第五章习题课1： 导数的几何意义及应用

1、第五章习题课1：导数的几何意义及应用一、选择题1.(2020·衡水调研)曲线y1在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x22.已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3 B2C1 D3.(2020·太原模拟)已知函数f(x)xln xa的图象在点(1，f(1)处的切线经过原点，则实数a的值为()A1 B0C. D14.若点P是函数yexex3xx图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为，则的最小值是()A. BC. D5.若曲线yf(x)ln xax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是()A. B

2、C(0，) D0，)6.设曲线f(x)exx(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1，总存在曲线g(x)3ax2cos x上某点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围是()A.1,2 B.(3，)C. D.二、填空题7.若曲线f(x)acos x与曲线g(x)x2bx1在交点(0，m)处有公切线，则ab_8.若曲线yln(xa)的一条切线为yexb，其中a，b为正实数，则a的取值范围为_9.设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x>0)上点P处的切线垂直，则点P的坐标为_三、解答题10.已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y30，求a，

3、b的值11.已知函数f(x)，g(x)aln x，aR.若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程12.设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR.求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程参考答案：一、选择题1.A解析：因为y1，所以y，所以yx12，所以曲线在点(1，1)处的切线的斜率为2,所以所求切线方程为y12(x1)，即y2x1.2.A解析：因为y，所以令y，解得x3，即切点的横坐标为3.3.A解析：f(x)xln xa，f(x)ln x1，f(1)1，f(1)a，切线方程为yx1a，001a，解

4、得a1，故选A.4.B解析：由导数的几何意义，kyexex3231，当且仅当x0时等号成立即tan 1，0，)又x，tan k<0，所以的最小值是，故选B.5.D解析：f(x)2ax(x>0)，根据题意有f(x)0(x>0)恒成立，所以2ax210(x>0)恒成立，即2a(x>0)恒成立，所以a0，故实数a的取值范围为0，)6.D解析：由f(x)exx，得f(x)ex1，ex1>1，(0,1)由g(x)3ax2cos x，得g(x)3a2sin x，又2sin x2,2，3a2sin x23a,23a要使过曲线f(x)exx上任意一点的切线l1，总存在曲线g

5、(x)3ax2cos x上某点处的切线l2，使得l1l2，则解得a.故选D.二、填空题7.答案：1解析：依题意得，f(x)asin x，g(x)2xb，f(0)g(0)，即asin 02×0b，得b0.又mf(0)g(0)，即ma1，因此ab1.8.答案：2，)解析：由yln(xa)，得y.设切点为(x0，y0)，则有bae2.b>0，a>，aa2，当且仅当a1时等号成立9.答案：(1,1)解析：yex，则曲线yex在点(0,1)处的切线的斜率为1，又曲线y(x>0)上点P处的切线与曲线yex在点(0,1)处的切线垂直，所以曲线y(x>0)在点P处的切线的斜率

6、为1，设P(a，b)，则曲线y(x>0)上点P处的切线的斜率为yxaa21，可得a1，又P(a，b)在y上，所以b1，故P(1,1)三、解答题10.解：f(x).因为直线x2y30的斜率为，且过点(1,1)，所以f(1)1，f(1)，即b1，b，解得a1，b1.11.解：f(x)，g(x)(x>0)，设两曲线的交点为P(x0，y0)，则解得a，x0e2，所以两条曲线交点的坐标为(e2，e)切线的斜率为kf(e2)，所以切线的方程为ye(xe2)，即x2eye20.12.解：因为f(x)x3ax2bx1，所以f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，又f(1)2a，则32ab2a，解得b3，令x2得f(2)124ab，