ中，根据余弦定义可得cosB=， 由特殊角的三角函数值可得B=30，BOQ=60 ，根据直角三角形的性质得 OQ=4， 结合题意可得 QOD度数，由弧长公式即可求得答案.（3）由直角三角形性质可得APO的外心是OA的中点 ，结合题意可得OC取值范围.【详解】（1）证明：连接OQ. AP、BQ是O的切线，OPAP，OQBQ，APO=

25、BQO=90，在RtAPO和RtBQO中，RtAPORtBQO，AP=BQ.（2）RtAPORtBQO，AOP=BOQ，P、O、Q三点共线，在RtBOQ中,cosB=，B=30,BOQ= 60 ，OQ=OB=4，COD=90，QOD= 90+ 60 = 150，优弧QD的长=，（3）解：设点M为RtAPO的外心，则M为OA的中点，OA=1，OM=4，当APO的外心在扇形COD的内部时，OMOC，OC的取值范围为4OC1【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理HL证出RtAPORtBQO

26、；（2）通过解直角三角形求出圆的半径；（3）牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键23、（2）k=2，2（2）方程的根为x2=x2=2【解析】（2）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值【详解】解：（2）根据题意，得=（6）243（2k）0，解得 k2k为负整数，k=2，2（2）当k=2时，不符合题意，舍去； 当k=2时，符合题意，此时方程的根为x2=x2=2【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：（

27、2）0时，方程有两个不相等的实数根；（2）=0时，方程有两个相等的实数根；（3）0时，方程没有实数根也考查了一元二次方程的解法24、见解析【解析】根据角平分线的性质和直角三角形性质求BAF=ACG.进一步证明ABFCAG，从而证明BF=AG.【详解】证明：BAC=90，AB=AC，B=ACB=45，又AG平分BAC，GAC=BAC=45，又BAC=90，AECD，BAF+ADE=90，ACG +ADE=90，BAF=ACG. 又AB=CA,ABFCAG（ASA），BF=AG【点睛】此题重点考查学生对三角形全等证明的理解，熟练掌握两三角形全等的证明是解题的关键.25、（1）A（8，0），B（0，6）;（2）；（3）存在P点坐标为（4+，-1）或（4，-1）或（4+，1）或（4，1）时，使得【解析】分析：（1）令已知的直线的解析式中x=0，可求出B点坐标，令y=0，可求出A点坐标；（2）根据A、B的坐标易得到M点坐标，若抛物线的顶点C在M上，那么C点必为抛物线对称轴与O的交点；根据A、B的坐标可求出AB的长，进而可得到M的半径及C点的坐标，再用待定系数法求解即可；（3）在（2）中已经求得了C点坐标，即可得到AC、BC的长；由圆周角定理: ACB=90，所以此题可根据两直角三角形的对应直角边的不同来求出不同的P点坐标本题解析：（