《华南理工大学（机械设计）》第07章 机械零件的疲劳强度计算

1、第四篇 机械零件的疲劳强度疲劳断裂的特征一、失效形式：疲劳断裂二、疲劳破坏特征：1、断裂过程： 产生初始裂纹 应力较大处 裂纹尖端在切应力作用下，反复扩 展，直至产生疲劳裂纹。2 、断裂面： 光滑区疲劳开展区 粗糙区脆性断裂区3、 无明显塑性变形的脆性突然断裂4 、破坏时的应力疲劳极限远小于材料的屈服极限第7章 机械零件的疲劳强度计算7.1 变应力的种类和特征7.2 疲劳极限与极限应力线图7.3 影响机械零件疲劳强度的因素7.4 稳定变应力下机械零件的疲劳强度计算7.5 规律性不稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算7.6 机械零件的接触疲劳强度华南理工大学37.1 变应力的种类和特征 7.1.1

2、 变载荷变载荷又可以分为循环变载荷随机变载荷动载荷4载荷循环变化时，称为循环变载荷。每个工作循环内的载荷不变、各循环的载荷又相同时，称为稳定循环载荷。图7.1 稳定循环载荷 Ft5假设每个工作循环内的载荷是变化时，那么称为不稳定循环载荷。在一个工作循环中，速度发生变化，载荷也随之不稳定变化。图7.2 不稳定循环载荷(a) 加速度=常数 (b) 加速度常数 力FF工作循环工作循环速度vtvt6很多机械，如汽车、飞机、农业机械等，由于工作阻力变动、冲击振动等的偶然性，载荷的频率和幅值随时间按随机曲线变化，这种载荷称为随机变载荷。 突然作用且作用时间很短的载荷称为动载荷，例如冲击载荷、机械起动和制动

3、时的惯性载荷、振动载荷等。动载荷也可以是循环作用的，例如屡次冲击载荷。 图7.3 随机变载荷Ft7图7.1图7.3的载荷与时间坐标图称为载荷谱，可以用分析法或实测法得出，在很多情况下，只能实测得出。为了计算方便，常将载荷谱简化为简单的阶梯形状。 设计时，如果有载荷谱资料，所设计的机械其可靠性可大大提高。图7.4 旋转起重机的载荷谱III制动 I起动；II匀速运动；87.1.2 变应力的种类 由于载荷随时间的变化，应力也将随时间而变化。按随时间变化的情况，变应力大体可分为以下三种类型：1稳定循环变应力：2不稳定循环变应力：3随机变应力： 应力随时间按一定规律周期性变化，且变化幅度保持稳定。 应力

4、随时间按一定规律周期性变化，但变化幅度不稳定，其幅度的变化保持一定规律。 应力随时间变化没有规律，应力变化不呈周期性，带有很大的偶然性。9图7.5 变应力周期时间t(a) 稳定循环变应力(c) 随机变应力(b) 不稳定循环变应力时间t周期t尖峰应力10一般的稳定循环变应力的变化情况： 7.1.3 变应力的特性图7.6 稳定循环应力谱 其中max为最大应力，min为最小应力，m为平均应力，a为应力幅 。otmaamaxmin(a) 非对称循环变应力otammaxmin(b) 对称循环变应力(c) 脉动循环变应力otmaaotmax amin a周期11它们之间的关系为：或 循环特性r： r=mi

5、n/max 假设规定用绝对值最大者作为max，那么r的取值范围为 -1r+1。实际上表示变应力的特性时无须用到所有上述五个参数，只需知道其中任意两个，即可求得其他参数。 12 如图7.6b所示，m=0，max=-min，max 与min大小相等，方向相反，这种应力变化规律称为对称循环变应力，其循环特性r=1。 如图7.6c所示min =0，故r=0，称为脉动循环变应力。其他情形的稳定循环变应力称为非对称非脉动的循环变应力简称非对称循环变应力。静应力也可看成是变应力的特例，其max=min=m，a=0，r=+1。(b) 对称循环变应力otmax amax a周期图7.6 稳定循环应力谱 (c)

6、脉动循环变应力otmaa13 在变应力中，循环特性r及应力幅a对疲劳强度的影响最大，同一零件在相同寿命期限内，a越大，r值越小，越容易产生疲劳失效。147.2 疲劳极限与极限应力线图7.2.1 -N疲劳曲线与疲劳极限 由前可知，机械零件的强度准那么为 ca= 或:式中，S平安系数， lim极限应力。 只要lim能确定，那么强度准那么可以建立。假设零件在静应力条件下工作，那么lim为强度极限B或屈服极限s。 变应力下零件的失效是疲劳失效，与静应力时不同，显然其极限应力也不相同，既不是s，也不是B，该极限应力称为疲劳极限。 15疲劳极限是指在某循环特性r时的变应力，经过N次循环后，材料不发生破坏的

7、应力极限值一般指应力最大值max，记为rN。 rN 可通过材料试验测定，一般是在材料试件上加上 r = -1 的对称循环变应力或 r = 0 的脉动循环变应力。 图7.7 材料疲劳曲线-N疲劳曲线 maxNrN0107DrNNBAN=1/4 103B104C16 由图7 .7可见，AB段曲线N103应力极限值下降很小，所以一般把N103的变应力强度当成静应力强度处理。 图中BC段曲线N=103104，疲劳极限有明显的下降，经检测断口破坏情况，可见到材料产生塑性变形。这一阶段的疲劳，因整个寿命期内应力循环次数仍然较少，称“低周疲劳，低周疲劳时的强度可用应变疲劳理论解释。 maxNrN0107Dr

8、NNBAN=1/4 103B104C17图中点C以右的线段应力循环次数很多，称高周疲劳，大多数机械零件都工作在这一阶段。在CD段曲线上，随着应力水平的降低，发生疲劳破坏前的循环次数N增多。或者可以说，要求工作循环次数N增加，对应的疲劳极限rN将急剧下降。当应力循环次数超过该应力水平对应的曲线值时，疲劳破坏将会发生。因此，CD段称为试件的有限寿命疲劳阶段，曲线上任意一点所对应的应力值代表了该循环次数下的疲劳极限称为有限寿命疲劳极限rN。 maxNrN0107DrNNBAN=1/4 103B104C18到达D点后，曲线趋于平缓。由于这时的循环次数很多，因此试件的寿命非常长。故D点以后的线段表示试件

9、无限寿命疲劳阶段，其疲劳极限称为持久疲劳极限，记为r。持久疲劳极限r可通过疲劳试验测定。实际上由于D点所对应的循环次数ND往往很大，在作试验时，常规定一个接近ND的循环次数N0，测得其疲劳极限rN0简记为r，用r近似代替r，maxNrN0107DrNNBAN=1/4 103B104CN0称为循环基数 19如果在某一工况下，材料的持久疲劳极限r已得到，那么通过有限寿命疲劳区间给定的任一循环次数N可以求得对应有限疲劳极限rN。把CD段曲线对数线性化处理，可表示成如下方程： mrN.N=常数7.3 常数可由D点处的无限疲劳极限r和N0代入求得。即 mrN.N=mr.N0得 rN=r N0/N1/m

10、=rKN (7.4) 式中，KN=N0/N1/m，称为寿命系数 。20 各式中，m为指数，与材料及尺寸有关，其值由试验测定；N0常取110106。 对于钢材，在弯曲和拉压疲劳时，m=620。初步计算时，假设钢制零件受弯曲疲劳时，中等尺寸零件取m=9，N0=5106。大尺寸零件取m=9，N0=107。应用式5.4时，假设NN 0，那么取N=N0，即取KN=1。217.2.2 极限应力线图 1材料的极限应力线图 22 -N曲线表示了某一材料在特定循环特性r下疲劳极限rN与应力循环次数N的关系，据此可确定r持久疲劳极限，再利用式7.4求得有限疲劳极限rN，以rN作为强度公式中的lim。同样的材料，在

11、不同的循环特性r下，可通过实验作出不同的-N曲线曲线形状类似图7.7，从而确定不同的r如-1，0，0.2。 图7.7 材料疲劳曲线-N疲劳曲线 maxNrN0107DrNNBAN=1/4 103B104CrN=r N0/N1/m =rKN (7.4)23 实际上，同一种材料不可能通过实验确定所有的r，因为循环特性r的变化范围为-1r+1。而同一材料的各个r-1r+1值存在着内在的关系。通过这种关系和测定假设干个特定的r值，就可求得任意循环特性r下的r。 对称循环时的疲劳极限-1脉动循环时的疲劳极限0静应力时的极限应力+1s或B，只利用这三个极限应力，即可求出任意循环特性r时的r。24 为了找出

12、同一材料的各极限应力的关系。就要用到极限应力线图。常用的方法是测出各极限应力r指的是极限最大应力max，并求出其极限平均应力m和极限应力幅a，标在m-a坐标图上。 如图7.8所示，其上任意一点代表某一疲劳极限r=max=m +a。图7.8 材料疲劳寿命曲线(等寿命曲线)am应力幅平均应力O-1SamS 45 -1OGCA0 /20 /245 DN图7.8所示为一条曲线，工程应用时，常把它简化处理成图7.9的分段直线AGC，其中A点表示对称循环变应力时的疲劳极限应力点，因对称循环平均应力m =0，那么应力幅a 等于最大应力max=-1；D表示脉动循环变应力时的疲劳极限应力点，因脉动循环时m=a=

13、max/2=0/2；C点代表静应力时的极限应力点，因静应力时a=0，m =+1=s或B。过C点作与横坐标轴成45。的直线，与直线AD交于G点，那么折线 AGC表示材料的极限应力线图。amS 45 -1OGCA0 /20 /245 DN27图7.9 材料的极限应力线图 amS 45 -1OGCA0 /20 /245 DN 假设材料中的工作应力处于如图7.9所示OAGC区域内，那么不会产生失效，称为疲劳平安区；假设工作应力点恰好落在AGC线上，那么表示处于将发生疲劳的临界状态。28 折线AGC上任意一点表示某一循环特性下的极限应力点，假设其坐标值m，a，可求得其疲劳极限r(=max=ma +a)。

14、 图7.9中直线AG及GC分别可由两点坐标求得，如下所示：式中，为与材料有关的常数，=(2-1-0)/0，其值可由试验确定，对碳钢，0.10.2；对合金钢，0.20.3。AG段：m +a =-1( 7.5)GC段：m+a=s amS 45 -1OGCA0 /20 /245 DN292零件的极限应力线图 由于多种因素的影响，实际零件的疲劳极限不同于材料试件的疲劳极限。 这些因素的综合影响使得零件的疲劳极限有所改变，改变的程度用综合影响系数K或K来考虑，K定义为：式中，-1和-1e材料试件和实际零件对称循环时的疲 劳极限。(7.6)30图7.10 零件的极限应力线图实验说明，在不对称循环时，上述因

15、素对零件疲劳极限的影响主要是影响疲劳极限的应力幅局部，而根本上不影响平均应力局部。根据材料试件的极限应力线图，把直线ADG按比例向下平移，变成如图7.10所示的ADG线段，其比例系数为1/K或1/K。 amo-1 0 /20 /2材料S -1DAGC45 DAG45 -1e零件31图7.10 零件的极限应力线图amo-1 0 /2DAG45 -1e 折线AGC上任一点的坐标为me，ae，横坐标值me表示零件疲劳极限的平均应力局部，ae表示其应力幅局部，假设能求出任一点的坐标值me，ae，那么该点所对应的零件疲劳极限为max=me+ae。折线AGC的方程分别为式中，ae零件受循环弯曲应力时的极限

16、应力幅； me零件受循环弯曲应力时的极限平均应力；-1e零件的对称循环疲劳极限，-1e =-1/ K；e零件受循环弯曲应力时的材料常数。AG段：eme +ae =-1e GC段：me+ae=s(7.8) 0 2CS32式中，K弯曲疲劳极限的综合影响系数。K用下式计算： （7.9） 式中，k零件的有效应力集中系数； 零件的尺寸系数； 零件的外表质量系数； q强化系数。这些参数的值可参阅有关资料。 同样，对切应力的情况，可类似式7.8及式7.9计算，只需把替换式中的即可。337.3 影响机械零件疲劳强度的因素7.3.1 静强度极限的影响一般来说，材料的静强度极限越高，其疲劳极限值也越高，疲劳强度也

17、就越好。要提高零件的疲劳强度，可相应采用静强度极限高的材料。347.3.2 应力集中的影响在零件上的尺寸突然变化处如圆角、孔、凹槽等，会使零件受载时产生应力集中，用有效应力集中系数k和k来加以考虑。k和k不仅与应力集中源有关，还与零件的材料有关。一般地说，材料的强度极限越高，对应力集中的敏感性也越高，故在选用高强度钢材时，需特别注意减少应力集中的影响，否那么就无法充分表达出高强度材料的优点。附录11.3 圆角处的有效应力集中系数k和k值kkB/MPaB/MPa400500600700800900100012004005006007008009001000120020.010.020.030.0

18、50.101.341.411.591.541.381.361.441.631.591.441.381.471.671.641.501.401.491.711.691.551.411.521.761.731.611.431.541.801.781.661.451.571.841.831.721.491.621.921.931.831.261.331.391.421.371.281.351.401.431.381.291.361.421.441.391.291.371.441.461.421.301.371.451.471.431.301.381.471.501.451.311.391.481.5

19、11.461.321.421.521.541.5040.010.020.030.051.511.761.761.701.541.811.821.761.571.861.881.821.591.911.941.881.621.961.991.951.642.012.052.011.672.062.112.071.722.162.232.191.371.531.521.501.391.551.541.531.401.581.571.571.421.591.591.591.431.611.611.621.441.621.641.651.461.651.661.681.471.681.711.7460

20、.010.020.031.861.901.891.901.961.961.942.022.031.992.082.102.032.132.162.082.192.232.122.252.302.212.372.441.541.591.611.571.621.651.591.661.681.611.691.721.641.721.741.661.751.771.681.791.811.731.861.88367.3.3 尺寸大小的影响 其他条件相同时，零件的尺寸越大，其疲劳强度越低。因为加工零件时，尺寸越大，产生缺陷的可能性越大。用尺寸系数 或 来考虑尺寸大小的影响。 附图11.1 钢材的尺寸及

21、截面形状系数397.3.4 外表状态的影响 零件的外表加工得越光滑，其疲劳强度就越高。用或来考虑外表状态对疲劳强度的影响。对钢材而言，外表状态越光滑，或值越大，强度极限越大，其K越小。故从提高疲劳强度的角度考虑，采用高强度钢材时应提高其外表加工质量，才能表达出高强度钢材的优点。 铸铁对于加工后的外表状态不敏感，故取=1。钢材的外表质量系数bs417.3.5 外表强化因素的影响 采用外表强化措施，如采用渗碳、渗氮、淬火等热处理方法，及采用外表喷丸、滚压等工艺方法，均可大幅度提高零件的疲劳强度，用强化系数q来考虑，假设无强化措施，那么取q =1。 427.4 稳定变应力下机械零件的疲劳强度计算 作

22、疲劳强度计算时，常用的方法是平安系数法：即计算零件危险截面处的平安系数，判断该平安系数值是否大于许用平安系数。 计算平安系数有两种方法，一种是以极限最大应力与工作最大应力之比作为平安系数，那么强度条件为： 平安系数的另一种求法是以极限应力幅与工作应力幅之比作为平安系数，那么强度条件为：437.4.1 单向应力状态下的疲劳强度计算 如前所述，可作出零件的极限应力线图AGC 图7.11 零件的应力在极限应力线图坐标的位置NMamoCAGDam 根据零件的受载求得其最大应力max，最小应力min，据此计算出平均应力m，应力幅a，标在图中，即为工作应力点Mm，a，如图示工作应力点落在平安区内。 44常

23、见的应力变化规律有三种情形：以下分别讨论这三种情况下平安系数的计算方法。 b)平均应力保持不变，即m=C，如车辆的减震弹簧的应力状态；a循环特性保持不变，即r=C，如转轴的弯曲应力；c)最小应力保持不变，即min=C，如受轴向变载荷的紧螺栓连接中螺栓的应力。 451r=C的情况式中，C另一常数。从坐标原点引射线通过工作应力点M，交极限应力线于M1 点，M1点为所求的极限应力点。 amOCAG DamMmeaeM1图7.12 r=C时的极限应力 46根据直线OM和直线AG的方程式，可求出M1 (me，ae)，那么零件的疲劳极限：(7.12) 平安系数计算值及强度条件为(7.13) ae-1-1e

24、amOCADS GmeaeamN N1假设工作应力点位于N点，同理可得其极限应力点N1，疲劳极限max=me+ ma=s，那么强度公式为(7.14) 图中的平安区OAGC可划分为两个区域：OAG为疲劳平安区，OGC为塑性平安区。472m=C的情况如图7.13a所示，过M点作与纵坐标轴平行的直线，与AG之交点M2即为极限应力点。 amOCADGa) m=C 图7.13 极限应力线图 可求出其坐标值M2 (me，ae)为 那么最大应力为 N2N H M2M 48 根据最大应力求得的平安系数计算值及强度条件为 （7.15） 根据应力幅求得的平安系数计算值及强度条件为 （7.16） 49amOCA J

25、G45 M3 L M I N N345 b) min=C 图7.13 极限应力线图 3min =C的情况min =C，即ma=C，如图7.13b示，过工作应力点M作与横坐标轴成45。的直线，交AG线于M3 点，M3点即为所求的极限应力点。强度条件为： 或上述三种情况下的公式也同样适用于切应力的情况，只需用代替各式中的即可。 可求出其坐标值M3 (me， ae)。 minNminM50注意：1假设零件所受应力变化规律不能肯定，一般采用 r =C的情况计算2上述计算均为按无限寿命进行零件设计，假设按有限寿命要求设计零件时，即应力循环次数103(104)NNo时，这时上述公式中的极限应力应为有限寿命

26、的疲劳极限 即应以-1N 代-1 ，以oN代o3当未知工作应力点所在区域时，应同时考虑可能出现的两种情况4对切应力上述公式同样适用，只需将改为即可。517.4.2 复合应力状态下的疲劳强度计算 零件工作时其危险截面上既有正应力作用，又有切应力作用，那么零件危险截面处于复合应力状态。多数零件如转轴工作在复合应力状态。复合应力的变化规律是多种多样的。 经理论分析和试验研究，目前只有对称循环时的计算方法，且和是同相位同周期变化的。下面就介绍这种情形时的平安系数计算方法。假设实际情形与其不同如为非对称循环。一般暂采用对称循环的计算方法。 52 在零件上同时作用有同周期同相位的对称循环正应力和切应力时，

27、根据试验及理论分析，有如下关系式： 式中，-1e和-1e零件的正应力和切应力时的疲劳极限； a和a 同时作用的正应力和切应力的极限应力幅。 （7.19） 因为是对称循环，应力幅等于最大应力。53CDOa-1ea-1eABMDCM图5.14 双向应力时的极限应力线图上式在a/-1ea/-1e坐标系上为一单位圆，如下图。 求出作用于零件上的应力幅a和a，标在图中，假设M点在极限圆内，那么零件是平安的，但平安系数Sca等于多少还需要进一步计算。 连接M与坐标原点O，直线OM交圆于M点，M点即为极限应力点。计算得54计算安全系数：55将ta及sa代入到极限应力关系可得：而是只承受切向应力或只承受法向应

28、力时的计算安全系数。于是求得计算平安系数： 说明只要工作应力点M落在极限区域以内，就不会到达极限条件，因而总是平安的。CDOa-1ea-1eABMDCM 当零件上所承受的两个变应力均为不对称循环时，有：567.5 规律性不稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 7.5.1 疲劳损伤累积假说1n12n23n34n4maxnO图7.15 规律不稳定变应力 疲劳损伤累积假说认为：在每一次应力作用下，零件就会造成一定的疲劳损伤，当疲劳损伤累积到一定程度，便发生疲劳破坏。 r 57rNNO1n1N12 n2N23 n3 N3-1 ND图7.16 不稳定变应力在rN-N坐标上 疲劳损伤率=100% （7.21

29、） 采用线性疲劳累积计算方法: 应用上式时，需求出在各应力作用下的疲劳损伤率。 仅有1作用时的极限应力循环次数N1，那么1每作用一次，其损伤率为1/ N1，现实际作用了n1次，那么其损伤率为n1/ N158根据-N曲线可求得；同理，2作用了n2次，损伤率为n2/ N2；3作用了n3次，损伤率为n3/ N3，而4因为小于持久疲劳极限，可以无限次地作用下去，而不会引起疲劳损伤，故对应图7.15的线性疲劳损伤累积计算式为：（7.22） 理论上损伤率到达1时，零件就会发生疲劳破坏，试验结果是，许可的损伤率在0.72.2间。计算时一般仍按上式计算。597.5.2 疲劳强度计算根据式rN=r N0/N1/m =rKN可得：，代入式