2009年中考数学压轴题典型题型解析4

1、2021年全国中考数学压轴题精选精析四37.09年黑龙江牡丹江28本小题总分值8分如图，在平面直角坐标系中，假设、的长是关于的一元二次方程的两个根，且 1求的值 2假设为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？xyADBOC28题图 3假设点在平面直角坐标系内，那么在直线上是否存在点使以、为顶点的四边形为菱形？假设存在，请直接写出点的坐标；假设不存在，请说明理由09年黑龙江牡丹江28题解析解：1解得 1分在中，由勾股定理有1分2点在轴上，1分由可知D6，4设当时有解得1分同理时，1分在中，在中，1分3满足条件的点有四个4分说明：本卷中所有题目，假设由其它方法得出正确结论，可参

2、照本评分标准酌情给分.38.09年黑龙江齐齐哈尔28本小题总分值10分直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线运动1直接写出两点的坐标；2设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；xAOQPBy3当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标09年黑龙江齐齐哈尔28题解析1A8，0B0，61分2点由到的时间是秒点的速度是单位/秒1分当在线段上运动或0时，1分当在线段上运动或时，,如图，作于点，由，得，1分1分自变量取值范围写对给1分，否那么不给分31分3分注：本卷中各题，假设有其它正确的解

3、法，可酌情给分39.09年黑龙江绥化28(本小题总分值lO分)09年黑龙江绥化28题解析40.09年湖北鄂州27如下图，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CMCFEO，再以CM、CO为边作矩形CMNO(1)试比拟EO、EC的大小，并说明理由(2)令，请问m是否为定值？假设是，请求出m的值；假设不是，请说明理由(3)在(2)的条件下，假设CO1，CE，Q为AE上一点且QF，抛物线ymx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式. (4)在(3)的条件下，假设抛物线ymx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点

4、K，使得以P、B、K为顶点的三角形与AEF相似?假设存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?假设不存在，请说明理由。09年湖北鄂州27题解析1EOEC，理由如下：由折叠知，EO=EF，在RtEFC中，EF为斜边，EFEC， 故EOEC 2分2m为定值S四边形CFGH=CF2=EF2EC2=EO2EC2=(EO+EC)(EOEC)=CO(EOEC)S四边形CMNO=CMCO=|CEEO|CO=(EOEC) CO 4分3CO=1， EF=EO=cosFEC= FEC=60，EFQ为等边三角形， 5分作QIEO于I，EI=，IQ=IO= Q点坐标为 6分抛物线y=mx2+bx+c过点C(0，1)，

5、Q ，m=1可求得，c=1抛物线解析式为 7分4由3，当时，ABP点坐标为 8分BP=AO方法1：假设PBK与AEF相似，而AEFAEO，那么分情况如下：时，K点坐标为或时， K点坐标为或10分故直线KP与y轴交点T的坐标为 12分方法2：假设BPK与AEF相似，由3得：BPK=30或60，过P作PRy轴于R，那么RTP=60或30当RTP=30时，当RTP=60时， 12分41.09年湖北恩施州24.如图，在中，, 的面积为，点为边上的任意一点(不与、重合)，过点作，交于点设以为折线将翻折，所得的与梯形重叠局部的面积记为y.1用x表示ADE的面积;2求出时y与x的函数关系式；3求出时y与x的

6、函数关系式；4当取何值时，的值最大？最大值是多少？09年湖北恩施州24题解析解:(1) DEBC ADE=B,AED=C ADEABC 即 3分(2)BC=10 BC边所对的三角形的中位线长为5当0 时 6分310时，点A落在三角形的外部,其重叠局部为梯形SADE=SADE= DE边上的高AH=AH=由求得AF=5AF=AA-AF=x-5由AMNADE知 9分4在函数中0 x5当x=5时y最大为： 10分 在函数中当时y最大为： 11分当时，y最大为： 12分42.09年湖北黄冈20(总分值14分)如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线与x轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点

7、C,连结AC现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DEOA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;(3)当0t时,PQF的面积是否总为定值?假设是,求出此定值,假设不是,请说明理由;(4)当t为何值时,PQF为等腰三角形?请写出解答过程09年湖北黄冈20题解析解：1，令得，或；1在中，令得即

8、；2由于BCOA，故点C的纵坐标为10，由得或即且易求出顶点坐标为3于是，顶点坐标为。42假设四边形PQCA为平行四边形，由于QCPA。故只要QC=PA即可，而故得；73设点P运动秒，那么，说明P在线段OA上，且不与点OA、重合，由于QCOP知QDCPDO，故9又点Q到直线PF的距离，于是PQF的面积总为90。104由上知，。构造直角三角形后易得，假设FP=PQ，即，故，11假设QP=QF，即，无的满足条件；12假设PQ=PF，即，得，或都不满足，故无的满足方程；13综上所述：当时，PQR是等腰三角形。1443.09年湖北黄石25本小题总分值10分正方形在如下图的平面直角坐标系中，在轴正半轴上

9、，在轴的负半轴上，交轴正半轴于交轴负半轴于，抛物线过三点1求抛物线的解析式；3分2是抛物线上间的一点，过点作平行于轴的直线交边于，交所在直线于，假设，那么判断四边形的形状；3分3在射线上是否存在动点，在射线上是否存在动点，使得且，假设存在，请给予严格证明，假设不存在，请说明理由4分第25题图OyxBEADCF09年湖北黄石25题解析解：1依条件有，OyxBEADCFNMQ由知由得将的坐标代入抛物线方程，得抛物线的解析式为3分2设，设，那么，舍去此时点与点重合，那么为等腰梯形3分3在射线上存在一点，在射线上存在一点使得，且成立，证明如下：当点如图所示位置时，不妨设，过点作，垂足分别为HNADCB

10、MP假设由得：BADMCQHPNBANDMCQHP，又2分当点在如图所示位置时，过点作，垂足分别为同理可证又，1分当在如图所示位置时，过点作，垂足为，延长线，垂足为同理可证1分注意：分三种情况讨论，作图正确并给出一种情况证明正确的，同理可证出其他两种情况的给予4分；假设只给出一种正确证明，其他两种情况未作出说明，可给2分，假设用四点共圆知识证明且证明过程正确的也没有讨论三种情况的只给2分44.09年湖北荆门25(此题总分值12分)一开口向上的抛物线与x轴交于A(m2，0)，B(m2，0)两点，记抛物线顶点为C，且ACBC(1)假设m为常数，求抛物线的解析式；(2)假设m为小于0的常数，那么(1

11、)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得BCD为等腰三角形？假设存在，求出m的值；假设不存在，请说明理由第25题图09年湖北荆门25题解析解：(1)设抛物线的解析式为：ya(xm2)(xm2)a(xm)24a2分ACBC，由抛物线的对称性可知：ACB是等腰直角三角形，又AB4，C(m，2)代入得a解析式为：y(xm)225分(亦可求C点，设顶点式)(2)m为小于零的常数，只需将抛物线向右平移m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y(xm)22顶点在坐标原点7分(3)由(1)得D(0，m22)，设存在实数m，使得BOD为等腰三

12、角形BOD为直角三角形，只能ODOB9分m22|m2|，当m20时，解得m4或m2(舍)当m20时，解得m0(舍)或m2(舍)；当m20时，即m2时，B、O、D三点重合(不合题意，舍)综上所述：存在实数m4，使得BOD为等腰三角形12分45.09年湖北十堰2512分如图， 抛物线a0与轴交于点A(1，0)和点B (3，0)，与y轴交于点C(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？假设存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由 (3) 如图，假设点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BO

13、CE面积的最大值，并求此时E点的坐标09年湖北十堰25题解析解: (1)由题知: 1 分 解得: 2分 所求抛物线解析式为: 3分 (2) 存在符合条件的点P, 其坐标为P (1, )或P(1, )或P (1, 6) 或P (1, )7分(3)解法：过点E 作EFx 轴于点F , 设E ( a ,-2a3 )( 3 a 0 ) EF=-2a3，BF=a3，OF=a 8 分S四边形BOCE = BFEF + (OC +EF)OF =( a3 )(2a3) + (2a6)a9 分=10 分=+ 当a =时，S四边形BOCE 最大, 且最大值为 11 分 此时，点E 坐标为 (，)12分解法：过点E

14、 作EFx 轴于点F， 设E ( x , y ) ( 3 x 0 ) 8分那么S四边形BOCE = (3 + y )(x) + ( 3 + x )y 9分 = ( yx)= ( ) 10 分 = + 当x =时，S四边形BOCE 最大，且最大值为 11分此时，点E 坐标为 (，) 12分说明:1抛物线解析式用其它形式表示，只要正确不扣分.2直接应用公式法求抛物线顶点坐标或最大值不扣分3其它解法请参照评分说明给分. 46.09年湖北武汉25此题总分值12分如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点1求抛物线的解析式；2点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；yxOABC3在2的条件下，连

15、接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标09年湖北武汉25题解析解：1抛物线经过，两点，解得抛物线的解析式为yxOABCDE2点在抛物线上，即，或点在第一象限，点的坐标为由1知设点关于直线的对称点为点，且，点在轴上，且yxOABCDEPF，即点关于直线对称的点的坐标为0，13方法一：作于，于由1有：，且，yxOABCDPQGH设，那么，点在抛物线上，舍去或，方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作轴于过点作于，又，由2知，直线的解析式为解方程组得点的坐标为47.09年湖北襄樊26本小题总分值13分如图13，在梯形中，点是的中点，是等边三角形 1求证：梯形是等腰梯形； 2动点、分别在线段和上运动，且保

16、持不变设求与的函数关系式； 3在2中：当动点、运动到何处时，以点、和点、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当取最小值时，判断的形状，并说明理由ADCBPMQ60图1309年湖北襄樊26题解析1证明：是等边三角形1分是中点2分梯形是等腰梯形3分2解：在等边中，4分 5分 6分 7分3解：当时，那么有那么四边形和四边形均为平行四边形8分当时，那么有那么四边形和四边形均为平行四边形9分当或时，以P、M和A、B、C、 D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形此时平行四边形有4个10分为直角三角形11分当取最小值时，12分是的中点，而13分48.09年湖北孝感25此题

17、总分值12分如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y= 0k2|k1|于E、F两点1图1中，四边形PEOF的面积S1= (用含k1、k2的式子表示)；3分2图2中，设P点坐标为4，3判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；4分记，S2是否有最小值？假设有，求出其最小值；假设没有，请说明理由5分09年湖北孝感25题解析解：1； 3分2EFAB 4分证明：如图，由题意可得A4，0，B0，3， PA=3，PE=，PB=4，PF=， 6分 又APB=EPFAPB EPF，PAB=PEFEFAB 7分S2没有最小值，理由如下：过E作EMy轴于点M，过F作FNx轴于点N，两线交于点Q由上知M0，N，0，Q， 8分而SEFQ= SPEF，S2SPEFSOEFSEFQSOEFSEOMSFONS矩形OMQN= 10分当时，S2的值随k2的增大而增大，而0k212 11分0S224，s2没有最小值 12分说明：1证明AB