数学理复数的几何意义及其应用PPT学习教案

1、数学理数学理 复数的几何意义及其应用复数的几何意义及其应用第1页/共29页(12)，221 i.1.(2011)zmmm已知复数对应的点位于第二象限，则实数的范无锡期末围为卷第2页/共29页22022101(12)mmmmm 因为复数对应的点在第二象限解，所以，析：第3页/共29页 222.3.1i3456 izzzzmmmmm若复数 满足，那么 在复平面内对应的点所表示的图形是若复数表示的点在虚轴上，则实数 的值为直线14 或 第4页/共29页2i 32i,1 54i.OOA OC ABBCuur uuu r uuu ruuu r在复平面内， 是原点， 、 、 表示的复数分别是、，那么表示的

2、复数为44i第5页/共29页3 22i15.22i.zzz已知复数 满足，则的最小值是22i12,2122i2,222i3.zzzzz表示 对应的点在以为圆心，半径为 的圆上， 表示 的对应点，即圆上动点到的距离， 由几何图形得的最小解值为析：第6页/共29页复数的加减法的运算复数的加减法的运算i 1 42i|.ABCABCDABCDBD 在复平面内点 、 、 对应的复数分别为 、 ，由按逆时针顺序作，求【例1】第7页/共29页1i.(42i) 132i.( 1i)(32i)23i| 23i|13.BA OA OBBABC OCOBBCBD BA BCBDBD 因为，所以向量对应的复数为 因为

3、，所以向量对应的复数为 又因为，所以向量对应的复数为 【，所以解析】第8页/共29页 122212()()i|.Z Za bZ Zab 由本题可知复数的加减法的几何意义，即向量的和 差 分别对应复数的和 差 若向量对应的复数为 ，则第9页/共29页【变式练习1】已知复平面上正方形ABCD的三个顶点是A(1,2)、B(2,1)、C(1，2)，求它的第四个顶点D对应的复数第10页/共29页()(i)(12i)(1)(2)i( 12i)(2i) 13i.(1)(2)i13i1122312i.D xyAD OD OAxyxyBC OCOBAD BCxyxxyyD 设， ，则对应的复数为 ，对应的复数为

4、 因为，所以 ，所以，解得所以顶点 对应的复数为【解析】第11页/共29页利用利用|z1z2|的几的几何意义解题何意义解题【例2】已知复数z满足2|zi|4，试说明复数z在复平面内所对应的点的轨迹 第12页/共29页【解析】因为|zi|的几何意义是动点Z到定点i的距离，所以满足2|zi|4的动点Z的轨迹是以i为圆心，2为半径的圆外(含边界)和以i为圆心，4为半径的圆内(含边界)之间的圆环(含边界)，如右图阴影部分所示第13页/共29页 12122121|ZZZ ZOZOZzz 在复平面，的距离是复几何意的基由复足的件，合复平面的形分析、解，是形合的典型内两点间数义础数满条结内图来决问题数结第1

5、4页/共29页 22|3i| 1.12 |1|1|zzzzz若复数 满足求：的最大值和最小值；的最大【变式练习2】值和最小值|3i| 1(31)1()()zzMC表示 对应的点在以，为圆心， 为半径的圆的内部【解析】包括边界 如图第15页/共29页(1)|z|表示圆上动点M到原点的距离，所以|z|max3，|z|min1.(2)因为2(MA2MB2)AB2(2MO)2，所以|z1|2|z1|222MO2，而MO最大值为3，最小值为1.所以|z1|2|z1|2最大值和最小值分别为20和4.第16页/共29页复数的模及几何意义复数的模及几何意义【例3】若复数z满足|z2|z2|8，求|z2|的最大

6、值和最小值第17页/共29页【解析】在复平面内满足|z2|z2|8的复数z对应的点的轨迹是以点(2,0)和(2,0)为焦点，8为长轴长的椭圆|z2|表示椭圆上的点到焦点(2,0)的距离椭圆长轴上的两个顶点到焦点的距离分别是最大值和最小值因此，当z4时，|z2|有最大值6；当z4时 ，|z2|有最小值2.第18页/共29页 此题若令zxyi，问题的条件和结论都是较复杂的式子，不好处理从复数的加、减法的几何意义去理解，则是一道简单的几何问题 第19页/共29页【变式练习3】已知|z|1，设复数uz22，求|u|的最大值与最小值第20页/共29页222222222222222222minmax1 (

7、)i()12(i)2(2)2i2444498.0111103i.zxy xyxyuzxyxyxyuxyx yxyxyxxxuzxuz R方法 ： 代数法 设 ，则 ，所以 ，故因为，所以当 时， ，此时 ；当 时， ，此时】【解析第21页/共29页方法2：(不等式法)因为|z|22|z22|z|22，把|z|1代入，得1|z22|3，故|u|min1，|u|max3.第22页/共29页1122212i1i|i|34i1.2.|.zzzzzzz 设 ， ，则复数 在复平面内对应的点位于第_象限满足条件 的复数 在复平面上对应的点的轨迹是_三圆第23页/共29页3.平行四边形ABCD中，点A，B，C分别对应复数4i,34i,35i，则点D对应的复数是_.435342248i.Dziiizz 设点 对应的复数为 ，则，解得 【解析】48i第24页/共29页4.设复数z满足z(23i)64i，则z的模为_.6423|64 |36162.| 23 |49iziizi，【所以】解析第25页/共29页|4i|4i|6 2|2 |5.zzzz设复数 满足，求的最大值第26页/共29页22222222|4i|4i|6 21218i()|2 |2218982 2202818.8429|2 |.82zzxyzzxy xyz