2021-2022学年广东省广州市花都区重点名校中考数学考试模拟冲刺卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的）1估计2的值应该在（）A10之间B01之间C12之间D23之间2在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A众数是5B中位数是5C平均数是6D方差是3.63如图，等腰ABC的底边BC与底边上的高AD相等，高AD在数轴上，其中点A，D分别对应数轴上的实数2，2，则AC的长度为（）A2B4C2D44若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+60的解，且使关于y的分式方程+3=有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A5B4C3D25下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片

3、）中为轴对称图形的是（ ）ABCD6下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是()A B C D7在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ）ABCD8如图所示，若将ABO绕点O顺时针旋转180°后得到A1B1O，则A点的对应点A1点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）9已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（ ）ABC2或3D或10如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=x22x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点

4、为该抛物线对称轴上一点，则OPAP的最小值为（ ）.A3BCD11为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.56.5组别的频率是（ ）A0.1B0.2C0.3D0.412不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13若m22m1=0，则代数式2m24m+3的值为 14关于x的一元二次方程ax2x=0有实数根，则a的取值范围为_15如图，BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果ABP=20°，ACP=50°，则P

5、=_°16下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用_枚棋子17如图，已知圆锥的底面O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 18若关于x的一元二次方程x22x+m=0有实数根，则m的取值范围是 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，做ABC的外接圆O，延长EC交O于点D，连接BD、AD，BC与AD交于点F分，ABC=ADB。（1）求证：AE是O的切线；（2）若AE=12，CD=10，求O的半径。20（6分）如图，AB

6、C中，AB=AC，以AB为直径的O交BC边于点D，连接AD，过D作AC的垂线，交AC边于点E，交AB 边的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若F=30°，BF=3，求弧AD的长21（6分）如图1，的余切值为2，点D是线段上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形的另两个顶点E、F都在射线上，且点F在点E的右侧，联结，并延长，交射线于点P（1）点D在运动时，下列的线段和角中，_是始终保持不变的量（填序号）；（2）设正方形的边长为x，线段的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果与相似，但面积不相等，求此时正方形的边长22（8分）某体育用品商场

7、预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？23（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m求m的值；求|m1|+（m+6）0的值24（10分）已如：O与O上的一点A（1）求作：O的内接正六边形ABCDEF；（ 要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩

8、形，并说明理由25（10分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AB，求证：四边形 ABCD 是正方形26（12分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？27（12分）如图，O是ABC的外接圆

9、，点O在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P求证：PD是O的切线；求证：ABDDCP；当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案【详解】解：12，1-222-2，-120即-2在-1和0之间故选A【点睛】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键2、D【解析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可【详解】A、数据中5出现2次，

10、所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为×（76）2+（56）2×2+（36）2+（106）2=5.6，此选项错误；故选：D【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大3、C【解析】根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可【详解】解：点A，D分别对应数轴上的实数2，2，AD4，等腰ABC的底边BC与底边上的高AD相等，BC4，CD2，在RtACD中，AC，故选：C【点睛

11、】此题考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理4、D【解析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可【详解】不等式组整理得：，由不等式组有解且都是2x+60，即x-3的解，得到-3a-13，即-2a4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键5、B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案【详解】A不是轴对称图形，故本选项

12、错误；B是轴对称图形，故本选项正确；C不是轴对称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，故本选项错误故选B6、C【解析】试题分析：观察可得，只有选项C的主视图和左视图相同，都为，故答案选C.考点：简单几何体的三视图.7、B【解析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.【详解】由题意，设金色纸边的宽为，得出方程：（80+2x）（50+2x）=5400，整理后得：故选：B.【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据

13、等量关系列出方程是解题关键.8、A【解析】由题意可知， 点A与点A1关于原点成中心对称，根据图象确定点A的坐标，即可求得点A1的坐标.【详解】由题意可知， 点A与点A1关于原点成中心对称，点A的坐标是（3，2），点A关于点O的对称点A'点的坐标是（3，2）故选A【点睛】本题考查了中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征，熟知中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征是解决问题的关键.9、A【解析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论【详解】方程有两个相等的实根，=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=故选A【点睛】本

14、题考查了根的判别式，熟练掌握“当=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键10、A【解析】连接AO,AB,PB,作PHOA于H,BCAO于C,解方程得到x22x=0得到点B,再利用配方法得到点A，得到OA的长度，判断AOB为等边三角形，然后利用OAP=30°得到PH= AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.【详解】连接AO,AB,PB,作PHOA于H,BCAO于C,如图当y=0时x22x=0，得x1=0,x2=2,所以B（2,0），由于y=x22x=-(x-)2+3,所以A（,3）,所以AB=AO=2,AO=AB=OB，所以三角形AOB为等边三角形，

15、OAP=30°得到PH= AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OPAP=PB+PH，所以当H,P,B共线时，PB+PH最短，而BC=AB=3，所以最小值为3.故选A.【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键.11、B【解析】在5.56.5组别的频数是8，总数是40，=0.1故选B12、C【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可【详解】解：解不等式x+7x+3得：x2，解不等式3x57得：x4，不等式组的解集为：2x4，故

16、选：C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】试题分析：先求出m22m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解解：由m22m1=0得m22m=1，所以，2m24m+3=2（m22m）+3=2×1+3=1故答案为1考点：代数式求值14、a1且a1【解析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到1且=（1）24a（）1，然后求出两个不等式的公共部分即可【详解】根据题意得a1且=（1）2

17、4a（）1，解得：a1且a1故答案为a1且a1【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根与=b24ac有如下关系：当1时，方程有两个不相等的两个实数根；当=1时，方程有两个相等的两个实数根；当1时，方程无实数根15、30【解析】根据角平分线的定义可得PBC=20°，PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出P的度数.【详解】BP是ABC的平分线，CP是ACM的平分线，ABP=20°，ACP=50°，PBC=20°，PCM=50°，PBC+P=PCM，P=PCM-PBC=50°-20°

18、=30°，故答案为：30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.16、4n+2【解析】第1个有：6=4×1+2；第2个有：10=4×2+2；第3个有：14=4×3+2；第1个有： 4n+2；故答案为4n+217、15【解析】试题分析：OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6×5=15故答案为15考点：圆锥的计算18、m1【解析】试题分析：由题意知，=44m0，m1故答案为m1考点：根的判别式三、解答题：（本大题共9个小

19、题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）作辅助线，先根据垂径定理得：OABC，再证明OAAE，则AE是O的切线；（2）连接OC，证明ACEDAE，得，计算CE的长，设O的半径为r，根据勾股定理得：r2=62+（r-2）2，解出可得结论【详解】（1）证明：连接OA，交BC于G，ABC=ADBABC=ADE，ADB=ADE，OABC，四边形ABCE是平行四边形，AEBC，OAAE，AE是O的切线；（2）连接OC，AB=AC=CE，CAE=E，四边形ABCE是平行四边形，BCAE，ABC=E，ADC=ABC=E，ACEDAE，AE=12，CD=

20、10，AE2=DECE，144=（10+CE）CE，解得：CE=8或-18（舍），AC=CE=8，RtAGC中，AG=2，设O的半径为r，由勾股定理得：r2=62+（r-2）2，r=，则O的半径是【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键20、（1）见解析；（2）2.【解析】证明：（1）连接OD，AB是直径，ADB=90°，即ADBC，AB=AC，AD平分BAC，OAD=CAD，OA=OD，OAD=ODA，ODA=CAD，ODAC，DEAC，ODEF，OD过O，EF是O的切线（2）ODDF，ODF=90&#

21、176;，F=30°，OF=2OD，即OB+3=2OD，而OB=OD，OD=3，AOD=90°+F=90°+30°=120°，的长度=.【点睛】本题考查了切线的判定和性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了弧长公式21、（1）；（2）；（3）或.【解析】（1）作于M，交于N，如图，利用三角函数的定义得到，设，则，利用勾股定理得，解得，即，设正方形的边长为x，则，由于，则可判断为定值；再利用得到，则可判断为定值；在中，利用勾股定理和三角函数可判断在变

22、化，在变化，在变化；（2）易得四边形为矩形，则，证明，利用相似比可得到y与x的关系式；（3）由于，与相似，且面积不相等，利用相似比得到，讨论：当点P在点F点右侧时，则，所以，当点P在点F点左侧时，则，所以，然后分别解方程即可得到正方形的边长【详解】（1）如图，作于M，交于N， 在中，设，则，解得，设正方形的边长为x，在中，在中，为定值；，为定值；在中，而在变化，在变化，在变化，在变化，所以和是始终保持不变的量；故答案为：（2）MNAP，DEFG是正方形，四边形为矩形，即，（3），与相似，且面积不相等，即，当点P在点F点右侧时，AP=AF+PF=，解得，当点P在点F点左侧时，解得，综上所述，正方

23、形的边长为或【点睛】本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质22、（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元【解析】（1）设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列方程求解；（2）设每套运动服的售价为y元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%” 即可列不等式求解.【详解】（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得解这个方程，得经检验，是所列方程的根答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得，解

24、这个不等式，得答：每套运动服的售价至少是200元【点睛】此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程和不等式求解.23、（1）2- ；（2）【解析】试题分析： 点表示 向右直爬2个单位到达点，点表示的数为 把的值代入，对式子进行化简即可试题解析： 由题意点和点的距离为，其点的坐标为 因此点坐标把的值代入得： 24、（1）答案见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）如图，在O上依次截取六段弦，使它们都等于OA，从而得到正六边形ABCDEF；（2）连接BE，如图，利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA，则判断BE为直径，所以

25、BFE=BCE=90°，同理可得FBC=CEF=90°，然后判断四边形BCEF为矩形【详解】解:（1）如图，正六边形ABCDEF为所作；（2）四边形BCEF为矩形理由如下：连接BE，如图，六边形ABCDEF为正六边形，AB=BC=CD=DE=EF=FA，BE为直径，BFE=BCE=90°，同理可得FBC=CEF=90°，四边形BCEF为矩形【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也

26、考查了矩形的判定与正六边形的性质25、详见解析.【解析】四边形ABCD是正方形，利用已知条件先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明四边形ABCD是矩形，再根据对角线垂直的矩形是正方形即可证明四边形ABCD是正方形【详解】证明：在四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD，四边形ABCD是平行四边形，OA=OB=OC=OD，又AC=AO+OC,BD=OB+DO，AC=BD，平行四边形是矩形，在AOB中，AOB是直角三角形，即ACBD，矩形ABCD是正方形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的运用和勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强26、（1）不会穿过森林保护区.理由见解析；（2）原计划完成这项工程需要25天.【解析】试题