材料力学I答案实用教案

1、会计学1材料力学材料力学(ci lio l xu)I答案答案第一页，共107页。2-1 2-1 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩(y (y su)su)的概念的概念第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩 工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的外力的合力(hl)的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。屋架结构简图第1页/共106页第二页，共107页。桁架(hngji)的示意图受轴向外力作用(wi l zu yn)的等截面直杆拉杆和压杆（未考虑端部连接(linji)情况）第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩计算

2、简图：计算简图：第2页/共106页第三页，共107页。2-2 2-2 内力内力截面截面(jimin)(jimin)法法及轴力图及轴力图 材料力学(ci lio l xu)中所研究的内力物体内各质点间原来相互作用的力由于物体受外力作用而改变的量。. 内力(nil)根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布。 通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的合力和合力偶简称为该截面上的内力(实质为分布内力系的合成)。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第3页/共106页第四页，共107页。. 截面(jimin)法轴力及轴力图第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l shn)(l shn)和压缩

3、和压缩（1）假想地截开指定(zhdng)截面；（2）用内力代替另一部分对所取分离体的作用力；（3）根据分离体的平衡求出内力值。步骤：0 FFNFFN0 xF第4页/共106页第五页，共107页。 横截面mm上的内力FN其作用线与杆的轴线(zhu xin)重合(垂直于横截面并通过其形心)轴力。无论取横截面mm的左边或右边为分离体均可。 轴力背离(bil)截面FN=+F轴力的正负规定: 按所对应的纵向变形为伸长(shn chn)或缩短 当轴力背离截面产生伸长变形为正；反之，当轴力指向截面产生缩短变形为负。第5页/共106页第六页，共107页。 注意事项：用截面法求内力的过程(guchng)中，在截

4、取分离体前，作用于物体上的外力(荷载)不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。轴力指向(zh xin)截面FN=-F第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩0 FFN0 xFFFN第6页/共106页第七页，共107页。 轴力图(lt)(FN图)显示横截面上轴力与横截面位置的关系。第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩F(c)F(f)第7页/共106页第八页，共107页。例题例题(lt)2-1 (lt)2-1 试作此杆的轴力图。试作此杆的轴力图。等直杆的受力示意图第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l shn)(l shn)和压缩和压缩(

5、a)第8页/共106页第九页，共107页。(1)为求轴力方便(fngbin)，先求出约束力 FR=10 kN(2)为方便(fngbin)，取横截面11左边为分离体，假设轴力为拉力，得FN1=10 kN(拉力)解：解：第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩第9页/共106页第十页，共107页。(4)为方便(fngbin)取截面33右边为分离体，假设轴力为拉力。FN3=-5 kN （压力(yl)），同理，FN4=20 kN (拉力)第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l shn)(l shn)和压缩和压缩(3)为方便，取横截面11左边为分离体，假设轴力为拉力， 得: F

6、N2=50 kN(拉力)第10页/共106页第十一页，共107页。轴力图(lt)(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。kN502NmaxN, FF思考：为何在F1，F2，F3作用着的B，C，D 截面处轴力图 发生(fshng)突变？能否认为C 截面上的轴力为 55 kN？第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩第11页/共106页第十二页，共107页。例题2-2：试作(sh zu)此杆的轴力图。FFFqFR112233FFFFRF=2qlFFFl2lllFq 解：第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l shn)(l shn)和压缩和压缩022RFFFF0 xFFFR第

7、12页/共106页第十三页，共107页。FF =RFF=N1FFF=3NqFFF =RFx1N2FFlFxF1N2FFF =RFx1lFxF1 2NF0-201RN2lFxFFFFx2FFFq11233FF =Rx第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩第13页/共106页第十四页，共107页。FFq=F/ll2llF第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩FN 图FFF+-+第14页/共106页第十五页，共107页。问题的提出：问题的提出： 杆杆ABAB与杆与杆ABAB材料材料(cilio)(cilio)相同，相同， 杆杆ABAB的

8、截面积大于杆的截面积大于杆ABAB的截面积。的截面积。粗粗杆杆CBACBA细细杆杆1 1、若所挂重物的重量、若所挂重物的重量(zhngling)(zhngling)相同，哪根杆危险？相同，哪根杆危险？2 2、若、若CC的重量的重量(zhngling)(zhngling)大于大于C C的重量的重量(zhngling)(zhngling)，哪根杆危险？，哪根杆危险？AFAFNN ?第2章 拉伸、压缩与剪切2- -3 应力应力拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力第15页/共106页第十六页，共107页。.应力(yngl)的概念其方向和大小(dxio)一般而言，随所取A的大小(dxio)而不同。第

9、二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩 受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积A上分布内力的平均集度即平均应力， ，AFpmAFpmAFpm第16页/共106页第十七页，共107页。 该截面上M点处分布内力的集度为 ，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。AFAFpAddlim0第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩第17页/共106页第十八页，共107页。总应力(yngl) p法向分量(fn ling)正应力(yngl)s某一截面上法向分布内力在某一点处的集度切向分量切应力t某一截面上切向分布内力在某一点处的集度

10、第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第18页/共106页第十九页，共107页。第19页/共106页第二十页，共107页。.拉(压)杆横截面上的应力(yngl)AAFdN (1) 与轴力相应的只可能(knng)是正应力s，与切应力无关； (2) 横截面上各点处s 相等时可组成(z chn)通过横截面形心的法向分布内力的合力轴力FN；横截面上各点处s 不相等时，特定条件下也可组成(z chn)轴力FN。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 分析：第20页/共106页第二十一页，共107页。为此(wi c)： 1. 观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉(压)后的相对(xingdu)位移

11、：两横向线仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。 2. 设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。平面(pngmin)假设原为平面(pngmin)的横截面在杆变形后仍为平面(pngmin)，对于拉(压)杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第21页/共106页第二十二页，共107页。 3. 推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短(sudun)变形是均匀的。4. 等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式 AFN第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩 最大轴力所在的横截面称为危险(wixin)截面，ANFma

12、x,max 根据对材料的均匀、连续假设进一步推知，拉(压)杆横截面上的内力均匀分布，亦即横截面上各点处的正应力 都相等。 危险截面上的正应力称为最大工作应力。第22页/共106页第二十三页，共107页。注意(zh y)： 1. 上述正应力(yngl)计算公式来自于平面假设；对于某些特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸(压缩)时，平截面假设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力(yngl)。 2. 即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应力(yngl)情况复杂，实际上也不能应用上述公式。 3. 圣维南(Saint-Venant)原理：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆

13、的横向尺寸的范围内受到影响”。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第23页/共106页第二十四页，共107页。 例题(lt)2-2 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F = 50 kN。 第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩第24页/共106页第二十五页，共107页。段柱横截面上的正应力(yngl)12所以(suy)，最大工作应力为 smax= s2= -1.1 MPa (压应力） 解：段柱横截面上的正应力(yngl) MPa87. 0Pa1087. 0 )m24. 0()m24. 0(N10506311N1AF(压应力)MPa1

14、 . 1Pa101 . 1 m37. 0m37. 0N101506322N2AF(压应力)第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第25页/共106页第二十六页，共107页。 例题2-3 试求薄壁圆环在内压力作用下径向(jn xin)截面上的拉应力。已知：d = 200 mm，= 5 mm，p = 2 MPa。 第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l shn)(l shn)和压缩和压缩第26页/共106页第二十七页，共107页。2RNFF 而 pbddpbF)sind2(0R所以MPa 40Pa 1040 m) 102(5m) Pa)(0.2 102(2)2(163-6pdpbdb 解：薄壁圆环

15、 (两平行的斜截面之间的所有纵向线段伸长变形相同。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第28页/共106页第二十九页，共107页。斜截面(jimin)上的总应力： coscoscos/0AFAFAFp推论：斜截面上各点处轴向分布内力(nil)的集度相同，即斜截面上各点处的总应力pa相等。 式中， 为拉(压)杆横截面上( =0)的正应力。 AF0第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩第29页/共106页第三十页，共107页。斜截面(jimin)上的正应力(normal stress)和切应力(shearing stress)： 20coscos pt2sin

16、2sin0 p正应力(yngl)和切应力(yngl)的正负规定： )()(t)()(t第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩第30页/共106页第三十一页，共107页。思考：1. 写出图示拉杆其斜截面k-k上的正应力(yngl)sa和切应力(yngl)ta与横截面上正应力(yngl)s0的关系。并示出它们在图示分离体的斜截面k-k上的指向。 2. 拉杆内不同方位截面(jimin)上的正应力其最大值出现在什么截面(jimin)上？绝对值最大的切应力又出现在什么样的截面(jimin)上？ 第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l shn)(l shn)和压缩和压缩FF45

17、Fkk第31页/共106页第三十二页，共107页。 3. 对于拉(压)杆知道了其横截面上一点处正应力s0(其上的切应力t0= 0)，是否就可求出所有方位的截面上该点处的应力，从而确定该点处所有不同方位截面上应力的全部情况(qngkung)该点处的应力状态(state of stress)？ 第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩FF第32页/共106页第三十三页，共107页。2-4 2-4 拉拉( (压压) )杆的变形杆的变形(bin (bin xng) xng) 胡克定律胡克定律 拉(压)杆的纵向(zn xin)变形 纵向(zn xin)总变形l = l1-l

18、 纵向线应变 ll第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩反映绝对变形量反映变形程度第33页/共106页第三十四页，共107页。x 截面处沿x方向的纵向平均线应变为 xx 图示一般情况下在不同(b tn)截面处杆的横截面上的轴力不同(b tn)，故不同(b tn)截面的变形不同(b tn)。lxf沿杆长均匀分布的荷载集度为 ffl轴力图第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l shn)(l shn)和压缩和压缩)(xxffxxx微段的分离体第34页/共106页第三十五页，共107页。线应变的正负(zhn f)规定：伸长时为正，缩短时为负。 )(xxffxxx微段的分离体fl轴力图lxf沿杆长均匀分

19、布的荷载集度为 f一般情况下，杆沿x方向的总变形 lxxl0dx截面处沿x方向的纵向(zn xin)线应变为 xxxxxxddlim0第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l shn)(l shn)和压缩和压缩第35页/共106页第三十六页，共107页。横向变形(bin xng)与杆轴垂直方向的变形(bin xng) dd在基本(jbn)情况下 ddd-1第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩横向线应变 第36页/共106页第三十七页，共107页。AFll 引进(ynjn)比例常数E，且注意到F = FN，有 EAlFlN胡克定律(Hookes law),适用于拉(压

20、)杆。 式中：E 称为弹性模量(modulus of elasticity)，由实验测定(cdng)，其量纲为ML-1T-2，单位为Pa；EA 杆的拉伸(压缩)刚度。胡克定律(h k dn l)(Hookes law) 工程中常用材料制成的拉(压)杆，当应力不超过材料的某一特征值(比例极限)时，若两端受力第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第37页/共106页第三十八页，共107页。胡克定律的另一表达形式： AFEllN1E单轴应力状态下的胡克定律 第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩低碳钢(Q235)： GPa210GPa200Pa1010. 2Pa1

21、000. 21111E第38页/共106页第三十九页，共107页。FF00t9090t20cost2sin20注意：1. 单轴应力状态受力物体内一点处取出的单元体，其三对相互(xingh)垂直平面上只有一对平面上有应力的情况。 第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩第39页/共106页第四十页，共107页。 2. 单轴应力状态下的胡克定律阐明(chnmng)的是沿正应力s方向的线应变e 与正应力之间的关系，不适用于求其它方向的线应变。 FF000E00t9090t9020cosEt2sin20E9090第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和

22、压缩和压缩第40页/共106页第四十一页，共107页。单轴应力状态下，应力不超过(chogu)比例极限时： EE090t9090t9020cosEt2sin20E9090第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩第41页/共106页第四十二页，共107页。低碳钢(Q235)： = 0.240.28。 亦即 -横向(hn xin)变形因数(泊松比)(Poissons ratio) 单轴应力状态下，当应力不超过(chogu)材料的比例极限时，某一方向的线应变e 与和该方向垂直的方向(横向)的线应变e的绝对值之比为一常数，此比值称为横向变形因数或泊松比(Poissons

23、ratio)：第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩第42页/共106页第四十三页，共107页。 2.横截面B, C及端面D的纵向(zn xin)位移与各段杆的纵向(zn xin)总变形是什么关系？思考(sko)：等直杆受力如图，已知杆的横截面面积A和材料的 弹性模量E。 1.列出各段杆的纵向(zn xin)总变形lAB，lBC，lCD以及整个杆纵向(zn xin)变形的表达式。 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第43页/共106页第四十四页，共107页。第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩FFFN 图F+-+EAlF

24、lEAlFllBCCDAB)3/( )3/(EAlFllllBCCDAB)3/( )3/( 0 )3/(EAlFllllllEAlFlCDBCABDBCABCABB位移(wiy)：变形(bin xng)：第44页/共106页第四十五页，共107页。 3. 图(b)所示杆，其各段的纵向总变形以及整个(zhngg)杆的纵向总变形与图(a)的变形有无不同？各横截面及端面的纵向位移与图(a)所示杆的有无不同？何故？第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l shn)(l shn)和压缩和压缩(a)第45页/共106页第四十六页，共107页。第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l shn)(l shn)和压缩和压缩

25、FFFN 图F+-+EAlFlEAlFllBCCDAB)3/( )3/(EAlFllllBCCDAB)3/( )3/( )3/( 0 EAlFllllEAlFlllABBCCDACDCBCCDB位移(wiy)：变形(bin xng)：第46页/共106页第四十七页，共107页。 例题例题2- -4 求例题2-3中所示薄壁圆环其直径的改变量d。已知 ，GPa210E。MPa2 mm,5 mm,200pd第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩第47页/共106页第四十八页，共107页。 2. 如果在计算变形时忽略(hl)内压力的影响，则可认为 薄壁圆环沿圆环切向的线

26、应变e(周向应变)与径向截面上的正应力s 的关系符合单轴应力状态下的胡克定律，即 4-96109 . 1Pa10210Pa1040EMPa40NbF 解：1. 前已求出圆环径向截面上的正应力此值小于钢的比例(bl)极限(低碳钢Q235的比例(bl)极限sp200 MPa)。第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩第48页/共106页第四十九页，共107页。mm038. 0m108 . 3m2 . 0109 . 15-4-ddd从而有圆环直径(zhjng)的改变量(增大)为ddddddd-)( 3. 圆环的周向应变e与圆环直径的相对(xingdu)改变量ed有如下关

27、系：第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩第49页/共106页第五十页，共107页。 例题2-5 如图所示杆系，荷载 P = 100 kN，试求结点A的位移(wiy)A。已知：a = 30 ，l = 2 m，d = 25 mm，杆的材料(钢)的弹性模量为E = 210 GPa。 第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l shn)(l shn)和压缩和压缩第50页/共106页第五十一页，共107页。由胡克定律(h k dn l)得 cos22N1N21EAPlEAlFEAlFll其中 24dA1. 求杆的轴力及伸长(shn chn)cos22N1NPFF2N1NFF 解

28、：结点A的位移A系由两杆的伸长变形(bin xng)引起，故需先求两杆的伸长。 0- coscos2N1NPFF由结点 A 的平衡(如图)有 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第51页/共106页第五十二页，共107页。2. 由杆的总变形(bin xng)求结点 A 的位移 根据杆系的布置、约束、杆的材料以及受力情况均与通过结点 A 的铅垂线对称可知，结点A只有(zhyu)竖向位移(如图)。第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l shn)(l shn)和压缩和压缩第52页/共106页第五十三页，共107页。亦即 221cos2coscosEAPlllA 画杆系的变形图，确定(qudng)结

29、点A的位移 coscos21AAAAAA由几何关系得第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l shn)(l shn)和压缩和压缩第53页/共106页第五十四页，共107页。)(1.293mmm10293. 130cos)m1025(4)Pa10210(2)m2)(N10100(322393A从而(cng r)得 此杆系结点 A 的位移(displacement)是因杆件变形(deformation)所引起 ，但两者虽有联系又有区别(qbi)。 变形是指杆件几何尺寸的改变，是个标量；位移是指结点位置的移动，是个矢量，它除了与杆件的变形有关以外，还与各杆件所受约束有关。 第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(

30、l (l shn)shn)和压缩和压缩第54页/共106页第五十五页，共107页。2-5 2-5 拉拉( (压压) )杆内的应变杆内的应变(yngbin)(yngbin)能能 应变能(strain energy)弹性体受力而变形时所积蓄(jx)的能量。 弹性变形时认为，积蓄在弹性体内的应变能V在数值上等于外力(wil)所作功W，V = W。 应变能的单位为 J（1J=1Nm）。 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第55页/共106页第五十六页，共107页。拉杆(压杆)在线(zi xin)弹性范围内的应变能 或 EAlFEAlFFlFV221212NNNNEAlFEAFlFlFV2212

31、12外力F所作功： lFW21WV 杆内应变能：lFV21第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩第56页/共106页第五十七页，共107页。亦可写作(xizu) 22)(22llEAEAlFV2121AllFVVvEv2222Ev 或 或 应变能密度(md) v单位体积内的应变能。 应变(yngbin)能密度的单位为 J/m3。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第57页/共106页第五十八页，共107页。fxxF)(NEAxxFV2d)(d2NllEAxxFVV02N2d)(dlxf沿杆长均匀分布的荷载集度为 ffl轴力图第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(

32、l (l shn)shn)和压缩和压缩)d(xxffxxd微段的分离体第58页/共106页第五十九页，共107页。J67.64mN67.64)m1025(4)Pa10210()m2()30cos2N10100()cos2(2223923221NEAlPEAlFV解：应变解：应变(yngbin)能能 例题(lt)2-6 求例题(lt)2-5中所示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理(V=W )求结点A的位移A。 已知：P = 100 kN，杆长 l = 2 m，杆的直径 d = 25 mm，a = 30，材料的弹性模量E=210 GPa。第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和

33、压缩和压缩第59页/共106页第六十页，共107页。结点(ji din)A的位移)(mm293. 1m10293. 1N10100mN67.642233PVA21VPA由 知第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩第60页/共106页第六十一页，共107页。2-6 2-6 材料材料(cilio)(cilio)在拉伸和压缩时在拉伸和压缩时的力学性能的力学性能 . 材料的拉伸(l shn)和压缩试验 拉伸(l shn)试样 圆截面试样：l = 10d 或 l = 5d(工作段长度称为标距)。 矩形截面试样： 或 。 Al3 .11Al65. 5第二章第二章 轴向拉伸和

34、压缩轴向拉伸和压缩第61页/共106页第六十二页，共107页。试验设备 ：(1) 万能试验机：强迫试样变形并测定(cdng)试样的抗力。 (2) 变形仪：将试样的微小(wixio)变形放大后加以显示的仪器。 压缩(y su)试样 圆截面短柱(用于测试金属材料的力学性能) 31dl正方形截面短柱(用于测试非金属材料的力学性能) 31bl第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第62页/共106页第六十三页，共107页。第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩第63页/共106页第六十四页，共107页。. 低碳钢试样(sh yn)的拉伸图及低碳钢的力学性能 拉伸(l

35、 shn)图 纵坐标试样的抗力F(通常称为(chn wi)荷载) 横坐标试样工作段的伸长量 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第64页/共106页第六十五页，共107页。低碳钢试样在整个(zhngg)拉伸过程中的四个阶段： (1) 阶段弹性阶段 变形完全是弹性的，且l与F成线性关系，即此时材料的 力学行为符合(fh)胡克定律。第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩第65页/共106页第六十六页，共107页。 (2) 阶段(jidun)屈服阶段(jidun) 在此阶段伸长变形急剧增大，但抗力只在很小范围(fnwi)内波动。 此阶段产生的变形是不可恢复的所谓

36、塑性变形；在抛光的试样表面上可见大约与轴线成45的滑移线( ，当=45时 的绝对值最大)。t2sin20第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩第66页/共106页第六十七页，共107页。(3) 阶段(jidun)强化阶段(jidun) 第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l shn)(l shn)和压缩和压缩第67页/共106页第六十八页，共107页。卸载(xi zi)及再加载规律 若在强化阶段卸载，则卸载过程中Fl关系(gun x)为直线。可见在强化阶段中，l=le+lp。 卸载后立即再加载时，Fl关系起初(qch)基本上仍为直线(cb)，直至当初卸载的荷载冷作硬

37、化现象:试样重新受拉时在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大，其断裂前所能产生的塑性变形则减小。 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第68页/共106页第六十九页，共107页。 (4) 阶段局部变形(bin xng)阶段 试样上出现局部收缩颈缩，并导致断裂。 第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l shn)(l shn)和压缩和压缩第69页/共106页第七十页，共107页。低碳钢的应力应变(yngbin)曲线(s e曲线) 为消除(xioch)试件尺寸的影响第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩AFll第70页/共106页第七十一页，共107页。低碳钢 se

38、曲线(qxin)上的特征点： 比例(bl)极限sp(proportional limit) 弹性(tnxng)极限se(elastic limit)屈服极限s (屈服的低限) (yield limit)强度极限b(拉伸强度)(ultimate strength)Q235钢的主要强度指标：s = 240 MPa，b = 390 MPa第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第71页/共106页第七十二页，共107页。低碳钢拉伸(l shn)破坏第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩低碳钢拉伸(l shn)试件 第72页/共106页第七十三页，共107页。第二章第

39、二章 轴向拉伸轴向拉伸(l shn)(l shn)和压缩和压缩第73页/共106页第七十四页，共107页。低碳钢的塑性(sxng)指标： 伸长率 %1001lll断面(dun min)收缩率：%1001AAAA1断口(dunku)处最小横截面面积。 Q235钢：60%1 l第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩Q235钢： %30%20(通常 5%的材料称为塑性材料) 材料按在常温(室温)、静荷载(徐加荷载)下由拉伸试验所得伸长率区分为塑性材料和脆性材料。 第74页/共106页第七十五页，共107页。注意(zh y)： 1. 低碳钢的ss，sb都还是以相应的抗力除以试样(sh yn)横截面

40、的原面积所得，实际上此时试样(sh yn)直径已显著缩小，因而它们是名义应力。 2. 低碳钢的强度极限sb是试样拉伸时最大的名义(mngy)应力，并非断裂时的应力。 3. 超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量除以试样的原长而得， 因而是名义应变(工程应变)。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第75页/共106页第七十六页，共107页。 4. 伸长率是把拉断后整个工作段的均匀塑性伸长变形(bin xng)和颈缩部分的局部塑性伸长变形(bin xng)都包括在内的一个平均塑性伸长率。标准试样所以规定标距与横截面面积(或直径)之比，原因在此。 思考： 低碳钢的同一圆截面试样(sh y

41、n)上，若同时画有两种标 距（l = 10d 和 l = 5d），试问所得伸长率d10和d5 哪一个大？ 第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩第76页/共106页第七十七页，共107页。. 其他(qt)金属材料在拉伸时的力学性能 第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩第77页/共106页第七十八页，共107页。由se曲线(qxin)可见： 第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l shn)(l shn)和压缩和压缩材料锰钢强铝退火球墨铸铁弹性阶段屈服阶段强化阶段局部变形阶段伸长率%5%5%5第78页/共106页第七十九页，共107页。

42、p0.2规定gug非比例伸长应力，屈服强度用于无屈服(qf)阶段的塑性材料 第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩第79页/共106页第八十页，共107页。割线(gxin)弹性模量 用于基本上无线弹性阶段的脆性(cuxng)材料 脆性(cuxng)材料拉伸时的唯一强度指标： b基本上就是试样拉断时横截面上的真实应力。 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩铸铁拉伸时的应力应变曲线第80页/共106页第八十一页，共107页。铸铁(zhti)拉伸破坏断口第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩第81页/共106页第八十二页，共107

43、页。. 金属材料在压缩(y su)时的力学性能 低碳钢拉、压时的s基本相同。 低碳钢压缩(y su)时s-e的曲线 第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩第82页/共106页第八十三页，共107页。低碳钢材料轴向压缩时的试验(shyn)现象第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩第83页/共106页第八十四页，共107页。铸铁(zhti)压缩时的sb和d 均比拉伸时大得多；不论(bln)拉伸和压缩时在较低应力下其力学行为也只近似符合胡克定律。灰口铸铁压缩(y su)时的se曲线第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第84页/共1

44、06页第八十五页，共107页。 试样(sh yn)沿着与横截面大致成5055的斜截面发生错动而破坏。第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩第85页/共106页第八十六页，共107页。铸铁压缩破坏(phui)断口：第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩铸铁压缩(y su)破坏第86页/共106页第八十七页，共107页。. 几种(j zhn)非金属材料的力学性能 (1) 混凝土压缩(y su)时的力学性能 使用标准(biozhn)立方体试块测定端面润滑时的破坏形式端面未润滑时的破坏形式第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第87页

45、/共106页第八十八页，共107页。 压缩强度sb及破坏形式与端面润滑(rnhu)情况有关。以se曲线上s = 0.4sb的点与原点的连线确定“割线弹性模量”。 混凝土的标号系根据其压缩强度(qingd)标定，如C20混凝土是指经28天养护后立方体强度(qingd)不低于20 MPa的混凝土。 压缩(y su)强度远大于拉伸强度。 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第88页/共106页第八十九页，共107页。 木材的力学性能具有方向性，为各向异性材料。如认为木材任何(rnh)方面的力学性能均可由顺纹和横纹两个相互垂直方向的力学性能确定，则又可以认为木材是正交各向异性材料。 松木在顺纹拉

46、伸、压缩(y su)和横纹压缩(y su)时的s e曲线如图。(2) 木材拉伸(l shn)和压缩时的力学性能 木材的横纹拉伸强度很低(图中未示)，工程中也避免木材横纹受拉。木材的顺纹拉伸强度受木节等缺陷的影响大。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第89页/共106页第九十页，共107页。(3) 玻璃钢（玻璃纤维与热固性树脂(shzh)粘合而成的复合材料） 纤维(xinwi)单向排列的玻璃钢沿纤维(xinwi)方向拉伸时的s e曲线如图中(c)，纤维(xinwi)增强复合材料所用的纤维(xinwi)尚有碳纤维(xinwi)、硼纤维(xinwi)等。第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (

47、l shn)shn)和压缩和压缩第90页/共106页第九十一页，共107页。2-7 2-7 强度条件强度条件安全安全(nqun)(nqun)因数因数许用应力许用应力. 拉(压)杆的强度(qingd)条件 强度条件保证(bozhng)拉(压)杆在使用寿命内不发生强度破坏的条件： 其中：max拉(压)杆的最大工作应力，材料拉伸(压缩)时的许用应力。max第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第91页/共106页第九十二页，共107页。. 材料(cilio)的拉、压许用应力塑性材料： ,s2 . 0pssnn或脆性材料：许用拉应力 ，许用压应力bbccbbtnn其中(qzhng)，ns对应于屈服

48、极限的安全因数其中，nb对应于拉、压强度的安全(nqun)因数第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第92页/共106页第九十三页，共107页。 材料名称 牌号 许用应力 /MPa低碳钢低合金钢灰口铸铁混凝土混凝土红松（顺纹）Q23516MnC20C3017023034540.440.66.4170230160200710.310轴向拉伸(l shn)轴向压缩(y su)第93页/共106页第九十四页，共107页。. 关于(guny)安全因数的考虑 (1) 考虑强度条件中一些量的变异(biny)。如极限应力(ss，sp0.2，sb，sbc)的变异(biny)，构件横截面尺寸的变异(biny

49、)，荷载的变异(biny)，以及计算简图与实际结构的差异。 (2) 考虑强度储备。考虑使用寿命内可能遇到意外事故或其它不利情况(qngkung)，也考虑构件的重要性及破坏的后果。安全因数的大致范围：静荷载(徐加荷载)下，0 . 35 . 25 . 225. 1bsnn，第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第94页/共106页第九十五页，共107页。. 强度计算(j sun)的三种类型 (2) 截面(jimin)选择 已知拉(压)杆材料及所受荷载，按强度条件求杆件横截面(jimin)面积或尺寸。 (3) 计算许可荷载(hzi) 已知拉(压)杆材料和横截面尺寸，按强度条件确定杆所能容许的最大

50、轴力，进而计算许可荷载(hzi)。FN,max=As ，由FN,max计算相应的荷载(hzi)。max,NmaxAFmax,NFA第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 (1) 强度校核 已知拉(压)杆材料、横截面尺寸及所受荷载，检验能否满足强度条件 对于等截面直杆即为;max第95页/共106页第九十六页，共107页。 例题2-9 试选择(xunz)计算简图如图中(a)所示桁架的钢拉杆DI的直径d。已知：F =16 kN，s=120 MPa。第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸(l (l shn)shn)和压缩和压缩第96页/共106页第九十七页，共107页。2. 求所需横截面面积(min j)并求钢拉杆所需直径由于圆钢(yun n)的最小直径为10 mm，故钢拉杆DI采用f10圆钢(yun n)。mm2 . 9m102 . 9)m107 .66(44m107 .66Pa10120N1