材料力学ppt(刘鸿文第四版含课后答案)

1、2. 8 轴向轴向拉伸或压缩时的变拉伸或压缩时的变形形1. 轴向变形轴向变形l 直杆轴向拉压时变形的特点直杆轴向拉压时变形的特点轴向变形量轴向变形量下面建立下面建立变形变形与与力力之间的关系之间的关系lll1l 应变应变ll1. 轴向轴向变形变形轴向变形量轴向变形量lll1l 应变应变lll 应力应力ANl 应力应力-应变关系应变关系EANEANll llEEAPl 胡克定律的胡克定律的另一种形式另一种形式EA 抗拉抗拉(或抗压或抗压)刚度刚度注意注意：上式只在应力不超过比例极限时成立。：上式只在应力不超过比例极限时成立。PN(X)q (1) 阶梯轴 (2) 变截面轴iiiiAElNlldxx

2、EAxNl)()(推广:l1l2l3A1A2A3N(x)+dN(x)N(x)N(X)N(X)dxxPql2. 横向横向变形变形横向变形量横向变形量bbb1l 横向应变横向应变bbl 试验证明试验证明上式也可写成：上式也可写成： 泊松比泊松比或横向变形系数。或横向变形系数。当应力不超过比例极限时，有：当应力不超过比例极限时，有：几种常用材料的几种常用材料的E和和的约值的约值(表表2. 2)3. 变截面杆的轴向变形变截面杆的轴向变形取一微段，取一微段， )(dl积分得：积分得：微段的伸长微段的伸长)(d)(xEAxxNlxEAxxNl)(d)(例例 1 变截面杆变截面杆已知已知： BD段段A1=2

3、cm2, AD段段 A2=4cm2, P1=5kN,P2=10kN, E=120GPa 。图中尺寸为图中尺寸为cm。求求：AB杆的变形。杆的变形。解：解：(kN)51N(1) 求轴力求轴力BD段段N1(kN)52NCD段段N2(kN)53NAC段段N3(kN)51N(1) 求轴力求轴力BD段段(kN)52NCD段段(kN)53NAC段段(2) 求变形求变形 111EAlNlBD493102101205 . 0105)m(1005. 14222EAlNlCD493104101205 . 0105)m(1052. 04333EAlNlAC493104101205 . 0105)m(1052. 04

4、(2) 求变形求变形 111EAlNlBD493102101205 . 0105)m(1005. 14222EAlNlCD493104101205 . 0105)m(1052. 04333EAlNlAC493104101205 . 0105)m(1052. 04AB杆的变形杆的变形ACCDBDABllll)m(1005. 14例例 2 (书例书例2. 7)已知已知： BC杆杆: d=20mm, BD杆杆: 8号槽钢。号槽钢。 = 160MPa, E=200GPa, P=60kN。求求：校核强度及：校核强度及B点位移。点位移。解：解：(kN)451N(1) 求轴力求轴力取取B点点(kN)752N

5、(拉拉)261m10314ABC杆面积杆面积(压压)(2) 计算应力计算应力262m108 .1024ABD杆面积杆面积查型钢表查型钢表(p.414)得得261m10314ABC杆面积杆面积(2) 计算应力计算应力262m108 .1024ABD杆面积杆面积 查型钢表查型钢表得得(p. 414)应力应力MPa143111ANMPa160MPa2 .73222ANMPa16011BBl BC杆变形杆变形(3) 计算杆的变形计算杆的变形111EAlNm1086. 0311BBl BC杆变形杆变形(3) 计算杆的变形计算杆的变形111EAlNm1086. 03m22 DBlBD杆变形杆变形222EA

6、lNm10732. 03(4) 计算计算B点位移点位移u 确定变形后确定变形后B点的位置点的位置B322BBl u B点水平位移点水平位移11lBBm1086. 03(4) 计算计算B点位移点位移u 确定变形后确定变形后B点的位置点的位置B3u B点水平位移点水平位移11lBBm1086. 03u B点垂直位移点垂直位移31BB41BB34BBsin2BBcot42BBsin2lcos(2BB)1BBcotsin2lcos(2l)1lcot, 5/4sin4/3cot, 5/3cos 31BBm1056. 133BBm1078. 132. 9 轴向轴向拉伸或压缩的变形能拉伸或压缩的变形能弹性体

7、在外力作用下，因变形而储存弹性体在外力作用下，因变形而储存的能量称为变形能（或应变能）。的能量称为变形能（或应变能）。1 变形能变形能l 力的功力的功当应力小于当应力小于比例极限时比例极限时u 力的元功力的元功Pll)d(dlPW)(d10lPWlu力的总功力的总功lPW21PdP拉伸曲线Pld(l)l1P1l当应力小于当应力小于比例极限时比例极限时Pll)(d10lPWlu力的总功力的总功lPW21PdP拉伸曲线Pld(l)l1P1ll 变形能变形能WU lP21由能量守恒原理由能量守恒原理单位体积内的变形能。单位体积内的变形能。2 比能比能(应变能密度应变能密度)zyddd拉伸曲线d11单

8、元体上下单元体上下两面的力为两面的力为:当应力有一个增量当应力有一个增量d 时时,x方向伸长的方向伸长的增量为增量为:取一单元体：取一单元体： dxdydz x方向的伸长方向的伸长为为:xdxdd则元功为则元功为:zydd力所作的功为力所作的功为:xzyWddddd10 xddd拉伸曲线d11 dxdydz 则力所作的功为则力所作的功为:xzyWddddd10Vdd10Vd)d(10所以所以:WUddVd)d(10比能比能:VUuddd10当应力小于比例极限时当应力小于比例极限时21u比能比能:VUuddd10当应力小于比例极限时当应力小于比例极限时21u由胡克定律由胡克定律E221Eu或或:

9、Eu22l 由比能求应变能由比能求应变能u 应力分布应力分布均匀均匀时时uVU u 应力分布应力分布不不均匀均匀时时VVuUdl 推广到多杆系统推广到多杆系统niiiiiAElNU1222222222N AlN lUuVVEEAEAu 应力分布应力分布时时WU lP21由能量守恒原理由能量守恒原理有有21122niiiiiN lP lE A 例例 3 (书例书例2. 9)解：解：已知已知: BD杆外径杆外径90mm，壁，壁厚厚2.5mm，杆长，杆长l=3m。E = 210 GPa。BC是两条钢索，是两条钢索，每根截面积每根截面积172 mm2，E1= 177GPa。P = 30kN , 不考虑

10、不考虑立柱变形。立柱变形。求求: B点垂直位移。点垂直位移。解三角形得解三角形得 BC=l1=2.20m, CD=1.55mBC、BD的的截面积分别为截面积分别为A1344mm2, A=687mm2取取B点，受力如图：点，受力如图：取取B点，受力如图：点，受力如图：N N1 11.411.41P,N N2 21.931.93PN N1 1PN N2 2外力外力P所作的功等于所作的功等于BC及及BD杆的变形能，所以杆的变形能，所以P PW21111212AElNEAlN222P31093.14m1048. 432. 10 拉伸、压缩静不定问题拉伸、压缩静不定问题u静定问题静定问题 未知力（内力或

11、外力）个未知力（内力或外力）个数等于独立的平衡方程数数等于独立的平衡方程数; ;u静不定问题静不定问题 未知力个数多于独立的平未知力个数多于独立的平衡方程数衡方程数; ;u静不定次数静不定次数 未知力个数与独立平衡方程未知力个数与独立平衡方程数之差，也称静不定度数数之差，也称静不定度数; ;u多余约束多余约束 保持结构静定保持结构静定多余的约束。多余的约束。l 关于静不定的基本概念关于静不定的基本概念u静力平衡方程静力平衡方程 力的平衡关系。力的平衡关系。u变形协调方程变形协调方程 变形与约束的协调关系。变形与约束的协调关系。u物理关系物理关系 力与变形的关系。力与变形的关系。l 求解静不定问

12、题的基本方法求解静不定问题的基本方法例例 1 (书书p.50)已知已知：1、2杆相同，抗拉杆相同，抗拉刚度为刚度为E1A1 , 3杆的抗拉杆的抗拉刚度为刚度为E3A3 , 长为长为l , 角。角。求求：各杆的内力。：各杆的内力。l静不定的次数？静不定的次数？1次次 静不定。静不定。P21 13ADCB 解解：例例 1 (书书p.50)已知已知：1、2杆相同，抗拉杆相同，抗拉刚度为刚度为E1A1 , 3杆的抗拉杆的抗拉刚度为刚度为E3A3 , 长为长为l , 角。角。求求：各杆的内力。：各杆的内力。P解解：(1) 静平衡方程静平衡方程取取A点，受力如图。点，受力如图。0X0sinsin21NN2

13、1NN 0Y0cos213PNN21 13ADCB lyxPN3N1N2静不定次数？静不定次数？1次。次。21 13ADCB (1) 静平衡方程静平衡方程21NN 0cos213PNNl1l2A(2) 变形协调方程变形协调方程l321ll21 13ADCB l1l2Al3cos3l(3) 物理关系物理关系1lcos111AElN(1) (2) (3) (1) 静平衡方程静平衡方程21NN 0cos213PNN(2) 变形协调方程变形协调方程21llcos3l(3) 物理关系物理关系1lcos111AElN3l333AElN物理关系代入变形协调方程物理关系代入变形协调方程cos111AElNco

14、s333AElN与平衡方程联立，可解出与平衡方程联立，可解出:(1) (2) (3) (4) (1) 静平衡方程静平衡方程21NN 0cos213PNN物理关系代入变形协调方程物理关系代入变形协调方程cos111AElNcos333AElN与平衡方程联立，可解出与平衡方程联立，可解出:,cos2cos11333221AEAEPNN333113cos21AEAEPN(1) (2) (4) 例例 2已知已知：等直杆：等直杆, EA,P;a,b。求求：两端的约束反力。：两端的约束反力。解解：(1) 静平衡方程静平衡方程取杆，受力如图。取杆，受力如图。0YPRR21ab(2) 变形协调方程变形协调方程

15、ACl而而AB杆总长度不变，杆总长度不变，AC段受拉，拉伸变形为段受拉，拉伸变形为BCACllBClBC段受压，压缩变形为段受压，压缩变形为所以所以静不定次数？静不定次数？1次。次。(1) 静平衡方程静平衡方程PRR21ab(2) 变形协调方程变形协调方程1RNACAC段轴力段轴力BCACllBC段轴力段轴力所以所以(3) 物理关系物理关系2RNBCAClEAaNACBClEAbNBC,1EAaREAbR2由物理关系和由物理关系和 变形协调方程，得变形协调方程，得bRaR21(1) 静平衡方程静平衡方程PRR21ab(2) 变形协调方程变形协调方程BCACll(3) 物理关系物理关系AClBC

16、l,1EAaREAbR2由物理关系和变形协调方程，得由物理关系和变形协调方程，得bRaR21与平衡方程联立，解得：与平衡方程联立，解得：,1baPaRbaPbR2例例 3 (书例书例 2. 11)已知已知： AB为刚性梁，为刚性梁，1、2两杆的横截面面积相等两杆的横截面面积相等,材料相同，材料相同，P力已知。力已知。求求：1、2两杆的内力。两杆的内力。解解：静不定次数？静不定次数？(1) 静平衡方程静平衡方程1次。次。取取AB杆，受力如图。杆，受力如图。0)(FAMFAyFAxN1N2032cos21aPaNaN03cos221PNNFAyFAxN1N2(2) 变形协调方程变形协调方程12 l

17、(1) 静平衡方程静平衡方程l1l2cos2l122cosll03cos221PNN(3) 物理关系物理关系1l,1EAlN2lcos2EAlN2. 11 温度应力与装配应力温度应力与装配应力 1. 温度应力温度应力由于温度变化引起的应力，称为由于温度变化引起的应力，称为温度应力温度应力或或热应力热应力。温度应力仅存在于静不定结构中。温度应力仅存在于静不定结构中。 化工管道化工管道 桥梁桥梁 裸露的输气管及水管裸露的输气管及水管l 由温度引起的变形由温度引起的变形lTlT其中，其中， 为材料的线膨胀系数；为材料的线膨胀系数； T为温度为温度变化值；变化值；l为杆的长度。为杆的长度。l 由温度引

18、起的变形由温度引起的变形lTlT碳钢的碳钢的线膨胀系数线膨胀系数: = 12.5 x 10-6 (1/ C)例例 4已知已知： = 12.5 x10-6 (1/ C) ，E=200GPa。求求：温度应力。：温度应力。解解：取杆，受力如图。取杆，受力如图。(1) 静平衡方程静平衡方程BARR 其中，其中， 为材料的线膨胀系数；为材料的线膨胀系数； T为温度为温度变化值；变化值；l为杆的长度。为杆的长度。例例 4已知已知： = 12.5 x10-6 (1/ C) ，E=200GPa。求求：温度应力。：温度应力。解解：取杆，受力如图。取杆，受力如图。(1) 静平衡方程静平衡方程BARR (2) 变形

19、协调方程变形协调方程RTll(3) 物理关系物理关系, lTlTEAlRlBRlT EAlRBTEARB(1) 静平衡方程静平衡方程BARR (2) 变形协调方程变形协调方程RTll(3) 物理关系物理关系, lTlTEAlRlBRlT EAlRBTEARBARBTTEMPa5 . 2T当当 T =80 C 时，时，MPa200T而低碳钢的而低碳钢的s仅仅235MPa，许用应力，许用应力通常仅通常仅120 MPa 左右。所以温度应力是非常大的。左右。所以温度应力是非常大的。伸缩节伸缩节波纹管伸缩节波纹管伸缩节伸缩缝伸缩缝江阴长江大桥的伸缩缝江阴长江大桥的伸缩缝伸缩缝伸缩缝CC时，桥面伸长将达时

20、，桥面伸长将达1.34m例例 5 (书例书例 2. 12)已知已知： ACB为刚性杆，为刚性杆，钢杆钢杆AD的的A1=100mm2,l1=330mm，E1= 200 GPa, 1=12.5 10-6/ C;铜杆铜杆BE的的A2=200mm2,l2=220mm，E2=100 GPa，2=16.5 10-6/ C,温升温升30 C。求求： 两杆的轴力。两杆的轴力。解解：(1) 静平衡方程静平衡方程取取AB杆，受力如图。杆，受力如图。0)(FCM15024021NN(1) 静平衡方程静平衡方程15024021NN(2) 变形协调方程变形协调方程11llAATABTllBB22150240BBAA15

21、02402211TTllll(3) 物理关系物理关系111lTlTm101246(1) 静平衡方程静平衡方程15024021NN(2) 变形协调方程变形协调方程1502402211TTllll(3) 物理关系物理关系111lTlTm101246222lTlTm10109611111AElNl 16100165. 0N22222AElNl 2610011. 0N联立解得联立解得:kN,68. 61NkN7 .6102N2. 装配应力装配应力由于加工时的尺寸误差，造成装配后的结构由于加工时的尺寸误差，造成装配后的结构存在应力，称存在应力，称装配应力装配应力。装配应力仅存在于静不定结构中。装配应力仅

22、存在于静不定结构中。已知已知： 三杆长为三杆长为 l ,截面积、材料均相截面积、材料均相同，中间杆短于名同，中间杆短于名义长度，义长度， 加工误差加工误差为为 = l / 2000。求求：装配装配应力。应力。例例 6 (书例书例 2. 13)已知已知： 三杆长为三杆长为 l ,截面积、材料均相截面积、材料均相同，中间杆短于名同，中间杆短于名义长度，义长度， 加工误差加工误差为为 = l / 2000。求求：装配装配应力。应力。解解：分析变形。分析变形。(1) 静平衡方程静平衡方程212NN 例例 6 (书例书例 2. 13)取螺栓，受力如图。取螺栓，受力如图。(2) 变形协调方程变形协调方程2

23、1ll2000l(1) 静平衡方程静平衡方程212NN (2) 变形协调方程变形协调方程21ll2000l(3) 物理关系物理关系,11EAlNl EAlNl22联立解得联立解得:,60001EAN 30002EAN MPa,3 .331MPa7 .6622. 12 应力集中的概念应力集中的概念由于截面尺寸的突然变化，使截面上的应由于截面尺寸的突然变化，使截面上的应力分布不再均匀，在某些部位出现远大于平力分布不再均匀，在某些部位出现远大于平均值的应力，这种现象称为均值的应力，这种现象称为应力集中应力集中。l 应力集中与圣维南原理应力集中与圣维南原理l 理论应力集中系数理论应力集中系数maxk这

24、里，这里，为截面上的平均应力。为截面上的平均应力。 k 的值可以查手册。的值可以查手册。当宽度远大于圆孔直径时，当宽度远大于圆孔直径时，k = 3。应力集中的应用：应力集中的应用： 食品包装袋上的缺口食品包装袋上的缺口应力集中的避免或减小应力集中的避免或减小l 应力集中的影响应力集中的影响v 静载荷时静载荷时u 塑性材料塑性材料 产生屈服后，应力重新分配。产生屈服后，应力重新分配。应力趋于平均。应力趋于平均。这种情况下，可不考这种情况下，可不考虑应力集中的影响。虑应力集中的影响。v 静载荷时静载荷时u 塑性材料塑性材料 产生屈服后，应力重新分配产生屈服后，应力重新分配,应力趋于平均。应力趋于平

25、均。这种情况下，可这种情况下，可不考虑不考虑应力集中的影响。应力集中的影响。u 脆性材料脆性材料 应力集中部位的应力首先达应力集中部位的应力首先达到强度极限而破坏。到强度极限而破坏。应力集中的应力集中的危害严重危害严重。u 灰口铸铁灰口铸铁 内部缺陷是产生应内部缺陷是产生应力集中的力集中的主要因素主要因素，外形变化是，外形变化是次要因素次要因素。v 动载荷时动载荷时v 动载荷时动载荷时在交变应力或冲击载荷作用下，应力集中对在交变应力或冲击载荷作用下，应力集中对塑性材料和脆性材料的强度都有严重影响。塑性材料和脆性材料的强度都有严重影响。u 塑性材料塑性材料在交变应力作用下，应力集中部在交变应力作

26、用下，应力集中部位首先产生疲劳裂纹而产生疲劳破坏。位首先产生疲劳裂纹而产生疲劳破坏。2. 13 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算1. 剪切的实用计算剪切的实用计算l 钢杆的受剪钢杆的受剪l 键的受剪键的受剪l 剪切件的特点剪切件的特点u 受力的特点受力的特点杆件某一截面两侧作用有两杆件某一截面两侧作用有两个大小相等，方向相反，作个大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。用线相距很近的外力。u 变形的特点变形的特点两外力作用线间的截面两外力作用线间的截面发生错动。发生错动。u 剪力剪力受剪面受剪面上的剪力上的剪力PQ u 剪力剪力简化假设简化假设：切应力在切应力在受剪面受剪面上上均匀均

27、匀分布。分布。受剪面受剪面上的剪力上的剪力PQ u 切应力计算切应力计算AQ名义切应力名义切应力：受剪面的面积。受剪面的面积。u 强度条件强度条件AQ例例 1 (书例书例2. 14)已知已知： 插销材插销材料为料为20钢，钢， =30MPa，直径，直径d=20mm, t = 8mm, 1.5t =12 mm, P =15kN。求求：校核插销的剪切强度校核插销的剪切强度.解解：插销受力如图。插销受力如图。具有两个剪切面：具有两个剪切面：双剪问题双剪问题。取两个剪切面之间的杆为研究对象，受力如图。取两个剪切面之间的杆为研究对象，受力如图。解解：插销受力如图。插销受力如图。具有两个剪切面：具有两个剪

28、切面：0X2/PQ双剪问题双剪问题。取两个剪切面之间的杆为研究取两个剪切面之间的杆为研究对象，受力如图。对象，受力如图。剪切面的面积剪切面的面积42dAAQMPa9 .23MPa30结论：满足剪切强度要求。结论：满足剪切强度要求。例例 2 (书例书例2. 15)已知已知：钢板厚：钢板厚 t =10mm,其剪切极限应力其剪切极限应力u=300 MPa。求求：要冲出直径要冲出直径d =25 mm的孔，需多大冲剪的孔，需多大冲剪力力P？解解：剪切面是哪一个面？剪切面是哪一个面？剪切面的面积剪切面的面积tdA2mm785uAPkN2362. 挤压的实用计算挤压的实用计算l 挤压挤压l 接触面上由于挤接

29、触面上由于挤压力太大而产生压力太大而产生塑性变形，形成塑性变形，形成的破坏称的破坏称挤压破挤压破坏坏 。连接件和被连接件接触面相互压紧的现象。连接件和被连接件接触面相互压紧的现象。l 应力分布应力分布l 简化假设简化假设l 简化假设简化假设应力在应力在挤压面挤压面上上均匀均匀分布。分布。l 挤压应力挤压应力有效挤压面有效挤压面面积等于实际挤压面面积在垂直于面积等于实际挤压面面积在垂直于总挤压力作用线的平面上的投影。总挤压力作用线的平面上的投影。bsbsAP挤压面上传递的力挤压面上传递的力有效挤压面有效挤压面的面积。的面积。l 有效挤压面有效挤压面面积的计算面积的计算实际挤压面实际挤压面有效挤压

30、面有效挤压面面积等于实际挤压面面积在垂直于面积等于实际挤压面面积在垂直于总挤压力作用线的平面上的投影。总挤压力作用线的平面上的投影。l 有效挤压面有效挤压面面积的计算面积的计算有效挤压面有效挤压面对对圆截面杆圆截面杆：tdAbs对对圆截面杆圆截面杆：tdAbs对对平键平键：lhAbs21l 挤压强度条件挤压强度条件bsbsAPbs许用挤压应力通常大于许用许用挤压应力通常大于许用应力，一般地应力，一般地)27 . 1 (bs例例 3 (书例书例2. 16)已知已知：d=70mm, 键的尺寸为键的尺寸为bhl=20 12 100mm，力偶，力偶m= 2 kNm, 键的键的 =60 MPa, bs=

31、100 MPa。 求求：校核键的强度。：校核键的强度。解解：1) 校核键的校核键的剪切剪切强度强度u 剪切面上的剪力剪切面上的剪力0)(FOMmdQ2/取键的下半部分和轴，受力如图取键的下半部分和轴，受力如图FoyFoxdmQ2FoyFox1) 校核键的校核键的剪切剪切强度强度u 剪切面上的剪力剪切面上的剪力0)(FOMmdQ2/取键的下半部分和轴，受力如图取键的下半部分和轴，受力如图dmQ2u 剪切面剪切面的面积的面积blAu 切应力切应力AQbldm2FoyFoxu 切应力切应力AQbldm2MPa6 .28MPa60满足剪切强度要求。满足剪切强度要求。2) 校核键的挤压强度校核键的挤压强度u 挤压力挤压力取键的上半部取键的上半部分，受力如图分，受力如图QP2) 校核键的挤压强度校核键的挤压强度u 挤压力挤压力取键的上半部分，受力如图取键的上半部分，受力如图QPu 有效挤压面有效挤压面hlAbs21u 挤压应力挤压应力bsbsAPMPa3 .95bs满足挤压强度要求。满足挤压强度要求。例例 4 (书例书例