结构力学第4章静定刚架的内力计算ppt课件

1、构造力学青岛理工大学工程管理系构造力学教研室 静定刚架的内力分析第四章4.1 4.1 概概 述述组成刚架的杆件主要产生弯曲变形，可接受弯矩。刚架的构造特点: 具有刚结点(a) (b) (c) 能传送力矩弯矩刚结点的特点:静定刚架有如下几种最简方式,较复杂的刚架普通是由假设干简单刚架按根本组成规那么构成的。 (a)悬臂刚架 (b)简支刚架 (c)三铰刚架 4.2 4.2 简单刚架的内力分析简单刚架的内力分析 悬臂刚架的支座反力1、支座反力计算 2m2m3mq=2kN/mq=2kN/mFAxFAy取上部整体为隔离体 建立该隔离体的平衡方程 为： 0AM (左侧受拉) mkNMA23233227 0

2、XFkNFAx7 () 0YFkNFAy632() 6m2m2mM=18kNmFAxFAyFBy(a) 简支刚架的支座反力：图(a)左所示刚架支座反力的计算，同样取刚架上部整体为隔离体，见图(a)右，建立平衡方程： 0XF() kNFFPAx12 0AM)236(61PByFMqFkN10)21218363(61() 0OM)236(61PAyFMqFkN8)21218363(61() FByFAxM=30kNmFAy4m2m2mM=30kNm(b) 当两铰支座在一条程度线上时，见图(b)左取刚架上部整体为隔离体，见图(b)右，建立平衡方程并求解 () 0AM224PByFMqFkNFBy5

3、. 2)220302410(41 0BM)242(41qMFFPAy () kNFAy5 . 2)241030220(41 0 xF4qFFPAx ()kNFAx2041020三铰刚架的支座反力： (a) L/2L/2L/2L/2假设仅用上部整体的平衡条件IIFAyFByFAxFBx (b) FCyFCxFAyFByFAxFBxFCyFCx(c) 分别取两个折杆为隔离体，见图(c)。 解法1： 0AM022LLqLFLFCyCx(a) 0BM022LFLFCyCx(b) 联立(a)、(b)两式，求解得： qLFCx31( ) qLFCy31() (c) qLFAx32()qLFAy31()qL

4、FBx31()qLFBy31()将式(c)所示的结果带回图(c)的两个隔离体上，容易得出该三铰刚架的四个支座反力，即： 取整体和图(c)右所示体系为隔离体。 0AM022LqLLFLFByBx (a) 0CM022LFLFByBx (b) 解法2：联立(a)、(b)两式，求解得：qLFBx31() qLFBy31() 再有隔离体整体平衡条件 ，即可求得A支座的两个支座反力同上。 阐明：当必需解联立方程时，先集中列出一个铰上的约束力的两个方程。即截开在三个铰中所选的恣意一个铰，以另两个铰为矩心，分别列关于所选铰处约束力的力矩方程。 要点是L/2L/2L/32L/3IFAxFAyFByFBxI图(

5、d)当三铰刚架的两个底铰在一条直线上时：由于两个程度支座反力在一条线上，取刚架整体为隔离体，分别建立以铰A、铰B为矩心的力矩平衡方程，这两个方程分别是关于两个竖向支座反力的独立的方程，因此可先求出这两个反力。 0AM由 8421qLLLqLFBy得： (a) () 0BM由得： 83)24(21qLLLLqLFAy() (b) 如取截面I-I以右部分，由 0CM得： 1621qLLFLFByBx() 再由整体的平衡方程 0XF得： 16qLFFBxAx() 2、刚架的内力计算和内力图制造 4m2m2mM=30kNm(a) F=20kNAxF =2.5kNAyM=30kNmF=2.5kNByF=

6、2.5kNByF=20kNAxM=30kNmF =2.5kNAy (b) 图4-2-5 1杆端力计算 取隔离体暴露杆端力的计算方法：取隔离体，由平衡条件解 刚架各杆杆端截面见图(b)上端线所注，截开各杆端截面后，刚架离散成图4-2-6所示各隔离体。 FQDAM=30kNmMDAFNDCFNDAFQDCMDCFQDCFNDCMDCFQCDFNCDMCDFQCDFNCDMCDFQCBFNCBMCBF=20kNAxF =2.5kNAyFNDAFQDAMDAF=2.5kNByFQCBFNCBMCB图4-2-6 刚架的内力的正负号规定同梁。各内力图均以杆轴为原始基线垂直杆轴画出。弯矩不规定正负，但规定弯

7、矩画在受拉侧；在同一杆上的轴力或竖标剪力图，假设异号分画在杆轴两侧，假设同号那么在杆轴任一侧，但须在图中注明正负号。 各杆端力计算如下： kNFFAyNDA5 . 2kNFFFAxPQDA40mkNFFMAxPDA12042左侧受拉 AD杆：F=20kNAxF =2.5kNAyFNDAFQDAMDAkNFFQDANDC40kNFFNDAQDC5 . 2mkNMMMDADC90上侧受拉 结点D：FQDAM=30kNmMDAFNDCFNDAFQDCMDCkNFFByNCB5 . 2kNqFQCB404 mkNqMCB8024右侧受拉 BC杆： F=2.5kNByFQCBFNCBMCBkNFFQCB

8、NCD40kNFFNCBQCD5 . 2mkNMMCBCD80上侧受拉 结点C： FQCDFNCDMCDFQCBFNCBMCB直接法不暴露杆端力计算杆端力方法： 那么是以外力相对于截面的左或右区分正负，即，剪力以左上、右下为正；轴力以左左、右右为正；弯矩以左顺、右逆为正。 F=20kNAxF =2.5kNAyM=30kNmF=2.5kNBy图4-2-7 计算D下AD杆D端截面内力时，假设计算者在杆AD以左，那么所取部分在截面以右，那么： kNFFFAxPQDA40mkNFFMAxPDA12042计算D右DC杆D端截面内力时，假设计算者在杆DC以下，取D以左部分，那么： kNFFAyQDC5 .

9、 2mkNMFFMPAxDC9024mkNqFMByDC90244kNFFByQDC5 . 2取D截面以右部分，那么： (2) 内力图的制造 90120609040(a)M图(kNm) 402.54020(b)FQ图(kN) 204020 (c)FN图(kN) (3) 内力图的校核 当刚结点仅衔接两个杆端，且无力矩作用在结点上时，该两杆端的弯矩值一样，受拉侧一致弯矩方向相反。计算图示静定刚架，并作内力图。 4m1.5m1.5mF =8.75kNByF =2kNBxF =7.25kNAy(a) (b) 例4-2-11)求支座反力 见图(b)，去掉支座链杆，取上部构造整体的平衡条件， 得：kNFF

10、PBx2 kNFqFPBy75. 8)5 . 124(41() 25. 7)5 . 124(41PAyFqF() 弯矩图：弯矩图：2)作内力图 (c) M图(kNm) 剪力图和轴力图： (d)FQ图(kN) (e)FN图(kN) QFQFQF由弯矩图作剪力图： 当构造的弯矩图求出后，经过弯矩图作斜梁的剪力图相对比较容易。当构造的剪力图求出后，也可经过剪力图作轴力图。从弯矩图(c)中将CB杆两端切断取出画受力图，见图(f)。 FQBCMCBFQCB(f) 由弯矩图作剪力图方法：取所思索的杆件为隔离体，分别由其两端点为矩心的力矩平衡方程求两杆端剪力，然后作该杆的剪力图。由剪力图作轴力图： F=8.

11、75kNByF=2kNBxFNCAFNBCF=2kNQCAFkNQBC=5.8FNCBF7kNQCB= (g)斜杆两端轴力计算，取斜杆两端所连的结点和支座支座结点为隔离体，见图(g)。 由剪力图作轴力图方法：取结点为隔离体，由结点的投影平衡方程计算它所连的杆端的轴力。当杆件两端的轴力均求出后，可作该杆的轴力图。 4.3 4.3 刚架内力计算举例刚架内力计算举例 例4-3-1计算图(a)所示刚架，并作内力图。 2m2m(a) FAxFByFCyFCx (b) 该刚架有四个支座反力。假设由构造上部整体思索，有类似于前述三铰刚架的求解思绪。不再讲述。该刚架由铰G处分开，右侧为根本部分，左侧为附属部分

12、。因此有附属部分开场计算如下。见图(c)。 解：F=30kNByF=-3kNAxF=2kNCyF=1kNCx1kN8kNF=-1kNGxF=-8kNGy(c) 1计算约束反力 AHG部分： 0XFkNFGx1() 0GMkNFqFPA3)212(41xkNqFGy82 () 0yF() GDCB部分： 见图(c)右。计算如下： 0XFkNFCx1() 0CMkNFqFPBy30)2416836(41() 0BMkNFqqFPCy2)241281224(41() 2作内力图： 2448886428(d)M图(kNm) (e)FQ图(kN) (f)FN图(kN) 3校核： 4kNmF =30kNBy1kN14kN28kNm24kNm1kN16kN2kN1kN1kN(h) (g) 例4-3-2 画以下刚架的弯矩图。 解：图(a)：所示为简支刚架。程度支座链杆的约束力可一眼看出。余下的两个支座约束力不用求出，即可画出构造的弯矩图。 6m2m2m24kNm25.5kNm24kNm(a) 例4-3-3 判别以下刚架的弯矩图能否正确。假设是错误的，请矫正。 (a) 解：刚架上只需一个程度支座链杆，在仅有竖向荷载时，该支座反