2009年中考数学压轴题典型题型解析2

1、2021年全国中考数学压轴题精选精析二13.09年广东茂名25此题总分值10分：如图，直线：经过点一组抛物线的顶点为正整数依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：为正整数，设 1求的值；2分 2求经过点的抛物线的解析式用含的代数式表示4分 3定义：假设抛物线的顶点与轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，那么这种抛物线就称为：“美丽抛物线探究：当的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？假设存在，请你求出相应的的值4分第25题图yOMxnl12309年广东茂名25题解析解：1在上，2分 2由1得：， 在上， 当时，3 分 解法一：设抛物线表达式为：，4分 又， ，5 分 经过点的

2、抛物线的解析式为：6 分 解法二：，设，4 分 把代入：，得，5 分 抛物线的解析式为6 分 3存在美丽抛物线7 分 由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三角形，此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，又，等腰直角三角形斜边的长小于2，等腰直角三角形斜边上的高必小于1，即抛物线的顶点的纵坐标必小于 1当时，当时，当时，yOMxnl123美丽抛物线的顶点只有8分假设为顶点，由，那么；9分假设为顶点，由，那么，综上所述，的值为或时，存在美丽抛物线10分14.09年广东梅州23此题总分值 11 分 提示：为了方便答题和评卷，建议在答题卡上画出你认为必须的图形

3、 如图 12，直线过点和，是轴正半轴上的动点，的垂直平分线交于点，交轴于点 1直接写出直线的解析式； 2设，的面积为，求关于t的函数关系式；并求出当时，的最大值； 3直线过点且与轴平行，问在上是否存在点， 使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？假设存在，求出点C的坐标，并证明；假设不存在，请说明理由LAOMPBxyL1图12Q09年广东梅州23题解析12分2，点的横坐标为，当，即时，3分当时，4分当，即时，当时，有最大值6分3由，所以是等腰直角三角形，假设在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，那么，所以，又轴，那么，两点关于直线对称，所以，得7 分LAOPBxyL123题图-1QC下证

4、连，那么四边形是正方形 法一：i当点在线段上，在线段上与不重合时，如图1 由对称性，得， ， 8分ii当点在线段的延长线上，在线段上时，如图2，如图3 ， 9分 iii当点与点重合时，显然 综合iiiiii， yLAOPBxL123题图-3QC21在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形11 分 LAOPBxL123题图-2QC21y法二：由，所以是等腰直角三角形，假设在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，那么，所以，又轴， 那么，两点关于直线对称，所以，得 7 分 延长与交于点 i如图4，当点在线段上与不重合时，四边形是正方形， 四边形和四边形都是矩形，和都是等腰直角三角形

5、LAOPBxyL123题图-1QC又， ， ， ， 又， 8分ii当点与点重合时，显然 9分 iii在线段的延长线上时，如图5， ，1=2 综合iiiiii， 在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形 11分23题图-4LAOMPBxyL1QCNyLAOPBxL123题图-5QC21法三：由，所以是等腰直角三角形，假设在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，那么，所以，又轴， 那么，O两点关于直线对称，所以，得 9分连，10分在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形 11分15.09年广东清远28如图9，一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点点与点不重

6、合，过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为BCNMA图91请你用含的代数式表示2将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠局部的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？09年广东清远28题解析解：13分2的边上的高为，当点落在四边形内或边上时，=04分MNCBEFAA1当落在四边形外时，如下列图，设的边上的高为，那么 所以 6分综上所述：当时，取，当时，取，NDACDBM第24题图当时，最大，8分16.09年广东汕头24此题总分值12分正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，1证明：；2设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位

7、置时，四边形面积最大，并求出最大面积；3当点运动到什么位置时，求的值09年广东汕头24题解析解：1在正方形中，NDACDBM答案24题图，在中，3分2，5分，当时，取最大值，最大值为107分3，要使，必须有，9分由1知，当点运动到的中点时，此时12分其它正确的解法，参照评分建议按步给分17.09年广东深圳23此题10分：RtABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合其中OA0，n0，连接DP交BC于点E。图11当BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标。3分图12又连接CD、CP如图13，CDP是否有最大面积？假设有，求出CDP的最大

8、面积和此时点P的坐标；假设没有，请说明理由。3分图1309年广东深圳23题解析由RtAOCRtCOB易知，CO2=OA.OB=OA(AB-OA),可求OA=1,OB=4A(-1,0) B(4,0) C(0,2) 可设解析式为y=a(x+1)(x-4),将点C(0,2)代入，可求a=为所求； 提示：直线BC的解析式为设，利用勾股定理和点在直线BC上，可得两个方程组 分别可求和过D作X轴的垂线，交PC于M，易求PC的解析式为，且，故 故，当时，18.09年广东湛江28矩形纸片的长为4，宽为3，以长所在的直线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系；点是边上的动点与点不重合，现将沿翻折得到，再在边上选取适

9、当的点将沿翻折，得到，使得直线重合1假设点落在边上，如图，求点的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；2假设点落在矩形纸片的内部，如图，设当为何值时，取得最大值？3在1的情况下，过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角形？假设不存在，说明理由；假设存在，求出点的坐标CyEBFDAPxO图ABDFECOPxy图第28题图09年广东湛江28题解析解：1由题意知，均为等腰直角三角形，可得2分CyEBFDAPxO图ABDFECOPxy图第28题图设过此三点的抛物线为那么过三点的抛物线的函数关系式为4分2由平分平分且重合，那么又即6分当时，有最大值8分3假设存在，分两种情况讨论：当时，由题

10、意可知，且点在抛物线上，故点与点重合，所求的点为0，39分当时，过点作平行于的直线，假设直线交抛物线于另一点点，直线的方程为，将直线向上平移2个单位与直线重合，直线的方程为10分由得或又点故该抛物线上存在两点满足条件12分yxABECQOPDFQ第28题图说明：以上各题如有其他解证法，请酌情给分1909年广东肇庆25本小题总分值 10 分 如图 9，的直径和是它的两条切线，切于E，交AM于D，交BN 于C设 1求证：；2求关于的关系式； 3求四边形的面积S，并证明：OADEMCBN图909年广东肇庆25题解析1证明：AB是直径，AM、BN是切线， OADEMCBN图9F，2 分 解：2过点D作

11、 于F，那么 由1，四边形为矩形. ，3 分 DE、DA，CE、CB都是切线， 根据切线长定理，得，4 分 在中， ，5 分化简，得6分3由1、2得，四边形的面积，即8分，当且仅当时，等号成立，即10分20.09年广东22. 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，1证明：RtABM RtMCN；2设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；3当M点运动到什么位置时RtABM RtAMN，求此时x的值.09年广东22题解析1证明：四边形ABCD是正方

12、形，B=C=90，ABM+BAM=90ABM+CMN+AMN=180，AMN=90AMB+CMN=90BAM=CMNRtABMRtMCN2RtABMRtMCN，即解得： , 即：又当x=2时，y有最大值10.当M点运动到BC的中点时，四边形ABCN的面积最大，最大面积是10.3RtABMRtMCN，即化简得：，解得：x=2当M点运动到BC的中点时RtABM RtAMN，此时x的值为2.21.09年广西来宾26本小题总分值12分当x2时，抛物线yax2bxc取得最小值1，并且抛物线与y轴交于点C0，3，与x轴交于点A、B 1求该抛物线的关系式；2假设点Mx，y1，Nx1，y2都在该抛物线上，试比

13、拟y1与y2的大小；ABCDOxyEF3第26题图3D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点A、C两端点除外，过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F问：是否存在DEF与AOC相似？假设存在，求出点E的坐标；假设不存在，那么说明理由09年广西来宾26题解析解：1由题意可设抛物线的关系式为ya(x2)211分因为点C0，3在抛物线上所以3a(02)21，即a12分所以，抛物线的关系式为y(x2)21x24 x33分2点Mx，y1，Nx1，y2都在该抛物线上y1y2x24 x3(x1)24(x1)332 x4分当32 x0，即时，y1y25分当32 x0，即时，y1y26分当32 x0，即时，y1

14、y27分3令y0，即x24 x30，得点A3,0，B1,0，线段AC的中点为D,直线AC的函数关系式为yx38分因为OAC是等腰直角三角形，所以，要使DEF与OAC相似，DEF也必须是等腰直角三角形由于EFOC，因此DEF45，所以，在DEF中只可能以点D、F为直角顶点当F为直角顶点时，DFEF，此时DEFACO，DF所在直线为由，解得，舍去9分将代入yx3，得点E，10分当D为直角顶点时，DFAC，此时DEFOAC，由于点D为线段AC的中点，因此，DF所在直线过原点O，其关系式为yx解x24 x3x，得，舍去11分将代入yx3，得点E，12分ABCDOxyEF3第26题图ABCDOxyEF3

15、第26题图22.09年广西崇左25本小题总分值16分在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点，点，如下图：抛物线经过点1求点的坐标；2求抛物线的解析式；BACxy0，21，0第25题3在抛物线上是否还存在点点除外，使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？假设存在，求所有点的坐标；假设不存在，请说明理由BADCOMNxyP1P209年广西崇左25题解析1过点作轴，垂足为，；1分又，2分3分点的坐标为；4分2抛物线经过点，那么得到，5分解得，所以抛物线的解析式为；7分3假设存在点，使得仍然是以为直角边的等腰直角三角形：假设以点为直角顶点；那么延长至点，使得，得到等

16、腰直角三角形，8分过点作轴，；10分，可求得点；11分假设以点为直角顶点；那么过点作，且使得，得到等腰直角三角形，12分过点作轴，同理可证；13分，可求得点；14分经检验，点与点都在抛物线上16分23.09年广西桂林26此题总分值12分如图，直线，它与轴、轴的交点分别为A、B两点1求点A、点B的坐标；2设F是轴上一动点，用尺规作图作出P，使P经过点B且与轴相切于点F不写作法和证明，保存作图痕迹；3设2中所作的P的圆心坐标为P，求与的函数关系式； ABVFO第26题图4是否存在这样的P，既与轴相切又与直线相切于点B，假设存在，求出圆心P的坐标；假设不存在，请说明理由09年广西桂林26题解析解1A

17、，0，B0，32分每对一个给1分2总分值3分其中过F作出垂线1分，作出BF中垂线1分，找出圆心并画出P给1分 注：画垂线PF不用尺规作图的不扣分3过点P作PD轴于D，那么PD=，BD=，6分yxOABDPFPB=PF=，BDP为直角三形， 7分即即与的函数关系为8分4存在解法1：P与轴相切于点F，且与直线相切于点B9分AF= ， 10分11分把代入，得点P的坐标为1，或9，1512分24.09年广西河池26 (本小题总分值12分) 如图12，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，抛物线的对称轴交轴于点E，点B的坐标为，01求抛物线的对称轴及点A的坐标；2在平面直角坐标系中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？假设存在，请写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由；ODBCAE图123连结CA与抛物线的对称轴