静力学的工程应用问题-静力学-理论力学-课件-04

1、第四章 静力学的工程应用问题4-1物体系的平衡物体系物体系(物系物系): 由若干个物体通过适当的约束相互连接由若干个物体通过适当的约束相互连接而组成的系统而组成的系统静定与超静定概念：静定与超静定概念：静定问题：静定问题：未知数的个数未知数的个数 平衡方程个数平衡方程个数超静定问题：超静定问题：未知数的个数未知数的个数 平衡方程个数平衡方程个数ABP超静定超静定ABP静不定度：静不定度： 未知数多于方程的个数未知数多于方程的个数WW一次超静定一次超静定第四章第四章 静力学的工程应用问题静力学的工程应用问题4-1物体系的平衡物体系的平衡平面物系时：平面物系时： n n个物体，个物体，3n3n个方

2、程，可解个方程，可解3n3n个未知数个未知数未：未：2 24+14+1方：方：3 33 3静定静定P2P1P2P1未未2 25-5-方方3 33=13=1一次超静定一次超静定静不定度：静不定度： 未知数多于方程的个数未知数多于方程的个数第四章第四章 静力学的工程应用问题静力学的工程应用问题4-1物体系的平衡物体系的平衡例例4-14-1已知：已知：复合梁如图复合梁如图求：求：A,CA,C反力反力解：解：方方: 3: 32=6 2=6 未：未：3+2+1=63+2+1=6静定静定BC： MB(Fi)=0：Q=2qa，Q1=qa-Q1 a/2+m+NC2a=0NC= -qa /4第四章第四章 静力学

3、的工程应用问题静力学的工程应用问题4-1物体系的平衡物体系的平衡BC： MB(Fi)=0：NC= -qa /4整体：整体： MA(Fi)=0：m mA A-pa-Q-pa-Q3a+m+N3a+m+NC C5a=05a=0m mA A=29qa=29qa2 2/4/4XXi i=0:=0: X XA A=0=0YYi i=0:=0:Y YA A-P-Q+N-P-Q+NC C=0=0Y YA A=13qa/4=13qa/4例例4-14-1第四章第四章 静力学的工程应用问题静力学的工程应用问题4-1物体系的平衡物体系的平衡解：解：已知：已知：结构如图，结构如图， 轮半径轮半径r=a/2. r=a/2

4、. 求：求：A A、C C 反力。反力。方方: 3: 33=9 3=9 未：未：2 24+1=94+1=9静定静定2a2aCABPaaD例例4-24-2第四章第四章 静力学的工程应用问题静力学的工程应用问题4-1物体系的平衡物体系的平衡解：解：CABPDFAYFAXFCYFCX解：解：2a2aCABPaaDFAYFAXFCYFCXCBPDFCYFCXTFBYFBXT P BCBC带轮：带轮：-P a+a+FCY2a=0 2a=0 mmB B=0=0：FCY=P/2=P/2例例4-24-2第四章第四章 静力学的工程应用问题静力学的工程应用问题4-1物体系的平衡物体系的平衡整体整体: : -P(3

5、a+a/2)+-P(3a+a/2)+FCY4a+4a+FCXa=0a=0mmA A=0:=0:FCX=3P/2=3P/2FAX+ +FCX=0=0XXi i=0:=0:FAX=-=-FCX=-3P/2=-3P/2YYi i=0:=0: FAY+ +FCY-P=0-P=0FAY=P/2=P/2解：解：方方: 3: 32=6 2=6 未：未：2 22+2=62+2=6静定静定已知：已知：水平力水平力P P1 1=P=P2 2=P=P， ABAB、CDCD二相同均质二相同均质杆，各重杆，各重Q Q。EGEG、FHFH二杆不计重。二杆不计重。求：求：A A、D D 反力。反力。DHGFEbP1a/3a

6、/3a/3AP2a/2a/2BCFDYFDXFAYFAX例例4-34-3第四章第四章 静力学的工程应用问题静力学的工程应用问题4-1物体系的平衡物体系的平衡解：FDXP2FDYFAYFAXP1HGFEABCDQQ-P1a-Qb+ P2a/2+FDYb=0MA=0:FDY=Q+Pa/2bMD=0:FAY=Q-Pa/2bQb-Pa-FAYb+P2a/2=0整体:例4-3第四章 静力学的工程应用问题4-1物体系的平衡FDXFDYQF2F1DCP2O CD：FDYb/2+FDXa/2-Qb/2=0MO=0:FDX=-P/2P1-P2+FAX+FDX=0Xi=0:FAX=P/2整体:解：解：方方: 3:

7、 33=8 3=8 未：未：2 24+1=84+1=8静定静定已知：已知：C C、D D、O O三处三处铰接铰接, ,地面光滑。地面光滑。 求：求：O O 处受力。处受力。Aa/2OBCDPaa/2YCOCXCXOYONAAXDYDXCYCCDPNBNA第四章第四章 静力学的工程应用问题静力学的工程应用问题4-1物体系的平衡物体系的平衡例例4-44-4解：解：YCOCXCXOYONAAXCXDYDYCCDPAOBCDPNANB整体整体: : MMB B=0:=0: -NAa+P a/2=0NA = P/2 CD：MMD D=0:=0: YCa-P a/2=0YC= P/2AC：YYi i=0:

8、=0:NA+YO -YC=0YO= -NA+YC MMC C =0:=0: -NAa-YO a/2+XO a/2 =0XO=P= - P/2 + P/2=0 第四章第四章 静力学的工程应用问题静力学的工程应用问题4-1物体系的平衡物体系的平衡例例4-44-4物系平衡问题解题思路：物系平衡问题解题思路：1、取谁能暴露所要求的力？、取谁能暴露所要求的力？2、对象上有几个未知力？须先求出几、对象上有几个未知力？须先求出几 个力？个力？3、以整体为对象能否求出几个待求力？、以整体为对象能否求出几个待求力？ 以既有已知力又有待求力的构件为对象能以既有已知力又有待求力的构件为对象能否先求出几个待求力？否先

9、求出几个待求力？4、采取与分析相反的步骤求解。、采取与分析相反的步骤求解。注意：注意：受力图是基础；受力图是基础；内外力；内外力；作用力与反作用力。作用力与反作用力。第四章第四章 静力学的工程应用问题静力学的工程应用问题4-1物体系的平衡物体系的平衡PABCDEFaaaaFAXFAyFEXFEy 已知：已知：机构如图机构如图,B,B、C C为中间铰链连接，为中间铰链连接，D D为固定于为固定于CECE上的上的柱销柱销, ,槽光滑。槽光滑。 求：求：ACAC杆受力。杆受力。解：解：ABCFAXFAyFBXFByFCXFCyPDFFBX FByFNB第四章第四章 静力学的工程应用问题静力学的工程应

10、用问题4-1物体系的平衡物体系的平衡PABCDEFaaaaFAXFAyFEXFEy解：解：ABCFAXFAyFBXFByFCXFCyPDFFBX FByFNBG整体整体: :MME E=0:=0:FAyBF:BF:MMD D=0:=0:FBYMMG G=0:=0:FBXAC:AC:MMC C=0:=0:FAX 两个方程两个方程FCX 与与 FCY 1、物系问题的解题思路？、物系问题的解题思路？ 整体整体 既含待求量又含已知力的物体既含待求量又含已知力的物体 一个对象只能求解三个未知数一个对象只能求解三个未知数2、解题注意事项？、解题注意事项？受力图是基础：受力图是基础：P132题题3-32；3

11、-37；3-39；3-49第三章思考题第三章思考题 怎样选取研究对象？怎样列方程？怎样选取研究对象？怎样列方程？作业：作业：物体系平衡习题课物体系平衡习题课、概念复习小结、概念复习小结mABCPqFAX FAY FBXFBY QCAPFAXFAYQFCXFCY1、整体与分离体受力图、整体与分离体受力图物体系平衡习题课物体系平衡习题课、概念复习小结、概念复习小结mABCPqFAX FAY FBXFBY Q1、整体与分离体受力图、整体与分离体受力图CFAXAPFAYqFCXFCYQ1mABCPqFAX FAY FBXFBY QCFAXAPFAYqFCXFCYQ1FBXmBqFBYFCX FCY Q

12、2（1）力）力P能否移至能否移至D点？点？D（2）力偶）力偶m能否移至能否移至AC上？上？、概念复习小结、概念复习小结1、整体与分离体受力图、整体与分离体受力图mABCPqFAX FAY FBXFBY QCFAXAPFAYqFCXFCYQ1FBXmBqFBYFCX FCY Q2（3）怎样选取对象和方程？）怎样选取对象和方程？A处反力处反力B处反力处反力C处反力处反力整整 体体A CB C MB=0 MC=0 MC=0 MA=0 MA=0 MB=0、概念复习小结、概念复习小结1、整体与分离体受力图、整体与分离体受力图、概念复习小结、概念复习小结二、怎样选取对象和方程？二、怎样选取对象和方程？三、

13、求解物系问题的一般思路？三、求解物系问题的一般思路？qACFAYFAXFCYFCXCBDp60 FBYFBXFCY FCX FD q2m1m 1m1.5m1.5m2m1mp60 ACBDEMFBYFBXFAYFAXFEDEMFEFD已知：已知：P=2KN，M=4KNm，q=4KN/m,略各构件重略各构件重求：求：A，B，E处反力处反力qACFAYFAXFCYFCXq2m1m 1m1.5m1.5m2m1mp60 ACBDEMFBYFBXFAYFAXFEDEMFEFD求：求：A，B，E处反力处反力解：解：DE： Mi =0FE整体：整体： MB=0FAYAC： MC=0FAX整体：整体：两个方程两

14、个方程FBX，FBY3060Cq maxHAP2P1EDBM已 知 ：已 知 ： P P1 1= P= P2 2= 4 K N= 4 K N ， q qmaxmax=2KN/m,M=3KNm=2KN/m,M=3KNm。H H为为ACAC中点，中点，BDBD水平水平, ,各杆重各杆重不计。不计。求：求： BDBD杆内力杆内力,A,A处反力处反力Cq maxP1EDMFCXFCYFBCFBD解：解：MMC C=0=0： FBDCDE 为研究对象：为研究对象：A A处反力？处反力？3060Cq maxHAP2P1EDBMA A处反力？处反力？FAXFAYFBXFBY整体：整体：MMB B=0=0：F

15、AXCHAP2FAXFAYFCXFCYAC杆：杆：Cq maxP1EDMFCXFCYFBCFBDMMC C=0=0：FAYFCX FCY CHAP2FAXFAY3060Cq maxHAP2P1EDBMFAXFAYFBXFBYFCX FCY CHAP2FAXFAY销钉销钉C给给AC杆的杆的力？力？AC杆杆：MMA A=0=0：CDE ：MMB B=0=0：FCX FCYCq maxP1EDMFCXFCYFBCFBDBFCX FCY 3060Cq maxHAP2P1EDBMFAXFAYFBXFBY销钉销钉C给给CE杆的杆的力？力？CE杆（杆（2）：MME E=0=0：MMD D=0=0：Cq ma

16、xEMFEYFEXFCX1FCY1（1）Cq maxP1EMFCX1FCY1FED（2）FCY1DFCX13060Cq maxHAP2P1EDBMFAXFAYFBXFBYC销钉所受销钉所受力？力？C3060Cq maxHAP2P1EDBMFAXFAYFBXFBYFCX FCY CHAP2FAXFAY销钉给销钉给AC杆的杆的力？力？AC杆杆：MMA A=0=0：CDE ：MMB B=0=0：FCX FCYCq maxP1EDMFCXFCYFBCFBDBFCX FCY C3060Cq maxHAP2P1EDBMFAXFAYFBXFBYC销钉所受销钉所受力？力？FCXFCYFBCCq maxP1ED

17、MFBDFCXFCYFBC3060Cq maxHAP2P1EDBMFAXFAYFBXFBY销钉给销钉给CE杆的杆的力？力？CE杆（杆（2）：MME E=0=0：MMD D=0=0：Cq maxEMFEYFEXFCX1FCY1（1）Cq maxP1EMFCX1FCY1FED（2）FCY1DFCX13060Cq maxHAP2P1EDBMFAXFAYFBXFBYC销钉所受销钉所受力？力？FCXFCYFBCCq maxP1EDMFBDFCXFCYFBCCq maxP1EMFCX1FCY1FEDCFCX1 FCY1 FCD先求先求AC杆给销的力杆给销的力再求再求CE杆给销的力杆给销的力最后以销为对象，

18、可最后以销为对象，可以求以求FBC与与FCD3060Cq maxHAP2P1EDBMFAXFAYFBXFBYCD杆所受杆所受力？力？先求先求BD杆所受力杆所受力再以销再以销D为对象，可为对象，可以求以求FCD与与FDEBC杆所受杆所受力？力？先求先求BD杆所受力杆所受力再以整体为对象，可再以整体为对象，可以求以求FBX最后以销最后以销B为对象，为对象，可以求可以求FBC、概念复习小结、概念复习小结二、怎样选取对象和方程？二、怎样选取对象和方程？三、求解物系问题的一般思路？三、求解物系问题的一般思路？四、求解中需注意的问题？四、求解中需注意的问题？销钉连接三个以上物体时的受力？销钉连接三个以上物

19、体时的受力？求构件受销钉之力时，把构件摘出。求构件受销钉之力时，把构件摘出。未要求构件受销钉之力时，一般不摘未要求构件受销钉之力时，一般不摘掉销钉。掉销钉。谁能暴露所要求的力？谁能暴露所要求的力？作业：作业：P139题题3-48，3-50，3-51，3-52第四章第四章 静力学的工程应用问题静力学的工程应用问题4-2简单平面桁架简单平面桁架工程中的桁架结构：工程中的桁架结构：房屋建筑、桥梁、起重机、井架房屋建筑、桥梁、起重机、井架第四章第四章 静力学的工程应用问题静力学的工程应用问题4-2简单平面桁架简单平面桁架工程中的桁架结构：工程中的桁架结构：桁架：桁架：由杆件彼此在两端铰接而成，受力后几

20、何由杆件彼此在两端铰接而成，受力后几何形状不变的结构。形状不变的结构。铰接：铰接：焊接榫接 铰接点：铰接点：节点节点第四章第四章 静力学的工程应用问题静力学的工程应用问题4-2简单平面桁架简单平面桁架桁架：桁架：简化：简化：直杆件；直杆件；光滑铰接；光滑铰接；力皆在节点上，且在桁架平面内；力皆在节点上，且在桁架平面内；杆件重不计或均匀分配在二节点上。杆件重不计或均匀分配在二节点上。理想桁架理想桁架4-2简单平面桁架简单平面桁架杆件杆件m m 节点节点n n基本：基本： 3 33 3其余：其余： m-3 n-3m-3 n-3 m-3 = 2(n-3) m-3 = 2(n-3)m=2n-3m=2n

21、-3节点为汇交力系节点为汇交力系2n 个方程个方程未知数未知数m+3静定静定桁架桁架无余（冗）杆无余（冗）杆静不定桁架：有静不定桁架：有余（冗）杆桁架余（冗）杆桁架桁架问题的分析方法：桁架问题的分析方法：4-2简单平面桁架简单平面桁架化为汇交力系问题，依次选有二未知数化为汇交力系问题，依次选有二未知数的节点，的节点，多用于求全部杆内力。多用于求全部杆内力。2、截面法、截面法: :化为平面任意力系化为平面任意力系, ,一般截断三个未知杆一般截断三个未知杆, ,多用于求特指的几个杆多用于求特指的几个杆. .一般设杆受拉一般设杆受拉桁架问题解法：桁架问题解法：1 1、节点法：、节点法：mm例例1 1

22、：已知：已知：=30=30, , P=10KN P=10KN。 求求: : 各杆内力各杆内力. .解：解： 方方2 24=8 4=8 未未 5+3=85+3=8FAXFAYFNBMMA A=0=0： -P-P2+2+ FNB 4=0 4=0 FNB =P/2=5(KN)整体受力如图：整体受力如图：FNBFAXFAYFNB节点节点B:B:YYi i=0: =0: S4Sin+ + FNB =0 S4=- -2 FNB =- -10(KN)XXi i=0: -=0: - S4 cos - - S5=0 S5=8.66(KN)解：解：FNB =5(KN)整体整体FNBFAXFAYFNB节点节点B:B

23、: S4 =- -10(KN)S5=8.66(KN)节点节点C:C:XXi i=0: =0: S1= S4=- -10(KN)YYi i=0:=0: S3=-( S1+ S4)/2=10(KN)节点节点D:D:XXi i=0:=0: S2= S5=8.66(KN)例例2 2：已知：杆皆长已知：杆皆长1m1m P P1 1=10(KN)=10(KN) P P2 2=7KN=7KN求求: : 杆杆1 1、2 2、3 3的内力的内力. .解：解：FAXFAYFNB整体受力如图：整体受力如图：MMA A=0=0： FNB =8(KN) =8(KN)nn解：解：FAXFAYFNB整体：整体：nnn-nn

24、-n右半部右半部: : FNB Y Yi i=0: S=0: S2 2=1.16(KN)=1.16(KN) M MD D=0 S=0 S1 1=-10.4(KN) =-10.4(KN) MME E=0 S=0 S3 3=9.82(KN)=9.82(KN)DEMMA A=0=0： FNB =8(KN) =8(KN)第四章第四章 静力学的工程应用问题静力学的工程应用问题4-2简单平面桁架简单平面桁架工程中的桁架结构：工程中的桁架结构：房屋建筑、桥梁、起重机、井架房屋建筑、桥梁、起重机、井架第四章第四章 静力学的工程应用问题静力学的工程应用问题4-2简单平面桁架简单平面桁架工程中的桁架结构：工程中的

25、桁架结构：桁架：桁架：由杆件彼此在两端铰接而成，受力后几何由杆件彼此在两端铰接而成，受力后几何形状不变的结构。形状不变的结构。铰接：铰接：焊接榫接 铰接点：铰接点：节点节点第四章第四章 静力学的工程应用问题静力学的工程应用问题4-2简单平面桁架简单平面桁架桁架：桁架：简化：简化：直杆件；直杆件；光滑铰接；光滑铰接；力皆在节点上，且在桁架平面内；力皆在节点上，且在桁架平面内；杆件重不计或均匀分配在二节点上。杆件重不计或均匀分配在二节点上。理想桁架理想桁架4-2简单平面桁架简单平面桁架 杆件杆件m m 节点节点n n基本：基本： 3 33 3其余：其余： m-3 n-3m-3 n-3 m-3 =

26、2(n-3) m-3 = 2(n-3)m=2n-3m=2n-3节点为汇交力系节点为汇交力系2n 个方程个方程未知数未知数m+3静定静定桁架桁架无余（冗）杆无余（冗）杆静不定桁架：有静不定桁架：有余（冗）杆桁架余（冗）杆桁架桁架问题的分析方法：桁架问题的分析方法：4-2简单平面桁架简单平面桁架化为汇交力系问题，依次选有二未知数化为汇交力系问题，依次选有二未知数的节点，的节点，多用于求全部杆内力。多用于求全部杆内力。2、截面法、截面法: :化为平面任意力系化为平面任意力系, ,一般截断三个未知杆一般截断三个未知杆, ,多用于求特指的几个杆多用于求特指的几个杆. .一般设杆受拉一般设杆受拉桁架问题解

27、法：桁架问题解法：1 1、节点法：、节点法：mm例例1 1：已知：已知：=30=30, , P=10KN P=10KN。 求求: : 各杆内力各杆内力. .解：解： 方方2 24=8 4=8 未未 5+3=85+3=8FAXFAYFNBMMA A=0=0： -P-P2+2+ FNB 4=0 4=0 FNB =P/2=5(KN)整体受力如图：整体受力如图：FNBFAXFAYFNB节点节点B:B:YYi i=0: =0: S4Sin+ + FNB =0 S4=- -2 FNB =- -10(KN)XXi i=0: -=0: - S4 cos - - S5=0 S5=8.66(KN)解：解：FNB

28、=5(KN)整体整体FNBFAXFAYFNB节点节点B:B: S4 =- -10(KN)S5=8.66(KN)节点节点C:C:XXi i=0: =0: S1= S4=- -10(KN)YYi i=0:=0: S3=-( S1+ S4)/2=10(KN)节点节点D:D:XXi i=0:=0: S2= S5=8.66(KN)例例2 2：已知：杆皆长已知：杆皆长1m1m P P1 1=10(KN)=10(KN) P P2 2=7KN=7KN求求: : 杆杆1 1、2 2、3 3的内力的内力. .解：解：FAXFAYFNB整体受力如图：整体受力如图：MMA A=0=0： FNB =8(KN) =8(K

29、N)nn解：解：FAXFAYFNB整体：整体：nnn-nn-n右半部右半部: : FNB Y Yi i=0: S=0: S2 2=1.16(KN)=1.16(KN) M MD D=0 S=0 S1 1=-10.4(KN) =-10.4(KN) MME E=0 S=0 S3 3=9.82(KN)=9.82(KN)DEMMA A=0=0： FNB =8(KN) =8(KN)qM123QPQABDCEFLLLL已知：如图，略梁及杆重已知：如图，略梁及杆重 求：求：A、C反力反力 杆杆1、2、3的内力的内力解：解：AB： M MB B=0=0FYA整体：整体： M MC C=0=0FXA X Xi i

30、=0=0 Y Yi i=0=0节点节点D：节点节点C：节点节点E：第四章第四章 静力学的工程应用问题静力学的工程应用问题4-3平行力系中心与物体重心平行力系中心与物体重心工程中的重心问题：工程中的重心问题：重心重心：物体重力的作用点：物体重力的作用点各微块重力之合力，即平各微块重力之合力，即平行力系之合力，该合力之行力系之合力，该合力之作用点，即作用点，即 平行力系之中心平行力系之中心钢水包，塔式起重机，传动轴钢水包，塔式起重机，传动轴第四章第四章 静力学的工程应用问题静力学的工程应用问题4-3平行力系中心与物体重心平行力系中心与物体重心一、平行力系中心与物体重心的坐标公式一、平行力系中心与物

31、体重心的坐标公式F1FRF2r1r2rcxyz若平行力系：若平行力系：FR = F1+ F2则：则： rc FR = r1 F1+ r2 F2即：即：rc FR F= r1 F1 F + r2 F2 FFR rc= F1 r1 + F2 r2FR rc F=（ F1 r1 + F2 r2） Frc=（ F1 r1 + F2 r2 ）/ FR第四章第四章 静力学的工程应用问题静力学的工程应用问题4-3平行力系中心与物体重心平行力系中心与物体重心一、平行力系中心与物体重心的坐标公式一、平行力系中心与物体重心的坐标公式F1FRF2r1r2rcxyzrc=（ F1 r1 + F2 r2 ）/ FR有：

32、有： rc=（ Pi ri ）/ Pixc=（ Pi xi ）/ Piyc=（Pi yi ）/ Pizc=（Pi zi ）/ Pi即：即：平行力系之中心平行力系之中心位置位置重心坐标式重心坐标式一、平行力系中心与物体重心的坐标公式一、平行力系中心与物体重心的坐标公式xc=（ Pi xi ）/ Piyc=（Pi yi ）/ Pizc=（Pi zi ）/ Pi重心坐标式重心坐标式物体微块物体微块 Pi = i Vi，无限细分，则有：无限细分，则有：vvn1iiinn1iiiincdvdvxvlimvxlimxvvcdvdvyyvvcdvdvzz重心坐标重心坐标积分式积分式vvcvvcvvcdvdvzzdvdvyydvdvxx若均质，若均质， =常量，常量，则则:vvcvvcvvcdvzdvzdvydvydvxdvx（体积重心）（体积重心）（体积形心）（体积形心）重重心心坐坐标标积积分分式式若均质，若均质，且薄壳板，且薄壳板， dv=hds , h 常量常量sscsscsscdszdszdsydsydsxdsx（面积重心）（面积重心）（面积形心）（面积形心）可不在曲面上可不在曲面上vvcvvcvvcdvzdvzdvydvydvxdvx体积重心，体积形心体积重