Chp14波动光学1

1、 光学光学(optics)是研究光的本性是研究光的本性, 光的发射光的发射、传播和接受、传播和接受, 光光与物质的相互作用与物质的相互作用的应用的科学的应用的科学. 光的起源可以追溯到二、三千年前光的起源可以追溯到二、三千年前. - 我国的我国的墨经墨经就记载了许多光学现象就记载了许多光学现象. - 欧几里得欧几里得(Euclid, 公元前约公元前约330260)的的反射光学反射光学研究了光的反射研究了光的反射. - 阿拉伯学者阿勒阿拉伯学者阿勒哈增哈增(Al-Hazen, 9651038)的的光学全光学全书书, 讨论了许多光学现象讨论了许多光学现象. 光学真正形成一门科学，应该从建立反射定律

2、和折射定光学真正形成一门科学，应该从建立反射定律和折射定律的时代算起，这两个定律奠定了几何光学的基础律的时代算起，这两个定律奠定了几何光学的基础.第第 5 篇篇 光光 学学 第2页 共56页 牛顿牛顿: 光的直线转播说明光是粒子流光的直线转播说明光是粒子流. 惠更斯、托马斯惠更斯、托马斯 杨、菲涅耳杨、菲涅耳: 光具有干涉和衍射现象光具有干涉和衍射现象, 所以光是一种波所以光是一种波. 麦克斯韦麦克斯韦: 光是一种电磁波光是一种电磁波, 而且是横波而且是横波, 传播速度为每传播速度为每秒秒30万公里万公里. 迈克尔逊迈克尔逊: 寻找寻找“以太以太”实验的失败实验的失败. 爱因斯坦爱因斯坦: 用

3、普朗克的用普朗克的“能量子能量子”解释了光电效应解释了光电效应. 光具光具有粒子性有粒子性. 德布罗意德布罗意: 所有物体都具有波动性与粒子性所有物体都具有波动性与粒子性. 从历史上两种学说的争论从历史上两种学说的争论, 进展到当代光本性的研究进展到当代光本性的研究, 它它构成了光学发展史中的一根红线构成了光学发展史中的一根红线.第第 5 篇篇 光光 学学 第3页 共56页光光学学的的理理论论体体系系经典光学经典光学几何光学几何光学以光的直线传播为基础，以光的直线传播为基础，研究光在透明介质中的研究光在透明介质中的传播问题。传播问题。波动光学波动光学以光的波动性为基础，以光的波动性为基础，研究

4、光的传播及其规律研究光的传播及其规律量子光学量子光学以光和物质相互作用时所显示出的粒子以光和物质相互作用时所显示出的粒子性为基础，研究光的一系列规律。性为基础，研究光的一系列规律。现代光学现代光学激光原理及应用激光原理及应用傅立叶光学傅立叶光学 全息光学全息光学光谱学光谱学 非线性光学非线性光学 第第 5 篇篇 光光 学学 第4页 共56页波动光学波动光学 第6页 共56页14.1.1 光的电磁理论光的电磁理论电磁波谱电磁波谱 光是某一波段的光是某一波段的电磁波电磁波 只包含单一波长的光称只包含单一波长的光称为为单色光单色光 各种频率不同的光复合各种频率不同的光复合起来称为起来称为复合光复合光

5、 可见光波长可见光波长nm760400Hz 1014光振动频率光振动频率波动光学波动光学 第7页 共56页光是一种电磁波光是一种电磁波平面电磁波方程平面电磁波方程:)(cos0urtEE)(cos0urtHH 光矢量光矢量(light vector):对人的视觉和光化学效应起作用的对人的视觉和光化学效应起作用的主要是电场强度矢量主要是电场强度矢量E . 真空中的光速真空中的光速001crrcu1介质中的光速介质中的光速rcu1, 1rrrucnnncu 波动光学波动光学 第8页 共56页14.1.2 光的相干性光的相干性两列光波的相干条件两列光波的相干条件:频率相同；频率相同；存在平行的光振动

6、分量；存在平行的光振动分量；在相遇点的相位差恒定在相遇点的相位差恒定.干涉定义干涉定义: 满足相干条件的两列或两列以上的光波在空间相遇，满足相干条件的两列或两列以上的光波在空间相遇，在重叠区域内会引起光能的重新分布，形成稳定的、明在重叠区域内会引起光能的重新分布，形成稳定的、明暗相间的干涉条纹，这称为光的干涉现象暗相间的干涉条纹，这称为光的干涉现象.干涉现象是一切波动所具有的共同特征干涉现象是一切波动所具有的共同特征.相干光波相干光波(coherent light) : 满足相干条件的光波满足相干条件的光波.相干光源相干光源(coherent source) : 能产生相干光的光源能产生相干光

7、的光源.波动光学波动光学 第9页 共56页两列光波的叠加两列光波的叠加:P12r1r221)cos(1101tEE)cos(2202tEEP点点:)cos(0021tEEEE)cos(212201022021020EEEEEtEEId102020tEEEEdcos1202010220210tIIIIIdcos1202121tdcos10cos波动光学波动光学 第10页 共56页1. 相干叠加相干叠加 coscoscos 22121IIIII2cos421II时21II k214II 干涉加强干涉加强1)2(k0I干涉减弱干涉减弱0cos2. 非相干叠加非相干叠加 时21II 21III12II

8、 cos 22121IIIII平均光强为平均光强为:波动光学波动光学 第11页 共56页14.1.3 普通光源发光微观机制的特点普通光源发光微观机制的特点1.光源光源(light source)2.普通光源按光的激发分为以下几种普通光源按光的激发分为以下几种:光致发光光致发光(photoluminescence):由光激发引起的发光现象由光激发引起的发光现象热光源热光源: 利用热能激发的光源利用热能激发的光源电致发光电致发光(electroluminescence):由电能直接转换为光能由电能直接转换为光能化学发光化学发光(chemiluminescence):由化学反应引起的发光现象由化学反

9、应引起的发光现象两大类光源两大类光源:普通光源普通光源激光光源激光光源自发辐射自发辐射(spontaneous radiation )受激辐射受激辐射(stimulated radiation)波动光学波动光学 第12页 共56页普通光源发光：普通光源发光： 自发辐射跃迁自发辐射跃迁E1E2发光时间发光时间t 10-8s波列波列波列长波列长L =c t普通光源发光的两个特点普通光源发光的两个特点: 间歇性间歇性(intermittence): 各原子发光是间歇的，平均发光各原子发光是间歇的，平均发光时间时间 t 约为约为10-810-11s，所发出的是一段长为，所发出的是一段长为 L=c t

10、的光的光波列波列. 随机性随机性(randomness): 每次发光是随机的，所发出各波每次发光是随机的，所发出各波列的振动方向和振动初相位都不相同列的振动方向和振动初相位都不相同.波动光学波动光学 第13页 共56页3.激光光源激光光源: 受激辐射受激辐射E2E1 = (E2-E1)/h 完全一样完全一样（频率、相位、振动方向、传播方向都相同）（频率、相位、振动方向、传播方向都相同）激光波动光学波动光学 第14页 共56页 1)分波前法分波前法 当从同一个点光源或线光源发出的光波到当从同一个点光源或线光源发出的光波到达某平面时达某平面时, 由该平面由该平面(即波前即波前)上分离出两部上分离出

11、两部分分. 杨氏双缝干涉就是采用这种方法杨氏双缝干涉就是采用这种方法. 2) 分振幅法分振幅法 利用透明薄膜的上下两个表面对入射利用透明薄膜的上下两个表面对入射光进行反射光进行反射, 产生两束反射光或两束透产生两束反射光或两束透射光射光. 薄膜干涉和迈克耳孙干涉仪等就薄膜干涉和迈克耳孙干涉仪等就采用这种方法采用这种方法.4.获得相干光的方法获得相干光的方法 3)分振动面法分振动面法 利用某些晶体的双折射性利用某些晶体的双折射性质质, 可将一束光分解为振动可将一束光分解为振动面垂直的两束光面垂直的两束光, 再经过检再经过检偏器产生干涉偏器产生干涉.波动光学波动光学 第15页 共56页 分析分析:

12、 光分别在真空和介质中传播相光分别在真空和介质中传播相同的距离同的距离 D, 相位变化相位变化?DD真空真空介质介质真空中真空中:D2vc1.光程光程 光不管在真空还是介质中传播，其频率光不管在真空还是介质中传播，其频率v 是不变的，而是不变的，而传播速度真空中的光速传播速度真空中的光速 c 介质中的光速介质中的光速 v.介质中介质中:D2则则n即即n 此式表明此式表明, 经过相同的几何路程经过相同的几何路程, 经过介质所发生的相位改经过介质所发生的相位改变是真空中的变是真空中的 n 倍倍. 因此因此, 从相位改变这一角度考虑从相位改变这一角度考虑, 在介质中光线经过在介质中光线经过 D距离距

13、离所发生的相位改变所发生的相位改变, 等于真空中经过等于真空中经过nD所发生的相位改变所发生的相位改变. 14.1.4 光程、透镜不引起附加的光程差光程、透镜不引起附加的光程差波动光学波动光学 第16页 共56页 光程的物理意义光程的物理意义: 光在媒质中经过的路程折算到同一时光在媒质中经过的路程折算到同一时间内在真空中经过的相应路程间内在真空中经过的相应路程.波动光学波动光学 第17页 共56页 从物点发出的不同光线，经从物点发出的不同光线，经不同路径通过薄透镜后会聚成不同路径通过薄透镜后会聚成为一个明亮的实像，说明从物为一个明亮的实像，说明从物点到像点，各光线具有相等的点到像点，各光线具有

14、相等的光程光程. 2.薄透镜不引起附加的光程差薄透镜不引起附加的光程差 平行于透镜主光轴的平平行于透镜主光轴的平行光会聚在焦点行光会聚在焦点F，从波，从波面面A上各点到焦点上各点到焦点F的光的光线线A1F、A2F、A3F, 是等是等光程的光程的.SS波动光学波动光学 第18页 共56页 平行于透镜副光轴的平平行于透镜副光轴的平行光会聚于后焦面上行光会聚于后焦面上F , 从从波面波面B上各点到上各点到F的光线的光线 B1F 、B2F 、B3F 是等是等光程的光程的. 点光源点光源S发出球面波经发出球面波经透镜后成为聚向像点透镜后成为聚向像点S 的的球面波球面波, S 的波面的波面 C上的各上的各

15、点到像点点到像点S 的光线的光线 C1 S 、C2 S 、C3 S 是等光程的是等光程的.波动光学波动光学 第19页 共56页英国医生兼物理学家托马斯英国医生兼物理学家托马斯.杨杨(T.Yang) 于于1801年首年首先成功地进行了光干涉实验，并看到了干涉条纹，使先成功地进行了光干涉实验，并看到了干涉条纹，使光的波动学说得到了证实光的波动学说得到了证实.1r2r14.2.1 杨氏双缝实验杨氏双缝实验波动光学波动光学 第20页 共56页.PSS12dr1r2Dx（Dx）光程差为光程差为:Dxdddrrtansin12光干涉条件光干涉条件:明纹明纹, 2 , 1 , 0kkDxd暗纹暗纹, 3 ,

16、 2 , 1212kkDxd计算分析计算分析:条纹的位置条纹的位置:明纹明纹dkDx, 2 , 1 , 0k暗纹暗纹, 3 , 2 , 1kdDkx2) 12(屏幕中央（屏幕中央（k = 0）为中央明纹为中央明纹其中其中 k 称为条纹的称为条纹的级数级数波动光学波动光学 第21页 共56页相邻两明纹或暗纹的间距相邻两明纹或暗纹的间距:dDxxxkk1即即: 杨氏干涉条纹是明暗相间的等间隔条纹杨氏干涉条纹是明暗相间的等间隔条纹.各级明条纹的光强相等各级明条纹的光强相等. 0 1 2 3 4 5-5-4-3-2-1讨论讨论: 通过通过D 及及d 的测量，可以间接地测得照的测量，可以间接地测得照射光

17、的波长射光的波长. 条纹位置和波长有关，不同波长的同一条纹位置和波长有关，不同波长的同一级亮条纹位置不同级亮条纹位置不同. 如果用白光照射如果用白光照射, 则屏上中央出现白色条纹则屏上中央出现白色条纹, 而两侧则出而两侧则出现彩色条纹现彩色条纹.波动光学波动光学 第22页 共56页14.2.2 劳埃德劳埃德(H.Lloyd)镜镜s1s2*MAB屏屏*BAP. 实验证明实验证明: 考虑问题考虑问题: 可以证明：可以证明： 如果光是从光疏媒质传向光密媒质，并在其分界面上如果光是从光疏媒质传向光密媒质，并在其分界面上反射时，将发生反射时，将发生半波损失半波损失(half-wave loss)，折射波

18、无半折射波无半波损失波损失.称媒质称媒质1 为光疏媒质为光疏媒质, 媒质媒质2 为光密媒质为光密媒质.若若21nn BA 屏移到屏移到 位置时位置时, 在在屏上的屏上的 P 点应该出现暗点应该出现暗条纹还是明纹条纹还是明纹? 在屏上的在屏上的P点出现点出现暗条纹暗条纹. 这一结论证实这一结论证实, 光在镜子表光在镜子表面反射时有相位突变面反射时有相位突变. 相当于光波多相当于光波多(少少)走了半个波长走了半个波长.波动光学波动光学 第23页 共56页波动光学波动光学 第24页 共56页例例14-1 杨氏双缝的间距为杨氏双缝的间距为0.2mm，距离屏幕为，距离屏幕为1m.(1) 若第一到第四级明

19、纹距离为若第一到第四级明纹距离为7.5mm，求入射光波长，求入射光波长.(2) 若入射光的波长为若入射光的波长为600nm，求相邻两明纹的间距，求相邻两明纹的间距.根据公式根据公式 14144, 1kkdDxxxmm3m103m102 . 01061337dDx,2, 1 ,0kkdDxm105m14107.51100.2733144, 1kkxDd解解:波动光学波动光学 第25页 共56页光程差为光程差为:tnn)(125m100 . 85612nnt光线光线S1P的光程为的光程为:tnr) 1(11光线光线S2P的光程为的光程为:tnr) 1(22例例14-2 杨氏双缝的一个缝被折射率为杨

20、氏双缝的一个缝被折射率为1.40的薄玻璃所盖，的薄玻璃所盖，另一缝被折射率为另一缝被折射率为1.70的薄玻璃所盖，屏上原来中央极大的薄玻璃所盖，屏上原来中央极大处被原来的第五级亮纹所占据处被原来的第五级亮纹所占据. 假定入射光的波长为假定入射光的波长为= 480nm，两玻璃的厚度相同，求玻璃片的厚度，两玻璃的厚度相同，求玻璃片的厚度 t .解解:SS12dxo1r2rP波动光学波动光学 第26页 共56页影响条纹宽度的因素影响条纹宽度的因素杨氏双缝干涉的讨论杨氏双缝干涉的讨论dDx dx11) 双缝间距双缝间距2) 光波的波长光波的波长dDx x3) 屏与缝间距屏与缝间距dDx Dx波动光学波

21、动光学 第27页 共56页dss1s2PODxr1r212rr 在缝后加一薄玻璃片，观察条纹的移动在缝后加一薄玻璃片，观察条纹的移动杨氏双缝干涉的讨论杨氏双缝干涉的讨论波动光学波动光学 第28页 共56页dss1s2PODxr1r2薄玻璃片盖住上缝时：则薄玻璃片盖住上缝时：则中央明纹上移中央明纹上移)(12neerr杨氏双缝干涉的讨论杨氏双缝干涉的讨论在缝后加一薄玻璃片，观察条纹的移动在缝后加一薄玻璃片，观察条纹的移动波动光学波动光学 第29页 共56页dss1s2PODxr1r2薄玻璃片盖住下缝时：则薄玻璃片盖住下缝时：则中央明纹下移中央明纹下移12)(rneer杨氏双缝干涉的讨论杨氏双缝干

22、涉的讨论在缝后加一薄玻璃片，观察条纹的移动在缝后加一薄玻璃片，观察条纹的移动波动光学波动光学 第30页 共56页dss1s2PODxr1r2sind 上下移动光源时，观察条纹的移动上下移动光源时，观察条纹的移动杨氏双缝干涉的讨论杨氏双缝干涉的讨论波动光学波动光学 第31页 共56页ss1s2PODxr1r2向上移动光源时，则：向上移动光源时，则：中央明纹下移中央明纹下移sinsindd杨氏双缝干涉的讨论杨氏双缝干涉的讨论 上下移动光源时，观察条纹的移动上下移动光源时，观察条纹的移动波动光学波动光学 第32页 共56页 上下移动光源时，观察条纹的移动上下移动光源时，观察条纹的移动.ss1s2PO

23、Dxr1r2中央明纹上移中央明纹上移向下移动光源时，则：向下移动光源时，则：sinsindd杨氏双缝干涉的讨论杨氏双缝干涉的讨论 上下移动光源时，观察条纹的移动上下移动光源时，观察条纹的移动波动光学波动光学 第33页 共56页n1n2eii1212ABCDi当当入射光垂直入射时入射光垂直入射时2122ADnACn根据折射定律根据折射定律sinsin21nin又又ABADi sinACecoseAB2tan 薄膜干涉属于薄膜干涉属于分振幅法分振幅法. 一般分为两类，即一般分为两类，即等倾干涉等倾干涉（equal inclination interference）和和等厚干涉等厚干涉（equal

24、thickness interference）.14.3.1 薄膜干涉薄膜干涉(film interference) 由由B点向光线点向光线1作垂线交于作垂线交于D，反射光反射光1、2的光程差为的光程差为: 半波损失半波损失波动光学波动光学 第34页 共56页薄膜干涉条件薄膜干涉条件:kinne2sin2221221. 干涉加强干涉加强:2. 干涉减弱干涉减弱:, 2 , 1k2) 12(2sin222122kinne, 2 , 1 , 0k若若无无半波损失时括号内的半波损失时括号内的 不要加不要加. 2/则则反射光反射光1、2的光程差的光程差:22122sin2innen12neii1212

25、ABCDi波动光学波动光学 第35页 共56页14.3.2 等厚干涉等厚干涉劈尖干涉和牛顿环劈尖干涉和牛顿环1. 劈尖干涉劈尖干涉空气劈尖空气劈尖介质劈尖介质劈尖n 1)干涉情况分析干涉情况分析 nekek+1l22ne光程差光程差:明条纹明条纹2) 12(kk暗条纹暗条纹2)相邻两暗相邻两暗(明明)纹的间距纹的间距neeekk21sin22lnen波动光学波动光学 第36页 共56页相邻条纹间的距离相邻条纹间的距离: nnl2sin2 3)讨论讨论:利用劈尖可以测量微小角度利用劈尖可以测量微小角度、 微小厚度及照射光波长微小厚度及照射光波长.空气劈尖在尖端是暗纹空气劈尖在尖端是暗纹.对于同一

26、级干涉条纹，具有相同的介质厚度对于同一级干涉条纹，具有相同的介质厚度.干涉条纹的移动：干涉条纹的移动： nekek+1lnl2sin波动光学波动光学 第37页 共56页波动光学波动光学 第38页 共56页应用一：应用一：薄膜厚度的测量薄膜厚度的测量Nnd2薄膜厚度薄膜厚度:LdlnlnleLd2nlLd2lLN 条纹数条纹数测量原理测量原理 在半导体元件生产中，测定硅片上的二氧化硅薄膜厚在半导体元件生产中，测定硅片上的二氧化硅薄膜厚度的常用方法是度的常用方法是: 将薄膜的一部分磨成劈形膜将薄膜的一部分磨成劈形膜, 通过观察通过观察垂直入射光在其上面产生的干涉条纹垂直入射光在其上面产生的干涉条纹

27、, 计算出厚度计算出厚度.波动光学波动光学 第39页 共56页ke2 说明说明: k反映了偏离直线条纹反映了偏离直线条纹的程度的程度.应用二：应用二：光学表面检查光学表面检查ke22)(2)(2kkee测量原理测量原理ee k-1 k k+1表面凸起表面凸起 k-1 k k+1表面凹陷表面凹陷 若因畸变使某处移动了一个若因畸变使某处移动了一个条纹的距离条纹的距离, k=1, 则则2e波动光学波动光学 第40页 共56页例例14-3 有一玻璃劈尖有一玻璃劈尖, 放在空气中放在空气中, 劈尖夹角劈尖夹角 =8 10-5 rad. 波长波长 =0.589 m的单色光垂直入射时的单色光垂直入射时, 测

28、得干涉条纹的宽度测得干涉条纹的宽度为为l=2.4mm, 求玻璃的折射率求玻璃的折射率.nl2ln253. 1104 . 210821089. 5357解解:波动光学波动光学 第41页 共56页2. 牛顿环牛顿环(Newton ring) 空气牛顿环的特点：空气牛顿环的特点： 干涉条纹是以平凸透镜与平面玻璃板的接触点为圆心的干涉条纹是以平凸透镜与平面玻璃板的接触点为圆心的明暗相间的圆环，中心为暗点；条纹间距不相等明暗相间的圆环，中心为暗点；条纹间距不相等, 且内疏且内疏外密外密. 牛顿环的计算分析牛顿环的计算分析: 首先分析反射光的干涉首先分析反射光的干涉, 设设 r 为某级干涉环的半径为某级干

29、涉环的半径erRreR2)12(22kne暗纹暗纹kne22明纹明纹22222)(eeReRRr22eeReRRre22波动光学波动光学 第42页 共56页牛顿环半径公式牛顿环半径公式:nRkr21), 2 , 1(k明环明环nkRr), 2 , 1 , 0(k暗环暗环r讨论讨论: 1)中心为暗斑中心为暗斑(k = 0 ),以后是一级明环，一级暗环，二以后是一级明环，一级暗环，二级明环，二级暗环级明环，二级暗环.2)随随 , 条纹间距条纹间距 , 所以牛顿环从里向外逐渐变密所以牛顿环从里向外逐渐变密.r 3)实验中常发现牛顿环中心并非暗斑，而是灰斑，这实验中常发现牛顿环中心并非暗斑，而是灰斑，

30、这是由于透镜与玻璃之间存在灰尘或污物是由于透镜与玻璃之间存在灰尘或污物. 4)如从透射光中观察牛顿环，则由于不存在半波损失如从透射光中观察牛顿环，则由于不存在半波损失, 中央为明斑（劈尖也存在这问题）中央为明斑（劈尖也存在这问题）.波动光学波动光学 第43页 共56页例例14-4 用钠灯用钠灯( = 589.3nm)观察牛顿环观察牛顿环, 看到第看到第 k 条暗环条暗环的半径为的半径为r = 4mm, 第第k+5条暗环半径条暗环半径r = 6mm, 求所用平凸求所用平凸透镜的曲率半径透镜的曲率半径R.RkrkRkrk)5(5联立求解联立求解:4km79. 6R条纹怎样条纹怎样, 如何计算条纹半

31、如何计算条纹半径径, 级次级次?解解:波动光学波动光学 第44页 共56页波动光学波动光学 第45页 共56页 增透膜增透膜(antireflection film) 在透镜表面镀一层厚度均匀的在透镜表面镀一层厚度均匀的透明介质膜透明介质膜, 使其上、下表面对某种色光的反射光产生相消使其上、下表面对某种色光的反射光产生相消干涉干涉, 其结果是减少了该光的反射其结果是减少了该光的反射, 增加了它的透射增加了它的透射.14.3.3 增反膜和增透膜增反膜和增透膜2) 12(22ken 增透增透MgF2减弱减弱玻璃玻璃n3 =1.50n2=1.38n1 = 1 波动光学波动光学 第46页 共56页激光

32、器谐振腔激光器谐振腔宇航服宇航服 增反膜增反膜 利用薄膜干涉原理利用薄膜干涉原理, 使薄膜上、下表面对某种色使薄膜上、下表面对某种色光的反射光发生相长干涉光的反射光发生相长干涉, 其结果是增加了该光的反射其结果是增加了该光的反射, 减减少了它的透射少了它的透射.加强加强ZnS玻璃玻璃n2=2.34n3 =1.50n1 = 1 增反增反ken222波动光学波动光学 第47页 共56页nm6 .99nm38. 1455042minne对应于最小厚度对应于最小厚度, k = 0，得到，得到 例例14-5 照相机透镜常镀上一层透明薄膜照相机透镜常镀上一层透明薄膜, 目的就是利用目的就是利用干涉原理减少

33、表面的反射干涉原理减少表面的反射, 使更多的光进入透镜使更多的光进入透镜.常用的常用的镀膜物质是镀膜物质是MgF2, 折射率折射率n=1.38, 为使可见光谱中为使可见光谱中 =550nm的光有最小反射的光有最小反射, 问膜厚问膜厚 e = ? k=0,1,2,2)12(22kenn2=1.38n3=1.50n1=1 依题意反射光干涉最小，依题意反射光干涉最小，上下表面都有半波损失上下表面都有半波损失, 故故解解: 波动光学波动光学 第48页 共56页1702nm4, 121enknm56734, 222enk340nm54, 323enk 2=567nm(黄光黄光)可见光范围可见光范围400760nm例例14-6 空气中肥皂膜空气中肥皂膜(n1=1.33), 厚为厚为0.32