第二章控制系统的数学模型(第二讲)

1、 研究一个自动控制系统，仅仅分析系统的工作原理及其大致的运动过程是不够的，必须进行定量的分析，研究系统各物理量的变化及它们的相互作用和相互制约的关系。 而要进行系统的定量分析和研究，首要条件就是要有合适的数学模型。 控制系统数学模型是对实际物理系统的一种数学抽象狭义理解：描述系统各变量之间关系的数学表达式；广义理解：揭示控制系统各变量内在联系及关系的 解析式或图形表示；数学模型数学模型 静态模型：在静态条件下（即变量各阶导数为零）， 描述变量间关系的代数方程。 动态模型：用微分（差分）方程描述的变量在动态 过程中的关系。 数学模型表示形式数学模型表示形式 图形表示： 方块图、信号流图数学表示：

2、 微分方程、传递函数或频率特性、 状态空间描述文字模型： 算法语言（即数学计算机上的程序综合） 模型各有特点，使用时可灵活掌握。若分析研究系统的动态特性，取其数学模型比较方便；若分析研究系统的内部结构情况，取其物理模型比较直观；若两者皆有，则取其图模型比较合理。建立数学模型的原则和方法建立数学模型的原则和方法 原则：原则： 1. 1. 分清主次，合理简化，建立适当的数学模型。分清主次，合理简化，建立适当的数学模型。 2. 2. 由选定的系统分析方法建立相应的数学模型。由选定的系统分析方法建立相应的数学模型。 方法：方法： 1. 1. 分析法分析法 2. 2. 实验法实验法输入输入输出输出RCi

3、 tidCiRur1dtduCic rccuuudtdRC )()(.)(11)()()(.)(11)(011011trbtrtddbtrmtdmdbtrmtdmdbtcatctddatcntdndatcntdndammnn)()(.)(11)()()(.)(11)(011011trbtrtddbtrmtdmdbtrmtdmdbtcatctddatcntdndatcntdndammnniaibmn )(tc)(tr111uiRurdtiCiRdtiiCu222221111)(1dtduCic22 rcccuuudtdCRCRCRudtdCCRR )(212211222121rcccuuudtd

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8、，K称为放大系数称为放大系数显然：显然： ，,1iiz ,1jjpT jnjimipzKK 11*)2()()2()()(22112211*2121lllnljnjkkkmkimispssszssKsG ,221mmm nnn 212 式中：式中：) 12() 1() 12() 1()(221122112121 lllnljnjkkkmkimiTsTsTssssKsG 1)(tdt 1)( tL t0)(t 1)()( tLsR )()()()(sGsRsGsC )()()()(11sGLsCLtctg )()(tgLsG )()(tKrtc KsG )(R1iuouR2_+21RuRuoi

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