应力状态与应变状态例题

1、解析法例题解析法例题: 平面应力状态如图，求主应力、主方向、最大切应力。平面应力状态如图，求主应力、主方向、最大切应力。 50406060 40 50 xyxy MPa（应力单位（应力单位 ）解：解：1）2max2min80.7 60.722xyxyxy2）求主应力）求主应力 7 .60 0 7 .80321MPa（应力单位（应力单位 ） 7 .70231max3）求主方向）求主方向 4）求最大切应力）求最大切应力02tg21 xyxy max0轴夹角与为xyx 5 .220 013 试用应力圆法计算图示单元体试用应力圆法计算图示单元体e-fe-f截面上的应力。图中应截面上的应力。图中应力的单

2、位为力的单位为MPaMPa。4 . 42 . 2n030ef oadcMPa2 . 5030MPa8 . 0030060 一受扭圆轴一受扭圆轴,直径直径d=20mm,圆轴的材料为圆轴的材料为 钢钢,E=200GPa,=0.3。现测得圆轴表面上与轴线成。现测得圆轴表面上与轴线成450方向的应变为方向的应变为=5.210-4,试求圆轴所承受的扭矩。试求圆轴所承受的扭矩。T045cos2sin222xyxyxysin2cos202xyxy00,45xyxy 应力状态如图所示：应力状态如图所示：故所给故所给45度方向是主应力方向。度方向是主应力方向。 一受扭圆轴一受扭圆轴,直径直径d=20mm,圆轴的

3、材料为圆轴的材料为 钢钢,E=200GPa,=0.3。现测得圆轴表面上与轴线成。现测得圆轴表面上与轴线成450方向的应变为方向的应变为=5.210-4,试求圆轴所承受的扭矩。试求圆轴所承受的扭矩。T045102300,45xyxy 主应力大小：主应力大小：主应力方向：主应力方向：0045是是 方向方向113 一受扭圆轴一受扭圆轴,直径直径d=20mm,圆轴的材料为圆轴的材料为 钢钢,E=200GPa,=0.3。现测得圆轴表面上与轴线成。现测得圆轴表面上与轴线成450方向的应变为方向的应变为=5.210-4,试求圆轴所承受的扭矩。试求圆轴所承受的扭矩。T04513112311EE 31116pT

4、WEd125.7Nm1023根据广义胡克定律根据广义胡克定律:根据圆轴扭转应力公式根据圆轴扭转应力公式: 分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢拉伸屈服时沿拉伸屈服时沿4545度出现滑移线的原因。度出现滑移线的原因。低碳钢拉伸时，其上任意一点都是单向应力状态低碳钢拉伸时，其上任意一点都是单向应力状态, ,如图所示：如图所示：x13max22x123,0,0 x 三个主应力为：三个主应力为：000主方向为：主方向为：最大切应力大小：最大切应力大小：最大切应力方向：最大切应力方向：00104545从以上分析结果可以看出：低碳钢拉伸屈服时沿从

5、以上分析结果可以看出：低碳钢拉伸屈服时沿45度方向出现度方向出现滑移线是由最大切应力引起的，也就是说低碳钢拉伸时，失效形滑移线是由最大切应力引起的，也就是说低碳钢拉伸时，失效形式是式是“剪切破坏剪切破坏”。 已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸铁拉伸许用应力为铁拉伸许用应力为30MPa30MPa，试校核该点处的强度，试校核该点处的强度是否安全。是否安全。231110( (单位单位 MPa)MPa) 122minmax22xyxyx12329.28MPa3.72MPa0， 129.28MPa30MPa29.8M Pa3.72M Pa故满

6、足强度要求。故满足强度要求。xyxy102311 ， 某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中116.7MPa116.7MPa，46.3MPa46.3MPa。材料为钢，许用应力。材料为钢，许用应力160MPa160MPa。试用第三、第四强度理论校核此结构是否安全。试用第三、第四强度理论校核此结构是否安全。2212222minmax22xyxyx22322 22134149.0MPa 22212233122123141.6MPaB.B.（1 1）不正确、（）不正确、（2 2）正确；）正确；C.C.（1 1）、（）、（2 2）都正确；）都正确；D.D.（1

7、1）、（）、（2 2）都不正确。）都不正确。A.A.第一；第一；B.B.第二；第二；C.C.第三；第三；D.D.第四；第四；1r2r313r213232221421r1203 对图示的纯剪切应力状态，试按强度理论建立纯剪切状对图示的纯剪切应力状态，试按强度理论建立纯剪切状态下的强度条件，并导出剪切许用应力态下的强度条件，并导出剪切许用应力与拉伸许用与拉伸许用应力应力之间的关系。之间的关系。KK13，3210 1 ）（321 ）（ 1 125. 0 8 . 0 31 2 2 5 . 0 21323222121 3 0.60045基本习题结束A.A.冰的强度较铸铁高；冰的强度较铸铁高；B.B.冰处

8、于三向受压应力状态；冰处于三向受压应力状态；C.C.冰的温度较铸铁高；冰的温度较铸铁高；D.D.冰的应力等于零。冰的应力等于零。3130r对于冰：对于冰：对于铸铁，因为采用第一强度准则，被拉断。对于铸铁，因为采用第一强度准则，被拉断。 r2132322214)()()(21r11r)(3212 r313r 图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。（1 1）从梁表面的）从梁表面的A A、B B、C C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。（2 2）定性地绘出）定性地绘出A A、B B、C C三点的应力圆。三点的应力圆。（3 3）在各点的单元体上，大致地画出主平面的位置和主应