高三数学一轮复习数列概念与简单表示法PPT课件

1、备考方向要明了备考方向要明了 考考 什什 么么怎怎 么么 考考1.了解数列的概念了解数列的概念 和几种简单的表和几种简单的表 示方法示方法(列表、图列表、图 象、通项公式象、通项公式).2.了解数列是自变了解数列是自变 量为正整数的一量为正整数的一 类函数类函数数列的概念在高考试题中常与其他数列的概念在高考试题中常与其他知识综合进行考查，主要有：知识综合进行考查，主要有：(1)以考查通项公式为主，同时考以考查通项公式为主，同时考查查Sn与与an的关系，如的关系，如2012年高考年高考T6等等(2)以递推关系为载体，考查数列以递推关系为载体，考查数列的各项的求法，如的各项的求法，如2010年高考

2、年高考T19等等.第1页/共50页归纳归纳 知识整合知识整合 1数列的定义数列的定义 按照按照 排列着的一列数称为数列，数列中的排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的每一个数叫做这个数列的 排在第一位的数称为这个排在第一位的数称为这个数列的第数列的第1项项(通常也叫做通常也叫做 )一定顺序一定顺序项项首项首项第2页/共50页2数列的分类数列的分类分类原则分类原则类型类型满足条件满足条件项数项数有穷数列有穷数列项数项数无穷数列无穷数列项数项数项与项项与项间的大小间的大小关系关系递增数列递增数列an1 an其中其中nN*递减数列递减数列an1 an常数列常数列an1an摆动数列摆动

3、数列从第从第2项起有些项大于它的前一项，项起有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项有些项小于它的前一项有限有限无限无限第3页/共50页 3数列的表示法数列的表示法 数列的表示方法有列表法、图象法、公式法数列的表示方法有列表法、图象法、公式法 4数列的通项公式数列的通项公式 如果数列如果数列an的第的第n项与项与 之间的关系可以用一之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 探究探究1.数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？有通项公式？序号序号n第4页/共50页 5数列的递推

4、公式数列的递推公式 若一个数列若一个数列an的首项的首项a1确定，其余各项用确定，其余各项用an与与an1的关系式表示的关系式表示(如如an2an11，n1)，则这个关系式就，则这个关系式就称为数列的递推公式称为数列的递推公式 探究探究2.通项公式和递推公式有何异同点？通项公式和递推公式有何异同点？提示：提示：通项公式法通项公式法递推公式法递推公式法不同点不同点相同点相同点可根据某项的序号，直接用可根据某项的序号，直接用代入法求出该项代入法求出该项可根据第可根据第1项或前几项的值，通项或前几项的值，通过一次或多次赋值，逐项求出数过一次或多次赋值，逐项求出数列的项，直至求出所需的项列的项，直至求

5、出所需的项都可确定一都可确定一个数列，都个数列，都可求出数列可求出数列的任何一项的任何一项第5页/共50页自测自测 牛刀小试牛刀小试第6页/共50页2已知数列的通项公式为已知数列的通项公式为ann28n15，则，则3是数列是数列 an中的第中的第_项项解析：令解析：令an3，即，即n28n153，解得，解得n2或或6，故，故3是数列是数列an中的第中的第2项或第项或第6项项答案：答案：2或或6第7页/共50页第8页/共50页答案：答案：7第9页/共50页5若数列若数列an的前的前n项和项和Snn210n(n1,2,3，)，则，则此数列的通项公式为此数列的通项公式为an_；数列；数列nan中数值

6、中数值最小的项是第最小的项是第_项项答案：答案：2n113第10页/共50页已知数列的前几项求通项公式已知数列的前几项求通项公式第11页/共50页第12页/共50页 用观察法求数列的通项公式的技巧用观察法求数列的通项公式的技巧 用观察归纳法求数列的通项公式，关键是找出各项用观察归纳法求数列的通项公式，关键是找出各项的共同规律及项与项数的共同规律及项与项数n的关系当项与项之间的关系的关系当项与项之间的关系不明显时，可采用适当变形或分解，以凸显规律，便于不明显时，可采用适当变形或分解，以凸显规律，便于归纳当各项是分数时，可分别考虑分子、分母的变化归纳当各项是分数时，可分别考虑分子、分母的变化规律及

7、联系，正负相间出现时，可用规律及联系，正负相间出现时，可用(1)n或或(1)n1调调节节第13页/共50页第14页/共50页第15页/共50页第16页/共50页由由an与与Sn的关系求通项公式的关系求通项公式 例例2已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为Sn3n1，求它的，求它的通项公式通项公式an. 自主解答自主解答当当n2时，时，anSnSn13n1(3n11)23n1；当；当n1时，时，a1S12也满足也满足an23n1. 故数列故数列an的通项公式为的通项公式为an23n1.第17页/共50页若将若将“Sn3n1”改为改为“Snn2n1”，如何求解？，如何求解？第18页/共50页第

8、19页/共50页2已知各项均为正数的数列已知各项均为正数的数列an的前的前n项和满足项和满足Sn1，且，且6Sn(an1)(an2)，nN*.求数列求数列an的通项公式的通项公式第20页/共50页由递推关系式求数列的通项公式由递推关系式求数列的通项公式第21页/共50页第22页/共50页第23页/共50页由递推公式求通项公式的常用方法由递推公式求通项公式的常用方法 已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解累加、累乘、构造法求解 当出现当出现an an1m时，构造等差数列；当出现时，构造等差数列；当出现anxan1y时，构造等比数

9、列；当出现时，构造等比数列；当出现anan1f(n)时，用累加法求解；当出现时，用累加法求解；当出现 f(n)时，用累乘法时，用累乘法求解求解第24页/共50页第25页/共50页第26页/共50页数列函数性质的应用数列函数性质的应用例例4已知数列已知数列an(1)若若ann25n4，数列中有多少项是负数？数列中有多少项是负数？n为何值时，为何值时，an有最小值？并求出最小值有最小值？并求出最小值(2)若若ann2kn4且对于且对于nN*，都有，都有an1an成成立求实数立求实数k的取值范围的取值范围自主解答自主解答(1)由由n25n40，解得，解得1n4.nN*，n2,3.数列中有两项是负数，

10、即为数列中有两项是负数，即为a2，a3.第27页/共50页第28页/共50页第29页/共50页函数思想在数列中的应用函数思想在数列中的应用 (1)数列可以看作是一类特殊的函数，因此要用数列可以看作是一类特殊的函数，因此要用函数的知识，函数的思想方法来解决函数的知识，函数的思想方法来解决 (2)数列的单调性是高考常考内容之一，有关数数列的单调性是高考常考内容之一，有关数列最大项、最小项、数列有界性问题均可借助数列列最大项、最小项、数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用：作差；的单调性来解决，判断单调性时常用：作差；作商；结合函数图象等方法作商；结合函数图象等方法.第30页/共

11、50页第31页/共50页答案：答案：4第32页/共50页第33页/共50页第34页/共50页创新交汇创新交汇数列与函数的交汇问题数列与函数的交汇问题 1数列的概念常与函数、方程、解析几何、不等数列的概念常与函数、方程、解析几何、不等式等相结合命题式等相结合命题 2正确理解、掌握函数的性质正确理解、掌握函数的性质(如单调性、周期性如单调性、周期性等等)是解决此类问题的关键是解决此类问题的关键第35页/共50页第36页/共50页第37页/共50页第38页/共50页解析：由已知条件可知：当解析：由已知条件可知：当n2时，时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)33242(n1)n2n33，

12、又，又n1时，时，a133适合，适合，故故ann2n33.第39页/共50页第40页/共50页第41页/共50页答案：答案：第42页/共50页第43页/共50页第44页/共50页第45页/共50页第46页/共50页第47页/共50页第48页/共50页4(2012浙江高考浙江高考)已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为Sn，且，且Sn2n2n，nN*，数列，数列bn满足满足an4log2bn3，nN*.(1)求求an，bn；(2)求数列求数列anbn的前的前n项和项和Tn.解：解：(1)由由Sn2n2n，得当，得当n1时，时，a1S13；当当n2时，时，anSnSn14n1，易知当，易知当n1时也满足通式时也满足通式an4n1