混凝土结构第7章受扭构件强度与设计

1、第7章 受扭构件强度与设计蒋秀根中国农业大学水利与土木工程学院土木工程系第7章 受扭构件强度与设计7.1 钢筋混凝土斜截面受扭强度钢筋混凝土斜截面受扭强度7.2 纯扭构件抗扭设计纯扭构件抗扭设计7.3 弯剪扭压复合受力设计弯剪扭压复合受力设计7.1 钢筋混凝土斜截面受扭强度钢筋混凝土斜截面受扭强度一、素混凝土截面抗扭强度1.弹性抗扭强度（1）破坏机理：（2）截面扭转应力： ttcutffWTmaxteTWTmax,一、素混凝土截面抗扭强度（3）截面弹性抗扭抵抗矩：)(162)(332圆形矩形DRWhbWteete一、素混凝土截面抗扭强度（4）截面抗扭强度：（5）复杂截面的抗扭薄膜比拟原理 截面

2、极限抗扭强度为薄膜边缘斜率为极限抗剪强度的薄膜包围体积的两倍。 ctteTfW=一、素混凝土截面抗扭强度2.塑性抗扭强度（1）破坏机理ttpfWTmax一、素混凝土截面抗扭强度（2）截面扭转应力： 截面扭转剪力均达到最大值 。（3）截面抗扭强度：cttpTfW=tpTWTmax,一、素混凝土截面抗扭强度（4）复杂截面的抗扭砂堆比拟 计算截面理想极限塑性扭矩：截面极限抗扭强度为边坡斜率,塑性极限扭矩为极限抗剪强度的砂堆体积的两倍。 对于矩形截面，极限塑性抗扭强度可推导如下：一、素混凝土截面抗扭强度矩形截面塑性极限抗扭强度max2max3612)(261226122bbhbbhhbHlhbVTu上

3、一、素混凝土截面抗扭强度截面塑性抗扭抵抗矩(5)简单截面塑性抗扭抵抗矩：)(1232(3613322圆形矩形）DRWbhbhbWtpptp一、素混凝土截面抗扭强度截面塑/弹性抗扭抵抗矩比矩形截面抗扭抵抗矩值及其比较bhepep1.01.522.53100.2080.2310.2460.2580.2670.3120.3330.3330.3890.4170.4330.4440.4830.51.6011.6841.6951.6781.6631.5481.500一、素混凝土截面抗扭强度组合截面塑性抗扭强度（6）组合截面的塑性抵抗矩n截面组合：将复杂的组合截面划分成若干个独立的简单图形（矩形），截面的总

4、体抗扭强度为各简单图形截面的抗扭强度之和。n组合原则：为了得到截面的最大抗扭承载力，截面划分时从大到小依次保证矩形宽度（b）较大的图形完整，将截面划分成若干个独立矩形。 iipitphbW2一、素混凝土截面抗扭强度任意截面塑性抗扭强度（7）截面抗扭强度：ptptTW f=二、钢筋混凝土截面抗扭强度二、钢筋混凝土截面抗扭强度1.开裂强度(1)破坏机理n开裂前钢筋的存在不降低混凝土的扭转应力；n开裂前截面扭转应力分布界于弹性及完全塑性之间：混凝土的抗剪强度小于抗拉强度；混凝土极限受扭强度小于理想塑性抗扭强度。 二、钢筋混凝土截面抗扭强度(2)开裂扭矩： 0.70.7cspttpTTfW=二、钢筋混

5、凝土截面抗扭强度2.极限强度（1）破坏机理：约束扭转理论约束扭转理论n截面为了保持平截面而出现正应力；n为了保证构件扭裂而不断，纵筋承担约束扭转产生的正（拉应力），箍筋承担约束扭转产生的剪应力。二、钢筋混凝土截面抗扭强度变角桁架理论变角桁架理论n扭转应力在截面外围最大，截面周边箍筋及纵筋抗扭，核心混凝土及中间箍筋、纵筋（的作用）可忽略不计；n箍筋和周边纵筋形成抗扭的关键骨架桁架，但由于钢筋较细，不能抵抗弯曲和剪切，因此必须存在斜压杆形成空间桁架才能有效抗扭，裂缝间混凝土起斜压杆的作用；二、钢筋混凝土截面抗扭强度二、钢筋混凝土截面抗扭强度n开裂后，形成斜向、螺旋、非封闭扭转裂缝，裂缝倾斜角度取决

6、于配筋量（配筋特征值）；n构件受力类似于空间桁架：纵筋为弦杆（受拉）、箍筋为垂直腹杆（受拉）、裂缝间混凝土为斜腹杆（平行于裂缝受压）；n横截面上斜裂缝间混凝土承担的压力在轴向的压力分量与纵筋拉力平衡，决定了纵筋必然承担扭转应力参与抗扭；由此亦可得出结论：斜裂缝的方向与纵筋与箍筋的配筋比有关； 二、钢筋混凝土截面抗扭强度n横截面上斜裂缝间混凝土承担的压力在横向的压力分量与箍筋拉力平衡，形成环形封闭力，组成抗扭力偶；n横截面的抗扭强度与箍筋、纵筋及残余（如核心）混凝土有关。 二、钢筋混凝土截面抗扭强度（2）抗扭强度理论公式（2）抗扭强度理论公式： 变角桁架模型：变角桁架模型：二、钢筋混凝土截面抗扭

7、强度（2）抗扭强度理论公式n截面抗扭强度由斜裂缝通过截面两对边箍筋形成的力偶组成： （1） n设扭转斜裂缝与构件轴线的夹角为 ，侧边斜截面箍筋拉力为： uhcorbcorTV bV h=+二、钢筋混凝土截面抗扭强度（2）抗扭强度理论公式长边箍筋的斜截面总拉力 为： （2） 宽边箍筋的斜截面总拉力 为： （3） yvcorsvhftghsAV1hVbVyvcorsvbftgbsAV1二、钢筋混凝土截面抗扭强度（2）抗扭强度理论公式n由空间桁架平衡条件，确定斜裂缝角度 ：由桁架节点平衡条件，纵筋轴向拉力、箍筋周向拉力的合力与裂缝方向混凝土的压力平衡，可得到： （4） 或 （4） bhystlVVt

8、gfA2tgfAVVystlbh21二、钢筋混凝土截面抗扭强度（2）抗扭强度理论公式或 及 （4）将箍筋侧边拉力带入：将（2）、（3）代入，有： (5)tgfAVystlh41tgfAVystlb41tgUfsAtghbfsAVVcoryvsvcorcoryvsvbh1121二、钢筋混凝土截面抗扭强度（2）抗扭强度理论公式带入箍筋、纵筋、夹角相互关系：将（4）代入（5），有： （6） 112sfAUfAtgystlcoryvsv二、钢筋混凝土截面抗扭强度（2）抗扭强度理论公式n计算截面抗扭强度： 将（6）代入（2）有： （7）将（6）代入（3），有： （8） coryvsvhhfsAV1cor

9、yvsvbbfsAV1二、钢筋混凝土截面抗扭强度（2）抗扭强度理论公式将（7）、（8）代入（1），有： （9） coryvsvcorcoryvsvuAfsAbhfsAT1122二、钢筋混凝土截面抗扭强度（3）抗扭强度中国规范公式 （3）抗扭强度中国规范公式：强度公式：抗扭强度组成：n混凝土承担扭矩取素混凝土截面抗扭强度的一半 csTTT=+0.50.35cpttpTTfW=二、钢筋混凝土截面抗扭强度（3）抗扭强度中国规范公式 n钢筋承担扭矩： sAAfTcorstyvs12 . 1二、钢筋混凝土截面抗扭强度（3）抗扭强度中国规范公式 n钢筋混凝土抗扭强度： 其中： 箍筋单肢面积、强度、间距 沿

10、截面四周对称布置的纵筋总面积、强度 截面核心区宽度、高度、周长、面积sfAyvst、1ystlfA 、corcorcorcorAUhb、sAAfWfTcorstyvtpt12 . 135. 0二、钢筋混凝土截面抗扭强度（3）抗扭强度中国规范公式 配筋体积强度比 corcorcorcorcorcorcorcorhbAhbUchhcbb222coryvsvystlUfAsfA1二、钢筋混凝土截面抗扭强度（3）抗扭强度中国规范公式n限制条件：最大配筋率纯扭截面最大配筋限制二、钢筋混凝土截面抗扭强度（3）抗扭强度中国规范公式最小配筋率二、钢筋混凝土截面抗扭强度（3）抗扭强度中国规范公式平衡配筋率 适筋

11、范围： 规范规定： 最佳值： 0 . 25 . 07 . 16 . 02 . 1二、钢筋混凝土截面抗扭强度（3）抗扭强度中国规范公式箍筋要求n最小直径:同抗剪要求n最大间距: 同抗剪要求n箍筋型式：封闭，1350弯钩，10d（100mm）锚固长度纵筋要求 对称、周边、均匀、间距不大于200mm及短边尺寸。二、钢筋混凝土截面抗扭强度（3）抗扭强度中国规范公式钢筋混凝土梁的强度计算及其比较 二、钢筋混凝土截面抗扭强度（3）抗扭强度中国规范公式7.2 纯扭构件抗扭设计纯扭构件抗扭设计一一.强度公式的简化强度公式的简化tpcWfT20. 0cftpctptWfTWf20. 07 . 07 . 035.

12、 0tptWfT35. 0175. 0tptWfT175. 0tptWfT验算次序验算次序截面剪力截面剪力配箍计算方法配箍计算方法1加大截面或提高2按计算配箍及纵筋3按最小配筋率计算配箍及纵筋4按构造要求确定箍筋5忽略扭矩7.2 纯扭构件抗扭设计纯扭构件抗扭设计二、抗扭设计计算二、抗扭设计计算 1.计算截面几何参数及材料参数计算截面几何参数及材料参数n 几何参数：几何参数： corcorcorcorcorcorcorcorhbAhbUchhcbb;2;2;27.2 纯扭构件抗扭设计纯扭构件抗扭设计n刚度参数：刚度参数：n材料参数材料参数:混凝土度：混凝土度： 钢筋强度：钢筋强度： ,ctffi

13、iitpbhbW3612yvyff ,7.2 纯扭构件抗扭设计纯扭构件抗扭设计n最小配筋率：最小配筋率：箍筋：箍筋：纵筋：纵筋： yvtsvff28. 0min,ytstff85. 0min,7.2 纯扭构件抗扭设计纯扭构件抗扭设计2.验算截面扭矩是否超筋验算截面扭矩是否超筋3.选定配筋强度比选定配筋强度比 tpcWfT20. 02 . 17.2 纯扭构件抗扭设计纯扭构件抗扭设计4.计算箍筋并验算（最小配筋率）计算箍筋并验算（最小配筋率） coryvtptstAfWfTsA2 . 135. 01min,15 . 0svstbsA7.2 纯扭构件抗扭设计纯扭构件抗扭设计5.选配箍筋并验算（箍筋最

14、小直径、最大间选配箍筋并验算（箍筋最小直径、最大间距），计算箍筋实际配筋量距），计算箍筋实际配筋量 6.按选定强度比按选定强度比及实配箍筋及实配箍筋 ，计算纵筋，计算纵筋（总）配筋量（总）配筋量理论实际sAsAstst11实际sAst1coryyvststlUffsAA实际17.2 纯扭构件抗扭设计纯扭构件抗扭设计7.按对称原则选配纵筋按对称原则选配纵筋选配原则：选配原则：n至少至少4根；根；n直径可相同；直径可相同；n对称布置；对称布置；n截面周边钢筋间距不大于截面周边钢筋间距不大于200mm7.3 弯剪扭压复合受力设计弯剪扭压复合受力设计 一一.压扭复合抗扭强度压扭复合抗扭强度n机理：轴压

15、力的存在减小了扭矩产生的主拉机理：轴压力的存在减小了扭矩产生的主拉应力，提高了截面的抗扭强度应力，提高了截面的抗扭强度n压扭强度公式压扭强度公式 )3 . 0(07. 02 . 135. 01cctpyvcorstttpAfNWANfsAAfWT二、弯扭复合受力强度二、弯扭复合受力强度1.破坏机理破坏机理 TM破坏类型破坏类型弯扭比弯扭比 弯拉钢筋弯拉钢筋弯压钢筋弯压钢筋破坏性质破坏性质破坏强度破坏强度弯型破坏较大拉力加大明显压力减小弯拉破坏抗弯强度下降扭型破坏较小拉力加大不大拉力减小扭拉破坏抗扭强度提高二、弯扭复合受力强度二、弯扭复合受力强度2.弯扭相关强度弯扭相关强度 二、弯扭复合受力强度

16、二、弯扭复合受力强度弯矩扭矩关系图00.8-1-0.75-0.5-0.25051极限弯矩极限扭矩弯型破坏扭型破坏二、弯扭复合受力强度二、弯扭复合受力强度3.简化计算方法简化计算方法 弯扭分别计算：弯扭分别计算：n混凝土分区工作、互不影响；混凝土分区工作、互不影响；n钢筋简单叠加。钢筋简单叠加。三、剪扭复合受力强度三、剪扭复合受力强度1.破坏机理破坏机理 扭矩与剪力的共同作用，使截面翼侧剪扭矩与剪力的共同作用，使截面翼侧剪应力叠加提高，截面提前破坏，抗剪强应力叠加提高，截面提前破坏，抗剪强度及抗扭强度均减低度及抗扭强度均减低 。三、剪扭复

17、合受力强度三、剪扭复合受力强度剪扭相关强度剪扭相关强度三、剪扭复合受力强度三、剪扭复合受力强度3.简化计算方法简化计算方法（1）基本原理）基本原理n混凝土按相关性原理分拆工作，分别抗扭混凝土按相关性原理分拆工作，分别抗扭和抗剪；和抗剪；n钢筋按功能独立工作考虑。钢筋按功能独立工作考虑。 三、剪扭复合受力强度三、剪扭复合受力强度（2）简化方法）简化方法 三、剪扭复合受力强度三、剪扭复合受力强度三、剪扭复合受力强度三、剪扭复合受力强度剪扭复合受力简化混凝土部分强度公式：剪扭复合受力简化混凝土部分强度公式：三、剪扭复合受力强度三、剪扭复合受力强度强度公式：强度公式：三、剪扭复合受力强度三、剪扭复合受

18、力强度 的计算：的计算：相关理论公式：相关理论公式：相关简化公式：相关简化公式：公式变换：公式变换：假定假定 ，有：，有： t12020ccccTTVV5 . 100ccccTTVV5 . 11000ccccccVTTVTTTVTVcc5 . 11000ccccVTTVTT三、剪扭复合受力强度三、剪扭复合受力强度令令 ， 有：有：即：即：0cctTT0007 . 035. 015 . 115 . 1bhfWfTVVTTVttptcct0 . 15 . 05 . 015 . 10ttptbhWTV四、弯剪扭复合受力设计四、弯剪扭复合受力设计1.强度计算方法及公式强度计算方法及公式计算方法计算方法抗弯计算抗弯计算 独立抗弯强度计算，计算确定抗弯所独立抗弯强度计算，计算确定抗弯所 需受拉钢筋及受压钢筋需受拉钢筋及受压钢筋四、弯剪扭复合受力设计四、弯剪扭复合受力设计剪扭计算剪扭计算 剪扭相关强度计算，分别计算确定抗剪所需箍筋及抗扭所需箍筋与纵筋（沿周边布置）四、弯剪扭复合受力设计四、弯剪扭复合受力设计钢筋总量四、弯剪扭复合受力设计四、弯剪扭复合受力设计计算公式 n抗弯计算抗弯计算按单筋或双筋截面计算确定n剪扭计算剪扭计算按剪扭相关强度公式计