高二数学函数和差积商导数PPT课件

1、由定义求导数（三步法由定义求导数（三步法）步骤步骤: :);()()1(xfxxfy 求增量求增量;)()()2(xxfxxfxy 算比值算比值)(, 0)3(xfxyx当第1页/共18页根据导数的概念，求函数导数的过程可以根据导数的概念，求函数导数的过程可以用下面的流程图来表示用下面的流程图来表示 ）（给定函数xfy xxfxxfxy）（）（计算 0 x )(xAxy )()(xAxf第2页/共18页楚水实验学校高二数学备课组 函 数 的和、差、积、商 的 导 数第3页/共18页2)(xxfxxg)(结论：结论： . )()()(22xxxx)()( )()(xgxfxgxf猜想：猜想： 利

2、用导数定义求利用导数定义求 的导数的导数. . xxy212)(2xxxxxxgxf2)()(问题探究问题探究： 第4页/共18页证明猜想证明猜想).()()()(xgxfxgxf证明：令证明：令 ).()(xgxfy )()()()(xgxfxxgxxfy xxgxxgxfxxfxy)()()()( )()()()(xgxxgxfxxf xxgxxgxxfxxf)()()()()()(xgxf第5页/共18页 法则法则1 1: : 两个函数的两个函数的和（或差）的和（或差）的导数导数，等于这两个函数的导数的和，等于这两个函数的导数的和（或差），即：（或差），即：).()( )()(xgxfx

3、gxf法则法则2:2:).( )(为常数CxfCxCf第6页/共18页.sin)() 1 (.2的导数求函数例xxxfxxxxxxxfcos2)(sin)()sin()(22解：.2623)()2(23的导数求函数xxxxg633)6()23()()623()(22323xxxxxxxxxg解：第7页/共18页法则法则3:3:两个函数的两个函数的积的导数积的导数，等于，等于第一个函数的导数第一个函数的导数乘乘以第二个函数以第二个函数加加上第一个函数上第一个函数乘乘以第二个函数以第二个函数的导数的导数).()()()( )()(xgxfxgxfxgxf第8页/共18页.ln2)()2(.sin)

4、() 1 (的导数求函数的导数求函数例：xxxfxxxhxxxxxxxxxxhcossin)(sinsin)sin()() 1 ( :解2ln2)(ln2(ln)2()ln2()()2(xxxxxxxxf第9页/共18页 的导数的导数2)2)3)(3x3)(3x(2x(2xy y用两种方法求用两种方法求. .3 32 298182xx解：解：) 23)(32 () 23 ( ) 32 (22xxxxy3)32()23(42 xxx法二：法二：法一：法一：)6946(23xxxy98182xx第10页/共18页法则法则4 4 : :两个函数的两个函数的商的导数商的导数，等于分，等于分子的导数与分

5、母的积，减去分母的导数子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方与分子的积，再除以分母的平方, ,即：即： )()()()()()()(2xgxgxfxgxfxgxf0)(xg其中第11页/共18页的导数。）求函数（的导数求函数的导数求函数：例xxyxytttscos3tan)2(.1)()1(32第12页/共18页的导数.ex(4)求函数f(x)xxxxxxxxxexexeeeexexexxf1)()()()()2( :22解第13页/共18页的导数的导数4 45x5x3x3x2x2xy y求求1.1.2 23 3练练 习习566)4532(:解223xxxxxy第14页/共18页的导数xxysin. 22xxxxxy222sin)(sinsin)(解：xxxxx22sincossin2第15页/共18页处的导数在点求333. 32xxxy222)3(2)3()3(1xxxxy解：222) 3(36xxx61)33(3363)3(,3222fx时当第16页/共18页例例: :求曲线求曲线y=xy=x3 3+3x+3x8 8在在x=2x=2处的切线的方程处的切线的方程