第九章稳恒磁场

1、磁场 磁感应强度xyzoP P* *一 磁 场运动电荷运动电荷磁场0F二 磁 感 强 度 的定义B1 带电粒子在磁场中运动所受的力 （1）实验发现带电粒子在磁场中某点P 沿某一特定方向（或其反方向）运动时不受力，且此特定方向与小磁针指向一致.+ +v+ +vvv(2)带电粒子在磁场中沿其他方向运动时，其受力 垂直于 与该特定方向所组成的平面.v(3) 当带电粒子在磁场中垂直于此特定方向运动时受力最大.FFFmaxvqFmax大小与 无关v, qvqFmax单位：特斯拉mN/A1)T( 1+ +qvBmaxF2 磁感强度 的定义： BvqFBmax（2）大小：（3）运动电荷在磁场中受力BqF v

2、B（1）方向：若带电粒子在磁场中某点向某方向运动不受力，且该方向与小磁针在该点指向一致，此特定方向定义为该点的 的方向. IP* *三 毕奥萨伐尔定律1 电流元在空间产生的磁场20sind4drlIB30d4drrlIB真空磁导率 270AN104lIdBd30d4drrlIBB任意载流导线在点 P 处的磁感强度磁感强度叠加原理rlIdrBd1 12 23 34 45 56 67 78 8lId讨论： 判断下列各点磁感强度的方向和大小.R+ + + +1 1、5 5 点点 ：0dB3 3、7 7点点 ：204ddRlIB02045sin4ddRlIB2 2、4 4、6 6、8 8 点点 ：yx

3、zIPCDo0r*例1 载流长直导线的磁场.Bd解20sind4drzIBCDrzIBB20sind4dsin/,cot00rrrz20sin/ddrz 方向均沿x 轴的负方向Bd1r2 毕奥-萨伐尔定律应用举例221dsin400rIBzzd）（2100coscos4rI 的方向沿 x 轴的负方向.B21dsin400rIB（1）无限长载流长直导线的磁场.021002rIB12PCDyxzoIB+ + 讨 论IBrIB20 电流与磁感强度成右螺旋关系（2）半无限长载流长直导线的磁场rIBP40 无限长载流长直导线的磁场r*PIo221IBX XIx真空中, 半径为R 的载流导线, 通有电流I

4、, 称圆电流. 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小. 解 根据对称性分析sindBBBx20d4drlIB例2 圆形载流导线的磁场.rBdBBlIdpRo*xxRp*20dcos4drlIBxlrlIB20dcos4222cosxRrrRRlrIRB2030d42322202）（RxIRB20d4drlIBoBdrlId2322202）（RxIRBRIB20 3）0 x3032022xISBxIRB，4）Rx2） 的方向不变( 和 成右螺旋关系）0 xBIB1）若线圈有 匝N2322202）（RxIRNB讨论x*BxoRIIS3 磁矩的概念neISmmne3202xIRBmISnen3

5、02exmB302xmB说明：只有当圆形电流的面积 S 很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子. 例2 中圆电流磁感强度公式也可写成oI2R1R（5）* Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）RIB200RIB400RIB8001010200444RIRIRIBdIBA40 x0B+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + +pR+ + + +*例3 载流直螺线管的磁场如图所示，有一长为 l , 半径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流 I. 设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.2/322202）（RxI

6、RB解 由圆形电流磁场公式oxxdxop1xx2x+ + + + + + + + +2/32220d2dxRxInRBcotRx 2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBBdcscd2Rx21dsin20nI21dcscdcsc233230RRnIB21120coscos2nIB 讨 论（1）P点位于管内轴线中点212/1220204/2cosRllnInIB2222/2/cosRll21coscosnIB0Rl 若(2) 无限长的螺线管 nIB021（3）半无限长螺线管0,221或由 代入0,21120coscos2nIBnIB0nI021x xB BnI0O长直密绕螺

7、线管轴线上磁场2l2l例 一无限长载流 I 的导线，中部弯成如图所示的四分之一圆周 AB，圆心为O，半径为R，则在O点处的磁感应强度的大小为 （A） （B） （C） （D）RBAORI20)21 (40RIRI40)21 (40RI例 一长直载流 I 的导线，中部折成图示一个半径为R的圆，则圆心的磁感应强度大小为(A(A） （B B） ( C C） （D D） 0 0RORI20RI20RIRI2200例 如图所示，四条皆垂直于纸面“无限长”载流直导线，每条中的电流均为 I . 这四条导线被纸面截得的断面组成了边长为 2a 的正方形的四个顶角，则其中心点 O 的磁感应强度的大小为 （A A）

8、（B B） （C C） 0 0 （D D）02Ia022Ia0IaO2a 例 边长为 的正方形线圈 ，分别用图示两种方式通以电流 （其中 、 与正方形共面），在这两种情况下 ，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为： （ ）lI(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)0 , 021BBab cdlIBB22 , 00210 , 22201BlIBlIBlIB22 , 220201III1B2Bcdab磁场的高斯定理 安倍环路定理一 磁 感 线规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小.I II II I二 磁通量 磁场的高斯

9、定理BSNBSS SN NI IS SN NI I磁场中某点处垂直 矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点 的数值.BB磁通量：通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量.BSBScosSeBSBncosddSB sdSB单位2m1T1Wb1SBddBsSdBsBsBneBS0dd111SB0dd222SB0dcosSBS物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 （故磁场是无源的.）磁场高斯定理0dSBS1dS11B2dS22B1d2dlIxoxIB20SB/xlxISBd2dd021d2d0ddSxxIlSB120ln2ddIl例 如图载流长直导线的电流为I , 试求通过矩形面积的磁通量

10、.解 先求 ，对非均匀磁场先给出 后积分求 . dBB0d llE电场的环路定理磁场的环路积分？llBd安培环路定理niiIlB10doIRloIRl三.安培环路定理lRIlBld2d01 闭合回路 为圆形回路（ 与 成右螺旋）IlllllRIlBd2d0BldRIB20 无限长载流长直导线的磁感强度为IlBl0doIRBldlIIlBl0200d2dd2d2d00IrrIlB若回路绕向化为逆时针时，则2 对任意形状的回路IlBl0drldB 与 成右螺旋lIlIdIld2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl3 电流在回路之外20210122rIBrIB，d1dl1r2r2

11、dl1B2B4 多电流情况321BBBB以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立.)(d320IIlBl1I2I3Il安培环路定理niiIlB10d安培环路定理niiIlB10d即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和.B0（1）电流 正负的规定 ： 与 成右螺旋时， 为正；反之为负.IILI注意（2）环路上任意一点磁感应强度 由空间里所有电流决定，而环路积分 由环路内电流代数和决定。B l dB1C2C2I1I4I3I5I1C对闭合回路对闭合回路2C)(d1201IIlBC2dClB)(31420IIII 讨 论）（

12、210II 问 1） 是否与回路 外电流有关？LB3I2I1IL1I1I)(d21110IIIIlBL2）若 ，是否回路 上各处 ？ 是否回路 内无电流穿过？0BL0d lBLL 讨 论例 图中有两根“无限长” 载流均为 I 的直导线，有一回路 L，则下述正确的是 （A） ，且环路上任意一点 （B） ，且环路上任意一点 （C） ，且环路上任意一点 （D） ，且环路上任意一点 B为常量ILI0d LlB0B0d LlB0B0d LlB0B0d LlB 例 取一闭合积分回路 ，使三根载流导线穿过它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则： （）LB(1) 回路 内的 不变，

13、上各点的 不变.(2) 回路 内的 不变， 上各点的 改变.(3) 回路 内的 改变， 上各点的 不变.(4) 回路 内的 改变， 上各点的 改变.ILLBILLBILLBILL 例 如图，流出纸面的电流为 ，流进纸面的电流为 ，则下述各式中哪一个是正确的? （）I2(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)IlBL02d1IIlBL02dIlBL03dIlBL04dI2I1L2L3L4LdRNIRBlBl02dLNIB0当 时，螺绕环内可视为均匀场 .dR2 例1 求载流螺绕环内的磁场RNIB202）选回路 .解 1） 对称性分析；环内 同心圆，环外 为零. BBRL2令四 安培环路定

14、理的应用举例RI例2 无限长载流圆柱体的磁场解 1）对称性分析 2）选取回路Rr IrB02rIB20IRrlBRrl220d0IRrrB2202202RIrBIlBl0dIBdId.BRLrRB,0Rr,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向与 成右螺旋BI0B例3 无限长载流圆柱面的磁场rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解带电粒子在磁场中运动xyzo一 带电粒子在磁场中所受的力电场力EqFe磁场力（洛仑兹力）BqF vm+ +qvBmFBqEqFv运动电荷在电场和磁场中受的力方向：即以右手四指 由经小于 的角弯向 ，拇指的指

15、向就是正电荷所受洛仑兹力的方向.Bv180二 带电粒子在磁场中运动举例RmBq200vvqBmR0vB0vqBmRT220vmqBTf211. 回旋半径和回旋频率2 . 磁聚焦（洛仑兹力不做功）vvv/sinvv 洛仑兹力 BqFvm 与 不垂直Bvcosvv/qBmT2qBmRvqBmd2cosvTv/螺距 应用 电子光学, 电子显微镜等 .磁聚焦 在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相差不大的带电粒子, 它们的 与 之间的夹角 不尽相同 , 但都较小, 这些粒子沿半径不同的螺旋线运动,因螺距近似相等, 都相交于屏上同一点, 此现象称之为磁聚焦 .0vBB带电粒子在非均匀磁场中的运动*3. 地

16、磁场的磁约束作用vvv/BqBmR1v 与与 不垂直Bv 为为非均匀磁场B 地磁场是非均匀磁场，从赤道到两极磁感应强度逐渐增强. 宇宙射线中的高能电子和质子进入地磁场，将被磁场捕获，并在地磁南北极间来回震荡，形成范阿伦辐射带.地磁场对来自宇宙空间高能带电粒子的磁约束作用SN地球轨道平面5 .23质质子子电子5 .11磁北极地理北极范阿伦辐射带.1 .质谱仪RmBq2vvvRBqm7072 73 74 76锗的质谱.1p2p+-2s3s1s速度选择器照相底片质谱仪的示意图三.带电粒子受电磁场作用的现代技术运用2. 回旋加速器1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室.此加速器可将质子和氘核加速

17、到1MeV的能量，为此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖.mqBf2mqBR0v2k21vmE 频率与半径无关到半圆盒边缘时mRBqE22022k回旋加速器原理图NSB2D1DON我国于1996年建成的第一台强流质子加速器 ，可产生数十种中短寿命放射性同位素 .dBIbHUdIBRUHH霍耳电压BqqEdHvBEdHvBbUdHvnqdIBUHnqR1H霍耳系数+qdv+ + + + + - - - - -eFmFbdqndvSqnIdv 3. 霍耳效应I+ + +- - -P 型半导体+-HUBmFdv霍耳效应的应用2）测量磁场dIBRUHH霍耳电压1）判断半导体的类型mF+ + +- -

18、- N 型半导体HU-BI+-dv磁场中的载流导线和线圈l dISB一 安培力洛伦兹力BefdmvsindmBefvsindddlBSneFvSneIdvsindlBI由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在宏观上看起来受到了磁场的作用力 . 安培定律 磁场对电流元的作用力BlIF ddmfdvsinddlBIF lIdBlIdFd2 有限长载流导线所受的安培力BlIFFllddBlIF dd1 安培定律 sinddlBIF 意义：（1）磁场对电流元作用的力的大小为 （2） 的方向垂直于 和 所组成的平面, 且与 同向 .lIdBFdBlIdlIdBFd 例1 长直电流 I1旁，放一长为L的

19、直电流 I2 ，近端距离为a ，夹角 ，求I2受到的力？当分别为00，900，1800时的受力情况。 l dfddrL BrI1I2 aaLaIIFsinlnsin2210解： sin22sin102drIrIdlBIFLaa讨论：1、若两电流平行（=0）：aLIIF22102、若两电流互相垂直（=900）：3、若两电流反平行（=1800）：aLIIF2210aLaIIFln2210互相吸引互相排斥国际单位制中电流单位安培的定义 在真空中两平行长直导线相距 1 m ，通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为 时，规定这时的电流为 1A 安培.17mN10217mH104dI

20、IlFlF2dddd2102121211I2I12B21B12dF21dFd270AN104可得BlIF ddBIdylBIFFsindsinddx解 取一段电流元lId 例2 求如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知 和 .BIPxyoIBLBIdxlBIFFcoscosdddyFdlId 结论 任意平面载流导线在与之垂直的均匀磁场中所受的力，与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同.jBIlFFyBIlxBIFFl0yydd0dd00 xxyBIFFPxyoIBLFdlId 例3 分析任意形状的平面载流曲线在匀强磁场中受力情况。ablId L相当于直线 L 所受的力！kILB sinBLIFB67推广：1. 任意形状的平面载流曲线在任意方向的匀强磁场中受力，与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同.2. 任意形状的平面载流线圏在任意方向的匀强磁场中受力为零.BBB/BMNOPIne二 磁场对载流线圈的力矩如图均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP12lNOlMN21FF21BIlF 43FF)sin(13 BIlF041iiFF3F4F1F2F1 磁场对载流线圈的合力sinBISM BmBeISMn12lNOlMNsinsin1211l