最大裂缝宽的计算学习教案

1、会计学1最大裂缝最大裂缝(li fng)宽的计算宽的计算第一页，共63页。第1页/共63页第二页，共63页。第2页/共63页第三页，共63页。第3页/共63页第四页，共63页。第4页/共63页第五页，共63页。第5页/共63页第六页，共63页。第6页/共63页第七页，共63页。第7页/共63页第八页，共63页。第8页/共63页第九页，共63页。9.1 概 述概 述外观感觉用寿命致承载力降低，影响使裂缝过宽：钢筋锈蚀导耐久性振动噪声心理承受：不安全感，门窗开关，隔墙开裂等对非结构构件的影响：振动、变形过大对其它结构构件的影响、精密仪器影响正常使用：如吊车适用性承载能力极限状态安全性结构的功能第9

2、页/共63页第十页，共63页。9.2 受弯构件的变形(bin xng)验算9.1.1 截面弯曲刚度的概念截面弯曲刚度的概念(ginin)及定义及定义22lSlEIMSf截面抗弯刚度EI体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率(ql)之间的物理关系，对于弹性均质材料截面，EI为常数，M-f 关系为直线。9.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠度为 式中 S 与荷载类型和支承条件有关的系数； EI梁截面的抗弯刚度。 截面曲率第10页/共63页第十一页，共63页。当接近裂缝出现时，即进入第当接近裂缝出现时，即进入第1阶段末时，曲线已偏离直线，逐渐弯曲，说

3、明截面抗弯刚度有所降低。阶段末时，曲线已偏离直线，逐渐弯曲，说明截面抗弯刚度有所降低。出现裂缝后，即进入第出现裂缝后，即进入第阶段后，曲线发生转折，截面抗弯刚度明显降低。阶段后，曲线发生转折，截面抗弯刚度明显降低。钢筋屈服后进钢筋屈服后进(hujn)人第人第阶段，此阶段阶段，此阶段M增加很少，截面抗弯刚度急剧降低。增加很少，截面抗弯刚度急剧降低。(1)随荷载(hzi)的增加而减小。 9.2 受弯构件的变形验算图9-1 适筋梁M-关系曲线 0 1 2 y u MMu0MyM2M1McrA阶段阶段阶段在裂缝出现前，曲线与直线在裂缝出现前，曲线与直线OA几乎重合，因而截面抗弯刚度仍可视为常数，并近似

4、取几乎重合，因而截面抗弯刚度仍可视为常数，并近似取0.85EcI。第11页/共63页第十二页，共63页。 (2)随配筋率随配筋率的降低的降低(jingd)而减小而减小 (3)沿构件沿构件(gujin)跨度，截面抗弯刚度是变化的跨度，截面抗弯刚度是变化的 (4)随加载时间随加载时间(shjin)的增长而减小的增长而减小考虑到荷载作用时间的影响，有考虑到荷载作用时间的影响，有短期刚度短期刚度Bs 和和长期刚度长期刚度B的区别，且两者都随弯矩的增大而减小，随配筋率的降低的区别，且两者都随弯矩的增大而减小，随配筋率的降低而减小。而减小。第12页/共63页第十三页，共63页。短期刚度Bs是指钢筋混凝土受

5、弯构件在荷载短期效应(xioyng)组合下的刚度值。9.1.2 短期短期(dun q)刚度刚度Bs1.平均平均(pngjn)曲曲率率曲率平均曲率？a)沿梁长，受拉钢筋的拉应变和受压区边缘混凝土的压应变都是不均匀的b)沿梁长中和轴高度呈波浪形变化c)符合平截面假定)29(10hrcmsmsmsccm平均中和轴smF1/rcmr第13页/共63页第十四页，共63页。)39(0cmsmkkshMMBsmsccm平均中和轴smF1/rcmr 4)-(9 sskskE2、裂缝截面(jimin)的应变sk 和ck）59( cckckE第14页/共63页第十五页，共63页。0000)(hAMhbhMsskk

6、fckk）（79)(200bhMfkck)69(0hAMsksk 根据裂缝截面(jimin)（截面(jimin)为工形截面(jimin)）的应力分布x0=0h0ckAs0)(bhhbbfff受压翼缘加强系数第15页/共63页第十六页，共63页。)89(0sskssksksmEhAMEckcmc受压区边缘受压区边缘混凝土压应混凝土压应变变不均匀系不均匀系数数sksm裂缝间纵向受拉钢筋重心处的拉应变裂缝间纵向受拉钢筋重心处的拉应变不均匀系数不均匀系数不均匀不均匀(jnyn)系数系数)99()(200aEbhMEcfkccckcckccm3.平均平均(pngjn)应变应变sm和和cm第16页/共63

7、页第十七页，共63页。9.2 受弯构件(gujin)的变形验算受压区边缘混凝土平均应变综合系数受压区边缘混凝土平均应变综合系数z zcfz)(0)99(20bEbhMckcmz)99()(200aEbhMEcfkccckcckccm第17页/共63页第十八页，共63页。)109(20zEssshAEB)39(0cmsmkkshMMB)89(0ssksmEhAM)99(20bEbhMckcmz4、短期刚度(n d)Bs的一般表达式csssEbhEhAB302011z分子分母同乘以 ，并取E=Es/Ec,即得，20hAEss第18页/共63页第十九页，共63页。9. 1.3 参数参数(cnsh)h

8、、z 和和y1、裂缝截面处内力臂长度系数、裂缝截面处内力臂长度系数h规范为简化计算，取规范为简化计算，取h=0.87。2.裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀(jnyn)系数系数ysksm钢筋的应变分布在弯矩相钢筋的应变分布在弯矩相等的纯弯区段等的纯弯区段(q dun)AA内，钢筋应变内，钢筋应变是不均匀的。裂缝截面处是不均匀的。裂缝截面处最大，离开裂缝截面就逐最大，离开裂缝截面就逐渐减小。渐减小。平均应变实测钢筋应变分布sksm第19页/共63页第二十页，共63页。随着荷载的增大，平均随着荷载的增大，平均(pngjn)应变的增量比裂应变的增量比裂缝截面钢筋应变的增量大些，

9、致两者的差距逐渐减缝截面钢筋应变的增量大些，致两者的差距逐渐减小。小。随着荷载的增大，裂缝间受拉混凝土是逐渐退出工随着荷载的增大，裂缝间受拉混凝土是逐渐退出工作的。作的。裂缝出现自由金属裂缝截面sk平均应变smsk2sm2sk2sk1sk1sm1裂缝截面处及平均钢筋应力-应变关系裂缝出现后受拉混凝裂缝出现后受拉混凝土是参加土是参加(cnji)工作的工作的。第20页/共63页第二十一页，共63页。 的大小还与以有效受拉混凝土截面面积的大小还与以有效受拉混凝土截面面积AtAt计算计算(j u)(j u)的纵向受拉钢筋配筋率的纵向受拉钢筋配筋率 tt有关。有关。)129()(5 . 0fftehbb

10、bhA)149( testeAA)139(65. 01 . 1tesktkf)69(0hAMsksk当当y 1.0时，取时，取y =1.0；对直接对直接(zhji)承受重复荷载作用的承受重复荷载作用的构件，取构件，取y =1.0。te 0.01时，取时，取 te= 0.01第21页/共63页第二十二页，共63页。)159(5 . 3162 . 0fEEz0)(bhhbbfff受压翼缘加强系数3.系数系数规范根据试验规范根据试验(shyn)结果分析给出，结果分析给出，第22页/共63页第二十三页，共63页。4.短期短期(dun q)刚度公式的计算公式刚度公式的计算公式)109(20zEssshA

11、EB =0.87)159(5 . 3162 . 0fEEz)169(5.3162.015.120fEssshAEB第23页/共63页第二十四页，共63页。在长期荷载作用下，由于(yuy)混凝土的徐变，会使梁的挠度随时间增长。此外、钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩等也会导致梁的挠度增大。1.荷载(hzi)长期作用下刚度降低的原因9.1.4 受弯构件受弯构件(gujin)刚度刚度B2.刚度B（荷载长期作用下）挠度f刚度用荷载效应的准永久组合对挠度增大的影响系数来考虑荷载效应的准永久组合作用（即长期作用）对刚度的影响所以，我们仅需对在准永久组合Mq下产生的那部分挠度乘以挠度增大的影响系数。第2

12、4页/共63页第二十五页，共63页。)219(4 . 00 . 22)(lBMMSfsqk)199(2lBMSfk)209() 1(sqkkBMMMB根据长期试验观测(gunc)结果，q 可按下式计算，)189(2lBMSsq第25页/共63页第二十六页，共63页。9.1.5 最小刚度原则与挠度最小刚度原则与挠度(nod)计算计算为了(wi le)简化计算，规范在挠度计算时采用了“最小刚度原则”，即：在简支梁全跨长范围内，按弯矩最大处的截面抗弯刚度，即按最小的截面抗弯刚度，用材料力学方法中不考虑剪切变形影响的公式来计算挠度。当构件上存在正负弯矩时，分别取同号弯矩区段内的最大弯矩截面的最小刚度计

13、算挠度。（为什么？合理吗？）刚度实际1/沿梁长的刚度和曲率分布BminM/Bmin第26页/共63页第二十七页，共63页。第27页/共63页第二十八页，共63页。Bmin 代替匀质弹性材料梁截面抗弯刚度EI，梁的挠度计算按规 范要求，挠度验算应满足 : ff lim (922) 式中 ， f lim 允许(ynx)挠度值，按附录五附表5-1取用 f根据最小刚度原则并采用长期刚度B进行计算的挠度，当跨间为同号弯 矩时，由式(9-1)知: )239(20BlMSfk第28页/共63页第二十九页，共63页。9.2 受弯构件的变形(bin xng)验算9.1.6 对受弯构件(gujin)挠度验算的讨论

14、影响短期刚度Bs的因素配筋率对承载力和挠度的影响跨高比混凝土结构的变形限值第29页/共63页第三十页，共63页。9.2 受弯构件的变形(bin xng)验算 (1)Mk增大，y也增大；从式(916)知， Bs就相应地减小。 (2) 增大， Bs也略有(l yu)增大。 (3)截面形状对Bs有所影响。当仅受拉区有翼缘时， te较小些，则y也小些，相应Bs增大些；当仅有受压翼缘时，f不为零，故Bs增大。 (4)在常用配筋率(12)的情况下，提高混凝土强度等级对提高Bs的作用不大。 (5)当配筋率和材料给定时，截面有效高度对截面抗弯刚度的提高作用最显著。)169(5.3162.015.120fEss

15、shAEB第30页/共63页第三十一页，共63页。配筋率加大对提高截面抗弯刚度并不显著，因此就有可能(knng)出现不满足挠度验算的要求。经研究(ynji)发现：增大配筋率，弯矩几乎与配筋率成线性关系增长；但是刚度增长缓慢，最终导致挠度随配筋率增高而增大。当配筋率超过一定数值后，满足了正截面承载力要求，就不满足挠 度要求。第31页/共63页第三十二页，共63页。 由式（9-23）可见，l0越大，f越大。因此，我们可以做到在承载力计算前选定足够的截面高度或较小的跨高比l0/h，配筋率又限制在一定范围内，如果(rgu)满足了承载力要求，计算挠度也必然满足)239(20BlMSfk第32页/共63页

16、第三十三页，共63页。4.4.混凝土结构构件变形限值混凝土结构构件变形限值ff为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：1 1、保证结构的使用功能、保证结构的使用功能(gngnng)(gngnng)要求。要求。2 2、防止对结构构件产生不良影响。、防止对结构构件产生不良影响。3 3、防止对非结构构件产生不良影响。、防止对非结构构件产生不良影响。4 4、保证人们的感觉在可接受程度内。、保证人们的感觉在可接受程度内。第33页/共63页第三十四页，共63页。矩形截面简支梁的挠度验算。矩形截面简支梁bh=250mm500mm，计算跨度l0=6.5m，混凝土C25。

17、配4 20HRB335级纵向受拉钢筋，As=1256mm2。混凝土保护层厚度c=25mm。均布荷载，其中静载gk=12kN/m(包括自重)活载qk=8kN/m,楼面活载的准永久系数q=0.5。室内(sh ni)正常环境。mmNlqlgMkk.105 .84815 . 08162020q解：（1）确定(qudng)Mk、Mq：按荷载效应标准组合计算的最大弯矩按荷载效应准永久(yngji)组合mmNlqlgMkkk.106 .1055 . 68815 . 6128181816222020第34页/共63页第三十五页，共63页。(2)计算有关(yugun)参数as=25+20/2=35mm; h0=

18、h-as=465mmE=Es/Ec=2.0105/(2.8104)=7.143C25混凝土 ftk=1.78N/mm2te=As/Ate=1256/(0.5250500)=0.02010.0126s0ksk8N/mm.207125646587. 0106 .105A87h. 0M第35页/共63页第三十六页，共63页。823. 08 .2070201. 078. 165. 01 . 165. 01 . 1tesktkf(3)求Bs21220fmmN1076.335.3162.015.1,0fEssshAEB(4)求受弯构件(gujin)刚度B=0,=2.0第36页/共63页第三十七页，共63页

19、。212mmN1075.18) 1(sqkkBMMMB（5）计算梁的挠度(nod)并验算mm78.2448520BlMfk验算(yn sun)：查表知f=l0/200=6500/200=32.5mmf=24.78mml0/200=32.5mm 满足要求。第37页/共63页第三十八页，共63页。裂缝(li fng)宽度的计算 9.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 9.2.1 裂缝的出现(chxin)、分布和开展1.在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的。基本上是均匀分布的。2.当混凝土的拉应力达到当混凝土的拉应力达到(d do)抗

20、拉强度时，首先抗拉强度时，首先会在构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。会在构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。第38页/共63页第三十九页，共63页。3.裂缝出现裂缝出现(chxin)瞬间，裂缝截面位置的瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作，应力为零，而钢筋拉混凝土退出受拉工作，应力为零，而钢筋拉应力应力产生突增应力应力产生突增4.由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增加，混凝土中又重新建立起缝截面距离的增加，混凝土中又重新建立起拉应力拉应力sc，而钢筋的拉应力则随距裂缝截面，而钢筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。距离的增加

21、而减小。第39页/共63页第四十页，共63页。 裂缝宽度(kund)的计算5.当距裂缝截面有足够的长度当距裂缝截面有足够的长度 l 时，混凝土拉应力时，混凝土拉应力sc增增大到大到ft，此时将出现新的裂缝。，此时将出现新的裂缝。6.如果两条裂缝的间距小于如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长，则由于粘结应力传递长度不够，混凝土拉应力不可能达到度不够，混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终现新的裂缝，裂缝的间距最终(zu zhn)将稳定在（将稳定在（l 2 l）之间，平均间距可取）之间，平均间距可取1.5 l。第40页/共63页第四十一页，共

22、63页。 裂缝(li fng)宽度的计算从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致(dozh)钢筋与混凝土之间产生变形差。钢筋与混凝土之间产生变形差。由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。

23、第41页/共63页第四十二页，共63页。9.2.2 平均平均(pngjn)裂缝间距裂缝间距)269( uAfltemtt)249(21tetssssAfAA)259(21luAAmsssst轴心(zhu xn)受拉构件为例）（279835 . 15 . 1temttemtmdfuAfllttted4第42页/共63页第四十三页，共63页。）（27983temtmdflt常数常数(chngsh)289(1temdkl所以有）（29912teeqmdkckl对受弯构件、偏心受拉和偏心受压构件可采用下式：第43页/共63页第四十四页，共63页。9.2.3 平均平均(pngjn)裂缝宽度裂缝宽度)30

24、9()1 (msmctmsmmctmmsmmlllw)329(85. 0msskmsskcmlElEw1、 平均裂缝平均裂缝(li fng)宽度计算宽度计算公式公式ssksksmE)319(85. 0)1 (smctmc第44页/共63页第四十五页，共63页。2、裂缝截面、裂缝截面(jimin)处的钢筋应力处的钢筋应力sk 式中 Ns 、As分别为按荷载短期效应组合计算的轴向拉力值和受拉钢筋(gngjn)总截面面积。 式中 e轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵筋合力点的距离， yc 截面重心至受压或较小受拉边缘的距离。scayee0受弯构件sk计算按式： )339(87. 00hAMsksk

25、轴心受拉构件 )349( skskAN偏心受拉构件。大小偏心受拉构件sk按下式计算: )359()(0sskskahAeN第45页/共63页第四十六页，共63页。偏心受压构件。偏心受压构件sk按下式计算 :)369()(00hAheNsksk式中 h0纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离，h00.87，近似取)379()(1 (12. 087. 020ehf eNs至受拉钢筋As合力点的距离，e=sh0+ys，此处ys为截面重心至纵向受拉筋合力点的距离，s是指第阶段的偏心距增大系数，近似取f意义同前。 )389()(/4000112000hlhes第46页/共63页第四十七页，共63页。9.

26、2.4最大裂缝最大裂缝(li fng)宽度及其宽度及其验算验算 1、确定最大裂缝宽度的方法确定最大裂缝宽度的方法最大裂缝宽度由平均裂缝宽度乘以扩大系数得到)399(max,maxmlslwwwttt2、最大裂缝宽度的计算最大裂缝宽度的计算各种构件正截面最大裂缝宽度计算公式为 :max(1.90.08)eqskcrstedcE （9-40）第47页/共63页第四十八页，共63页。c c混凝土保护层厚度，当c20mm时，取c=20mm 式中 符号意义同前，当裂缝宽度演算时 ,tesk te0.01时,取 =0.01；tecr构件受力特征系数；7.2cr轴心受拉构件：偏心受拉构件： 4.2cr受弯构

27、件和偏心受压构件： 1 . 2crdeq纵向受拉钢筋的等效直径（mm）。max(1.90.08)eqskcrstedcE （9-40）第48页/共63页第四十九页，共63页。3、最大裂缝宽度验算 验算裂缝宽度时，应满足)419(limmax wwWlim:混凝土结构设计规范规定的允许最大裂缝宽度。4、最大裂缝宽度限值最大裂缝宽度限值最大裂缝宽度限值，主要考虑外观要求和耐久性要求，以后者为主。第49页/共63页第五十页，共63页。9.3 9.3 混凝土构件混凝土构件(gujin)(gujin)的延性的延性9.3.1 9.3.1 延性延性(ynxng)(ynxng)概念概念结构、构件或截面延性(y

28、nxng)是指从屈服开始到达到最大承载力或达到以后而承载力还没有显著下降期间的变形能力。即延性(ynxng)是反映构件的后期变形能力。“后期”是指从钢筋开始屈服进入破坏阶段直到最大承载能力（或下降到最大承载能力的 85）时的整个过程。延性要求的目的：I.满足抗震方面的要求；II.防止脆性破坏；III.在超静定结构中，适应外界的变化；IV.使超静定结构能充分的进行内力重分布。第50页/共63页第五十一页，共63页。)429( )1 (0hkyyj适筋梁截面受拉钢筋开始屈服达到截面最大承载力时)439 ( acuuxj截面的延性用延性系数(xsh)来表达，计算时采用平截面假设。)449()1 (0

29、aycuxhkyu1受弯构件截面曲率延性系数表达式受弯构件截面曲率延性系数表达式第51页/共63页第五十二页，共63页。钢筋开始屈服时的受压区高度(god)系数k对单筋截面(jimin)459(2)(2EEEk对双筋截面(jimin)EEsEhak)()/(2)(022第52页/共63页第五十三页，共63页。达到截面最大承载力时的混凝土受压区压应变(yngbin)高度xa)479()(1101cyafhfxx)439 ( acuuxj)489()(011hffyccuu第53页/共63页第五十四页，共63页。第54页/共63页第五十五页，共63页。第55页/共63页第五十六页，共63页。9.4

30、 9.4 混凝土结构混凝土结构(jigu)(jigu)的耐久性的耐久性1、混凝土结构的耐久性、混凝土结构的耐久性 耐久性是指结构在设计使用年限耐久性是指结构在设计使用年限(ninxin)内，在正常维护内，在正常维护条件下，不需要进行大修和加固满足，而满足正常使用和条件下，不需要进行大修和加固满足，而满足正常使用和安全功能要求的能力。安全功能要求的能力。9.4.1 耐久性的概念及其影响耐久性的概念及其影响(yngxing)因因素素 耐久性设计依据设计依据主要是结构的环境类别、设计使用年限及考虑对混凝土材料的基本要求。第56页/共63页第五十七页，共63页。I.内部因素： 混凝土强度、渗透性、保护

31、层厚度、水泥品种(pnzhng)、标号和用量、外加剂等；II.外部(wib)因素： 环境温度、湿度、CO2含量、 侵蚀性介质等。2、影响耐久性的主要、影响耐久性的主要(zhyo)因素因素第57页/共63页第五十八页，共63页。 碳化是混凝土中性化的形式碳化是混凝土中性化的形式(xngsh)，是指大气，是指大气中的二氧化碳（中的二氧化碳（CO2）不断向混凝土内部扩散，并与）不断向混凝土内部扩散，并与其中的碱性物质发生反应，使混凝土的其中的碱性物质发生反应，使混凝土的PH值降低。值降低。 碳化对混凝土本身无害，其主要是当碳化至钢筋表面，氧化膜被破坏形成钢筋锈蚀的必要条件，同时含氧水份(shu fn

32、)侵入形成钢筋锈蚀的充分条件，从而加剧混凝土开裂，导致结构破坏。碳化影响因素有：环境因素和材料(cilio)本身的性质。 混 凝土的碳化从构件表面开始向内发展，到保护层完全碳化，所需要的时间与碳化速度、混凝土保护层厚度、混凝土密实性以及覆盖层情况等因素有关。9.4.2 混凝土的碳化混凝土的碳化第58页/共63页第五十九页，共63页。减小碳化措施(cush)有：a)合理设计(shj)混凝土的配合比；b)提高混凝土的密实度、抗渗性；c)规定钢筋保护层的最小厚度；d)采用覆盖面层。 钢筋锈蚀是一个电化学过程，因此锈蚀主要取决于氧气通钢筋锈蚀是一个电化学过程，因此锈蚀主要取决于氧气通过过(tnggu)混凝土保护层向钢筋表面的阴极的扩散速度，而这混凝土保护层向钢筋表面的阴极的扩散速度，而这种扩散速度主要取决于混凝土的密实度。氧气和水份是